第七章萬有引力與宇宙航行7.2萬有引力定律開普勒第一定律——軌道定律所有行星都分別在大小不同的橢圓軌道上圍繞太陽運(yùn)動，太陽是在這些橢圓的一個焦點(diǎn)上;對每個行星來說，行星和太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過的面積相等;開普勒第三定律——周期定律所有行星的橢圓軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比相等。太陽行星ba開普勒第二定律——面積定律是什么原因使得行星繞太陽運(yùn)動？問題？行星的運(yùn)動是受到了來自太陽的類似于磁力的作用，與距離成反比。開普勒伽利略一切物體都有合并的趨勢。在行星的周圍有旋轉(zhuǎn)的物質(zhì)(以太)作用在行星上，使得行星繞太陽運(yùn)動。笛卡爾行星的運(yùn)動是太陽吸引的緣故，并且力的大小與到太陽距離的平方成反比。

胡克建立模型太陽行星a行星的實(shí)際運(yùn)動是橢圓運(yùn)動，但我們還不了解橢圓運(yùn)動規(guī)律，那應(yīng)該怎么辦？能把它簡化成什么運(yùn)動呢？建立模型太陽行星a太陽行星r簡化行星繞太陽運(yùn)動可看成勻速圓周運(yùn)動做勻速圓周運(yùn)動的向心力？方向如何？太陽行星rvF向心力向心力由太陽對行星的引力來提供根據(jù)開普勒第三定律所以太陽對行星的引力太陽對不同行星的引力，與行星的質(zhì)量成正比，與行星和太陽間的距離的二次方成反比。地球?qū)υ虑虻囊μ峁┰虑蚶@地旋轉(zhuǎn)所需要的向心力。根據(jù)牛頓第三定律，月球也會對地球產(chǎn)生引力。行星對太陽引力F?應(yīng)滿足FF?行星太陽Mm概括起來G是比例系數(shù)，與太陽、行星都沒有關(guān)系。月—地檢驗(yàn)1.牛頓的思考：

地球?qū)υ虑虻囊?、地球?qū)Φ孛嫔衔矬w的引力若為同一種力，是不是可以稱為萬有引力呢？怎么證明呢？1.牛頓的思考：

地球?qū)υ虑虻囊?、地球?qū)Φ孛嫔衔矬w的引力若為同一種力，其大小的表達(dá)式滿足月—地檢驗(yàn)由于月球與地球中心的距離r約為地球半徑R的60倍結(jié)論：地面物體受地球的引力、月球所受地球的引力，與太陽、行星間的引力，遵循相同的規(guī)律。萬有引力定律1.內(nèi)容：

自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的大小跟這兩個物體的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們的距離的平方成反比。其中G為引力常量，r為兩物體的中心距離。2.表達(dá)式：3.方向：沿著太陽和行星的連線萬有引力定律ｒ的具體含義⑴對于可以看做質(zhì)點(diǎn)的物體，r為兩個質(zhì)點(diǎn)之間的距離．

所謂質(zhì)點(diǎn)，即兩物體的形狀和大小對它們之間的距離而言,影響很小,可以忽略不計(jì).⑵對于質(zhì)量分布均勻的球體，r為兩個球心之間的距離.m1m2r4.對萬有引力定律的理解：(1)普遍性：宇宙中任何客觀存在的兩個物體之間都有。(2)相互性：任何兩物體間的相互引力，都是一對作用力和反作用力，符合牛頓第三定律。(3)宏觀性：通常情況下，萬有引力非常小，只有在質(zhì)量巨大的天體間或天體與天體附近的物體間，它的作用才有實(shí)際的物理意義。(4)獨(dú)立性：萬有引力的大小只與它們的質(zhì)量和距離有關(guān)，與其他的因素均無關(guān)。不管它們之間是否還有其他作用力。四、萬有引力定律下列關(guān)于行星對太陽的引力的說法中正確的是（）A.行星對太陽的引力與太陽對行星的引力是同一性質(zhì)的力B.行星對太陽的引力與太陽的質(zhì)量成正比，與行星的質(zhì)量無關(guān)C.太陽對行星的引力大于行星對太陽的引力D.行星對太陽的引力大小與太陽的質(zhì)量成正比，與行星距太陽的距離成反比【針對訓(xùn)練1】A（多選）下列關(guān)于太陽對行星的引力的說法中正確的是（）A、太陽對行星的引力提供行星繞太陽做圓周運(yùn)動的向心力B、太陽對行星的引力大小與太陽的質(zhì)量成正比C、太陽對行星的引力與行星的質(zhì)量無關(guān)D、太陽對行星的引力大于行星對太陽的引力

