專題07整式的除法【考點導航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點一單項式除以單項式】 1【考點二多項式除以單項式】 2【考點三整式四則混合運算】 3【考點四整式的混合運算中化簡求值】 4【過關檢測】 5【典型例題】【考點一單項式除以單項式】例題：（2022春·江蘇徐州·七年級統(tǒng)考期中）計算的結果是_______．【變式訓練】1．（2022春·河南洛陽·八年級統(tǒng)考期中）計算______．2．（2022春·湖南衡陽·八年級?？计谥校┯嬎悖篲_____．【考點二多項式除以單項式】例題：（2022春·八年級單元測試）計算__．【變式訓練】1．（2021春·陜西渭南·八年級統(tǒng)考期末）計算的結果是_____________．2．（2022春·上海寶山·七年級?？计谥校┯嬎悖篲__________【考點三整式四則混合運算】例題：（2022春·河南信陽·八年級?？茧A段練習）計算：(1)；(2)．【變式訓練】1．（2021春·吉林·八年級校考期中）計算：．2．（2022春·湖北十堰·八年級統(tǒng)考期中）計算．【考點四整式的混合運算中化簡求值】例題：（2022春·河南南陽·八年級南陽市第十三中學校?？茧A段練習）化簡求值：，其中，．【變式訓練】1．（2022春·福建泉州·八年級晉江市季延中學校考期中）先化簡，再求值：，其中，．2．（2022春·重慶沙坪壩·八年級重慶市鳳鳴山中學校聯(lián)考期中）先化簡，再求值：，其中，滿足.【過關檢測】一、選擇題1．（2022秋·吉林白城·八年級校聯(lián)考階段練習）計算的結果是（）A． B． C． D．2．（2022秋·四川巴中·八年級統(tǒng)考期末）（

），則括號內(nèi)應填的代數(shù)式（

）A． B． C． D．3．（2022秋·湖南衡陽·八年級衡陽市華新實驗中學?？计谥校┯嬎愕慕Y果是（

）A． B． C． D．4．（2022秋·廣東陽江·八年級?？计谀┫铝杏嬎阏_的是（）A． B．C． D．5．（2022秋·湖北襄陽·八年級統(tǒng)考期末）化簡求值，其中，時，結果正確的是（

