聯(lián)立方程模型第1頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月經(jīng)濟系統(tǒng)，而不是單個經(jīng)濟活動相互依存、互為因果必須用一組方程才能描述清楚

9.1聯(lián)立方程模型的基本概念9.1.1聯(lián)立方程模型及其特點第2頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月是先有雞，還是先有蛋？

對貨幣供給量、經(jīng)濟增長及通貨膨脹關(guān)系的爭論：

究竟是物價上升導致貨幣供應(yīng)量增加？還是貨幣供應(yīng)量增加導致物價上漲？為了驗證這種類似先有雞，還是先有蛋爭論，有人主張建立分析物價水平和經(jīng)濟增長影響貨幣供給量的方程，也有人主張建立分析貨幣供應(yīng)量影響物價水平和經(jīng)濟增加的方程。

第3頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月這兩個方程有什么關(guān)系？當經(jīng)濟增長、物價水平和貨幣供給量的樣本數(shù)據(jù)都是既定的，兩個方程可以同時估計嗎？

迄今為止我們討論的都是單一方程計量經(jīng)濟模型，但是有的經(jīng)濟問題的計量，需要運用聯(lián)立方程模型。

第4頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月聯(lián)立方程模型舉例：例需求供給模型需求函數(shù)：供給函數(shù)：均衡條件：第5頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月9.1.2聯(lián)立方程模型的變量類型內(nèi)生變量外生變量前定變量第6頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月⒈內(nèi)生變量

（EndogenousVariables）內(nèi)生變量是具有某種概率分布的隨機變量。內(nèi)生變量是由模型系統(tǒng)決定的，同時也對模型系統(tǒng)產(chǎn)生影響。一般情況下，內(nèi)生變量與隨機項相關(guān)。

在聯(lián)立方程模型中，內(nèi)生變量既作為被解釋變量，又可以在不同的方程中作為解釋變量。第7頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月⒉外生變量

(ExogenousVariables)外生變量一般是確定性變量。外生變量影響系統(tǒng)，但本身不受系統(tǒng)的影響。一般情況下，外生變量與隨機項不相關(guān)。外生變量只能在方程中作解釋變量。第8頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月⒊前定變量（PredeterminedVariables）

外生變量與滯后內(nèi)生變量(LaggedEndogenousVariables)統(tǒng)稱為前定變量。滯后內(nèi)生變量的取值不受現(xiàn)期的模型系統(tǒng)內(nèi)的隨機項影響，可以視為與隨機項不相關(guān)。前定變量只能作為解釋變量。在模型求解前就確定了取值的變量。第9頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月由國內(nèi)生產(chǎn)總值Y、居民消費總額C、投資總額I和政府消費額G等變量構(gòu)成簡單的宏觀經(jīng)濟系統(tǒng)。政府消費額G由系統(tǒng)外部給定，其他內(nèi)生。

例凱恩斯收入決定模型把（1）代入（3），可得：隨機解釋變量問題9.2偏倚性和不一致性的產(chǎn)生第10頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月如果隨機解釋變量X與u相關(guān),其后果如何?偏倚量得到的參數(shù)估計量是有偏、非一致估計量。

第11頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月估計量的漸進統(tǒng)計性質(zhì)第12頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月9.3聯(lián)立方程模型的類型結(jié)構(gòu)型模型約簡型模型按變量間的聯(lián)系形式隨機方程非隨機方程第13頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月1、結(jié)構(gòu)型模型根據(jù)經(jīng)濟理論和行為規(guī)律建立的描述經(jīng)濟變量之間直接結(jié)構(gòu)關(guān)系的計量經(jīng)濟學方程系統(tǒng)稱為結(jié)構(gòu)型模型。

結(jié)構(gòu)型方程（StructuralEquations）。結(jié)構(gòu)型參數(shù)（StructuralParametersorCoefficients）。結(jié)構(gòu)型參數(shù)矩陣。

（1）結(jié)構(gòu)型模型的含義第14頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）結(jié)構(gòu)型模型中方程的類型第15頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）結(jié)構(gòu)型模型的標準形式和矩陣描述：以Y代表內(nèi)生變量，共m個，分別代表內(nèi)生變量的結(jié)構(gòu)參數(shù)；X代表前定變量，共k個，分別代表前定變量的結(jié)構(gòu)參數(shù)（對于常數(shù)項，可視為觀測值為1的變量X0）；則結(jié)構(gòu)模型的一般形式可寫為：第16頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月

寫成矩陣形式：如果模型內(nèi)生變量數(shù)等于結(jié)構(gòu)方程數(shù)，則稱模型為完備模型。第17頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月凱恩斯收入決定結(jié)構(gòu)式模型的矩陣表示：內(nèi)生變量：前定變量：

Y

XU第18頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月每個內(nèi)生變量都用前定變量和隨機誤差項表示，所形成的模型稱為約簡式模型。約簡式方程(Reduced-FormEquations)，約簡式參數(shù)(Reduced-FormCoefficients)

