6受迫振動共振[學習目標]1.知道什么是固有振動和阻尼振動，會用能量的觀點分析阻尼振動的特點。2.知道受迫振動及其產(chǎn)生的條件，會分析受迫振動的特點(重難點)。3.理解共振現(xiàn)象，掌握共振產(chǎn)生的條件，知道常見共振的應用和危害(重點)。一、振動中的能量損失如圖所示的實驗裝置為一掛在曲軸上的彈簧振子，用手將振子向下拉動一下釋放，觀察較長一段時間，你發(fā)現(xiàn)振子在振動過程中振幅有什么變化？為什么會出現(xiàn)這種現(xiàn)象？答案振子在振動的過程中振幅逐漸減小，因為振子在實際振動過程中受到空氣的阻礙作用，振動的能量逐漸減少。1．固有振動和固有頻率(1)固有振動：振動系統(tǒng)在沒有外力干預的情況下的振動。(2)固有頻率：固有振動的頻率。2．阻尼振動(1)阻尼振動：振動系統(tǒng)受到阻礙作用時，振幅隨時間逐漸減小的振動，其振動圖像如圖所示。(2)振動系統(tǒng)能量衰減的兩種方式①振動系統(tǒng)受到摩擦阻力作用，機械能逐漸轉化為內能。②振動系統(tǒng)引起鄰近介質中各質點的振動，能量向四周輻射出去，從而自身的機械能減少。1．阻尼振動的振幅、周期和頻率特點物體在做阻尼振動的過程中，振幅逐漸減小，但其周期是由振動系統(tǒng)本身決定，與振幅大小無關，振動過程中周期和頻率保持不變。2．阻尼振動的能量特點物體在做阻尼振動的過程中，總機械能逐漸減小，物體位移大小相等時，勢能大小相等，但動能與上一次相比將減小。例1(2022·福安市第一中學高二月考)如圖是一單擺做阻尼振動的位移—時間圖像，比較擺球在M與N對應時刻的物理量，(EpM代表M點重力勢能，EpN代表N對應點重力勢能)以下說法正確的是()A．速率vM＝vNB．受到的拉力FM>FNC．重力勢能EpM>EpND．機械能EM<EN答案B解析由于單擺在運動過程中要克服阻力做功，振幅逐漸減小，擺球的機械能逐漸減少，所以擺球在M點所對應時刻的機械能大于在N點所對應的機械能，擺球的勢能是由擺球相對最低點的高度h和擺球的質量m共同決定的(Ep＝mgh)。單擺擺球的質量是定值，由于M、N兩時刻擺球的位移大小相同，故在這兩個時刻擺球相對最低點的高度相同，重力勢能也相同，但由于M點的機械能大于N點的機械能，所以M點對應時刻的動能大于在N點對應時刻的動能，可得速率vM>vN，故A、C、D錯誤；由于M、N兩時刻擺球的位移大小相同，所以其細線拉力與豎直方向上的夾角θ也相等，對單擺受力分析，根據(jù)牛頓第二定律F－mgcosθ＝meq\f(v2,L)，得F＝mgcosθ＋meq\f(v2,L)，由于vM>vN，所以FM>FN，故B正確。二、受迫振動在一中，勻速轉動手柄從而給彈簧上端一個周期性的上、下外力，幾次改變手柄的轉速，觀察不同轉速下振子的振動情況有什么特點？答案手柄轉動的越快，振子上下振動的也越快，手柄不停的轉動，振子也將持續(xù)的振動。1．驅動力作用于振動系統(tǒng)的周期性的外力。2．受迫振動(1)定義：系統(tǒng)在驅動力作用下的振動。(2)受迫振動的頻率(周期)物體做受迫振動達到穩(wěn)定后，其振動頻率總等于驅動力的頻率，與物體的固有頻率無關。