浙江省杭州市西湖區(qū)七年級(jí)（上）數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)期末習(xí)能力診斷卷

選擇題（本大題共10小題，共30分）

1.在實(shí)數(shù)-1,V3-1,y.3.14中，屬于無理數(shù)的是（）

22

A.-1B.73-1C.—D.3.14

2.”華為麒麟990”是采用7納米制程工藝的5G芯片，相當(dāng)于在指甲蓋大小的尺寸芯

片上塞進(jìn)了10400000000個(gè)晶體管，將10400000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.04XIO11B.1.O4X1O10C.1.04X109D.10.4X109

3.方程3x-a=8的解是x=2,則a等于（）

A.14B.-14C.2D.-2

4.如圖，直線a與直線，相交于一點(diǎn).若Nl+/3=240°,則/2的度數(shù)為（）

5.解關(guān)于x的方程上上3=1,下列去分母中，正確的是()

23

A.工工-1=1B.3-2%-3=6

23

C.3-(2A--3)=1D.3-2(%-3)=6

6.實(shí)數(shù)小6在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中不正確的是（）

abc

I.I?I.I?I.I

一4一3—2—101234

A.\b\<-J-cB.acVOC.a+b<0D.b-c>0

7.若A=/-2盯，B=^xy+y2,貝i]A-28為()

A.3x2-2y2-5xyB.x2-2y2-3xyC.-5xy-2y2D.3x2+2y2

8.若關(guān)于x的一元一次方程5-2）產(chǎn)T-2=4,貝（）

A.-3B.0C.2D.2或0

9.明代大數(shù)學(xué)家程大位著的《算法統(tǒng)宗》一書中，記載了這樣一道數(shù)學(xué)題：“八萬三

千短竹竿，將來要把筆頭安，管三套五為期定，問君多少能完成？”用現(xiàn)代的話說

就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛筆的筆管3個(gè)或筆套5個(gè)，怎樣安排筆

管或筆套的短竹的數(shù)量，使制成的1個(gè)筆管與1個(gè)筆套正好配套？設(shè)用于制作筆管

的短竹數(shù)為X根，則可列方程為()

A.5x-3x=83000B.5x+3x=83000

C.5x=3(83000-%)D.3x=5(83000-x)

10.如圖，點(diǎn)O在直線AB上，過。作射線OC,N2OC=120°,一直角三角板的直

角頂點(diǎn)與點(diǎn)O重合，邊OM與OB重合，邊ON在直線A5的下方.若三角板繞點(diǎn)O

按每秒10°的速度沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，第f秒時(shí)，直線ON

恰好平分銳角NAOC,則f的值為()

A.5B.6C.5或23D.6或24

二、填空題(每題4分，共24分)

11.合并同類項(xiàng)：a?/?—|/>2a—a?/?+ab?=.

12.下列6個(gè)實(shí)數(shù)：0,\~,0.01.V25~,IT,(樂-中，最大的數(shù)是；

有理數(shù)有個(gè).

13.若字母|a|表示有理數(shù)，則一定是非負(fù)數(shù)，也就是它的值為正數(shù)或0,所以|a|

的最小值為0.當(dāng)|3(x+y)—12|有最小值時(shí)，(6x-7y)-(7x-6y)的值

為—.

14.如圖，甲、乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)，甲沿北偏東30°的方向跑步前進(jìn)，乙沿圖示

方向步行前進(jìn).當(dāng)甲到達(dá)B地時(shí)，乙恰好到達(dá)C地，若甲與乙前進(jìn)方向的夾角/

15.如圖，若開始輸入x的值為125,則第2020次輸出的結(jié)果為

16.如圖，長方形紙片ABC。，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)尸、G在邊C￡＞上，連接EF、

EG.將NBEG對折，點(diǎn)8落在直線EG上的點(diǎn)8'處，得折痕EM；將NAEF對

折，點(diǎn)A落在直線EF上的點(diǎn)A'處，得折痕EN.ZFEG=20Q,則NMEN

DC

AE

三、解答題（本題有7小題，第17?19題每題8分,第20、21題每題9分，第22、

23題每題12分.共66分）

17.計(jì)算

(1)-3+(+2)-(-1)；

(2)|6|X

32

18.解方程:

(l)5x-ll=3x-9

x-\

⑵〒

3

19.先化簡,再求值:3x2y-[2xy2-2(xy-—x2y)]+3xy2-xy,

￡

其中x=3,y=-

3

20.“我沒有帶你去感受過十月田間吹過的微風(fēng)，如智者一般的谷穗，我沒有帶你去見

證過這一切，但是親愛的，我可以讓你品嘗這樣的大米這是“東方甄選”帶貨

王董宇輝直播時(shí)對五常大米的描述.雙11期間，“東方甄選”對五常大米的促銷活

動(dòng)是每袋直降5元，會(huì)員再享9.5折優(yōu)惠.若所推銷大米每袋成本為60元，每袋會(huì)

員價(jià)的利潤率為33%.

Q)求“東方甄選”五常大米的標(biāo)價(jià)；

(2)“東方甄選”為普惠農(nóng)民，在利潤中直接返現(xiàn)9元/袋給農(nóng)民，若此時(shí)“東方甄

選”按會(huì)員價(jià)售賣了10000袋五常大米，共獲利多少元？

21.已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對應(yīng)的數(shù)分別是6,-8,M、N、P為數(shù)軸上三個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M

從A點(diǎn)出發(fā)，速度為每秒2個(gè)單位，點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，速度為M點(diǎn)的3倍，點(diǎn)P從

原點(diǎn)出發(fā)，速度為每秒1個(gè)單位.

