專(zhuān)題8統(tǒng)計(jì)與概率選擇填空壓軸小題專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練

一、單選題

1.在矩形ABC。中，AB>BC,在CO邊上隨機(jī)取一點(diǎn)尸，若AB是"BP最大邊的概率為

?,則等（）

4AB

A.?B.正C?姮D.叵

3288

2.甲、乙兩人拿兩顆如圖所示的正四面體骰子做拋擲游戲，規(guī)則如下：由一人同時(shí)擲兩個(gè)

骰子，觀察底面點(diǎn)數(shù)，若兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之和為5,則由原擲骰子的人繼續(xù)擲；若擲出的點(diǎn)數(shù)之和

不是5,就由對(duì)方接著擲.第一次由甲開(kāi)始擲，設(shè)第〃次由甲擲的概率為匕，則%的值為

（）

'1024-2,1024'512

3.如圖，在某城市中，M、N兩地之間有整齊的方格形道路網(wǎng)，其中A、人、A是道路

網(wǎng)中位于一條對(duì)角線上的4個(gè)交匯處.今在道路網(wǎng)加、N處的甲、乙兩人分別要到N、M處，

他們分別隨機(jī)地選擇一條沿街的最短路徑，以相同的速度同時(shí)出發(fā)，直到到達(dá)N、M處為止.

則下列說(shuō)法正確的是（）

A.甲從“到達(dá)N處的方法有120種

B.甲從Λ/必須經(jīng)過(guò)為到達(dá)N處的方法有64種

O1

C.甲、乙兩人在A處相遇的概率為K

2400

D.甲、乙兩人相遇的概率為g

4.為迎接第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，某校安排甲、乙、丙、丁、戊共五名學(xué)生擔(dān)任冰球、冰

壺和短道速滑三個(gè)項(xiàng)目的志愿者，每個(gè)比賽項(xiàng)目至少安排1人.則學(xué)生甲不會(huì)被安排到冰球

比賽項(xiàng)目做志愿者的概率為（）

A.-B.IC.?D.?

4362

5.眾所周知的"太極圖"，其形狀如對(duì)稱(chēng)的陰陽(yáng)兩魚(yú)互抱在一起，也被稱(chēng)為“陰陽(yáng)魚(yú)太極圖

如圖是放在平面直角坐標(biāo)系中的“太極圖”.整個(gè)圖形是一個(gè)圓形X?+y2=4.其中黑色陰影區(qū)

域在），軸右側(cè)部分的邊界為一個(gè)半圓，給出以下命題：

①在太極圖中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自黑色陰影部分的概率是3；

②當(dāng)α=-∣時(shí)，直線y=奴+2。與白色部分有公共點(diǎn)；

③黑色陰影部分（包括黑白交界處）中一點(diǎn)（x,y）,則χ+y的最大值為夜+I；

④若點(diǎn)P（0,l）,MN為圓f+V=4過(guò)點(diǎn)尸的直徑，線段AB是圓Y+y2=4所有過(guò)點(diǎn)P的

弦中最短的弦，則（AM-BN）?A8的值為12.

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）

A.①③B.③④C.①③④D,①②④

6.由1,2,3,4,5組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，從中任意抽取一個(gè)，則其恰好為"前3

個(gè)數(shù)字保持遞減，后3個(gè)數(shù)字保持遞增"(如五位數(shù)"43125",前3個(gè)數(shù)字"431”保持遞減，

后3個(gè)數(shù)字"125”保持遞增)的概率是()

Illl

A.—B.—C.—D.-

2012106

7.設(shè)函數(shù)f(x)=0r+-?(x>l),若。是從01,2三個(gè)數(shù)中任取一個(gè)，匕是從1,2,3,4,5五個(gè)

x-?

數(shù)中任取一個(gè)，那么/(x)>。恒成立的概率是()

37-21

A.-B.—C.-D.-

51552

8.已知隨機(jī)變量X的分布服從XB(4p),記IP)=P(X=〃-1)+P(X=〃)，記/(〃,P)

在PwO』上的最大值為*"),若正整數(shù)a，b滿(mǎn)足”>b>2019,則外。)和/S)的大小

關(guān)系是()

A.尸(4)>F(b)B.尸(a)=F(A)

C.F(a)<F(∕>)D.無(wú)法確定

'x+y-2≥0,

9.在不等式組卜-y-2≤o,所確定的三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)到此三角形的三個(gè)

.y≤2,

頂點(diǎn)的距離均大于1的概率是()

71TT、冗.乃

A.-B.4λ-----C.1-----D.1-----

8284

10.一只小蟲(chóng)從數(shù)軸上的原點(diǎn)出發(fā)爬行，若一次爬行過(guò)程中，小蟲(chóng)等概率地向前或向后爬行

1個(gè)單位，設(shè)爬行，次后小蟲(chóng)所在位置對(duì)應(yīng)的數(shù)為隨機(jī)變量S,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()

