2023-2024學(xué)年上海市民辦新竹園中學(xué)九上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.對(duì)于二次函數(shù)y=（x-1）2+2的圖象，下列說法正確的是（）

A.開口向下B.當(dāng)x=T,時(shí)，y有最大值是2C.對(duì)稱軸是x=-lD.頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1,2）

2.觀察下列圖形，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有

_K個(gè)廣閡目

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3.已知OA=5cm,以O(shè)為圓心，r為半徑作OO.若點(diǎn)A在。。內(nèi)，則r的值可以是（）

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

4.《孫子算經(jīng)》中有一道題：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何？”譯

文大致是：“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量木條，木條剩余1尺，問木條長(zhǎng)多少尺？”

如果設(shè)木條長(zhǎng)x尺，繩子長(zhǎng)）'尺，可列方程組為（）

x-y-4.5y-x=4.5x-y-4.5y—x=4.5

A.《vB.<Xc.SXD.〈y

x—2=1y--=ly--=ll

I2r2r2I2

5.如圖，一根6m長(zhǎng)的繩子，一端拴在圍墻墻角的柱子上，另一端拴著一只小羊A（羊只能在草地上活動(dòng)）那么小羊

A在草地上的最大活動(dòng)區(qū)域面積是（）

TtTTT中屋>

寸T**太0

小羊/J《120。不

17m飛4m

i

k—7m—*1

2931

A.97rm2B.—nm2C.157nlI?D.—nm2

33

6.平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y==（元-1）。+3）經(jīng)變換后得到拋物線丁=。-3）。+1）,則這個(gè)變換可以是（）

A.向左平移2個(gè)單位B.向右平移2個(gè)單位

C.向左平移4個(gè)單位D.向右平移4個(gè)單位

7.下列函數(shù)中，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大的是（）

A.y=-x+l

B.y=x2-1

D.y=-x2+1

8.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（存0）的圖象的一部分，給出下列命題：①a+8+c=0；②b>2a；③方程a^+Ztr+c

=0的兩根分別為一3和1；@a-2b+c>0,其中正確的命題是（）

B.①?C.①③D.①③④

9.在校田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，小明和其他三名選手參加100米預(yù)賽，賽場(chǎng)共設(shè)1,2,3,4四條跑道，選手以隨機(jī)抽簽的方

式?jīng)Q定各自的跑道.若小明首先抽簽，則小明抽到1號(hào)跑道的概率是（）

10.如圖，。。是A48C的外接圓，連接04、OB,NC=40。，則NO45的度數(shù)為（）

C.50°D.80°

11.在一個(gè)不透明的盒子中裝有8個(gè)白球，若于個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同.若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是白球

2

的概率為,，則黃球的個(gè)數(shù)為（）

A.2B.4C.12D.16

12.方程2x（x-3）=5（x-3）的根是（)

555

A.x=-B.x=3C.xi=—,X2=3D.XI=-----，X2=-3

222

二、填空題（每題4分，共24分）

13.寫出一個(gè)以一1為一個(gè)根的一元二次方程.

14.如圖，點(diǎn)A、B分別在y軸和x軸正半軸上滑動(dòng)，且保持線段AB=4,點(diǎn)D坐標(biāo)為（4,3）,點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)D的對(duì)

稱點(diǎn)為點(diǎn)C,連接BC,則BC的最小值為

15.一輛汽車在行駛過程中，路程y（千米）與時(shí)間*（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.當(dāng)oik1時(shí)，y關(guān)于x的

函數(shù)解析式為y=60x,那么當(dāng)1<%,2時(shí)，關(guān)于X的函數(shù)解析式為

16.二次函數(shù)y=-2x?+3的開口方向是.

17.邊長(zhǎng)為4cm的正三角形的外接圓半徑長(zhǎng)是cm.

18.如圖，兩個(gè)大小不同的三角板放在同一平面內(nèi)，直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)C,點(diǎn)D在AB上,N84C=NDEC=30°,

CF

AC與DE交于點(diǎn)F,連接AE,若BD=1,AD=5,則二二=.

