浙江省寧波市慈溪龍山中學高二數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）（2015秋?遼寧校級月考）已知數列{an}中，a1=3，a2=6，an+2=an+1﹣an，則a2009=（）A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣3參考答案：B【考點】數列的概念及簡單表示法．【專題】計算題．【分析】由已知條件變形可得數列{an}的周期為6，可得a2009=a5，在由已知條件求得a5即可【解答】解：由條件an+2=an+1﹣an可得：an+6=an+5﹣an+4=（an+4﹣an+3）﹣an+4=﹣an+3=﹣（an+2﹣an+1）=﹣[（an+1﹣an）﹣an+1]=an，于是可知數列{an}的周期為6，∴a2009=a5，又a1=3，a2=6，∴a3=a2﹣a1=3，a4=a3﹣a2=﹣3，故a2009=a5=a4﹣a3=﹣6．故選B【點評】本題考查數列的周期性，得出周期為6是解決問題的關鍵，屬基礎題．2.設x是實數，則“x＞0”是“|x|＞0”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略3.不等式的解集是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.已知表示把M中的元素x映射集合N中仍為x，則等于（

）A.0

B.1

C.-1

D.1參考答案：B5.已知直線y=kx+3與圓x2+y2﹣6x﹣4y+5=0相交于M，N兩點，若|MN|=2，則k的值是（）A．2或﹣ B．﹣2或﹣ C．﹣2或 D．2或參考答案：C【考點】直線與圓的位置關系．【分析】把圓的方程化為標準形式，求出弦心距，再利用弦長公式求得k的值．【解答】解：圓x2+y2﹣6x﹣4y+5=0即（x﹣3）2+（y﹣2）2=8，當|MN|=2時，圓心（3，2）到直線y=kx+3的距離為d==∵d=，∴=，求得k=﹣2或，故選：C．6.如果一個鈍角三角形的邊長是三個連續(xù)自然數，那么最長邊的長度為(

)

(A)3

(B)4

(C)6

(D)7參考答案：B略7.設雙曲線=1的兩焦點分別為F1，F2，P為雙曲線上的一點，若PF1與雙曲線的一條漸近線平行，則?=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】求得雙曲線的a，b，c，可得兩焦點的坐標和漸近線方程，可設PF1與直線平行，求得平行線的方程代入雙曲線的方程，求得P的坐標，再由向量的數量積的坐標表示，計算即可得到所求值．【解答】解：由雙曲線=1的a=，b=1，c=2，得F1（﹣2，0），F2（2，0），漸近線為，由對稱性，不妨設PF1與直線平行，可得，由得，即有，，?=﹣×+（﹣）2=﹣．故選B．8.如圖，在一個正方體內放入兩個半徑不相等的球，這兩個球相外切，且球與正方體共頂點的三個面相切，球與正方體共頂點的三個面相切，則兩球在正方體的面上的正投影是

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略9.函數在上為增函數，在為減函數，則的值為（）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在的展開式中，所有奇數項的系數之和為1024，則中間項系數是

.參考答案：462略12.若定義在區(qū)間D上的函數，對于D上的任意n個值，總滿足，則稱為D上的凸函數?，F已知在上是凸函數，則在銳角三角形ABC中，的最大值是___________。參考答案：【分析】利用已知結論，可將轉化為的余弦求解，再由為定值，即可求解，得到答案．【詳解】利用已知條件，可得，故答案為：．【點睛】本題主要考查了合情推理的應用，其中解答中認真審題，利用已知條件得到式子的運算規(guī)律是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題．13.將全體正奇數排成一個三角形數陣如圖：按照以上排列的規(guī)律，第n行（n≥3）從左向右的第3個數為

．參考答案：n2﹣n+5【考點】F1：歸納推理．【分析】根據數陣的排列規(guī)律確定第n行（n≥3）從左向右的第3個數為多少個奇數即可．【解答】解：根據三角形數陣可知，第n行奇數的個數為n個，則前n﹣1行奇數的總個數為1+2+3+…+（n﹣1）=個，則第n行（n≥3）從左向右的第3個數為為第個奇數，所以此時第3個數為：1=n2﹣n+5．故答案為：n2﹣n+5．14.已知曲線在點（1,1）處的切線與曲線相切,則a=

．參考答案：8試題分析：函數在處的導數為，所以切線方程為；曲線的導函數的為，因與該曲線相切，可令，當時，曲線為直線，與直線平行，不符合題意；當時，代入曲線方程可求得切點，代入切線方程即可求得.考點：導函數的運用.【方法點睛】求曲線在某一點切線，可先求得曲線在該點的導函數值，也即該點切線的斜率值，再由點斜式得到切線的方程，當已知切線方程而求函數中的參數時，可先求得函數的導函數，令導函數的值等于切線的斜率，這樣便能確定切點的橫坐標，再將橫坐標代入曲線（切線）得到縱坐標得到切點坐標，并代入切線（曲線）方程便可求得參數．15.在等比數列中，若前項之積為，則有。則在等差數列中，若前項之和為，用類比的方法得到的結論是_______。