A.E?)=。B.。?)=〃

C.P(?≡=0)<P(&20=2)D.尸(品。=。)<尸(基8=0)

11.甲乙兩人進(jìn)行乒乓球賽，現(xiàn)采用三局兩勝的比賽制度，規(guī)定每局比賽都沒(méi)有平局(必須

分出勝負(fù))，且每一局甲贏的概率都是。，隨機(jī)變量X表示最終的比賽局?jǐn)?shù)，若

則()

A.E(X)=∣B.E(X)>yC.O(X)>；D.D(X)<∣γ

12.箱中有標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,5,6,7,8且大小相同的8個(gè)球，從箱中一次摸出3個(gè)球,

記下號(hào)碼并放回，如果三球號(hào)碼之積能被10整除，則獲獎(jiǎng).若有2人參加摸獎(jiǎng)，則恰好有2

人獲獎(jiǎng)的概率是（)

8181C918

A.-----B.C.—D.—

7843924949

13.隨機(jī)變量4的分布列如下:

4ab

Pab

其中“力,c是互不相等的正數(shù)，則心的取值范圍A.

二、填空題

14.假設(shè)拋擲質(zhì)地均勻的硬幣時(shí)只有正面向上或反面向上兩種情況，甲、乙各拋擲若干枚硬

幣，甲拋擲的硬幣總數(shù)恰好比乙少一枚，則甲得到的正面數(shù)比乙得到的正面數(shù)少的概率是

15.從1到10中隨機(jī)選取6個(gè)數(shù)字排成一圈（可重復(fù)），則沒(méi)有兩個(gè)偶數(shù)相鄰的概率為

16.如圖，在3x3的點(diǎn)陣中，依次隨機(jī)地選出A,8,C三個(gè)點(diǎn)，則選出的三點(diǎn)滿(mǎn)足AB?AC≥0

的概率是.

17.將一枚均勻的硬幣連續(xù)拋擲n次，以4表示沒(méi)有出現(xiàn)連續(xù)3次正面的概率.給出下列四

個(gè)結(jié)論：

①6=（；②舄=2；③當(dāng)〃≥2時(shí)，Pl,+t<Pni④匕一2+（匕一3（"≥4）?

816248

其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是.

18.某人投籃命中的概率為0.3,投籃15次，最有可能命中次.

19.如圖，在3x3的點(diǎn)陣中，依次隨機(jī)地選出A、8、C三個(gè)點(diǎn)，則選出的三點(diǎn)滿(mǎn)足ABAC<0

的概率是.

20.下列說(shuō)法正確的是：

①在做回歸分析時(shí)，殘差圖中殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄表示回歸效果越差；

②回歸分析模型中，殘差平方和越小，說(shuō)明模型的擬合效果越好；

③在回歸直線方程y=0.1x+10中，當(dāng)解釋變量每增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量y平均增加0.1

個(gè)單位

④若sin(α+力)=：,sin(a-∕7)=∣,則=

Z3IdnP

⑤已知正方體ABC力-A瓦GO,P為底面A8C。內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，P到平面A4,。。的距離與到直

線CG的距離相等，則尸點(diǎn)的軌跡是拋物線的一部分.

正確的序號(hào)是：.

21.數(shù)列｛α,,｝是公差不為零的等差數(shù)列,其前〃項(xiàng)和為S”,若記數(shù)據(jù)4g,%,?m的方差為

乙數(shù)據(jù)甲，早年，黑的方差為4,則?=.

22.我國(guó)歷法中將一年分為春、夏、秋、冬四個(gè)季節(jié)，每個(gè)季節(jié)有六個(gè)節(jié)氣，如夏季包含立

夏、小滿(mǎn)、芒種、夏至、小暑以及大暑.某美術(shù)學(xué)院甲、乙、丙、丁四位同學(xué)接到繪制二十

四節(jié)氣的彩繪任務(wù)，現(xiàn)四位同學(xué)抽簽確定各自完成哪個(gè)季節(jié)中的六幅彩繪，在制簽及抽簽公

平的前提下，甲沒(méi)有抽到繪制春季六幅彩繪任務(wù)且乙沒(méi)有抽到繪制夏季六幅彩繪任務(wù)的概率

為.

答案：

1.D

【解析】

【分析】

在矩形ABa）中，取邊Co的中點(diǎn)為G,則在邊C。上存在關(guān)于點(diǎn)G對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)E,F,使

BE=AF=AB.設(shè)AB=α,根據(jù)概率求出￡尸=:，得出邊長(zhǎng)關(guān)系即可得解.

4

【詳解】

如圖，取邊CD的中點(diǎn)為G,則在邊CD上存在關(guān)于點(diǎn)G對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)E,尸，使BE=AF=AB.

設(shè)AB=”,因?yàn)?8是“82最大邊的概率為；所以EP==.過(guò)點(diǎn)E作E”_LAB,則

DE=乜,EC=2,則EH?=4-生”2=旦2,所以AD=EH=叵a,故處.=叵.