類型項目固有振動阻尼振動受迫振動概述振動圖像(x－t圖像)是一條正弦曲線振幅逐漸減小的振動振動系統(tǒng)在驅動力作用下的振動產(chǎn)生條件不受阻力作用受阻力作用受阻力和驅動力作用頻率固有頻率固有頻率驅動力頻率振幅不變減小大小不確定振動圖像形狀不確定振動能量振動物體的機械能不變機械能逐漸減小驅動力對振動系統(tǒng)做功，補償系統(tǒng)的能量損耗常見例子彈簧振子或單擺敲鑼打鼓時發(fā)出的聲音越來越弱機器運轉時底座發(fā)生的振動(1)受到阻力作用的振動一定是阻尼振動。(×)(2)阻尼振動的振幅逐漸減小，機械能逐漸減小。(√)(3)受迫振動的振幅越來越大。(×)(4)受迫振動穩(wěn)定后的頻率與振動系統(tǒng)的固有頻率無關。(√)例2如圖所示，曲軸上懸掛一彈簧振子，轉動搖把，曲軸可以帶動彈簧振子上下振動。(1)開始時不轉動搖把，而用手往下拉振子，然后放手讓振子上下振動，測得振子在10s內完成20次全振動，不考慮阻力，振子做什么振動？其固有周期和固有頻率各是多少？若考慮阻力，振子做什么振動？(2)在振子正常振動過程中，以轉速4r/s勻速轉動把手，振子的振動穩(wěn)定后，振子做什么運動？其周期是多少？答案(1)固有振動0.5s2Hz阻尼振動(2)受迫振動0.25s解析(1)用手往下拉振子，放手后，因振子所受回復力滿足F＝－kx，所以做固有振動，根據(jù)題意T固＝eq\f(t,n)＝eq\f(10,20)s＝0.5s，f固＝eq\f(1,T固)＝2Hz，由于阻力的存在，振子克服阻力做功消耗能量，振幅越來越小，故振動為阻尼振動。(2)由于把手轉動的轉速為4r/s，它給彈簧振子的驅動力頻率為f驅＝4Hz，周期T驅＝0.25s，故振子做受迫振動，振動達到穩(wěn)定狀態(tài)后，其頻率(或周期)等于驅動力的頻率(或周期)，而跟固有頻率(或固有周期)無關，即f＝f驅＝4Hz，T＝T驅＝0.25s。三、共振現(xiàn)象及其應用1．定義驅動力的頻率f等于物體的固有頻率f0時，物體做受迫振動的振幅達到最大值，這種現(xiàn)象稱為共振。2．共振曲線(如圖所示)洗衣機在衣服脫水完畢關閉電源后，脫水桶還要轉動一會才能停下來。在關閉電源后，發(fā)現(xiàn)洗衣機先振動得比較弱，有一陣子振動得很劇烈，然后振動慢慢減弱直至停下來。(1)開始時，洗衣機為什么振動比較弱？(2)期間劇烈振動的原因是什么？答案(1)開始時，脫水桶轉動的頻率遠高于洗衣機的固有頻率，振幅較小，振動比較弱。(2)當洗衣機脫水桶轉動的頻率等于洗衣機的固有頻率時發(fā)生共振，振動劇烈。1．共振的條件：驅動力的頻率與系統(tǒng)的固有頻率相等，即f驅＝f固。2．共振曲線如圖所示，共振曲線的橫坐標為驅動力的頻率，縱坐標為受迫振動的振幅。f＝f0時發(fā)生共振；f>f0或f<f0時振幅較小。f與f0相差越大，振幅越小。3．共振的利用與防止(1)利用：要利用共振，就應盡量使驅動力的頻率與物體的固有頻率一致。如共振篩、共振轉速計等。(2)防止：在需要防止共振危害時，要盡量使驅動力的頻率和固有頻率不相等，而且相差越多越好。如：部隊行軍過橋時應便步走。特別說明：共振是物體做受迫振動時的一種特殊現(xiàn)象。(1)驅動力頻率越大，受迫振動的振幅越大。