三、解答題（共78分）

19.（8分）某校九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組為了測(cè)得該校地下停車場(chǎng)的限高CD,在課外活動(dòng)時(shí)間測(cè)得下列數(shù)據(jù)：如圖，從

地面E點(diǎn)測(cè)得地下停車場(chǎng)的俯角為30°,斜坡AE的長(zhǎng)為16米，地面B點(diǎn)（與E點(diǎn)在同一個(gè)水平線）距停車場(chǎng)頂部C

點(diǎn)（A、C、8在同一條直線上且與水平線垂直）2米.試求該校地下停車場(chǎng)的高度AC及限高（結(jié)果精確到0.1米，

弋1.732）.

20.（8分）如圖，在R3ABC中，NC=90。，AD平分NBAC交BC于點(diǎn)D,DEJ_AD交AB于E,EF〃BC交AC

于F.

(1)求證：AACD^AADE；

(2)求證：AD2=AB?AF；

(3)作DG_LBC交AB于G,連接FG,若FG=5,BE=8,直接寫出AD的長(zhǎng).

k

21.(8分)如圖，直線y=mx與雙曲線y=一相交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2)

x

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

k

(2)根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)mx>一時(shí)，x的取值范圍；

x

22.(10分)國家教育部提出“每天鍛煉一小時(shí)，健康工作五十年，幸福生活一輩子”.萬州區(qū)某中學(xué)對(duì)九年級(jí)部分學(xué)生

進(jìn)行問卷調(diào)查“你最喜歡的鍛煉項(xiàng)目是什么？”，規(guī)定從“打球”，“跑步”，“游泳”，“跳繩”，“其他”五個(gè)選項(xiàng)中選擇自

己最喜歡的項(xiàng)目，且只能選擇一個(gè)項(xiàng)目，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

最喜歡的鍛煉項(xiàng)目人數(shù)

打球120

跑步a

游泳b

跳繩30

其他c

（1）這次問卷調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為,人數(shù)a+c=；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，〃=，“其他”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為度;

（3）若該年級(jí)有1200名學(xué)生，估計(jì)喜歡“跳繩”項(xiàng)目的學(xué)生大約有多少人？

23.（10分）2019年10月1日，是新中國70周年的生日，在首都北京天安門廣場(chǎng)舉行了盛大的建國70周年大閱兵,

接受的檢閱，令國人振奮，令世界矚目.在李克強(qiáng)總理莊嚴(yán)的指令下，56門禮炮，70響轟鳴，述說著56個(gè)民族，70

載春華秋實(shí)的拼搏！圖1是禮炮圖片，圖2是禮炮抽象示意圖.已知：E廠是水平線，AB=2400f?mi,￡0=2100mm,

AB,的仰角分別是30°和10°,BC=700mm,CD=812mm,且CDLEF.

（1）求點(diǎn)A的鉛直高度；

（2）求A,E兩點(diǎn)的水平距離.

（結(jié)果精確到1mm,參考數(shù)據(jù)：sinl0°?0.17,cosl0°?0.98,上*1.73）

24.（10分）已知二次函數(shù)丫=/_,我+根一2.求證：不論加為何實(shí)數(shù)，此二次函數(shù)的圖像與x軸都有兩個(gè)不同交

點(diǎn).

25.（12分）有一張長(zhǎng)40。“，寬30c7〃的長(zhǎng)方形硬紙片（如圖1）,截去四個(gè)全等的小正方形之后，折成無蓋的紙盒

（如圖2）.若紙盒的底面積為600cm2,求紙盒的高.

圖1圖2

26.一個(gè)不透明袋子中裝有2個(gè)白球，3個(gè)黃球，除顏色外其它完全相同.將球搖勻后，從中摸出一個(gè)球不放回，再

隨機(jī)摸出一球，兩次摸到的球顏色相同的概率是

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、D

【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

【詳解】A、由二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=(x+1)2+2,可知系數(shù)＞1,故函數(shù)圖像開口向上.故A項(xiàng)錯(cuò)誤；B、將x=-1

代入解析式，得到y(tǒng)=6,故B項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由二次函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)=(x+1)2+2可知對(duì)稱軸為x=l,故C項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)=(x+1)2+2可知該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,2),故D項(xiàng)正確.故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，理解二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解答此題的關(guān)鍵.

