山西省長(zhǎng)治市第十九中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.an是實(shí)數(shù)構(gòu)成的等比數(shù)列，Sn=a1+a2+…+an，則數(shù)列{Sn}中

(

)A.任一項(xiàng)均不為0

B.必有一項(xiàng)為0

C.至多有有限項(xiàng)為0

D.或無(wú)一項(xiàng)為0，或無(wú)窮多項(xiàng)為0參考答案：D略2.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為

（

）

①一個(gè)命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；②若一個(gè)命題的否命題為假，則它本身一定為真；③是的充要條件；

④與是等價(jià)的；⑤“”是“”成立的充分條件.

A

2

B

3

C

4

D

5參考答案：C3.設(shè)四棱錐的底面不是平行四邊形，用平面去截此四棱錐，使得截面是平行四邊形，則這樣的平面（

）A．不存在

B．有且只有1個(gè)

C．恰好有4個(gè)

D．有無(wú)數(shù)多個(gè)參考答案：D略4.已知圓C1：，C2：，動(dòng)圓C滿足與C1外切且與C2內(nèi)切，若M為C1上的動(dòng)點(diǎn)，且，則的最小值為（）A．

B．

C．4

D．參考答案：A5.已知E、F分別為正四面體ABCD棱AD、BC的中點(diǎn)，則異面直線AC與EF所成的角為

()A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：B6.下列命題中錯(cuò)誤的是（）A．如果平面α⊥平面β，過(guò)α內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，那么此垂線必垂直于βB．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)一定存在直線平行于平面βC．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面βD．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥γ參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用面面垂直與線面垂直的判定及其性質(zhì)定理即可判斷出．【解答】解：A．平面α⊥平面β，過(guò)α內(nèi)任意一點(diǎn)在α內(nèi)作交線的垂線，那么此垂線必垂直于β，利用面面垂直的性質(zhì)定理可知，當(dāng)此點(diǎn)在交線上時(shí)，此垂線可能不在平面α內(nèi)，故不正確；B．平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)一定存在直線平行于平面β，由A可知正確；C．平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β，由線面垂直的判定定理可知正確；D．平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥γ，線面垂直的判定定理可知正確．故選：A．7.復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：B8.圓心為，且過(guò)點(diǎn)的圓的方程為

A、

B、

C、

D、參考答案：A9.雙曲線的漸近線方程是A. B. C. D.參考答案：C略10.上午要上語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、體育和外語(yǔ)四門功課，而體育教師因故不能上第一節(jié)和第四節(jié)，則不同排課方案的種數(shù)是（

）A.24 B.12 C.20 D.22參考答案：B【分析】先排體育課，再排語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)，由乘法原理，計(jì)算可得答案?！驹斀狻坑深}意，先排體育課，在第三、四節(jié)中安排體育課，有中排法，再將語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)排在剩下的3節(jié)課中，由有中排法，由乘法原理可得，共有中不同的排法。故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查組合、排列數(shù)公式的運(yùn)用，處理此類問(wèn)題時(shí)，要先分析有特殊要求或受限制的事件或元素。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若方程表示橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．參考答案：略12.復(fù)數(shù)的值是.參考答案：－1略13.現(xiàn)有3本不同的語(yǔ)文書(shū)，1本數(shù)學(xué)書(shū)，從中任意取出2本，取出的書(shū)恰好是一本語(yǔ)文書(shū)和一本數(shù)學(xué)書(shū)的概率是．參考答案：