(1)若點(diǎn)M向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N向左運(yùn)動(dòng)，求多長時(shí)間點(diǎn)M與點(diǎn)N相距54個(gè)單

位？

(2)若點(diǎn)M、N、P同時(shí)都向右運(yùn)動(dòng)，求多長時(shí)間點(diǎn)P到點(diǎn)M,N的距離相等？

(3)當(dāng)時(shí)間t滿足時(shí)，M、N兩點(diǎn)之間，N、P兩點(diǎn)之間，MP兩點(diǎn)之間

分別有55個(gè)、44個(gè)、11個(gè)整數(shù)點(diǎn)，請直接寫出t”tz的值：tr,星_

22如圖，O在直線AB上，射線。。平分NAOC,射線OE在N80C內(nèi).

(1)若NDOE=90°,求證：射線OE是NBOC的平分線；

(2)若NCOE=LNEOB,NOOE=48°,求/EOB的度數(shù).

3

A0B

23.已知數(shù)軸上點(diǎn)46對應(yīng)的數(shù)字分別是-5和4,點(diǎn)。為數(shù)軸上的一點(diǎn)，對應(yīng)的數(shù)是

X.

(1)若點(diǎn)一在線段4?上，且滿足4々2朋求x.

(2)若點(diǎn)尸到43的距離之和為13,求x.

(3)若點(diǎn)戶從原點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)點(diǎn)46也一并向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)4P,B

的運(yùn)動(dòng)速度分別是每秒4個(gè)單位，2個(gè)單位，1個(gè)單位.是否存在某一時(shí)刻t,使得

其中一點(diǎn)是另外兩個(gè)點(diǎn)的中點(diǎn).若存在，求出所有t的值；若不存在，請說明理

由.

—?---------------1--------------1----------------->

-504

答案

一.選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

12345678910

BBDBDDBBDD

二、填空題(每題4分，共24分)

2

口11.-3ah.‘

12.n4

13.-4；

14.南偏東20°.

15.5.

16.100°或80°.

三、解答題(本題有8小題，第17?19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、

23題每題10分，第24題12分，共66分)

17.解：(1)原式=-3+2+1

=0;

(2)原式=6X(--1)

6

=-1.

18.(1)解：移項(xiàng)合并得:2x=2,

解得：x=l

(2)解：去分母得：3x-3-2x-2=6,

移項(xiàng)合并得：x=ll

19.解：原式=3a2y?(2ay2—2xy+3a2y)+3wy2—cy

=3x2y-2xy2+2xy-3x2y+3xy2-xy

-3x1y-3x2y-2xy2+3xy2-xy+2xy

=xy~+xy9

當(dāng)x=3,y=時(shí)，

3

原式=3x(-g)+3x(一g

_2

--3

20.解：(I)設(shè)“東方甄選”五常大米的標(biāo)價(jià)為元，

由題意得：(%-5)X95%-60=60X33%,

解得：x=89,

答：“東方甄選”五常大米的標(biāo)價(jià)為89元；

(2)；“東方甄選”五常大米每袋的利潤為：(89-5)X95%-60=19.8(元),

.?.共獲利為：(19.8-9)X10000=利為00(元),

答:共獲利108000元.

21.(1)解：設(shè)若點(diǎn)M向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N向左運(yùn)動(dòng)，t秒點(diǎn)M與點(diǎn)N相距54個(gè)單

位，

根據(jù)題意得1-81+6+2t+6t=54,

解之：t=5.

(2)解：設(shè)若點(diǎn)M、N、P同時(shí)都向右運(yùn)動(dòng)，t秒鐘點(diǎn)P到點(diǎn)M,N的距離相等

當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)P的左邊時(shí),PM=6+2t-t=t+6,PN=t+8-6t=-5t+8,

「?t+6--5t+8

解之：t=3

當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)P的右邊時(shí)，PM=t+6,PN=6t-t-8=5t-8

t+6=5t-8

解之：t=3

...點(diǎn)M、N、P同時(shí)都向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過；或|秒點(diǎn)P到點(diǎn)M,N的距離相等

(3)5；5；

6

22.【解答】(1)證明：；N0OE=9O°,

AZDOC+ZCOE=90°,

；408=180°,

：.ADOA+ABOE=\^-NDOE=90°,

?.?射線平分/AOC,

：.ZDOA-ZDOC,

：.ZCOE=ZBOE,

射線。E是NBOC的平分線；

(2)解：VZCOE^l.ZEOB,

3

.?.設(shè)NCOE=x,則/EO8=3x,

VZDO￡=48°,

AZDOC=ZDOE-NCOE=48°

:射線。。平分NAOC,

.?./4OC=2NOOC=2(48°-x),

VZAOC+ZCOE+ZBOE=\SO0,

：.2(48°-JC)+x+3x=180°,

解得：x=42°,

，/EO8=126°.

23.解：(1)根據(jù)題意得戶5=4-x,

解得x--―,

2

的值是-工

2

(2)四=4+5=9,

當(dāng)點(diǎn)一在線段四上，則為+陽=9,不符合題意；

當(dāng)點(diǎn)尸在線段BA的延長線上，則-5-x+4-x=13,

解得x=-7；

當(dāng)點(diǎn)。在線段46的延長線上，則廣5+x-4=13,

解得x=6,

綜上所述，x的值為-7或6.

(3)存在，

根據(jù)題意，點(diǎn)4、P、6表示的數(shù)分別為-5+4八2力、4+t,

當(dāng)以=陽時(shí)，如圖1,則2L(-5+41)