2、C

【解析】試題分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖

形是圖形沿對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)18()度后與原圖重合.因此，

?..第一個(gè)圖形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形；

第二個(gè)圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形；

第三個(gè)圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形；

第四個(gè)圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形；

???既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形共有3個(gè).

故選C.

3、D

【解析】試題分析：根據(jù)題意可知，若使點(diǎn)A在。O內(nèi)，則點(diǎn)A到圓心的大小應(yīng)該小于圓的半徑，因此圓的半徑應(yīng)該

大于1.

故選D

考點(diǎn)：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

4、D

【分析】根據(jù)“一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺”可知：繩子一木條=4.5,再根據(jù)“將繩子對(duì)折再量木條，木條

剩余1尺”可知：木條一,繩子=1,據(jù)此列出方程組即可.

2

y-x=4.5

【詳解】由題意可得，y.

x--=l

I2

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的二元一次方程組.

5、B

【解析】小羊的最大活動(dòng)區(qū)域是一個(gè)半徑為6、圓心角為90。和一個(gè)半徑為2、圓心角為60。的小扇形的面積和.所以

根據(jù)扇形的面積公式即可求得小羊的最大活動(dòng)范圍.

【詳解】大扇形的圓心角是9()度，半徑是6,如圖，

小扇形的圓心角是180。-120。=60。，半徑是2m,

?EG60^x42,八

則面積=-------=—n(n?),

3603

229

則小羊A在草地上的最大活動(dòng)區(qū)域面積=%r+—=n(m2).

33

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了扇形的面積的計(jì)算，本題的關(guān)鍵是從圖中找到小羊的活動(dòng)區(qū)域是由哪幾個(gè)圖形組成的，然后分別計(jì)算即可.

6、B

【分析】根據(jù)變換前后的兩拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)找變換規(guī)律.

【詳解】解：y=(x—l)(x+3)=(x+1)2—4,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,-4).

y=(x-3)(x+l)=(x-l)2-4,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,-4).

所以將拋物線y=(X-DU+3)向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線y=u-3)(x+1),

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律和變化特點(diǎn).

7、B

【分析】根據(jù)二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的增減性，結(jié)合自變量的取值范圍，逐一判斷

【詳解】解：A、y=-x+l,一次函數(shù)，k<0,故y隨著x增大而減小，錯(cuò)誤；

B、y=x2-l(x>0),故當(dāng)圖象在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨著x的增大而增大，正確；

C、y=L,k=l>0,分別在一、.三象限里，y隨x的增大而減小，錯(cuò)誤；

X

D、y=-x2+l(x>0),故當(dāng)圖象在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨著x的增大而減小，錯(cuò)誤.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)，二次函數(shù)及反比例函數(shù)的增減性，掌握函數(shù)圖像性質(zhì)利用數(shù)形結(jié)合思想解題是本題的解題關(guān)鍵.

8、C

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象可知拋物線開口向上，對(duì)稱軸為x=-l,且過點(diǎn)(1,0),根據(jù)對(duì)稱軸可得拋物線與x軸

的另一個(gè)交點(diǎn)為(-3,0),把(1,0)代入可對(duì)①做出判斷；由對(duì)稱軸為x=-l,可對(duì)②做出判斷；根據(jù)二次函數(shù)與一

元二次方程的關(guān)系，可對(duì)③做出判斷；根據(jù)a、c的符號(hào)，以及對(duì)稱軸可對(duì)④做出判斷；最后綜合得出答案.

