浙江省湖州市第十二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式的解集是--------------------（

）

A

B

C

D參考答案：B略2.設(shè)，…，是變量和的個(gè)樣本點(diǎn)，直線是由這些樣本點(diǎn)通過最小二乘法得到的線性回歸方程（如圖），以下結(jié)論中正確的是（

）（A）和的相關(guān)系數(shù)為直線的斜率（B）和的相關(guān)系數(shù)在0到1之間（C）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，分布在兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同（D）直線過點(diǎn)參考答案：D略3.對(duì)于集合A={x|0≤x≤2}，B={y|0≤y≤3}，則由下列圖形給出的對(duì)應(yīng)f中，能構(gòu)成從A到B的函數(shù)的是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【專題】數(shù)形結(jié)合；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接根據(jù)函數(shù)的定義，逐個(gè)考察各選項(xiàng)便可得出結(jié)果．【解答】解：根據(jù)函數(shù)的定義，逐個(gè)考察各選項(xiàng)：對(duì)于A：不能構(gòu)成，因?yàn)榧螦中有一部分元素（靠近x=2）并沒有函數(shù)值，所以符合函數(shù)定義；對(duì)于B：不能構(gòu)成，因?yàn)榧螦中的一個(gè)元素（如x=2）與集合B中的兩個(gè)元素對(duì)應(yīng)，不符合函數(shù)定義；對(duì)于C：不能構(gòu)成，因?yàn)榧螦中的一個(gè)元素（如x=1）與集合B中的兩個(gè)元素對(duì)應(yīng)，不符合函數(shù)定義；對(duì)于D：能夠構(gòu)成，因?yàn)榧螦中的每個(gè)元素都只與集合B中某一個(gè)元素對(duì)應(yīng)，符合函數(shù)定義．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的概念，以及運(yùn)用圖象判斷變量之間是否具有函數(shù)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．4.已知?jiǎng)t的最小值是(

)A．3

B．4

C．

D．參考答案：B略5.設(shè)，且，則等于（）A．

B．9

C．

D．參考答案：B略6.通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：

男女總計(jì)愛好402060不愛好203050總計(jì)6050110

由

算得，附表：

0.0500.0100.001k3.8416.63510.828

參照附表，得到的正確結(jié)論是（

）A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別五關(guān)”C.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”參考答案：C略7.設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)在橢圓上，若,則（

）

參考答案：C略8.（圓錐曲線）拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.下列函數(shù)f(x)中，滿足“對(duì)任意x1，x2∈(－∞，0)，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2)”的函數(shù)是（

）A.f(x)＝－x＋1

Bf(x)＝2x

C.f(x)＝x2－1

D.f(x)＝ln(－x)參考答案：B略10.設(shè)原命題：若，則a,b中至少有一個(gè)不小于，則原命題與其逆命題的真假情況是

A．原命題真，逆命題假

B．原命題假，逆命題真

C．原命題與逆命題均為真命題

D．原命題與逆命題均為假命題參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“若則”的逆否命題為

.參考答案：略12.等差數(shù)列中，若＝15，＝3，則＝

.參考答案：2713.如圖，已知空間四邊形中，,，對(duì)角線的中點(diǎn)分別為，則

(用向量表示)．參考答案：略14.以下4個(gè)命題其中正確的命題是

(1)如果一個(gè)幾何體的三視圖是完全相同的，則這個(gè)幾何體是正方體；(2)如果一個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖都是矩形，則這個(gè)幾何體是長(zhǎng)方體；(3)如果一個(gè)幾何體的三視圖都是矩形，則這個(gè)幾何體是長(zhǎng)方體；(4)如果一個(gè)幾何體的主視圖和左視圖都是等腰梯形，則這個(gè)幾何體是圓臺(tái)。參考答案：（3）15.某研究機(jī)構(gòu)對(duì)兒童記憶能力x和識(shí)圖能力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如下數(shù)據(jù)：記憶能力x46810識(shí)圖能力y3568由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為=x+，若某兒童的記憶能力為12時(shí)，則他的識(shí)圖能力為