(×)(2)做受迫振動的物體一定會發(fā)生共振。(×)例3(多選)(2022·長沙市高二期末)如圖所示，A、B、C、D四個單擺的擺長分別為L、2L、L、eq\f(L,2)，擺球的質量分別為2m、2m、m、eq\f(m,2)，四個單擺靜止地懸掛在一根水平細線上?，F(xiàn)讓A球振動起來，通過水平細線迫使B、C、D也振動起來，則下列說法正確的()A．B、C、D中B的擺長最長，振幅最大B．B、C、D中C的振幅最大C．B、C、D中因D的質量最小，故其振幅是最大的D．A、B、C、D四個單擺的周期均相同答案BD解析A做自由振動，其振動周期就等于其固有周期2πeq\r(\f(L,g))，而B、C、D在A產(chǎn)生的驅動力作用下做受迫振動，受迫振動的周期等于驅動力的周期，即等于A的固有周期，所以四個單擺的振動周期相等，選項D正確；由于C、A的擺長相等，則C的固有周期與驅動力周期相等，產(chǎn)生共振，其振幅比B、D的大，選項A、C錯誤，選項B正確。例4(多選)一個彈簧振子做受迫振動，它的振幅A與驅動力頻率f之間的關系如圖所示。由圖可知()A．驅動力頻率為f2時，振子處于共振狀態(tài)B．驅動力頻率為f3時，受迫振動的振幅比共振小，但振子振動的頻率仍為f2C．如果振子做自由振動，它的頻率為f2D．振子可以做頻率為f1的等幅振動答案ACD解析處于共振狀態(tài)時，振幅最大，A正確；振子做受迫振動的頻率等于驅動力的頻率，所以驅動力頻率為f3時，受迫振動的振幅比共振小，但振子振動的頻率為f3，B錯誤；當驅動力頻率等于振子固有頻率時，振子處于共振狀態(tài)，所以如果振子做自由振動，則它的頻率為f2，C正確；振子可以做頻率為f1的等幅振動，D正確。例5(多選)(2023·長春二中月考)鋪設鐵軌時，每兩根鋼軌接縫處都必須留有一定的間隙，勻速運行的列車經(jīng)過軌端接縫處時，車輪就會受到一次沖擊。由于每一根鋼軌長度相等，所以這個沖擊力是周期性的，列車受到周期性的沖擊做受迫振動。普通鋼軌長為12.6m，列車的固有周期為0.315s。下列說法正確的是()A．列車的危險速率為40m/sB．列車過橋需要減速，是為了防止列車發(fā)生共振現(xiàn)象C．列車運行的振動頻率和列車的固有頻率總是相等的D．增加鋼軌的長度有利于列車高速運行答案AD解析當列車受到?jīng)_擊的頻率和列車的固有頻率相同時，會發(fā)生共振現(xiàn)象，比較危險，由T＝eq\f(l,v)可得，列車的危險速率為v＝eq\f(l,T)＝eq\f(12.6,0.315)m/s＝40m/s，A正確；列車過橋需要減速，是為了防止橋梁發(fā)生共振現(xiàn)象，B錯誤；列車的速度不同，則振動頻率不同，C錯誤；根據(jù)T＝eq\f(l,v)可知，增加鋼軌的長度可以使危險速率增大，有利于列車高速運行，D正確。課時對點練考點一振動中的能量損失1．(2022·華中師大一附中檢測)由于存在空氣阻力，嚴格來講，任何物體的機械振動都不是簡諧運動，在振動過程中()A．振幅減小，周期減小，機械能減小B．振幅減小，周期不變，機械能減小C．振幅不變，周期減小，機械能減小D．振幅不變，周期不變，機械能減小答案B解析由于存在空氣阻力，振動系統(tǒng)在振動過程中機械能逐漸減小，轉化為內能，振幅逐漸減小，而振動系統(tǒng)的振動周期與本身結構有關，為固有周期，故周期不變，選項B正確。