8864648AB8

故選：D

2.A

【解析】

【分析】

拋擲兩顆正四面體骰子觀察底面上的數(shù)字之和為5的概率為L(zhǎng),第〃次由甲擲有兩種情況:

4

一是第”-1次由甲擲，第〃次由甲擲，概率為:匕一；二是第〃-1次由乙擲，第〃次由甲擲，

概率為［（Iri）,由已知得B=WeT+1，可得到數(shù)列［匕-4］是以J為首項(xiàng)，-4為公

比的等比數(shù)列，由此可得解.

【詳解】

拋擲兩顆正四面體骰子觀察底面上的數(shù)字之和為5有4種情況，得點(diǎn)數(shù)之和為5的概率為

4

16^4,

第〃次由甲擲有兩種情況：

一是第〃-1次由甲擲，第〃次由甲擲，概率為:Ei；

3

二是第次由乙擲，第〃次由甲擲，概率為j(l-2τ)?

1313

這兩種情況是互斥的，所以5=WET+[(ι-2j,即5=-QEI+“

所以(匕T-；)'即數(shù)列IE-；｝是以6-g=g為首項(xiàng)，-g為公比的等比數(shù)列，

所以與=g+g(_￡l,所以4=g+g(_￡l=渴.

故選：A

【點(diǎn)睛】

方法點(diǎn)睛：本題考查概率的求法，互斥事件概率加法公式，等比數(shù)列的性質(zhì)，在數(shù)列｛凡｝中，

an=kan^+b(k、人均為常數(shù)，且k=l,?≠0),可以利用構(gòu)造法求數(shù)列的通項(xiàng)公式：設(shè)

%+w=Mα,ι+m),得到匕=(A:-1加，加='丁可得出數(shù)列卜“+Fj是以上的等比數(shù)

列，可求出對(duì)；

3.C

【解析】

【分析】

A.考慮從M到N向上走的步數(shù)和向下走的步數(shù)，利用組合數(shù)求解出結(jié)果；

B.先利用組合數(shù)分析從M到4的方法數(shù)，然后再利用組合數(shù)分析從4到N的方法數(shù)，根

據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可求解出結(jié)果；

c.先確定出甲經(jīng)過(guò)&的方法數(shù)，再確定出乙經(jīng)過(guò)&的方法數(shù)，由此確定出甲、乙兩人在4

處相遇的方法數(shù)，結(jié)合A選項(xiàng)的結(jié)果求解出對(duì)應(yīng)概率；

D.先確定出甲、乙只能在A、4、A3、4處相遇，然后根據(jù)C選項(xiàng)的計(jì)算方法分別計(jì)算

出對(duì)應(yīng)方法數(shù)，結(jié)合A選項(xiàng)的結(jié)果求解出對(duì)應(yīng)概率

【詳解】

A選項(xiàng)，甲從M到達(dá)N處，需要走6步，其中有3步向上走，3步向右走，則甲從M到達(dá)

N處的方法有煤=20種，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)，甲經(jīng)過(guò)為到達(dá)N處，可分為兩步:

第一步，甲從M經(jīng)過(guò)&需要走3步，其中1步向右走，2步向上走，方法數(shù)為C；種；

第二步，甲從4到N需要走3步，其中1步向上走，2步向右走，方法數(shù)為C；種.

二甲經(jīng)過(guò)&到達(dá)N的方法數(shù)為C；C=9種，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C選項(xiàng)，甲經(jīng)過(guò)&的方法數(shù)為C；.C；=9種，乙經(jīng)過(guò)&的方法數(shù)也為C；?C；=9種，

.??甲、乙兩人在4處相遇的方法數(shù)為C；-C；C；=81種，

8181

甲、乙兩人在4處相遇的概率為氏T=旃，C選項(xiàng)正確：

D選項(xiàng)，甲、乙兩人沿最短路徑行走，只可能在A、4、&、4處相遇，

若甲、乙兩人在A處相遇，甲經(jīng)過(guò)A處，則甲的前三步必須向上走，乙經(jīng)過(guò)A處，則乙的前

三步必須向左走，兩人在A處相遇的走法種數(shù)為1種；

若甲、乙兩人在4處相遇，由C選項(xiàng)可知，走法種數(shù)為81種；

若甲、乙兩人在4處相遇，甲到A處，前三步有2步向右走，后三步只有1步向右走，乙到

A處，前三步有2步向下走，后三步只有1步向下走，

所以，兩人在4處相遇的走法種數(shù)為C；C；C；C；=81種；

若甲、乙兩人在4處相遇，甲經(jīng)過(guò)4處，則甲的前三步必須向右走，乙經(jīng)過(guò)4處，則乙的

前三步必須向下走，兩人在A處相遇的走法種數(shù)為I種；

故甲、乙兩人相遇的概率上嘿匕?=M,D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

400100

故選：D.