【詳解】解：由圖象可知：拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線x=-l,過(1,0)點(diǎn)，

把(1,0)代入y=ax?+bx+c得，a+b+c=0,因此①正確；

對(duì)稱軸為直線x=-L即：-；=-1整理得，b=2a,因此②不正確；

由拋物線的對(duì)稱性，可知拋物線與X軸的兩個(gè)交點(diǎn)為(1,0)(-3,0),因此方程ax2+bx+c=0的兩根分別為-3和1；故

③是正確的；

由a>0,b>0,c<0,且b=2a,則a-2b+c=a-4a+c=-3a+cV0,因此④不正確；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，能夠根據(jù)開口判斷a的符號(hào)，根據(jù)與x軸，y軸的交點(diǎn)判斷c的值以及

b用a表示出的代數(shù)式是解題的關(guān)鍵.

9、B

【詳解】解：小明選擇跑道有4種結(jié)果，抽到跑道1只有一種結(jié)果，小明抽到1號(hào)跑道的概率是,

4

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查概率.

10、C

【分析】直接利用圓周角定理得出NAOB的度數(shù)，再利用等腰三角形的性質(zhì)得出答案.

【詳解】解：?.,NAC3=40°,

.,.ZAOB=80°,

"：AO=BO,

：.AOAB=ZOBA=-(180°-80°)=50°.

2

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理.正確得出NAOB的度數(shù)是解題關(guān)鍵.

11、B

【分析】根據(jù)題意可知摸出白球的概率=白球個(gè)數(shù)+白球與黃球的和，代入求x即可.

【詳解】解：設(shè)黃球個(gè)數(shù)為X,

?.?在一個(gè)不透明的盒子中裝有8個(gè)白球，若干個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同.若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是白球

2

的概率為

2

A-=84-(8+x)

3

x=4,

經(jīng)檢驗(yàn)x=4是分式方程的解，

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查的是利用頻率估計(jì)概率，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.

12、C

【解析】利用因式分解法解一元二次方程即可.

解：方程變形為：2x(x-3)-5(x-3)=0,

(x-3)(2x-5)=0,

:.x-3=0或2x-5=0,

5

.\xi=3,X2=—?

故選c.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、答案不唯一，如「=1

【解析】試題分析：根據(jù)一元二次方程的根的定義即可得到結(jié)果.

答案不唯一，如x：=1

考點(diǎn)：本題考查的是方程的根的定義

點(diǎn)評(píng)：解答本題關(guān)鍵的是熟練掌握方程的根的定義：方程的根就是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

14、1

【分析】取AB的中點(diǎn)E,連接OE,DE,OD,依據(jù)三角形中位線定理即可得到BC=2DE,再根據(jù)O,E,D在同一

直線上時(shí)，DE的最小值等于OD-OE=3,即可得到BC的最小值等于1.

【詳解】解：如圖所示，取AB的中點(diǎn)E,連接OE,DE,OD,

由題可得，D是AC的中點(diǎn),

ADE是^ABC的中位線，

.,.BC=2DE,

???點(diǎn)D坐標(biāo)為(4,3),

OD=J32+4?=5,

11

YRtAABO中，OE=-AB=—x4=2,

22

...當(dāng)O,E,D在同一直線上時(shí)，DE的最小值等于OD-OE=3,

.?.BC的最小值等于1,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了勾股定理，三角形三條邊的關(guān)系，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)以及三角形中位線定理的運(yùn)用，解決

問題的關(guān)鍵是掌握直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)以及三角形中位線定理.

15、y-100x-40

【分析】將X=1代入y=60x得出此時(shí)y的值，然后設(shè)當(dāng)IWX近2時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為:，=1?+1),再利用待定

系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可.

【詳解】解：?.?當(dāng)時(shí)OWxWLy關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=lx,

.,.當(dāng)x=l時(shí)，y=l.

又,當(dāng)x=2時(shí)，y=ll,

設(shè)當(dāng)1VXW2時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為丫=1?+1),將(1,1),(2,11)分別代入解析式得，

7+8=60僅=100

,,,,>解得,.>

2k+b=160[b=-40

所以，當(dāng)1<%，2時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=100x-2.