。

2、約簡式模型（1）約簡式模型的含義第19頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）約簡式模型的構(gòu)造途徑和矩陣描述：約簡式參數(shù)矩陣從結(jié)構(gòu)式到約簡式，變換過程為：參數(shù)關(guān)系式體系：第20頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月

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31以凱恩斯收入決定模型為例說明參數(shù)關(guān)系式體系：

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23第21頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月

Π22反映Yt-1對It的直接與間接影響之和；而其中的b2正是結(jié)構(gòu)方程中Yt-1對It的結(jié)構(gòu)參數(shù)，顯然，它只反映Yt-1對It的直接影響。在這里，b2是Yt-1對It的部分乘數(shù)，Π22反映Yt-1對It的完全乘數(shù)。其中,第22頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月3、結(jié)構(gòu)式模型與約簡式模型的區(qū)別與聯(lián)系結(jié)構(gòu)式模型約簡式模型描述經(jīng)濟變量間的直接影響（短期）描述前定變量對內(nèi)生變量的綜合影響（長期）解釋變量為前定變量或內(nèi)生變量解釋變量為前定變量直觀描述經(jīng)濟變量間的關(guān)系結(jié)構(gòu)無明確的經(jīng)濟含義不能直接用最小二乘法估計可以用最小二乘法估計間接最小二乘第23頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月

顯然，能夠得到結(jié)構(gòu)參數(shù)的條件是，方程組有唯一解。根據(jù)理論建立的聯(lián)立模型不一定滿足該條件，這就是聯(lián)立方程模型的識別問題。間接最小二乘法（ILS)：對簡化方程進行OLS估計，再利用參數(shù)關(guān)系體系來解出結(jié)構(gòu)參數(shù)的聯(lián)立模型估計方法。第24頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月

4.遞歸模型

遞歸模型：第一個方程中解釋變量只包含前定變量；第二個方程中解釋變量只包含前定變量和前一個方程中的內(nèi)生變量；第三個方程中解釋變量只包括前定變量和前兩個方程的內(nèi)生變量；依此類推，最后一個方程的內(nèi)生變量可以表示成前定變量和

個內(nèi)生變量的函數(shù)。

第25頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月特點：每個模型都滿足隨機擾動與解釋變量不相關(guān)的基本假定，不會產(chǎn)生聯(lián)立方程組的偏倚性，可逐個用OLS法估計其參數(shù)遞歸模型是聯(lián)立方程組模型的特殊形式，模型中事實上沒有變量間互為因果的特征，所以不是真正意義上的聯(lián)立方程模型第26頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月9.4.1識別的概念

所謂識別問題，其實就是能否從簡化式模型參數(shù)估計值中推導出結(jié)構(gòu)式模型的參數(shù)估計值。結(jié)構(gòu)式模型參數(shù)與簡化式模型參數(shù)的關(guān)系為：參數(shù)關(guān)系式體系9.4同時聯(lián)立方程模型的識別第27頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月利用簡化參數(shù)估計值和參數(shù)關(guān)系式來求解結(jié)構(gòu)參數(shù)估計值，存在三種情況：唯一解、多個解和無解。由此可將識別分為三種類型。9.4.2識別的類型不可識別恰好識別過度識別可以識別第28頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月聯(lián)立方程模型的識別狀態(tài)可識別----每個方程可識別不可識別----至少一個方程不可識別恰好可識別----每個方程都恰好可識別過度識別----至少有一個方程過度識別方程識別狀態(tài)可識別不可識別恰好識別過度識別第29頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月1、不可識別例9.1：其簡化式模型為：可見，無法由兩個簡化式參數(shù)估計出四個結(jié)構(gòu)式參數(shù)。轉(zhuǎn)化途徑：（2）代入（1），得

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1第30頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月2、恰好識別例9.2：其簡化式模型為：轉(zhuǎn)化途徑：（2）代入（1），得

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21第31頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月參數(shù)關(guān)系式體系為：雖然無法由四個簡化式參數(shù)估計出五個結(jié)構(gòu)式參數(shù)，但通過：可求出供給方程的參數(shù)的唯一解。因此，此例中供給函數(shù)是恰好識別的方程，但模型整體仍不可識別。

第32頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月例9.3：其簡化式模型為：轉(zhuǎn)化途徑：（2）代入（1），得

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12第33頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月

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22可見，本例的簡化式參數(shù)與待估結(jié)構(gòu)式參數(shù)均為6個，表明結(jié)構(gòu)式參數(shù)可以由簡化式參數(shù)唯一確定，需求函數(shù)與供給函數(shù)均可識別，整個模型也恰好可識別。第34頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月3、過度識別例9.4：其簡化式模型為：可見，要由八個簡化式參數(shù)估計出七個結(jié)構(gòu)式參數(shù)，可以解出，但解不唯一。第35頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月9.4.3識別條件準則一：能否從簡化式參數(shù)計算出結(jié)構(gòu)式參數(shù)。準則二：是否具有統(tǒng)計形式的唯一性。統(tǒng)計形式的唯一性：