【點(diǎn)睛】

關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵在于利用組合數(shù)去計(jì)算對(duì)應(yīng)的方法數(shù)，將從M到N的路線轉(zhuǎn)

變?yōu)榱?，其中每一條路線向上步數(shù)確定后，則對(duì)應(yīng)向右的步數(shù)也能確定，因此可以考慮從

六步中選取向上或向右的步數(shù)，由此得到的組合數(shù)可表示對(duì)應(yīng)路線的方法數(shù).

4.B

【解析】

【分析】

根據(jù)古典概型計(jì)算公式，結(jié)合排列和組合的定義進(jìn)行求解即可.

【詳解】

所有的安排方法C海+C爺4F0X6+5X3X6/。,

若只有F人去冰球項(xiàng)目做志愿者，有C：C：+爺6=4×(4+3)×2=56;

若恰有2人去冰球項(xiàng)目做志愿者，有=6x3x2=36；

若有3人去冰球項(xiàng)目做志愿者，有Cjg=4x2=8,

所以共有56+36+8=100種安排法，

所以學(xué)生甲不會(huì)被安排到冰球比賽項(xiàng)目做志愿者的概率為慌=|.

故選：B

【點(diǎn)睛】

關(guān)鍵點(diǎn)睛：運(yùn)用排列和組合的知識(shí)求出所有的安排方法數(shù)是解題的關(guān)鍵.

5.C

【解析】

【分析】

利用幾何概型的概率公式可判斷①的正誤；計(jì)算直線與圓的位置關(guān)系以及數(shù)形結(jié)合可判斷

②的正誤；利用點(diǎn)到直線的距離公式以及數(shù)形結(jié)合可判斷③的正誤；求出點(diǎn)A、B、M、

N的坐標(biāo)，利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可判斷④的正誤.

【詳解】

對(duì)于①，設(shè)黑色部分區(qū)域的面積為S,整個(gè)圓的面積為，由對(duì)稱(chēng)性可知，S,=∣S,

所以，在太極圖中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自黑色陰影部分的概率為P=率,故①正確；

對(duì)于②，當(dāng)〃=時(shí)，直線的方程為y=-]x-3,即3x+2y+6=0,

圓心（0,0）到直線3x+2y+6=0的距離為/'=<2,

√32+2213

下方白色小圓的方程為f+(y+l)2=l,圓心為(0,-1),半徑為,

44,_

圓心(OI)到直線3x+2y+6=0的距離為1=后姿不^>1,如下圖所示:

a

由圖可知，直線y=-1χ-3與與白色部分無(wú)公共點(diǎn)，故②錯(cuò)誤；

對(duì)于③，黑色陰影部分小圓的方程為χ2+(y-ι)2=ι,設(shè)z=χ+y,如下圖所示:

當(dāng)直線z=x+y與圓/+(y-l)2=l相切時(shí)，取得最大值,

且圓/+(y-l);l的圓心坐標(biāo)為(0,1),半徑為，可得二4=1,解得z=l±√5,

v2

由圖可知，z>O,故ZmaX=拒+1,故③正確;

對(duì)于④，由于MN是圓W+V=4中過(guò)點(diǎn)P(0,1)的直徑，則M、N為圓/+丁=4與y軸

的兩個(gè)交點(diǎn)，可設(shè)“(0,2)、N(0,-2),

當(dāng)AB_Ly軸時(shí)，|明取最小值，則直線AB的方程為y=l,可設(shè)點(diǎn)A卜百』)、川"1),

所以,AM=(√3,1),B∕V=(-√3,-3),AB=(2√3,θ),ΛM-β∕√=(2√3,4),

所以，(A例-8N)?AB=12,故④正確.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

方法點(diǎn)睛：利用直線與圓的位置關(guān)系求參數(shù)的取值范圍，方法如下：

(I)代數(shù)法：將直線的方程和圓的方程聯(lián)立，消去一個(gè)元(X或y),得到關(guān)于另外一個(gè)元

的一元二次方程.

①若△>(),則直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，直線與圓相交；

②若A=O,則直線與圓有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，直線與圓相切；

③若/<0,則直線與圓沒(méi)有交點(diǎn)，直線與圓相離；

(2)幾何法：計(jì)算圓心到直線的距離d,并比較"與圓的半徑的大小關(guān)系.

①若d<r,則直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，直線與圓相交；

②若4=r,則直線與圓有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，直線與圓相切；

③若d>r,則直線與圓沒(méi)有交點(diǎn)，直線與圓相離.

6.A

【解析】

【分析】

首先根據(jù)已知條件“定位"中間數(shù)字，其次在剩余的四個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)數(shù)字，放置在首或末

位，則其余數(shù)字排列方式唯一確定.最后由古典概型計(jì)算公式即可得解

【詳解】

由1,2,3,4,5組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)共A；=120個(gè)，前3個(gè)數(shù)字保持遞減，后3

個(gè)數(shù)字保持遞增，說(shuō)明中間數(shù)字為L(zhǎng)

在剩余的四個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)數(shù)字，按照遞減順序,僅有一種排列方式放置在首兩位（或末

兩位），則剩余兩位數(shù)字排列方式唯一確定，放置在最后兩位（或首兩位）.C；?6=

因此"前3個(gè)數(shù)字保持遞減，后3個(gè)數(shù)字保持遞增”的五位數(shù)有C：=6個(gè),

所以所求的概率P=需=

故選：A.

