微課精練(二十)智破大題一力電結合，突破“電路與電磁感

應”大題

1.(2022?浙江1月選考)如圖所示，水平固定一半徑r=0?2m的金屬圓環(huán)，長均為r,電

阻均為R。的兩金屬棒沿直徑放置，其中一端與圓環(huán)接觸良好，另一端固定在過圓心的導電

豎直轉軸00'上，并隨軸以角速度"=600rad/s勻速轉動，圓環(huán)內左半圓均存在磁感應強

度大小為Bi的勻強磁場。圓環(huán)邊緣、與轉軸良好接觸的電刷分別與間距h的水平放置的平

行金屬軌道相連，軌道間接有電容C=0.09F的電容器，通過單刀雙擲開關S可分別與接線

柱1、2相連。電容器左側寬度也為小長度為/2、磁感應強度大小為灰的勻強磁場區(qū)域。

在磁場區(qū)域內靠近左側邊緣處垂直軌道放置金屬棒ab,磁場區(qū)域外有間距也為A的絕緣軌道

與金屬軌道平滑連接，在絕緣軌道的水平段上放置形金屬框衣加。棒外長度和“[”形框的

寬度也均為小質量均為m=0.01kg,de與長度均為/3=O?O8m,已知八=0.25m,I2=

0.068m,Bi=B2=IT＞方向均為豎直向上；棒必和形框的Cd邊的電阻均為K=0.1。，

除已給電阻外其他電阻不計，軌道均光滑，棒ab與軌道接觸良好且運動過程中始終與軌道

垂直。開始時開關S和接線柱1接通，待電容器充電完畢后，將S從1撥到2,電容器放電，

棒ab被彈出磁場后與形框粘在一起形成閉合框abed,此時將S與2斷開，已知框abed

在傾斜軌道上重心上升0.2m后返回進入磁場。(g取10m∕s2)

(1)求電容器充電完畢后所帶的電荷量Q,哪個極板(M或N)帶正電？

(2)求電容器釋放的電荷量AQ；

(3)求框HCd進入磁場后，ah邊與磁場區(qū)域左邊界的最大距離X。

解析：(1)開關S和接線柱1接通，電容器充電過程，對繞轉軸OO'轉動的棒由右手定

則可知其動生電源的電流沿徑向向外，即邊緣為電源正極，圓心為負極，則M板帶正電；

根據法拉第電磁感應定律可知E=JSIC則電容器帶的電荷量為O=CU=華=0.54C。

(2)電容器放電過程對棒必由動量定理有

B2I^Q=mvl,

棒ab被彈出磁場后與“[”形框粘在一起的過程，根據動量守恒定律有mvi=(m+m)V2,

棒的上滑過程根據機械能守恒定律得

1

^?2mv2-2mgh9

聯立解得A?2=^√2gΛ=0.16Co

8)2∕ι2AX

(3)設導體框在磁場中減速滑行的總路程為Ax,由動量定理得=2∕MO2,

Ltx.

可得Δx=0.128m>0.08m,

勻速運動距離為/3-/2=0.012m

則X=AX+，3—12=0.14m。

答案：(1)0.54CM板(2)0.16C(3)0.14m

2.(2022?江西南昌摸底考試)如圖甲所示，兩條相距/=2m的水平粗糙導軌左端接一定

值電阻R=1。，當f=0時，一質量為∕n=2kg,阻值為r的金屬桿，在水平外力廠的作用

下由靜止開始向右運動，5s末到達MN,MN右側為一勻強磁場，磁感應強度大小B=0.5T,

方向垂直紙面向里。當金屬桿到達MN(含MN)后，保持外力的功率不變，金屬桿進入磁場8

S末開始做勻速直線運動。整個過程金屬桿的。4圖像如圖乙所示，若導軌電阻忽略不計，

金屬桿和導軌始終垂直且接觸良好，兩者之間的動摩擦因數重力加速度g=10m∕s2.

×××××X

×××××X

××××XX

×X×××X

N'?