AB

如圖所示，r雖然大于兩球的半徑，但兩球的半徑不能忽略，而球的質(zhì)量分布均勻，大小分別為m1與m2，則兩球間萬有引力的大小為()r1rr2D公式中的r應(yīng)為球心之間的距離（多選）要使兩物體間的萬有引力減小到原來的1/4，下列辦法可采用的是（）A.使兩個物體質(zhì)量各減小一半，距離不變B.使其中一個物體的質(zhì)量減小到原來的1/4，距離不變C.使兩物體的距離增為原來的2倍，質(zhì)量不變D.兩物體的距離和兩物體質(zhì)量都減小為原來的1/4ABC對于萬有引力定律的表達(dá)式，下面說法中正確的是（）A.公式中G為引力常量，它不是由實(shí)驗(yàn)測得的，而是人為規(guī)定的B.當(dāng)兩物體表面距離r趨于零時，萬有引力趨于無窮大C.m1、m2受到彼此的引力總是大小相等的，而與m1、m2是否相等無關(guān)D.m1、m2受到彼此的引力總是大小相等、方向相反的，是一對平衡力C（5）適用范圍：只適用于兩個質(zhì)點(diǎn)間的引力。a）兩個質(zhì)點(diǎn)間的相互作用;b）可以看作質(zhì)點(diǎn)的兩個物體間的相互作用;c）若是兩個均勻的球體,應(yīng)是兩球心間的距離.m1m2r牛頓的苦惱牛頓得出了萬有引力與物體質(zhì)量間的關(guān)系，但卻無法計(jì)算具體的大小G的未知直到一百多年以后，英國物理學(xué)家卡文迪許的出現(xiàn)……CONTONTSrFrFmm′mm′(1)引力常量適用于任何兩個物體；(2)意義：在數(shù)值上等于兩個質(zhì)量都是1kg的物體相距1m時的相互作用力。G:引力常量6.67×10-11N·m2/kg2CONTONTSCONTONTS兩次放大及等效的思想1.扭秤裝置把微小力通過杠桿旋轉(zhuǎn)明顯反映出來（一次放大）；2.扭轉(zhuǎn)角度（微小形變）通過光標(biāo)的移動來反映（二次放大），從而確定物體間的萬有引力。實(shí)驗(yàn)意義：①證明了萬有引力的存在，使萬有引力定律進(jìn)入了真正實(shí)用的時代；②開創(chuàng)了微小量測量的先河，使科學(xué)放大思想得到推廣；思考：我們?nèi)伺c人之間也應(yīng)該存在萬有引力，可是為什么我們感受不到呢？例題1、估算兩個質(zhì)量50kg的同學(xué)相距0.5m時之間的萬有引力約有多大？=6.67×10-7N是一粒芝麻重的幾千分之一，這么小的力人無法察覺到。解：

如圖所示，一個質(zhì)量分布均勻的半徑為R的球體對球外質(zhì)點(diǎn)P的萬有引力為F。如果在球體中央挖去半徑為r的一部分球體，且r=，則球體剩余部分對質(zhì)點(diǎn)P的萬有引力變?yōu)椋ǎ〢. B. C. D.C

質(zhì)量為1kg的物體放在地球表面，已知地球質(zhì)量近似為5.97×1024kg，地球半徑R=6371km，G=6.67×10-11N·m2/kg2.求地球?qū)λ娜f有引力大小思考：重力和萬有引力到底有什么關(guān)系呢？四、重力與引力的關(guān)系1.地球上的人怎樣去測量物體的重力？N=mg①2.考慮地球自轉(zhuǎn)，對赤道上的物體做受力分析

②

①②聯(lián)立結(jié)論:赤道上的物體，引力=重力+向心力F引NmgF向③四、重力與引力的關(guān)系在南北兩極，重力與引力是什么關(guān)系呢F引Nmg四、重力與引力的關(guān)系

如圖所示的位置，重力與引力什么關(guān)系？F引NmgF向

提示：1.合力（向心力）指向圓心2.N與G等大反向，N向哪個方向？四、重力與引力的關(guān)系思考1：自轉(zhuǎn)越快，赤道上的重力越大還是越??？F引NmgF向思考2：自轉(zhuǎn)線速度等于多少時，恰好支持力為0？（重力也為0）萬有引力與重力的關(guān)系名師指點(diǎn)1.重力為地球引力的分力

萬有引力與重力的關(guān)系名師指點(diǎn)萬有引力與重力的關(guān)系名師指點(diǎn)【例】設(shè)地球表面的重力加速度為g0,物體在距離地心4R(R是地球的半徑)處,由于地球的作用而產(chǎn)生的加速度為g,則

為(

)答案：D【典例3】（2020·遼寧高一期末）“月地檢驗(yàn)”是牛頓為了證明以下猜想：“使月球繞地球運(yùn)動的力”與“使蘋果落地的力”遵循同樣的規(guī)律。牛頓當(dāng)年知道月地之間距離3.84×108米，地球半徑6.4×106米，那么他需要驗(yàn)證（）A．地球吸引蘋果的力約為地球吸引月球的力的B．自由落體在月球表面的加速度約為地球表面的