統(tǒng)計形式：方程中變量和變量之間的函數(shù)關(guān)系。結(jié)構(gòu)式模型中的某一個方程與此模型中的其他任何一個方程以及所有結(jié)構(gòu)式方程的任意線性組合而成的方程相比較，具有不完全相同的內(nèi)生變量和前定變量。準則三：階條件和秩條件。第36頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月例10.6：例10.7：例10.5：根據(jù)統(tǒng)計形式唯一性判斷模型的識別性：第37頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月根據(jù)階條件和秩條件判斷模型的識別性。1、階條件：若聯(lián)立模型：對模型中待識別的第i個結(jié)構(gòu)方程，該方程中包括mi個內(nèi)生變量，ki個前定變量，則可識別的必要條件是：第38頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月不可識別可識別第39頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月2、秩條件：上述聯(lián)立模型中，待識別的第i個結(jié)構(gòu)方程可識別的充要條件為：第40頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月例：內(nèi)生變量：前定變量：第41頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)判斷消費方程的識別性：可見，消費方程不可識別。CtItTtYtYt-1Gt10-a2-a100010-b1-b20001-c100-1-1010-1系數(shù)矩陣階條件：秩條件：第42頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月CtItTtYtYt-1Gt10-a2-a100010-b1-b20001-c100-1-1010-1系數(shù)矩陣：（3）判斷投資方程的識別性：階條件：秩條件：可見，投資方程可識別。第43頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月CtItTtYtYt-1Gt10-a2-a100010-b1-b20001-c100-1-1010-1系數(shù)矩陣：（3）判斷稅收方程的識別性：可見，稅收方程可識別。階條件：秩條件：第44頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月3、利用階條件和秩條件識別模型的一般流程：求出模型前定變量個數(shù)k和待識別方程的變量個數(shù)mi+ki階條件：mi+kik+1是否成立秩條件是否成立否不可識別是不可識別否是再結(jié)合階條件判斷可識別的類型第45頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月9.5聯(lián)立方程模型的估計單方程估計方法系統(tǒng)估計方法狹義的工具變量法（IV）間接最小二乘法(ILS)二階段最小二乘法(2SLS)主分量法有限信息估計方法三階段最小二乘法(3SLS)完全信息極大似然法第46頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月9.5.1恰好識別模型的估計：間接最小二乘法（ILS)方法思路先對關(guān)于內(nèi)生解釋變量的簡化式方程采用OLS估計簡化式參數(shù)，得到簡化式參數(shù)估計量，然后通過參數(shù)關(guān)系體系，計算得到結(jié)構(gòu)式參數(shù)的估計量。第47頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月1、間接最小二乘法的適用范圍：（1）恰好識別的結(jié)構(gòu)方程的參數(shù)估計；（2）簡化式方程滿足經(jīng)典假定。（3）前定變量間不存在高度多重共線性。

2、間接最小二乘法的估計步驟：3、間接最小二乘法的估計量性質(zhì)：結(jié)構(gòu)式模型參數(shù)：小樣本下有偏,大樣本下一致，且一般不具有最小方差性。非線性關(guān)系約請簡式模型參數(shù)：最佳線性無偏估計量第48頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月9.5.2恰好識別模型的估計：工具變量法（ILS)一、工具變量的概念在模型估計過程中被作為工具使用，以替代模型中與隨機誤差項相關(guān)的隨機解釋變量。工具變量法的基本思想：當隨機解釋變量x與隨機項u高度相關(guān)時，設(shè)法尋找另一個變量z,它與隨機解釋變量x高度相關(guān),而與隨機項u不相關(guān),從而用z代替x。變量z稱為工具變量。第49頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月

工具變量并沒有完全替代模型中的解釋變量，只是在估計過程中作為“工具”被使用。

二、工具變量的應(yīng)用第50頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月第51頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月第52頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月

（1）與所替代的內(nèi)生解釋變量相關(guān)；（2）工具變量必須是真正的前定變量,與隨機誤差項不相關(guān)；（3）與模型中其它前定解釋變量相關(guān)性很小，以避免出現(xiàn)多重共線性。(4)同一模型的多個工具變量之間也必須相關(guān)性很小。

選擇工具變量的要求第53頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月對于聯(lián)立方程模型的每一個結(jié)構(gòu)方程，例如第1個方程，可以寫成如下形式：

內(nèi)生解釋變量（g1-1）個，先決解釋變量k1個。如果方程是恰好識別的，有（g1-1）=（k-k1）?？梢赃x擇（k-k1）個方程沒有包含的先決變量作為（g1-1）個內(nèi)生解釋變