）．A． B． C． D．二、填空題6．（2023秋·河北保定·八年級統(tǒng)考期末）計算的結果是___________．7．（2022秋·廣東惠州·八年級期末）計算：________．8．（2022秋·福建泉州·八年級晉江市季延中學校考期中）若多項式除以，得到的商式為，余式為，則_____．9．（2022秋·河南新鄉(xiāng)·八年級統(tǒng)考階段練習）已知，則代數(shù)式的值為_____．10．（2020秋·河南安陽·七年級?？计谥校┤绻谩锉硎疽环N新的運算符號，而且規(guī)定有如下的運算法則：，則_____．三、解答題11．（2023秋·廣東廣州·八年級廣東華僑中學校考期末）計算：．12．（2022秋·全國·八年級專題練習）計算：(1)；(2)．13．（2022秋·全國·八年級專題練習）計算：(1)；(2)；(3)；(4)．14．（2022秋·河南南陽·八年級校聯(lián)考期末）先化簡，再求值：，其中，．15．（2021春·山東淄博·七年級?？计谥校┫然啠偾蟠鷶?shù)式的值，，其中，．16．（2022秋·四川宜賓·八年級統(tǒng)考期中）先化簡，再求值：，其中，．17．（2021春·山東濟寧·七年級濟寧學院附屬中學?？计谥校┫然?，再求值．，其中，．18．（2021春·內(nèi)蒙古包頭·七年級包鋼第三中學?？计谥校┫然?，再求值：，其中．專題07整式的除法【考點導航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點一單項式除以單項式】 1【考點二多項式除以單項式】 2【考點三整式四則混合運算】 3【考點四整式的混合運算中化簡求值】 4【過關檢測】 5【典型例題】【考點一單項式除以單項式】例題：（2022春·江蘇徐州·七年級統(tǒng)考期中）計算的結果是_______．【答案】【分析】直接利用單項式除以單項式，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數(shù)一起作為商的一個因式，計算得出答案．【詳解】解：．==故答案為：．【點睛】此題主要考查了整式的除法，正確掌握整式的除法運算法則是解題關鍵．【變式訓練】1．（2022春·河南洛陽·八年級統(tǒng)考期中）計算______．【答案】【分析】先利用積的乘方運算法則化簡，再利用整式的除法運算法則計算得出答案．【詳解】解：原式．故答案為：．【點睛】此題主要考查了積的乘方運算以及整式的除法運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．2．（2022春·湖南衡陽·八年級校考期中）計算：______．【答案】【分析】直接根據(jù)單項式除以單項式運算法則進行計算即可得到答案．【詳解】解：，故答案為：【點睛】本題主要考查了單項式除以單項式，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．【考點二多項式除以單項式】例題：（2022春·八年級單元測試）計算__．【答案】【分析】根據(jù)多項式除以單項式運算法則進行計算即可．【詳解】解：原式．故答案為：．【點睛】本題主要考查了多項式除以單項式，解題的關鍵是熟練掌握多項式除以單項式法則，準確進行計算．【變式訓練】1．（2021春·陜西渭南·八年級統(tǒng)考期末）計算的結果是_____________．【答案】【分析】根據(jù)多項式除以單項式的計算法則求解即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題主要考查了多項式除以單項式，熟知相關計算法則是解題的關鍵．2．（2022春·上海寶山·七年級?？计谥校┯嬎悖篲__________【答案】【分析】根據(jù)多項式除以單項式的運算法則計算即可．【詳解】，故答案為：．【點睛】本題主要考查了多項式除以單項式的知識，掌握多項式除以單項式的運算法則是解答本題的關鍵．【考點三整式四則混合運算】例題：（2022春·河南信陽·八年級校考階段練習）計算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）先利用同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法法則進行計算，然后再進行合并；（2）先利用多項式除以單項式、單項式乘以多項式的法則進行計算，然后再進行合并．【詳解】（1）解：；（2）．【點睛】本題考查整式的混合運算．解題的關鍵是掌握有乘方、乘除的混合運算中，要按照先乘方后乘除的順序運算，其運算順序和有理數(shù)的混合運算順序相似．【變式訓練】1．（2021春·吉林·八年級?？计谥校┯嬎悖海敬鸢浮俊痉治觥扛鶕?jù)單項式乘多項式和多項式除以單項式的法則分別計算，再合并同類項．【詳解】解：【點睛】本題考查了整式的混合運算法則，解題時牢記法則是關鍵，此題雖然難度不大，但計算時要細心才行．2．（2022春·湖北十堰·八年級統(tǒng)考期中）計算．【答案】3【分析】先根據(jù)完全平方公式和單項式乘以多項式的計算法則去中括號內(nèi)的小括號，然后合并同類項，最后計算單項式除以單項式即可．【詳解】解：原式，，

．【點睛】本題主要考查了整式的混合計算，熟知相關計算法則是解題的關鍵．【考點四整式的混合運算中化簡求值】例題：（2022春·河南南陽·八年級南陽市第十三中學校校考階段練習）化簡求值：，其中，．【答案】，1【分析】根據(jù)整式的混合運算法則先化簡，然后代值計算即可．【詳解】解：．當，時，原式＝．【點睛】本題考查整式的化簡求值，解題的關鍵是掌握整式的混合運算法則．【變式訓練】1．（2022春·福建泉州·八年級晉江市季延中學?？计谥校┫然啠偾笾担?，其中，．【答案】，1【分析】根據(jù)整式的四則混合運算法則即可化簡，再將，代入化簡后的式子求值即可．【詳解】解：．將，代入，得：．【點睛】本題考查整式的四則混合運算，代數(shù)式求值．掌握整式的四則混合運算法則是解題關鍵．2．（2022春·重慶沙坪壩·八年級重慶市鳳鳴山中學校聯(lián)考期中）先化簡，再求值：，其中，滿足.【答案】，【分析】根據(jù)平方差公式、完全平方公式和多項式除以單項式可以化簡題目中的式子，再根據(jù)絕對值和平方的非負性求出，的值，最后代入求解即可．【詳解】解：，∵∴，，解得：，，∴原式．【點睛】此題考查了整式的混合運算與化簡求值，解題的關鍵是掌握乘法公式以及絕對值和平方的非負性、通過合并同類項化簡代數(shù)式和代入法求值．【過關檢測】一、選擇題1．（2022秋·吉林白城·八年級校聯(lián)考階段練習）計算的結果是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)整式的除法法則計算即可求解．【詳解】解：，故選：B．【點睛】本題主要考查了整式的除法，掌握了整式的除法運算法則是解答本題的關鍵．2．（2022秋·四川巴中·八年級統(tǒng)考期末）（

