例說(shuō)信息型一次函數(shù)應(yīng)用題信息型一次函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題，就是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中所呈現(xiàn)出來(lái)的文字信息、圖形（圖象）信息、表格信息等，要求同學(xué)們正確地提取所呈現(xiàn)出來(lái)的信息，通過(guò)整理、分析、加工等手段解決的一類問(wèn)題，主要考查同學(xué)們識(shí)圖讀表的能力以及處理文字信息的能力．解答這類問(wèn)題的關(guān)鍵是對(duì)文字、圖形、表格等信息認(rèn)真分析、合理利用，按照題意要求，解決一些實(shí)際問(wèn)題，下面舉例說(shuō)明這類試題的一般特點(diǎn)及常見的解題策略．1文字信息型所謂文字信息型問(wèn)題就是實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，是以文字描述的一類問(wèn)題．解答這類問(wèn)題的關(guān)鍵是要讀懂文字，對(duì)文字所提供信息進(jìn)行分析，去掉干擾信息，合理利用有效信息．例1某電信公司給顧客提供兩種上網(wǎng)收費(fèi)方式：方式A以每分鐘0.1元的價(jià)格按實(shí)際上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi)；方式B除收月租費(fèi)20元外再以每分鐘0.05元的價(jià)格按實(shí)際上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi)．如何選擇收費(fèi)方式能使上網(wǎng)者更合算？分析從題中所給的文字信息可以看出，兩種方式的計(jì)費(fèi)都與上網(wǎng)時(shí)間有關(guān)，因此確定其上網(wǎng)時(shí)間x為自變量，其收費(fèi)方式的數(shù)學(xué)模型即是一次函數(shù)，分別計(jì)算出這兩種收費(fèi)方式的函數(shù)關(guān)系式，再進(jìn)行比較即可．解設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為xmin，若按方式A收費(fèi)，則費(fèi)用y1＝0.1x（元）；若按方式B收費(fèi)，則費(fèi)用y2＝0.05x＋20（元）．在同一平面直角坐標(biāo)系中分別畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象（如圖1）．根據(jù)題意，得解得所以，兩圖象交點(diǎn)為(400，40)．由圖象易知：當(dāng)0<x<400時(shí)，有y1<y2；當(dāng)x＝400時(shí)．有y1＝y(tǒng)2；當(dāng)x>400時(shí)，有y1>y2．因此，當(dāng)一個(gè)月內(nèi)上網(wǎng)時(shí)間少于400min時(shí)，選擇方式A省錢；當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間等于400min時(shí)，選擇方式A.方式B沒有區(qū)別；當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間多于400min時(shí)，選擇方式B省錢．說(shuō)明本題還可以考慮直接設(shè)兩種計(jì)費(fèi)的差額為y，寫出y隨上網(wǎng)時(shí)間x變化的函數(shù)關(guān)系式來(lái)解決．2表格信息型所謂表格信息問(wèn)題，就是實(shí)際問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系是以表格形式描述的問(wèn)題，要求同學(xué)們依據(jù)這些信息通過(guò)數(shù)據(jù)整理與分析來(lái)解決，解答這類問(wèn)題的關(guān)鍵是要對(duì)表中所給數(shù)據(jù)所反映出來(lái)的信息進(jìn)行合理地猜測(cè)和驗(yàn)證．例2某出版社出版一種適合中學(xué)生閱讀的科普讀物，若該讀物首次出版印刷的印數(shù)不少于5000冊(cè)時(shí)投入的成本與印數(shù)間的相應(yīng)數(shù)據(jù)如下：(1)經(jīng)過(guò)對(duì)上表中數(shù)據(jù)的探究，發(fā)現(xiàn)這種讀物的投入成本y（元）是印數(shù)x（冊(cè)）的一次函數(shù)，求這個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系式；(2)如果該出版社投入成本48000元，那么能印該讀物多少冊(cè)？分析表中給出了y與x的一些對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，并且已經(jīng)給出信息“發(fā)現(xiàn)這種讀物的投入y（元）是印數(shù)x（冊(cè)）的一次函數(shù)”，因此，只需選擇其中任意兩組（如前兩組）對(duì)應(yīng)量代入所設(shè)的關(guān)系式中，就可求出一次函數(shù)關(guān)系式．解(1)設(shè)一次函數(shù)的關(guān)系式為y＝kx＋b．根據(jù)題意，得解得所以所求函數(shù)的關(guān)系式為y＝x＋16000．(2)因?yàn)?8000＝x＋16000，所以x＝12800．答：能印該讀物12800冊(cè)．說(shuō)明本題看似給出了四組對(duì)應(yīng)量，其實(shí)只需要兩組就夠了，從計(jì)算的角度看，選取中間兩組參與計(jì)算，稍微簡(jiǎn)便一些．3圖形（圖象）信息型所謂圖象信息型問(wèn)題，就是實(shí)際問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系是以圖象形式來(lái)描述的問(wèn)題，要求同學(xué)們依據(jù)這些給出的信息通過(guò)整理、分析、加工等手段解決的一類問(wèn)題．