故答案為：y=100x-2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，比較簡(jiǎn)單.

16、向下.

【解析】試題分析：根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)，直接判斷拋物線開口方向.

試題解析：因?yàn)閍=-2V0,所以拋物線開口向下.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì).

17、坦

3

【分析】經(jīng)過圓心。作圓的內(nèi)接正〃邊形的一邊A3的垂線。C,垂足是C.連接04,則在直角△OAC中，NO=

1QA

比.OC是邊心距r,即半徑K.AB=2AC=a.根據(jù)三角函數(shù)即可求解.

n

【詳解】解：連接中心和頂點(diǎn)，作出邊心距.那么得到直角三角形在中心的度數(shù)為：360。+3+2=60。，那么外接圓

半徑是4+2+sin60°=勺8；

3

故答案為：述.

3

【點(diǎn)睛】

本題考查了等邊三角形、垂徑定理以及三角函數(shù)的知識(shí)，解答的關(guān)鍵在于做出輔助線、靈活應(yīng)用勾股定理.

18、叵.

3

【解析】過點(diǎn)C作CM±DE于點(diǎn)M,過點(diǎn)E作EN±AC于點(diǎn)N,先證△BCDsaACE,求出AE的長(zhǎng)及NCAE=60。，

推出NDAE=90。，在RtADAE中利用勾股定理求出DE的長(zhǎng)，進(jìn)一步求出CD的長(zhǎng)，分別在RtADCM和RtAAEN

中，求出MC和NE的長(zhǎng)，再證△MFCsaNFE,利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等即可求出CF與EF的比值.

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)C作。WLOE于點(diǎn)/，過點(diǎn)E作石N,4c于點(diǎn)N,

?；BD=1,AD=5,

:.AB=BD+AD=6，

,在中，NBAC=30°,NB=90°—NBAC=60°,

:.BC=>AB=3,AC=6BC=3g,

2

在RtABCA與Rt^DCE中，

,:ZBAC=ZDEC=3C),

工tanABAC=tan/DEC,

.BCDC

??=9

ACEC

VNBCA=NDCE=9C，

VZBCA-ZDCA=ZDCE-ZDCA,

：.ZBCD^ZACE,

:./\BCDs?CE,

.BCBD

ANC4E=NB=60°,

**AC-AE

3_1

NDAE=ZDAC+ZCAE=30°+60°=90',

38一AE

；?AE=5

在放AAOE中,

DE=y/AD2+AE2=6+（百A=2#j，

在&ADCE中，ZDEC=3Q，

AZEDC=60，DC=^-DE=41,

2

在R/ADCM中，

V3_V21

22

在用A4￡N中，

.百人"3

NE=—AE=—>

22

VZMFC=ZNFE,NFMC=NFNE=90,

：.\MFC^^NFE,

V21

.CF_MC_V21

?,面—NEg—亍'

2

故答案為：叵.

3

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形等，解題關(guān)鍵是能夠通過作適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造相似三

角形，求出對(duì)應(yīng)線段的比.

三、解答題（共78分）

19、AC=6米；CD=5.2米.

【分析】根據(jù)題意和正弦的定義求出A8的長(zhǎng)，根據(jù)余弦的定義求出的長(zhǎng).

【詳解】解：由題意得，A3_LEB,CDA.AE,

：.ZCDA=ZEBA=90°,

VZE=30°,

.,.A8」AE=8米，

2

,:BC=2米,

.?.AC=A8-BC=6米，

ZDCA=90°-ZDAC=30°,

.?.CO=ACXcosNOC4=6XJ??5.2（米）.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是①掌握特殊角的函數(shù)值，②能根據(jù)題意做構(gòu)建直角三角形，③熟

練掌握直角三角形的邊角關(guān)系.

20、(1)見解析；(2)見解析；(3)也叵

13

【分析】(1)根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等兩三角形相似即可證明.

(2)證明ABADs/\DAF可得結(jié)論.

(3)求出AB,AF,代入AD?=AB?AF,即可解決問題.