7.A

【解析】

【分析】

先把f（x）的解析式變形，用分離常數(shù)法，然后用均值不等式求出最小值，本題是一個(gè)古典

概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件是15個(gè)，滿(mǎn)足條件的事件是9個(gè)，即可得出答案.

【詳解】

、［/?.r/?XX—1+11

當(dāng)“/0時(shí)π?，f(x)=ax-?----=ax-?--------=ax+------Fl1

x-\x-l%—1

=Cl(X-l)d-----?+1+αN+1+α=(y/ci+1

當(dāng)且僅當(dāng)X=f-+l>lB?,取〃=”,

a

于是/（X）＞＞恒成立就轉(zhuǎn)化為（6+＞〃成立;

當(dāng)α=0時(shí)，f[x）=?+—＞?,

設(shè)事件A："”制＞匕恒成立",

則基本事件總數(shù)為15個(gè)，即

(0,1),(0,2)(0,3),(0,4),(0,5),(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),

(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5)；

事件A包含事件：(0,1),(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),

(2,5)共9個(gè)

QQ

所以P(A)=A=(

故選：A.

8.B

【解析】

計(jì)算"%P)=(Ii)P"+"pi,設(shè)g(p)=(l-〃)p'+「"I求導(dǎo)得到函數(shù)單調(diào)性，計(jì)算

/(〃)=1,得到答案.

【詳解】

P(X=Z)=C(I-P)T//,

/(〃,P)=P(X=〃一1)+P(X=〃)=C：'(I-P)pn~'+C"(l-p^pn^(l-n)p"+npn^',

設(shè)g(2)=。一+力τ，pw[0,l],g<p)="(i)p"2(p-i),

當(dāng)"=1時(shí)，g(p)=l,故IF(I)=1,

當(dāng)wN2時(shí)，n(l-n)<0,p,-2≥O,p-l<l,故g'(p)≥O,

所以g(p)在(。，1)上遞增，所以F(")=g(l)=l-〃+〃=L

故尸(")=1,所以F(a)=Rb)=l,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二項(xiàng)分布，根據(jù)導(dǎo)數(shù)求最值，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.

9.C

【解析】

【分析】

畫(huà)出可行域，如圖所示，陰影部分即為所求，利用兒何概型公式計(jì)算得到答案.

【詳解】

如圖所示：畫(huà)出可行域，陰影部分即為所求區(qū)域.

4?

?S反-2-?

P-

-s-S-48-

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了線性規(guī)劃中的可行域，幾何概型，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.

10.C

【解析】

【分析】

利用小蟲(chóng)等概率地向前或向后爬行，可知隨機(jī)變量￡,且向前或向后爬行1個(gè)單位

的概率均為結(jié)合二項(xiàng)分布公式求概率，根據(jù)E?)=2w、。值)=E(雅)-E(f,)2即

可判斷各選項(xiàng)的正誤；

【詳解】

由題意知：設(shè)爬行“次后小蟲(chóng)所在位置對(duì)應(yīng)的數(shù)為隨機(jī)變量,?[-"，〃],且小蟲(chóng)向前或向后

爬行1個(gè)單位的概率均為

???爬行”次后小蟲(chóng)一共向前爬行次，則向后爬行w-r次，有f“=r+[-(〃-r)]=2r-〃；故

rn

P{ξ,=2r-n]=Cn(^),則：

1、E?)=f，(L=0,g)=E閡)-E依F=E(g；)=￡禺(2；-方=〃,故A、B

r=02r=02

正確；

2、p(金。=O)=G昵嚴(yán)。，p-=2)=G*嚴(yán)，即管:券黑>1，有

P(?O2°=0)>P(?020=2),故C錯(cuò)誤；

3、%刈8=0)=以/嚴(yán)，即能：二：卜鬻<1，有P‰)=o)<P‰=o),故。

i

正確；

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用二項(xiàng)分布公式求概率，及求隨機(jī)變量的期望、方差，進(jìn)而判斷選項(xiàng)正誤；

11.D

【解析】

【分析】

結(jié)合二項(xiàng)分布可計(jì)算隨機(jī)變量X的分布列，再利用公式可求E(X)、D(X),最后利用二次

函數(shù)的性質(zhì)可求其范圍.

【詳解】

隨機(jī)變量X可能的取值為2,3.

p(χ=2)=Cθp2+C≡(l-p)2=2p2-2p+l.