解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是識(shí)別圖象，善于從圖象中捕捉有效信息．例3如圖2，兩摞相同規(guī)格的飯碗整齊地疊放在桌面上，請(qǐng)根據(jù)所給的數(shù)據(jù)信息，回答下列問(wèn)題：(1)求整齊擺放在桌面上飯碗的高度y(cm)與飯碗數(shù)x（個(gè)）之間的一次函數(shù)關(guān)系式；(2)把這兩摞飯碗整齊地?cái)[成一摞時(shí)，這摞飯碗的高度是多少？分析將圖中信息數(shù)學(xué)化，即是：當(dāng)飯碗數(shù)x＝4時(shí)，高度y＝10.5cm；當(dāng)飯碗數(shù)x＝7時(shí)，高度y＝15cm．解請(qǐng)同學(xué)們自行完成．說(shuō)明諸如這類“求高度與個(gè)數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系”問(wèn)題，其關(guān)鍵是對(duì)所給的圖形信息進(jìn)行數(shù)學(xué)化，從中捕捉“兩組對(duì)應(yīng)量”的信息．例4某加油站五月份的一種油品的銷售利潤(rùn)y（萬(wàn)元）與銷售量x（萬(wàn)升）之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖3中所示，該加油站截止到13日調(diào)價(jià)時(shí)的銷售利潤(rùn)為4萬(wàn)元，截止至15日進(jìn)油時(shí)的銷售利潤(rùn)為5.5萬(wàn)元．（銷售利潤(rùn)＝（售價(jià)－成本價(jià)）×銷售量）請(qǐng)你根據(jù)圖象及加油站五月份該油品的所有銷售記錄提供的信息，解答下列問(wèn)題：(1)銷售量為多少時(shí)，銷售利潤(rùn)為4萬(wàn)元？(2)分別求出線段AB與BC所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；(3)我們把銷售每升油所獲得的利潤(rùn)稱為利潤(rùn)率，那么，在OA，AB，BC三段所表示的銷售信息中，哪一段的利潤(rùn)率最大（直接寫出答案）?分析將圖象所呈現(xiàn)的信息與所給出的“五月份銷售記錄”結(jié)合起來(lái)可得到如下信息：圖象中點(diǎn)0、點(diǎn)A.點(diǎn)B.點(diǎn)C的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)所表示的實(shí)際意義，分別表示1日、13日、15日、31日總的銷售量與總的銷售利潤(rùn)，另外，點(diǎn)A,B分別給出了13日、15日的總的銷售利潤(rùn)，點(diǎn)C給出了31日的總的銷售量，OA,AB,BC三段均為線段，說(shuō)明在各段中“銷量利潤(rùn)與銷售量之間是一次函數(shù)關(guān)系”，為此，需要求出點(diǎn)A,B所對(duì)應(yīng)的總的銷售量以及點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的銷售利潤(rùn)，利用“五月份的銷售記錄”不難得出．解(1)由題意知，當(dāng)銷售利潤(rùn)為4萬(wàn)元，銷售量為4÷(5－4)＝4（萬(wàn)升）．當(dāng)銷售量x為4萬(wàn)升時(shí)，銷售利潤(rùn)為4萬(wàn)元．(2)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，4)，從13日到15日利潤(rùn)為5.5－4＝1.5，所以銷售量為1.5÷(5.5－4)＝1（萬(wàn)升），所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5，5.5)．設(shè)線段AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b，則，解得．所以線段AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y＝1.5x－2(4≤x≤5)．從15日到31日共銷售5萬(wàn)升，利潤(rùn)為1×1.5＋4×1＝5.5（萬(wàn)元）．所以本月銷售該油品的利潤(rùn)為5.5＋5.5＝11（萬(wàn)元），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(10，11)．設(shè)線段BC所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y＝mx＋n，則，解得．所以線段BC所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y＝1.1x(5≤x≤10)．(3)線段AB．說(shuō)明本題也可以直接利用題中所給出的公式“銷售利潤(rùn)＝（售價(jià)－成本價(jià)）×銷售量”來(lái)解決．對(duì)于OA段來(lái)說(shuō)，其售價(jià)為5元／L，成本價(jià)為4元／L，則該段的銷售利潤(rùn)與銷售量之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝(5－4)x，即y＝x；對(duì)于AB段來(lái)說(shuō)，其銷售價(jià)變?yōu)榱?.5元／L，而其成本價(jià)沒變，而其銷售利潤(rùn)的起點(diǎn)為4萬(wàn)元，銷售量的起點(diǎn)為4萬(wàn)升，因此該段的銷售利潤(rùn)與銷售量之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝4＋(5.5－4)×（x－4），即y＝1.5x－2．這與出租車的計(jì)費(fèi)有點(diǎn)類似；對(duì)于BC段來(lái)說(shuō)，其銷售價(jià)為5.5元／升沒有改變，但其成本價(jià)變?yōu)椋◣?kù)存的1萬(wàn)升與15日所進(jìn)的4萬(wàn)升）＝4.4元，其銷售利潤(rùn)的起點(diǎn)為5.5萬(wàn)元，銷售量的起點(diǎn)為5萬(wàn)升．因此，該段的銷售利潤(rùn)與銷售量之間的函數(shù)關(guān)系為y