第3章圖形的平移和旋轉(zhuǎn)

3.3

中心對(duì)稱1.了解中心對(duì)稱、中心對(duì)稱圖形及其性質(zhì)2.掌握平行四邊形是中心對(duì)稱圖形1.中心對(duì)稱、中心對(duì)稱圖形的概念及性質(zhì)2.中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的區(qū)別教學(xué)目標(biāo)重難點(diǎn)

導(dǎo)入新課1.從

A旋轉(zhuǎn)到

B，旋轉(zhuǎn)中心是什么？旋轉(zhuǎn)角是多少？OABCD從

A旋轉(zhuǎn)到

C呢?從

A旋轉(zhuǎn)到

D呢?

導(dǎo)入新課魔術(shù)時(shí)間

2.桌上有四張牌，其中一張牌旋轉(zhuǎn)

180°后牌面圖案沒有發(fā)生變化，你很快能猜出是哪一張嗎？

探究新知重合OADBC

問題：

觀察下列圖形的運(yùn)動(dòng)，說一說它們有什么共同點(diǎn).旋轉(zhuǎn)角為180°O

導(dǎo)入新知中心對(duì)稱的定義：

如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做它們的對(duì)稱中心．

探索新知做一做：自己畫一個(gè)圖形，選取一個(gè)旋轉(zhuǎn)中心，把所畫的圖形繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°.連接旋轉(zhuǎn)前后一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，你發(fā)現(xiàn)了什么？再選幾組對(duì)應(yīng)點(diǎn)試一試，并與同伴交流.ABCO180°A′B′C′

探索新知ABCO180°A′B′C′（2）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心平分．（1）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形；

歸納新知中心對(duì)稱的性質(zhì)：(1)成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等；(2)成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段經(jīng)過對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心平分；(3)成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線段平行(或在一條直線上)且相等．

典型例題例1：已知A點(diǎn)和O點(diǎn)，你能畫出點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)A'嗎？AOA'連結(jié)OA，并延長到A'，使OA'=OA，則A'是所求的點(diǎn)

典型例題例2

如圖，已知四邊形

ABCD和點(diǎn)

O，試畫出四邊形

ABCD關(guān)于點(diǎn)

O成中心對(duì)稱的圖形

A'B'C'D'.ABCDO分析：要畫出四邊形

ABCD關(guān)于點(diǎn)

O成中心對(duì)稱的圖形，只要畫出

A，B，C，D四點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)

O

的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接各對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可.

典型例題ABCDO作法：1.連接

AO并延長到

A'，使OA'=OA；A'B'C'D'2.同法，可作出點(diǎn)

B，C，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

B'，C'，D'；3.順次連接

A'，B'，C'，D'，則四邊形

A'B'C'D'即為所作.

想一想如圖，已知

△ABC與

△A′B′C′中心對(duì)稱，找出它們的對(duì)稱中心

點(diǎn)O.ABCA′B′C′

想一想作法1：根據(jù)觀察，B、B′應(yīng)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接

BB′，用刻度尺找出

BB′的中點(diǎn)

O，則點(diǎn)

O即為所求（如圖）.ABCA′B′C′O

想一想作法2：根據(jù)觀察，B、B′及

C、C′應(yīng)是兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接

BB′、CC′，BB′、CC′相交于點(diǎn)

O，則點(diǎn)

O即為所求（如圖）.ABCA′B′C′O注意：如果限制只用直尺作圖，我們用作法2.

探究新知中心對(duì)稱與軸對(duì)稱有什么區(qū)別?又有什么聯(lián)系?軸對(duì)稱中心對(duì)稱有一條對(duì)稱軸---直線有一個(gè)對(duì)稱中心—點(diǎn)圖形沿對(duì)稱軸對(duì)折(翻折180°)后重合圖形繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180°后重合對(duì)稱點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分對(duì)稱點(diǎn)連線經(jīng)過對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心平分

探究新知

觀察下面的幾幅圖形，這些圖形有什么共同特征？你有什么發(fā)現(xiàn)？你還能舉出一些類似的圖形嗎？

把一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱中心．

歸納新知

中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形是兩個(gè)既有聯(lián)系又有區(qū)別的概念.區(qū)別:中心對(duì)稱指兩個(gè)全等圖形的相互位置關(guān)系，中心對(duì)稱圖形指一個(gè)圖形本身成中心對(duì)稱.聯(lián)系:如果將成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體,則它們是中心對(duì)稱圖形.如果將中心對(duì)稱圖形對(duì)稱的部分看成兩個(gè)圖形,則它們成中心對(duì)稱.

做一做√√(1)(2)(3)√(4)1.下列圖形中哪些是中心對(duì)稱圖形？×

做一做2.下面撲克牌中，哪些牌的牌面是中心對(duì)稱圖形？

隨堂練習(xí)1.

判斷正誤：

（1）軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定是全等形，但全等的兩個(gè)圖形不一定是軸對(duì)稱的圖形.（）

（2）成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定是全等形，但全等的兩個(gè)圖形不一定是成中心對(duì)稱的圖形.（）

（3）全等的兩個(gè)圖形，不是成中心對(duì)稱的圖形，就是成軸對(duì)稱的圖形.（）√√×

隨堂練習(xí)2．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是(

)ABCDC

隨堂練習(xí)3．我國主要銀行的商標(biāo)設(shè)計(jì)基本上都融入了中國古代錢幣的圖案．下列我國四大銀行的標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的有__________．(填序號(hào))①③②①③④

隨堂練習(xí)A′B′C′OABC4.如圖，已知等邊三角形

ABC和點(diǎn)

O，畫△A′B′C′，使△A′B′C′和

△ABC關(guān)于點(diǎn)

O成中心對(duì)稱.

課堂小結(jié)中心對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形概念旋轉(zhuǎn)角是180°性質(zhì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線經(jīng)過對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心平分作圖應(yīng)用1：作中心對(duì)稱圖形；應(yīng)用2：找出對(duì)稱中心.中心對(duì)