2．(2022·北京市東城區(qū)檢測)如圖所示為單擺做阻尼振動的位移x隨時間t變化的圖像，t1、t2時刻的位移大小均為2cm，t3時刻的位移大于2cm。關于擺球在t1、t2和t3時刻的速度、重力勢能、動能、機械能，下列說法正確的是()A．擺球在t1時刻的機械能等于在t2時刻的機械能B．擺球在t1時刻的動能等于在t2時刻的動能C．擺球在t1時刻的重力勢能等于在t2時刻的重力勢能D．擺球在t3時刻的速度大于在t2時刻的速度答案C解析擺球做阻尼振動，機械能隨時間不斷減小，所以擺球在t1時刻的機械能大于在t2時刻的機械能，故A錯誤；根據(jù)對稱性可知，擺球在t1時刻的重力勢能等于在t2時刻的重力勢能，而擺球的機械能等于動能與重力勢能之和，所以擺球在t1時刻的動能大于在t2時刻的動能，故B錯誤，C正確；擺球在t3時刻的速度等于零，擺球在t2時刻的速度大于零，所以擺球在t3時刻的速度小于在t2時刻的速度，故D錯誤。考點二受迫振動和共振3．(2022·金華市十校調研)關于受迫振動，下列說法正確的是()A．為了防止橋梁發(fā)生共振而坍塌，部隊要齊步通過橋梁B．鼓手隨音樂敲擊鼓面時鼓面的振動是自由振動C．洗衣機工作時機殼的振動頻率等于其固有頻率D．唱歌時胸腔共鳴是由于聲帶振動激起空氣柱振動傳到胸腔引起的共振答案D解析為了防止橋梁發(fā)生共振而坍塌，部隊要散步通過橋梁，A錯誤；鼓手隨音樂敲擊鼓面時鼓面的振動是受迫振動，B錯誤；洗衣機工作時機殼的振動頻率等于電機轉動時所給的驅動力的頻率，C錯誤；唱歌時胸腔共鳴是由于聲帶振動激起空氣柱振動傳到胸腔引起的共振，D正確。4．(多選)某振動系統(tǒng)的固有頻率為f0，在周期性驅動力的作用下做受迫振動，驅動力的頻率為f，下列說法正確的是()A．當f<f0時，該振動系統(tǒng)的振幅隨f增大而減小B．當f>f0時，該振動系統(tǒng)的振幅隨f減小而增大C．該振動系統(tǒng)的振動穩(wěn)定后，振動的頻率等于fD．該振動系統(tǒng)的振動穩(wěn)定后，振動的頻率等于f0的整數(shù)倍答案BC解析當f＝f0時，系統(tǒng)發(fā)生共振，振幅最大，當f<f0時，隨著f的增大，驅動力的頻率接近固有頻率，該振動系統(tǒng)的振幅增大，故A錯誤；當f>f0時，隨著f的減小，驅動力的頻率接近固有頻率，該振動系統(tǒng)的振幅增大，故B正確；該振動系統(tǒng)的振動穩(wěn)定后，振動的頻率等于驅動力的頻率，故C正確，D錯誤。5．(2022·唐山一中月考)如圖所示，兩個彈簧振子懸掛在同一支架上，已知甲彈簧振子的固有頻率為8Hz，乙彈簧振子的固有頻率為72Hz，當支架受到豎直方向且頻率為9Hz的驅動力做受迫振動時，兩個彈簧振子的振動情況是()A．甲的振幅較大，且振動頻率為8HzB．甲的振幅較大，且振動頻率為9HzC．乙的振幅較大，且振動頻率為9HzD．乙的振幅較大，且振動頻率為72Hz答案B解析支架受到豎直方向且頻率為9Hz的驅動力做受迫振動時，甲、乙兩個彈簧振子都做受迫振動，它們的振動頻率都等于驅動力的頻率，即9Hz，由于甲的固有頻率接近驅動力的頻率，所以甲的振幅較大，故B正確，A、C、D錯誤。