參考答案：16.在△ABC中，若acosB=bcosA，則△ABC的形狀為．參考答案：等腰三角形【考點】三角形的形狀判斷．

【專題】計算題．【分析】利用正弦定理，將等式兩端的“邊”轉化為“邊所對角的正弦”，再利用兩角和與差的正弦即可．【解答】解：在△ABC中，∵acosB=bcosA，∴由正弦定理得：sinAcosB=sinBcosA，∴sin（A﹣B）=0，∴A﹣B=0，∴A=B．∴△ABC的形狀為等腰三角形．故答案為：等腰三角形．【點評】本題考查三角形的形狀判斷，著重考查正弦定理，考查轉化思想，屬于中檔題．17.過點（，）且與極軸平行的直線的極坐標方程是．參考答案：ρ?sinθ=1【考點】簡單曲線的極坐標方程．【分析】先根據公式x=ρ?cosθ，y=ρ?sinθ，求出點的直角坐標，根據題意得出直線的斜率為0，用點斜式表示出方程，再化為極坐標方程．【解答】解：由x=ρ?cosθ==1，y=ρ?sinθ==1，可得點（，）的直角坐標為（1，1），∵直線與極軸平行，∴在直角坐標系下直線的斜率為0．∴直線直角坐標方程為y=1，∴直線的極坐標方程是ρ?sinθ=1．故答案為：ρ?sinθ=1．【點評】本題考查了簡單曲線的極坐標方程，考查了基本公式x=ρ?cosθ，y=ρ?sinθ，注意轉化思想，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知且；：集合且.若∨為真命題，∧為假命題，求實數的取值范圍.參考答案：對p：所以．若命題p為真，則有

；對q：∵且∴若命題q為真，則方程無解或只有非正根．∴或,∴∵p,q中有且只有一個為真命題∴(1)p真，q假：則有；(2)p假，q真：則有；略19.在平面直角坐標系xOy中，已知直線y=x﹣1被圓心在原點O的圓截得的弦長為．（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）若點A在橢圓2x2+y2=4上，點B在直線x=2上，且OA⊥OB，試判斷直線AB與圓C的位置關系，并證明你的結論．參考答案：【考點】直線與圓相交的性質；直線與圓的位置關系．【分析】（Ⅰ）設出圓O的半徑為r，利用圓心到直線的距離d與弦長的一半組成直角三角形，利用勾股定理求出半徑，即可寫出圓的方程．（Ⅱ）設出點A，B的坐標分別為（x0，y0），（t，2），其中x0≠0，由OA⊥OB，用坐標表示后把t用含有A點的坐標表示，然后分A，B的橫坐標相等和不相等寫出直線AB的方程，然后由圓x2+y2=2的圓心到AB的距離和圓的半徑相等說明直線AB與圓x2+y2=2相切．【解答】解：（Ⅰ）設圓O的半徑為r，則圓心O到直線y=x﹣1的距離為d=，又直線被圓O所截得的弦長為，所以r2=+=2，所以圓O的方程為x2+y2=2．（Ⅱ）直線AB與圓x2+y2=2相切．證明如下：設點A，B的坐標分別為（x0，y0），（t，2），其中x0≠0．∵OA⊥OB，∴tx0+2y0=0，解得t=﹣．當x0=t時，y0=﹣，代入橢圓C的方程，得t=±．故直線AB的方程為x=±，圓心O到直線AB的距離d=．此時直線AB與圓x2+y2=2相切．當x0≠t時，直線AB的方程為y﹣2=（x﹣t），即（y0﹣2）x﹣（x0﹣t）y+2x0﹣ty0=0．圓心O到直線AB的距離d===．此時直線AB與圓x2+y2=2相切．20.橢圓的左、右焦點分別是，且點在上，拋物線與橢圓交于四點A，B，C，D.（I）求的方程；（Ⅱ）試探究坐標平面上是否存在定點Q，滿足?（若存在，求出Q的坐標；若不存在，需說明理由.）參考答案：（I）依題意有：所以所以橢圓的方程為：（Ⅱ）法一：由于橢圓和拋物線都關于軸對稱，故它們的交點也關于軸對稱，不妨設，則若存在點滿足條件，則點心在軸上，設，聯立則，由于所以又所以則即故坐標平面上存在定點，滿足法二：由于橢圓和拋物線都關于軸對稱，故它們的交點也關于軸對稱，不妨設，則的中心依題意，只要探究的垂直平分線和軸的交點是否為定點.聯立則，所以，直線：令得：為定值，故坐標平面上存在定點，滿足.21.（本大題滿分12分）如圖，、為橢圓的左右焦點，P為橢圓上一點，且位于軸上方，過點P作x軸的平行線交橢圓右準線于點M，連接，（1）若存在點P，使為平行四邊形，求橢圓的離心率e的取值范圍；（2）若存在點P，使為菱形；①求橢圓的離心率；②設、，求證：以為直徑的圓經過點B．參考答案：（1）設，則，∵，∴，由；（2）①，，∵，∴；②以為直徑的圓方程為，下證滿足方程，即…（＊），∵，∴，∴，∴（＊）成立，∴以為直徑的圓經過點B．22.某賽季甲乙兩名籃球運動員每場比賽得分的原始記錄如下：甲運動員得分：30，27，9，14，33，25，21，12，36，23，乙運動員得分：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39（1）根據兩組數據完成甲乙運動員得分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩名運動員成績的平均值及穩(wěn)定程度；（不要求計算出具體數值，給出結論即可）（2）若從甲運動員的十次比賽的得分中選出2個得分，記選出的得分超過23分的個數為ξ，求ξ的分布列和數學期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；莖