甲

(1)求金屬桿進入磁場后外力F的功率尸；

(2)若前8s回路產生的總焦耳熱為Q=51J,求金屬桿在磁場中運動的位移大小；

(3)求定值電阻R與金屬桿的阻值r的比值。

Ao

解析：(1)在0~5s時間內，由題圖乙可得金屬桿的加速度〃=N=IIn∕s2

由牛頓第二定律有F-μnι^ζ-ma

則金屬桿到達MN邊界時，金屬桿的速度s=5m∕s,外力功率P=尸s

代入數據解得P=20W。

(2)在0?5s時間內，金屬桿做勻加速直線運動，根據位移和時間的關系可得金屬桿運動

的位移大小為xι=TΛZι2=τ×1×52m=12.5m

在5?8s時間內，設金屬桿在磁場中運動的位移大小為必，則時間為Afι=3s°由題圖

乙可知第8S末金屬桿的速度為=4m∕s,對金屬桿，在前8s內，由動能定理有

Fxι+P?Z1-(Xl+*2)-W安

又W安=。

代入數據解得M=9mo

⑶金屬桿進入磁場后外力尸的功率恒為P=20W,最后金屬桿做勻速直線運動，根據

平衡條件可得

F1=F≠+/

其中尸安=B〃，F1=-

通過金屬桿的電流為/=卷

金屬桿所受的滑動摩擦力為f=μnιg

聯立以上各式并代入數據解得r=gΩ

所以定值電阻R與金屬桿的阻值r的比值為，=3。

答案：⑴20W(2)9m(3)3

3.(2022?浙江6月選號)艦載機電磁彈射是現在航母最先進的彈射技術，我國在這一領

域已達到世界先進水平。某興趣小組開展電磁彈射系統(tǒng)的設計研究，如圖1所示，用于推動

模型飛機的動子(圖中未畫出)與線圈絕緣并固定，線圈帶動動子，可在水平導軌上無摩擦滑

動。線圈位于導軌間的輻向磁場中，其所在處的磁感應強度大小均為瓦開關S與1接通，

恒流源與線圈連接，動子從靜止開始推動飛機加速，飛機達到起飛速度時與動子脫離；此時

S擲向2接通定值電阻K。，同時施加回撤力尸，在歹和磁場力作用下，動子恰好返回初始位

置停下。若動子從靜止開始至返回過程的v-t圖如圖2所示,在f∣至右時間內F=(800-10v)N,

打時撤去尸。已知起飛速度0ι=8Om∕s,介=1.5s,線圈匝數”=100匝，每匝周長/=1m,

飛機的質量M=IOkg,動子和線圈的總質量,〃=5kg,RO=9.5C,8=0.1T,不計空氣阻力

和飛機起飛對動子運動速度的影響，求

電刷線圈輻向磁場

輻向磁場電刷

圖1圖2

(1)恒流源的電流h

⑵線圈電阻號

(3)時刻Z3.

解析：(1)由題意可知接通恒流源時安培力

F^=nBll

動子和線圈在0~fι時間段內做句加速直線運動，運動的加速度為α=^^

根據牛頓第二定律有F^=(M+ιn)a

代入數據聯立解得/=('"”及S=80Ao

(2)當S擲向2接通定值電阻RO時，感應電流為

fnBlv

1=Ro+K

此時安培力為產安'=ιιBΓI

所以此時根據牛頓第二定律有

2∕2β2

(800—10υ)+nIv=ma

Ano-TAo

由圖可知在￡1至，3時間內加速度恒定，則有

n2pβ2

I=10,解得K=O.5Q,ci,=160m/s?o

?n0十Kn

(3)根據圖像可知f2-fi=，p-=0.5s,故f2=2s;

在O?a時間段內的位移

S=JIM2=80m

而根據法拉第電磁感應定律有

?ΦnBAS

E=n~\t=~\T

P

電荷量的定義式Ag=S八五而

~2a'(，3-，2)2

可得Aq=

K+R。

從。3時刻到最后返回初始住置停下的時間段內通過回路的電荷量，根據動量定理有

-nBl?q=Q-ma'(6一切

聯立可得（辦一打產+/一切一1=0

解得6=Λ^?3SO

ΛΛ?q番+3

答案：(1)80A(2)0.5Ω(?)??-!