6．(多選)下列關于共振和防止共振的說法，正確的是()A．共振現(xiàn)象總是有害的，所以要避免共振現(xiàn)象發(fā)生B．隊伍過橋要慢行是為了不產(chǎn)生周期性的驅動力，從而避免產(chǎn)生共振C．火車過橋慢行是為了使驅動力的頻率遠小于橋的固有頻率，從而避免產(chǎn)生共振D．利用共振時，應使驅動力的頻率接近或等于振動物體的固有頻率，防止共振危害時，應使驅動力的頻率遠離振動物體的固有頻率答案CD解析共振現(xiàn)象有利也有弊，A項錯誤；隊伍和火車過橋慢行都是為了使驅動力的頻率與橋的固有頻率相差很多，從而避免產(chǎn)生共振，B項錯誤，C項正確；要利用共振，應盡量使驅動力的頻率與振動物體的固有頻率一致。在防止共振危害時，要盡量使驅動力的頻率和振動物體的固有頻率不相等，而且相差越多越好，D項正確。7．(2022·北京市西城區(qū)高二期末)據(jù)史書記載：晉朝初期，京城有戶人家掛著的銅盤每天早晚輕輕自鳴兩次，人們十分驚恐。當時的學者張華判斷，這是銅盤與皇宮早晚的鐘聲共鳴所致。后來把銅盤磨薄一些，它就不再自鳴了。聲音的共振稱為共鳴，振動系統(tǒng)受迫振動的振幅A隨驅動力頻率f變化的關系圖像如圖所示，請根據(jù)圖像分析把銅盤磨薄的目的是()A．改變銅盤固有振動的振幅B．改變銅盤固有振動的頻率C．改變皇宮敲鐘引起的空氣振動的強度D．改變皇宮敲鐘引起的空氣振動的頻率答案B解析把銅盤磨薄一些，是為了改變銅盤固有振動的頻率，銅盤與皇宮早晚的鐘聲不再發(fā)生共振，即不再出現(xiàn)共鳴，故A、C、D錯誤，B正確。8．(多選)(2021·浙江1月選考)為了提高松樹上松果的采摘率和工作效率，工程技術人員利用松果的慣性發(fā)明了用打擊桿、振動器使松果落下的兩種裝置，如圖甲、乙所示。則()A．針對不同樹木，落果效果最好的振動頻率可能不同B．隨著振動器頻率的增加，樹干振動的幅度一定增大C．打擊桿對不同粗細樹干打擊結束后，樹干的振動頻率相同D．振動器振動穩(wěn)定后，不同粗細樹干的振動頻率始終與振動器的振動頻率相同答案AD解析要使落果效果最好，應使振動器(打擊桿)與樹木做共振，因不同樹木的固有頻率可能不同，所以振動器(打擊桿)的振動頻率也可能不同，A項正確；只有當驅動力的頻率與固有頻率相等時振幅最大，所以振動器頻率增加時樹干振動的振幅不一定增大，B項錯誤；不同粗細樹干固有頻率不一定相同，C項錯誤；因樹干做的是受迫振動，穩(wěn)定后受迫振動的頻率等于驅動力的頻率，D項正確。9．(2022·青島市質檢)轎車的懸掛系統(tǒng)是由車身與輪胎間的彈簧及避震器組成的支持系統(tǒng)。某型號轎車的“車身—懸掛系統(tǒng)”的固有周期是0.5s，這輛汽車勻速通過某路口的條狀減速帶，如圖，已知相鄰兩條減速帶間的距離為1.0m，該車經(jīng)過該減速帶過程中，下列說法正確的是()A．當轎車以30km/h的速度通過減速帶時，車身上下振動的頻率為2HzB．轎車通過減速帶的速度大小不同，車身上下振動的幅度大小也必然不同C．轎車通過減速帶的速度越大，車身上下顛簸得越劇烈D．