P(X=3)=CMI-P)0+Gp(l-p)(l-p)=2p-2/?,

故X的分布列為：

X23

P2p2-2p+l2p-2p2

故E(X)=2x(2p2_2p+l)+3x(2p_2p2)=—2p2+2p+2=-2(p_￡1+∣

因?yàn)镺<p<g,故2<E(X)<年，≡y<∣,y<y,故A、B錯(cuò)誤.

而O(X)=4xQp~_2p+l)+9x(2〃-2p~)_(-2p~+2p+2)~,

令f=2〃_2p2=_2(p-g)+g,因?yàn)镺<P<g<g,

?0<∕<^,此時(shí)O(X)=4x(1-，)+%一(，+2)2=-/+[￡((),當(dāng)],

9koi√

D(X)<；必成立，故C錯(cuò)誤，D正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列、期望、方差的計(jì)算以及函數(shù)的值域的求法，計(jì)算分布列

時(shí)可借助常見(jiàn)的分布列(如二項(xiàng)分布等)來(lái)計(jì)算，估計(jì)方差的范圍時(shí)，注意利用換元法把高

次函數(shù)的值域問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的值域問(wèn)題.

12.A

【解析】

【分析】

首先求出摸一次中獎(jiǎng)的概率，摸一次中獎(jiǎng)是一個(gè)等可能事件的概率，做出所有的結(jié)果數(shù)和列

舉出符合條件的結(jié)果數(shù)，得到概率，2個(gè)人摸獎(jiǎng).相當(dāng)于發(fā)生2次重復(fù)試驗(yàn)，根據(jù)每一次發(fā)

生的概率，利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的公式得到結(jié)果.

【詳解】

解：由題意知，首先求出摸一次中獎(jiǎng)的概率，

從8個(gè)球中摸出3個(gè)，共有C：=56種結(jié)果，

3個(gè)球號(hào)碼之積能被10整除，則其中一個(gè)必有5,

另外兩個(gè)號(hào)碼從1，2,3,4,6,7,8中抽取，且2個(gè)號(hào)碼的乘積必須為偶數(shù)，

即：抽取的另外兩個(gè)號(hào)碼為：一個(gè)奇數(shù)和一個(gè)偶數(shù)或者兩個(gè)都為偶數(shù)，

則C；C：+C：=18,即共有18種結(jié)果，使得3個(gè)球號(hào)碼之積能被10整除，

???摸一次中獎(jiǎng)的概率是

?oze

Q

2個(gè)人摸獎(jiǎng)，相當(dāng)于發(fā)生2次試驗(yàn)，且每一次發(fā)生的概率是2，

2o

???有2人參與摸獎(jiǎng)，恰好有2人獲獎(jiǎng)的概率是C；x(與X償丫=M.

ZoIZo)Zo4

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查等可能事件的概率以及獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的應(yīng)用，還涉及組合數(shù)的公式運(yùn)算.

13.D

【解析】

根據(jù)題意“+b+c=l且a*,c>0,利用柯西不等式得到EJ>g,再計(jì)算房<1,得到答案.

【詳解】

根據(jù)題意：α+6+c=l且α,b,c>O,

2222222

2,,(a+?+c)(l+l+l)(a+h+c]昉1

Eξ=a1+b1+c1=?------------------------------,≥?~，^LEξ≥-,

當(dāng)〃=Z?=c=!時(shí)等號(hào)成立，故外

33

1122

Eξ-a+b-?-c≤a+b+c-?,當(dāng)/=〃，b=bi時(shí)等號(hào)成立，

凡公。是互不相等，故EJ<1.

綜上所述：鷹噌/)

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用柯西不等式求最值，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.

14.y##0.5

【解析】

【分析】

假設(shè)甲拋擲的硬幣總數(shù)為"("cN*)枚，則乙拋擲的硬幣總數(shù)為〃+1枚，設(shè)甲得到的正面數(shù)為

k,則0≤kWzrElZeN,利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式結(jié)合二項(xiàng)式定理可求得結(jié)果.

【詳解】

假設(shè)甲拋擲的硬幣總數(shù)為小eN)枚，則乙拋擲的硬幣總數(shù)為〃+1枚，

設(shè)甲得到的正面數(shù)為％,則0≤k≤〃且&eN,

此時(shí)，甲得到的正面數(shù)比乙得到的正面數(shù)少的概率為

RJC+C+c；++c∕)c3K

因此，所求概率為P=H{Jgc+a+c：++a)。：；，

因?yàn)?fc+α+d++C：)C,；：：

I=O

〃—I__

=∑[C+α+c;+.+O(C>+G+c;++C,7T)C詈]

?=0

+?:;+CM)C+c+d++q)

//-I__

=∑[6+α+c:++C)cM+(Cr+c產(chǎn)+￡產(chǎn)++c)M[

A=O

+(%+C外(d+c+d++c:)

=EC+α+d+

+C)C鬻+(cθ+l+c：：；)(c：+c：+d++c：：)

ft=O

∕z+l

=2"Ed(CmM3++C÷')=2n?2n+l=22n+',

t=O

故t(C>+G+c:++cH,

k=0

因此，所求概率為P=6J?(fEc+cl,+c;+,+d)B=蔡小

故答案為：?.