4.（2022?河北保定質檢）足夠高的光滑水平桌面存在著兩個寬為I的垂直桌面的勻強磁場

區(qū)域，磁感應強度大小均為B,方向相反。邊長為I的均勻正方形導線框，質量為m,電阻

為R,通過細繩跨過定滑輪與質量為M的鐵塊相連，如圖甲所示，開始時線框右邊與磁場邊

界平行，相隔一定距離。由靜止釋放鐵塊，當線框剛進入磁場時恰好能做勻速直線運動，最

終線框左邊能夠勻速穿過磁場右邊界。已知重力加速度為g。

/2∕*%H,

小—監(jiān)

///z???∕χ×χ/-

/

UU

甲

⑴求初始時，線框右邊與磁場邊界的距離X；

（2）求穿過磁場的整個過程中導線框產生的熱量Q-,

(3)在如圖乙所示的坐標圖上大致描繪出線框運動的v-t圖像。

解析：⑴釋放鐵塊后鐵塊和線框一起做勻加速運動，由牛頓第二定律有Mg=(M+Ma,

設線框右邊界剛進入磁場時的速度為V,

由勻變速直線運動有v2=z2ax,

此時線框中產生的感應電動勢E=Blv,

P

線框中產生的感應電流

∕=pK,

線框受到的安培力FBH,

由平衡條件有F安=Mg,

碗徨(M+m)Λ∕gR2

解得X=2獷尸°

(2)由能量守恒定律可知，線框在此過程中產生的熱量等于鐵塊減小的重力勢能，則有。

=Mgh,

由幾何關系有〃=3/,解得0=3Mg∕°

(3)線框運動的v-t圖像如圖所示。

線框運動過程分為4、B、C、D、E五個過程。

A過程：線框未進入磁場前的運動，系統(tǒng)做勻加速直線運動；

8過程：線框右邊切割磁感線的過程，系統(tǒng)做勻速直線運動；

C過程：線框左邊、右邊分別切割不同方向的磁感線過程，系統(tǒng)先做加速度逐漸減小的

減速運動，后做勻速直線運動；

O過程：線框右邊出磁場，左邊切割磁感線的過程，系統(tǒng)先做加速度逐漸減小的加速運

動，后做勻速直線運動；

E過程：線框穿出磁場，系統(tǒng)做勻加速直線運動，加速度跟過程4的加速度相同。

f+,(M+m)MgR2LELE

答案：(l)i~2/.Q)3Mg∕(3)見解析圖

5.(2022?湖北武漢質檢)如圖所示，質量為"人電阻為Kl的均勻金屬棒協垂直架在水平

面甲內間距為2L的兩光滑平行金屬導軌的右邊緣處。下方的導軌由光滑圓弧導軌與處于水

平面乙的光滑水平導軌平滑連接而成(圖中半徑OM和O'P豎直)，圓弧導軌半徑為A對

應圓心角為60。、間距為2L,水平導軌間距分別為2L和L質量也為小、電阻為電的均勻

金屬棒Cd垂直架在間距為L的導軌左端。導軌MM'與PP'、NN'與Q0均足夠長，所

有導軌的電阻都不計。電源電動勢為E、內阻不計。所有導軌的水平部分均有豎直方向的、

磁感應強度為B的勻強磁場，圓弧部分和其他部分無磁場。閉合開關S,金屬棒必立即獲

得水平向右的速度(未知，記為Vo)做平拋運動，并在高度降低2R時恰好沿圓弧軌道上端的

切線方向落在圓弧軌道上端，接著沿圓弧軌道下滑。已知重力加速度為g,求：

水平面乙

(1)空間勻強磁場的方向；

(2)棒ah做平拋運動的初速度大??？o;

⑶通過電源E某截面的電荷量q；

(4)從金屬棒ab剛落到圓弧軌道上端起至開始勻速運動止，這一過程中棒ab和棒Cd組

成的系統(tǒng)損失的機械能AE=

解析：(1)閉合開關S,金屬棒M立即獲得水平向右的速度，說明金屬棒就受到水平向

右的沖量，所以金屬棒功所受安培力水平向右，