【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】分別求出所有的基本事件個(gè)數(shù)和符合條件的基本事件個(gè)數(shù)，使用古典概型的概率計(jì)算公式求出概率．【解答】解：方法一：從3本不同的語(yǔ)文書(shū)，1本數(shù)學(xué)書(shū)，從中任意取出2本有C42=6種不同的抽取方法，而取出的書(shū)恰好是一本語(yǔ)文書(shū)和一本數(shù)學(xué)書(shū)，共有C31×C11=3種不同的抽取方法，∴取出的書(shū)恰好是一本語(yǔ)文書(shū)和一本數(shù)學(xué)書(shū)的概率是P==，方法二（列舉法），3本不同的語(yǔ)文書(shū)即為a，b，c，數(shù)學(xué)書(shū)記為s，隨機(jī)取出兩個(gè)，共有ab，ac，as，bc，bs，cs共6種，其中恰好是一本語(yǔ)文書(shū)和一本數(shù)學(xué)書(shū)為as，bs，cs共3種，∴取出的書(shū)恰好是一本語(yǔ)文書(shū)和一本數(shù)學(xué)書(shū)的概率是P==，故答案為：．14.已知命題p：“函數(shù)在R上有零點(diǎn)”，命題q：函數(shù)f（x）=在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，若p∧q為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．參考答案：[，1]【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】分別求出p，q為真時(shí)的m的范圍，根據(jù)若p∧q為真命題，取交集即可．【解答】解：函數(shù)在R上有零點(diǎn)，即﹣=m2﹣+有解，令g（x）=﹣≤﹣，故m2﹣+≤﹣，解得：≤m≤2；故p為真時(shí)：m∈[，2]；函數(shù)f（x）=在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，則m≤1，若p∧q為真命題，則p真q真，故，故答案為：[，1]．15.直線分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線上，則面積的最小值為_(kāi)_______．參考答案：1【分析】通過(guò)三角形的面積公式可知當(dāng)點(diǎn)P到直線AB的距離最小時(shí)面積最小，求出與直線2x﹣y﹣2＝0平行且為拋物線的切線的直線方程，進(jìn)而利用兩直線間的距離公式及面積公式計(jì)算即得結(jié)論．【詳解】依題意，A（﹣2，0），B（0，﹣2），設(shè)與直線x+y+2＝0平行且與拋物線相切的直線l方程為：x+y+t＝0，聯(lián)立直線l與拋物線方程，消去y得：y2+4y+4t＝0，則△＝16﹣16t＝0，即t＝1，∵直線x+y+2＝0與直線l之間的距離d，∴Smin|AB|d1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓錐曲線的關(guān)系，考查運(yùn)算求解能力，數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．16.在等腰RtABC中，在線段斜邊AB上任取一點(diǎn)M，則AM的長(zhǎng)小于AC的長(zhǎng)的概率是

。參考答案：17.函數(shù)y=8x2-lnx的單調(diào)遞增區(qū)間是____▲____.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ex﹣x2﹣1，x∈R（1）求函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；（2）當(dāng)x∈R時(shí)，求證：f（x）≥﹣x2+x．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f（0），f′（0），求出切線方程即可；（2）令φ（x）=f（x）+x2﹣x=ex﹣x﹣1，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可．【解答】解：（1）f′（x）=ex﹣2x，∴k=f′（0）=1，又f（0）=0，切點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），故所求切線方程為：y=x；（2）證明：令φ（x）=f（x）+x2﹣x=ex﹣x﹣1，φ'（x）=ex﹣1，由φ'（x）=0，得x=0，當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，φ'（x）＜0，φ（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，φ'（x）＞0，φ（x）單調(diào)遞增．∴φ（x）min=φ（0）=0，從而f（x）≥﹣x2+x．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線方程問(wèn)題，考查函數(shù)的單調(diào)性、最值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題．19.(本小題滿分10分)已知點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是直線AM,BM相交于點(diǎn)M,且它們的斜率之積為（1）

求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；（2）

若過(guò)點(diǎn)的直線交動(dòng)點(diǎn)M的軌跡于C,D兩點(diǎn)，且點(diǎn)N為線段CD的中點(diǎn)，求直線的方程。參考答案：（1）設(shè)

即(2)

直線的方程為20.(本小題滿分12分)△ABC中，D在邊BC上，且BD＝2，DC＝1，∠B＝60°，∠ADC＝150°，求AC的長(zhǎng)及△ABC的面積。

參考答案：解：在△ABC中，∠BAD＝150°－60°＝90°，

∴?！?分

在△ACD中，…………6分

………………8分

……12分

略21.已知m∈R，復(fù)數(shù)z=+（m2+2m﹣3）i，當(dāng)m為何值時(shí)，（1）z∈R；（2）z是純虛數(shù)；（3）z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面第二象限；（選做）z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x+y+3=0上．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】（1）由m∈R，復(fù)數(shù)z=+（m2+2m﹣3）i為實(shí)數(shù)，可得，解出即可；（2）由z是純虛數(shù)；可得=0，m2+2m﹣3≠0，解得m即可；（3）z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面第二象限；可得＜0，m2+2m﹣3＞0，解得m即可；（4）由于z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x+y+3=0上，可得+（m2+2m﹣3）+3=0，解得m即可．【解答】解：（1）∵m∈R，復(fù)數(shù)z=+（m2+2m﹣3）i為實(shí)數(shù)，∴，解得m=﹣3；（2）∵z是純虛數(shù)；∴=0，m2+2m﹣3≠0，解得m=0或m=2；（3）z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面第二象限；∴＜0，m2+2m﹣3＞0，解得m＜﹣3或1＜m＜2．（4）∵z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x+y+3=0上．∴+（m2+2m﹣3）+3=0，解得m=0或．22.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，其中左焦點(diǎn)為F（﹣2，0）．（1）求橢圓C的方程；（2）若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段A，B的中點(diǎn)M在圓x2+y2=1上，求m的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）由橢圓的離心率為，其中左焦點(diǎn)為F（﹣2，0），列出方程組求出a，b，由此能求出橢圓C的方程．（2）設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點(diǎn)為M（x0，y0），由，得3x2+4mx+2m2﹣8=0，由此利用要根的判別式、