第十講一元二次方程【學習目標】1、會利用三種方法解一元二次方程；2、理解并應用根與系數(shù)的關系；3、一元二次方程根的分布。【重點難點】一元二次方程根的分布【學習過程】知識提煉：1、一元二次方程的概念：只含有個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是的方程叫做一元二次方程，一元二次方程的一般形式是。2、一元二次方程的解法：〔1〕對于形如等簡單的一元二次方程，可直接用的方法求解?！?〕配方法：其步驟為：1〕化1：將次項的系數(shù)化為1；2〕移項：使二次項、一次項移到方程的左邊，移到方程的右邊；3〕配方：方程兩邊都加上次項系數(shù)一半的平方，從而把方程左邊配成了一個完全平方式；4〕開方：用直接開平方的方法解方程?！?〕公式法：用此法解方程的前提是先將方程化為一般形式，從而準確確定，求根公式為?！?〕因式分解法：用此法解方程的前提是先將方程化為的形式，即左邊是幾個因式的積的形式，右邊是。3、一元二次方程根的判別式：我們把叫做一元二次方程的根的判別式，其作用是：當0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當0時，方程沒有實數(shù)根。易錯點提示：〔1〕、假設二次項系數(shù)中含有字母，一定要注意二次項系數(shù)的隱含條件；〔2〕、假設一元二次方程有兩根，一定要注意存在0的隱含條件；〔3〕、構(gòu)建一元二次方程解決實際問題時，要注意舍去不合題意的根。4、韋達定理：一元二次方程的根與系數(shù)之間存在以下關系如果的兩根分別是，那么，。5、一元二次方程的實根分布：【典例分析】例1、以下方程中，是關于的一元二次方程的是〔〕A.B.C.D.例2、用配方法解關于的一元二次方程，配方后的方程可以是〔〕A.B.C.D.變式訓練1、分別用配方法、公式法、因式分解法求解一元二次方程配方法：公式法：因式分解法：例3、某公司投資新建了一商場，共有商鋪30間，據(jù)預測，當每間的年租金定為10萬元時，可全部租出，每間的年租金每增加5000元，少租出商鋪1間，該公司要為租出的商鋪每間每年交各種費用1萬元，未租出的商鋪每間每年交各種費用5000元。〔1〕當每間商鋪的年租金定為13萬元時，能租出多少間？〔2〕當每間商鋪的年租金定為多少萬元時，該公司的年收益〔收益=租金-各種費用〕為275萬元？變式訓練2、某樓盤準備以每平方米5000元的均價對外銷售，由于受國務院有關房地產(chǎn)政策的影響，房價持續(xù)下降，購房者持幣觀望，為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開發(fā)商對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米4050元的均價開盤銷售，求平均每次下調(diào)的百分率。例4、一元二次方程，以下判斷正確的選項是〔〕A.該方程有兩個相等的實數(shù)根B.該方程有兩個不相等的實數(shù)根C.該方程無實數(shù)根D.該方程根的情況不確定變式訓練3、關于的方程有實數(shù)根，那么應滿足〔〕A.B.且C.且D.變式訓練4、假設一元二次方程無實數(shù)解，那么的取值范圍是。例5、關于的方程的一個根為2，那么這個方程的另一個根是。變式訓練5、設是關于的方程的兩個實數(shù)根，試問：是否存在實數(shù)，使得成立，請說明理由。例6、關于的方程有兩個正實數(shù)根，求的取值范圍。變式訓練6、關于的方程有兩個負實數(shù)根，求的取值范圍。變式訓練7、關于的方程有一個正實數(shù)根一個負實數(shù)根，求的取值范圍。例7、關于的方程的兩實根都小于1，求實數(shù)的取值范圍。變式訓練8、關于的方程的一實根大于1，一實根小于1，求實數(shù)的取值范圍。變式訓練9、關于的方程的兩實根都大于1，求實數(shù)的取值范圍。第十講一元二次方程【課堂達標評價】1、方程的解是，。2、關于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，那么的值為。3、假設是方程的兩個實根，那么的值為。4、假設是方程的兩個實根，〔1〕求的值；〔2〕的值；〔3〕求的值。5、關于的方程有兩個正實數(shù)根，求的取值范圍。第十講一元二次方程課后作業(yè)1、關于的一元二次方程有實數(shù)根，那么的取值范圍是。2、一元二次方程根的判別式的值為，它的兩根分別為，。3、一元二次方程兩根為，那么的值是。4、隨著經(jīng)濟的開展，尹進所在的公司每年都在元月一次性的提高員工當年的月工資，尹進2009年的月工資為2000元，在2011年時他的月工資增加到2420元，他2012年的月工資按2009到2011年的月工資的平均增長率繼續(xù)增長?！?〕尹進2012年的月工資為多少？〔2〕尹進看了甲、乙兩種工具書的單價，認為用自己2012年4月份的月工資剛好購置假設干本甲種工具書和一些乙種工具書，當他拿著選定的這些工具書去付書款時，發(fā)現(xiàn)自己計算書款時把這兩種工具書的單價弄對換了，故