當轎車以7.2km/h的速度通過減速帶時，車身上下顛簸得最劇烈答案D解析當轎車以30km/h的速度通過減速帶時，車身上下振動的周期為T＝eq\f(L,v)＝eq\f(3,25)s，則車身上下振動的頻率為f＝eq\f(1,T)＝8eq\f(1,3)Hz，A錯誤；車身上下振動的頻率與車身系統(tǒng)的固有頻率越接近，車身上下振動的幅度越大，所以當轎車通過減速帶的速度大小不同時，車身上下振動的幅度大小可能相同，B、C錯誤；當轎車以7.2km/h的速度通過減速帶時，車身上下振動的頻率為f＝eq\f(1,T)＝eq\f(v,L)＝2Hz，車身系統(tǒng)的固有頻率為f0＝eq\f(1,T0)＝2Hz，此時f＝f0，所以車身發(fā)生共振，上下顛簸得最劇烈，D正確。10．(多選)單擺M、N、O、P自由振動時，振動圖像分別如圖甲、乙、丙、丁所示?，F(xiàn)將單擺M、N、O、P懸掛在如圖所示支架的細線上，并保持各自的擺長不變，使其中一個單擺振動，經(jīng)過足夠長的時間，其他三個都可能振動起來，不計空氣阻力，下列判斷正確的是()A．若使M振動起來，P不會振動B．若使N振動起來，穩(wěn)定時N振動的周期仍小于O的振動周期C．若使P振動起來，穩(wěn)定時M比N的振幅大D．若使O振動起來，穩(wěn)定時M的振動周期等于3s答案CD解析若使M振動起來，其他單擺都會做受迫振動，故A錯誤；受迫振動的周期等于驅動力的周期，故B錯誤；若使P振動起來，由于M的固有周期與驅動力的周期相同，M發(fā)生共振，穩(wěn)定時M比N的振幅大，故C正確；O的周期為3s，使O振動起來，M做受迫振動，則周期為3s，故D正確。11．(多選)(2022·福建浦城縣期中考試)如圖所示，曲軸上掛一個彈簧振子，轉動搖把，曲軸可帶動彈簧振子上下振動。開始時不轉動搖把，讓振子自由振動，測得其頻率為2Hz?，F(xiàn)勻速轉動搖把，轉速為240r/min。則()A．當振子振動穩(wěn)定時，它的振動周期是0.5sB．當振子振動穩(wěn)定時，它的振動周期是0.25sC．當搖把轉速為240r/min時，彈簧振子的振幅最大，若減小搖把轉速，彈簧振子的振幅一定減小D．若搖把轉速從240r/min逐漸減小到120r/min，彈簧振子的振幅逐漸增大答案BD解析搖把的轉速為n＝240r/min＝4r/s，它的周期T＝eq\f(1,n)＝eq\f(1,4)s＝0.25s，轉動搖把時，彈簧振子做受迫振動，振子做受迫振動，振動周期等于驅動力的周期，當振子振動穩(wěn)定時，它的振動周期是0.25s，故A錯誤，B正確；彈簧振子的固有周期T固＝eq\f(1,f固)＝eq\f(1,2)s＝0.5s，當n＝240r/min時，驅動力周期是0.25s，振子沒有發(fā)生共振，此時彈簧振子的振幅不是最大，若減小搖把轉速，振動周期變大，與固有周期接近時，彈簧振子的振幅會增大，故C錯誤；當n＝120r/min＝2r/s時，驅動力周期是0.5s，與固有周期相等，則若搖把轉速從240r/min逐漸減小到120r/min，彈簧振子的振幅逐漸增大，故D正確。12．(多選)(2022·綿陽市期末)如圖所示為單擺在兩次受迫振動中的共振曲線，下列說法正確的是()A．若兩次受迫振動分別在月球上和地球上進行，且擺長相同，則圖線Ⅰ表示月球上單擺的共振曲線