．參考答案：9.5【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】由表中數(shù)據(jù)得=7，=5.5，利用樣本點(diǎn)的中心（，）在線性歸回方程對(duì)應(yīng)的直線上，求出，可得線性回歸方程，x=12代入，即可得出結(jié)論．【解答】解：由表中數(shù)據(jù)得=7，=5.5，由（，）在直線=x+，得=﹣，即線性回歸方程為=x﹣．所以當(dāng)x=12時(shí)，=×12﹣=9.5，即他的識(shí)圖能力為9.5．故答案為：9.5．16.計(jì)算：=_____.參考答案：17.如圖所示，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，橢圓及雙曲線均以正方形頂點(diǎn)B，D為焦點(diǎn)且經(jīng)過線段AB的中點(diǎn)E，則橢圓與雙曲線離心率之比為_______．參考答案：【分析】先由題意求出，，的長(zhǎng)，結(jié)合橢圓與雙曲線的定義，求出，即可求出離心率之比.【詳解】因?yàn)檎叫蔚倪呴L(zhǎng)為，為中點(diǎn)，所以，，；由橢圓定義可得，根據(jù)雙曲線定義可得；所以橢圓與雙曲線離心率之比為.故答案為三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面中，不等式確定的平面區(qū)域?yàn)椋坏仁浇M確定的平面區(qū)域?yàn)?（Ⅰ）在區(qū)域中任取一個(gè)點(diǎn)，若所取的點(diǎn)落在區(qū)域中，稱試驗(yàn)成功，求實(shí)驗(yàn)成功的概率；（Ⅱ）定義橫、縱坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)為“整點(diǎn)”，在區(qū)域中任取1個(gè)“整點(diǎn)”，求這些“整點(diǎn)”恰好落在區(qū)域中的概率.參考答案：解：（1）..……6分;

（幾何概型）（2）.……12.

（古典概型）（請(qǐng)酌情給步驟分）

略19.已知橢圓的離心率為，一個(gè)短軸端點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）已知直線l：x+4y﹣2=0，過點(diǎn)A（2，2）作直線m交橢圓C于不同的兩點(diǎn)E，F(xiàn)交直線l于點(diǎn)K，問：是否存在常數(shù)t，使得恒成立，并說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）由題意，列方程組，求得a和b的值，即可求得橢圓方程；（Ⅱ）求得K的橫坐標(biāo)，將直線方程代入橢圓方程，，利用韋達(dá)定理，即可求得t的值．【解答】解：（Ⅰ）由題意可知：，解得：，∴橢圓C的方程為．

…（Ⅱ）設(shè)直線m的方程為y=kx+b，有b=2﹣2k．解得點(diǎn)K的橫坐標(biāo)，…將直線m代入橢圓方程得：（1+4k2）x2+8kbx+4b2﹣4=0，由韋達(dá)定理，得，，…所以===2．…∴存在實(shí)數(shù)t=2，使得恒成立…20.高等數(shù)學(xué)中經(jīng)常用到符號(hào)函數(shù)，符號(hào)函數(shù)的定義為，試編寫算法，畫出流程圖，寫出程序輸入x的值，輸出y的值。參考答案：程序一：（嵌套結(jié)構(gòu)）程序框圖：（右圖）程序語言：INPUT

xIFx>0THENy=1ELSEIFx=0

THENy=0ELSEy=－1ENDIFENDIFPRINTyEND21.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知sinA=．（Ⅰ）若a2﹣c2=b2﹣mbc，求實(shí)數(shù)m的值；（Ⅱ）若a=，求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；三角形的面積公式．【分析】（Ⅰ）已知等式兩邊平方后整理可解得cosA=，而由已知及余弦定理可得=，從而解得m的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）可求得sinA=，結(jié)合余弦定理可求得bc≤a2，即可由三角形面積公式求最大值．【解答】解：（Ⅰ）由sinA=兩邊平方可得：2sin2A=3cosA，即（2cosA﹣1）（cosA+2）=0，解得：cosA=…4分而a2﹣c2=b2﹣mbc可以變形為：=，即cosA==，所以m=1…7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知cosA=，則sinA=，又=…9分所以bc=b2+c2﹣a2≥2bc﹣a2，即bc≤a2…12分故S△A