），則括號內(nèi)應填的代數(shù)式（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)單項式除以單項式法則計算，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：括號內(nèi)應填的代數(shù)式為．故選：C【點睛】本題主要考查了單項式除以單項式，熟練掌握單項式除以單項式法則是解題的關鍵．3．（2022秋·湖南衡陽·八年級衡陽市華新實驗中學?？计谥校┯嬎愕慕Y果是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】把多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加即可．【詳解】解：故選A．【點睛】本題考查的是多項式除以單項式，掌握“多項式除以單項式的運算法則”是解本題的關鍵．4．（2022秋·廣東陽江·八年級校考期末）下列計算正確的是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪除法，單項式乘以單項式，單項式除以單項式和完全平方公式等計算法則求解判斷即可．【詳解】解：A、，故選項A正確，符合題意；B、，故選項B錯誤，不符合題意；C、，故選項C錯誤，不符合題意；D、，故選項D錯誤，不符合題意；故選：A．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪除法，單項式乘以單項式，單項式除以單項式和完全平方公式，熟知相關計算法則是解題的關鍵．5．（2022秋·湖北襄陽·八年級統(tǒng)考期末）化簡求值，其中，時，結果正確的是（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)多項式乘以多項式、多項式除以單項式、去括號法則、合并同類項運算對代數(shù)式先化簡，再將，代入化簡結果求值即可得到答案．【詳解】解：，當，時，原式，故選：B．【點睛】本題考查代數(shù)式化簡求值，涉及多項式乘以多項式、多項式除以單項式、去括號法則、合并同類項運算、有理數(shù)混合運算等知識，掌握相關運算法則是解決問題的關鍵．二、填空題6．（2023秋·河北保定·八年級統(tǒng)考期末）計算的結果是___________．【答案】【分析】利用單項式除以單項式的法則，進行計算即可．【詳解】解：；故答案為：．【點睛】本題考查單項式除以單項式．熟練掌握單項式除以單項式的法則，是解題的關鍵．7．（2022秋·廣東惠州·八年級期末）計算：________．【答案】##【分析】根據(jù)多項式除以多項式進行計算即可求解．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查了多項式除以單項式，掌握多項式除以單項式的運算法則是解題的關鍵．8．（2022秋·福建泉州·八年級晉江市季延中學?？计谥校┤舳囗検匠裕玫降纳淌綖?，余式為，則_____．【答案】【分析】根據(jù)被除數(shù)=商乘以除數(shù)加上余數(shù)，可求出，即．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題考查整式的除法，解題的關鍵是根據(jù)題意，列出算式．9．（2022秋·河南新鄉(xiāng)·八年級統(tǒng)考階段練習）已知，則代數(shù)式的值為_____．【答案】5【分析】先根據(jù)去括號法則，完全平方公式，單項式乘多項式的法則計算，再利用多項式除單項式的法則化簡結果為，然后把已知條件代入計算即可．【詳解】解：，∵，∴原式＝．【點睛】本題主要考查完全平方公式和單項式乘多項式的運算，巧妙運用化簡結果與已知條件的形式相同是解題的關鍵．10．（2020秋·河南安陽·七年級?？计谥校┤绻谩锉硎疽环N新的運算符號，而且規(guī)定有如下的運算法則：，則_____．【答案】【分析】根據(jù)，可以求得所求式子的值．【詳解】解：∵，∴故答案為：．【點睛】本題考查整式的混合運算，解答本題的關鍵是明確整式混合運算的計算方法．三、解答題11．（2023秋·廣東廣州·八年級廣東華僑中學?？计谀┯嬎悖海敬鸢浮俊痉治觥扛鶕?jù)完全平方公式、平方差公式及整式的運算法則進行計算即可．【詳解】解：【點睛】本題考查了整式的混合運算，熟練掌握平方差公式、完全平方公式及整式的運算法則是解題的關鍵．12．（2022秋·全國·八年級專題練習）計算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）直接利用整式的除法運算法則計算得出答案；（2）直接利用整式的除法運算法則計算得出答案．【詳解】（1）；（2）．【點睛】本題考查了多項式除以單項式，解題關鍵是牢記多項式除以單項式的法則，即把多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加．13．（2022秋·全國·八年級專題練習）計算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】各小題直接利用多項式除以單項式運算法則計算得出答案．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．【點睛】本題主要考查了整式的除法運算，正確掌握相關的運算法則是解題的關鍵．14．（2022秋·河南南陽·八年級校聯(lián)考期末）先化簡，再求值：，其中，．【答案】，【分析】根據(jù)多項式乘以多項式，完全平方公式，多項式除以單項式的運算法則進行化簡，再把，代入計算即可．【詳解】解：原式，當，時，原式．【點睛】本題考查多項式乘以多項式，完全平方公式，多項式除以單項式，正確化簡是解題的關鍵．15．（2021春·山東淄博·七年級?？计谥?/p>