【點(diǎn)睛】

關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率的求解，在正面求解較為復(fù)雜時(shí)，本題充分利用對(duì)

二項(xiàng)式系數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，結(jié)合二項(xiàng)式定理進(jìn)行求解.

13

15.—

64

【解析】

【分析】

求出全部的基本事件數(shù)目以及沒(méi)有兩個(gè)偶數(shù)相鄰的基本事件數(shù)目，由古典概型的公式計(jì)算即

可

【詳解】

根據(jù)題意，6個(gè)位置隨機(jī)從LlO取數(shù)，可重復(fù)，則每個(gè)位置有10種情況，所以共有IO,，個(gè)

基本事件，若沒(méi)有偶數(shù)相鄰，分4種情況討論

①取出的6個(gè)數(shù)都是奇數(shù)，因?yàn)楣灿?個(gè)奇數(shù)，所以每個(gè)位置有5種情況，共有5'個(gè)基本

事件

②取出的6個(gè)數(shù)有一個(gè)偶數(shù)，則挑選一個(gè)偶數(shù)有5種情況，剩余的5個(gè)位置都是奇數(shù)，所

以每個(gè)位置有5種情況，共5x5'=5'＞個(gè)基本事件

③取出的6個(gè)數(shù)有兩個(gè)偶數(shù)，偶數(shù)相鄰，有.6種位置，偶數(shù)任意，有C；=15種位置，所以

偶數(shù)不相鄰有15-6=9種位置，所以共有9x56個(gè)基本事件

④取出的6個(gè)數(shù)有三個(gè)偶數(shù)，則有三個(gè)奇數(shù)，必須間隔排列，奇數(shù)偶數(shù)都有5種情況，從

頭開(kāi)始可以先奇數(shù)，也可以先偶數(shù)，所以共有2x53χ53=2x5li種情況

當(dāng)偶數(shù)個(gè)數(shù)超過(guò)3個(gè)時(shí)，偶數(shù)一定回相鄰，所以不符合要求

綜上，符合要求的基本事件共有(1+1+9+2)*56=13*56個(gè)

所以概率P=12孚=13x[=1

IO62664

13

故答案為：~

【解析】

【分析】

從反面ARAC<0的角度做，討論的是A為主元，故對(duì)?A分三種情況討論，如圖：第一類(lèi)A

為5號(hào)點(diǎn)；第二類(lèi)A為1,3,7,9號(hào)點(diǎn)；第三類(lèi)A為2,4,6,8號(hào)點(diǎn)；分別求得B,C的

所有情況，計(jì)算即可得解.

【詳解】

由題意可知A,B,C三個(gè)點(diǎn)是有序的，從反面4B?AC<0的角度做，討論的是A為主元,

故對(duì)A分三種情況討論，如圖：第一類(lèi)A為5號(hào)點(diǎn)；第二類(lèi)A為1,3,7,9號(hào)點(diǎn)；

第三類(lèi)A為2,4,6,8號(hào)點(diǎn)；

（1）當(dāng)A為5號(hào)點(diǎn)時(shí)，則

（/）ZBAC=180%三點(diǎn)共線有四條直線，故4A；=8,

（//）NSAC=135。，貝∣J,如B在1號(hào)位，（1,5,6）和（1,5,8）,即確定第二個(gè)點(diǎn)的位置有四種方

法，第三個(gè)點(diǎn)的位置有兩種方法，然后民C排列，即方法數(shù)為：4×2×2=16,

共有8+16=24種.

（2）當(dāng)A為第二類(lèi)點(diǎn)不存在這樣的點(diǎn)；

（3）當(dāng)A為第三類(lèi)點(diǎn)，以2號(hào)點(diǎn)為例，有三種如圖所示:

故有(1+2+2)X4X2=40,綜上A8?AC<O共有64中，故尸=I-乎=∣∣.

故答案為：金.

63

【點(diǎn)睛】

關(guān)鍵點(diǎn)睛：可將問(wèn)題ABAC≥O轉(zhuǎn)化為AB?AC<O即加C為鈍角或平角，以頂點(diǎn)A為出發(fā)

點(diǎn)進(jìn)行分類(lèi)討論時(shí)解答本題的關(guān)鍵.

17.①③④

【解析】

【分析】

由月的對(duì)立事件概率可得A和鳥(niǎo)，可判斷①②，再由第n次分正反面，依次討論前的

正反及前止2次，從而得到概率的遞推關(guān)系，可判斷④，由K=491+:匕一2+,匕一3(〃24)

及%="+"τ+!%,可得'LC=-2％3<0,("≥4),從而可判斷③.