【詳解】(1)證明：TDA平分NBAC,

AZCAD=ZDAE,

VDE±AD,

.\ZADE=ZC=90°,

AAACD^AADE.

(2)證明：連接DF.

VEF//BC,

AZAFE=ZC=90°,ZAEF=ZB,

VZADE=ZAFE=90°,

AA,E,D,F四點(diǎn)共圓，

AZADF=ZAEF,

AZB=ZADF,

AZDAB=ZDAF,

.,.△BAD<^ADAF,

.ABAD

??=9

ADAF

AAD2=AB?AF.

(3)設(shè)DG交EF于O.

VDG±BC,AC±BC,

ADG/7AC,

JZADG=ZDAC=ZDAG,

.\AG=GD,

VZAED+ZEAD=90°,ZEDG+ZADG=90°,

AZGED=ZGDE,

ADG=EG=AG,

VZAFE=90°,

???FG=EG=AG=DG=5,

VOE/7BD,

.OGEG

??=9

GDGB

?OG5

??=9

513

25

??OG=—，

13

，OG〃AF.EG=AG,

/.OE=OF,

50

/.AF=2OG=—，

13

,50

:.AD2=AB?AF=18X—,

13

VAD>0,

…迎叵.

13

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.

2

21、(1)反比例函數(shù)的表達(dá)式是丫=一;

x

(2)當(dāng)mx>時(shí)，x的取值范圍是-1<XV0或x>l;

⑶AB=26.

【分析】(1)把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求出答案；

(2)求出直線的解析式，解組成的方程組求出B的坐標(biāo)，根據(jù)A、B的坐標(biāo)結(jié)合圖象即可得出答案;

(3)根據(jù)A、B的坐標(biāo).利用勾股定理分別求出OA、OB,即可得出答案.

【詳解】(1)把A(1,2)代入y=A得：k=2,

X

2

即反比例函數(shù)的表達(dá)式是y=-；

x

(2)把A(1,2)代入y=mx得：m=2,

即直線的解析式是y=2x,

,2

y——

解方程組彳X

y=2x

得出B點(diǎn)的坐標(biāo)是(-1,-2),

k

.,.當(dāng)mx>-時(shí)，x的取值范圍是-1<XV0或x>l；

x

由勾股定理得：AO=722+12=75?

同理求出OB=V5,

.\AB=26.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.

22、(1)300,90；(2)10,18；(3)120人

【分析】(1)根據(jù)打球人數(shù)占總?cè)藬?shù)的40%可求出總?cè)藬?shù)，再根據(jù)比例關(guān)系求出游泳人數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減去打球、游

泳、跳繩的人數(shù)即為a+c的值；

(2)用跳繩人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，得到n%的值，即可求出n,求出其他所占比例，再乘以360。即可得到圓心角度數(shù)；

(3)用1200人乘以跳繩所占比例即可得出答案.

120

【詳解】解：(1)總?cè)藬?shù)=F〕=300(人)

40%

游泳人數(shù)匕=300*20%=60(人)

，a+c=300—120-60-30=90(人)

故答案為：300,90；

30

(2)n%=—xl00%=10%

300

:.n=10,

.\m%=l-40%-25%-20%-10%=5%

“其他”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為360°X5%=18。

故答案為：10,18；

(3)由于在調(diào)查的300名學(xué)生中，喜歡“跳繩”項(xiàng)目的學(xué)生有30名，所占的比例為10%.

所以該年級(jí)1200名學(xué)生中估計(jì)喜歡“跳繩”項(xiàng)目的有120()x10%=120人.

【點(diǎn)睛】

本題考查統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是找到表格數(shù)據(jù)與扇形圖中數(shù)據(jù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

23、(1)點(diǎn)A的鉛直高度是2019mm；(2)4,E兩點(diǎn)的水平距離約為3529mm.

【分析】(D如圖，作AG_LE凡CH1.AG,DM±EF,垂足分別為點(diǎn)G4,M,利用s%30°=，求出AH的長(zhǎng)，利用