24oIo

【詳解】

17

3

當(dāng)"=3時(shí)，P3=l-(-)=-,①正確；

2o

當(dāng)”=4時(shí)，出現(xiàn)連續(xù)3次正面的情況可能是：正正正反、正正正正、反正正正，

所以4=1-3X-，②錯(cuò)誤;

16

要求2,即拋擲n次沒(méi)有出現(xiàn)連續(xù)3次正面的概率，

分類(lèi)進(jìn)行討論，

若第n次反面向上，前"-1次未出現(xiàn)連續(xù)3此正面即可；

若第n次正面向上，則需要對(duì)第進(jìn)行討論，依次類(lèi)推，得到下表:

第n次n-1次n-2次概率

反面^^pn-?

正面反面圭__

正面正面反面"-3

O

所以E,=<4l+J么2+<么3（〃N4）,④正確；

Z4o

由上式可得BL"+"一+；*

Z4o

2+1-；匕=（；￡,+；ET+"匕-2）-BWET+；匕-2+（與-3）=g5-ap?'-i,

所以QL匕=-1EN<0,5≥4）,

16

71Q

又I=E=I,B=^,E=τf,滿(mǎn)足當(dāng)“≥2時(shí)，p,ltl<Pn,③正確.

oIo

故答案為：①③④.

【點(diǎn)睛】

關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵是找到第n次和第巾1和第”2次的關(guān)系，通過(guò)分類(lèi)討論及列

表格的形式得到kgCi+：仄2+?匕3（〃*4）,屬于難題.

24o

18.4

【解析】

【分析】

P(X=%)2P(X=MI-I)

易知投籃命中次數(shù)服從二項(xiàng)分布，設(shè)最有可能命中，"次，于是

P(X=W)≥P(X=%+1)'

解出不等式即可得到答案.

【詳解】

l5

投籃命中次數(shù)X~8（15,0.3）,P(X=?)=Cf5-0.3*?0.7^*

設(shè)最有可能命中機(jī)次，則

P(X=M≥P(X=m-l)_C"?0.3m?0.7'5^m≥C；7'0.3ra^l?0.7l6^m

P(X=m)≥P(X="+1廠Cr-03"?0.7'5^M>C；7'?0.3m+l?0.7'4^m

=>3.8≤∕n≤4.8,m∈Z,?,.∕n=4

最有可能命中4次.

故答案為：4.

19.?

63

【解析】

【分析】

先將個(gè)點(diǎn)標(biāo)號(hào)，對(duì)點(diǎn)A的位置進(jìn)行分類(lèi)討論，結(jié)合古典概型的概率公式可求得結(jié)果.

【詳解】

由題意可知A、B、C三個(gè)點(diǎn)是有序的，討論點(diǎn)A為主元，

對(duì)點(diǎn)A分三種情況討論，如下圖所示：

（1）第一類(lèi)A為號(hào)點(diǎn).

①若NBAC=I80,三點(diǎn)共線有4條直線，此時(shí)有4用=8種；

②若NBAC=I35,如點(diǎn)B在號(hào)位，則點(diǎn)C在號(hào)位或號(hào)位，即確定第二號(hào)點(diǎn)有4種方法，確

定第三號(hào)點(diǎn)有2種方法，此時(shí)有4x26=16種；

（2）第二類(lèi)A為、、、號(hào)點(diǎn)，此時(shí)，不存在這樣的點(diǎn)；

（3）第三類(lèi)A為2、4、、號(hào)點(diǎn)，以2號(hào)點(diǎn)為例，有三種情況如下圖所示:

故有（l+2+2）x4月=40利L

綜上所述，滿(mǎn)足A8?AC<0共有8+16+40=64種.

c648

因此，所求概率為P=/=右.

Ag63

Q

故答案為：—.

OJ

【點(diǎn)睛】

方法點(diǎn)睛：求解古典概型概率的方法如下：

(1)列舉法；

(2)列表法；

(3)數(shù)狀圖法；

(4)排列組合數(shù)的應(yīng)用.

20.②③④⑤

【解析】

【分析】

根據(jù)回歸分析概念及回歸系數(shù)的含義，可判定①不正確；②是正確的；③是正確的；由三

角恒等變換的公式，可判定④是正確的；根據(jù)正方體結(jié)構(gòu)特征和拋物線的定義以⑤是正確

的.

【詳解】

對(duì)于①中，在做回歸分析時(shí)，由殘差圖中殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄表示回歸效果

越好，所以①不正確；

對(duì)于②中，回歸分析模型中，殘差平方和越小，說(shuō)明模型的擬合效果越好是正確的，所以

②是正確的；

對(duì)于③中，在回歸直線方程y=0.1χ+10中，當(dāng)解釋變量每增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量y平

均增加0.1個(gè)單位，所以③是正確的.

對(duì)于④中，若sin(α+6)=;,sin(α-∕7)=g,

可得sinacosβ+coscrsiny?=?,Sinacosβ-cosαsin∕?=g,

解得SinaCoS尸=[,cosasin夕=」，所以