※假設組合的收益為rp，組合中包含n種證券，每種證券的收益為ri，它在組合中的權重是wi，那么組合的投資收益的期望和方差為,例：假設兩個資產收益率的均值為0.12，0.15，其標準差為0.20和0.18，占組合的投資比例分別是0.25和0.75，兩個資產協(xié)方差為0.01，那么組合收益的期望值和方差為例：假設某組合包含n種股票。投資者等額地將資金分配在上面，即每種股票占總投資的1/n，每種股票的收益也是占總收益的1/n。設假設投資一種股票，其期望收益為r，方差為σ2，且這些股票之間兩兩不相關，求組合的收益與方差?！怦R克維茨的均值-方差〔Mean-variance〕模型:解:構造拉格朗日函數由于方差-協(xié)方差矩陣正定，二階條件自動滿足，故只要求一階條件由(1)得到(4)(4)代入(2)可得(5)把〔4〕代入〔3〕〔6〕為簡化，定義將〔5〕和〔6〕改寫為解得可解得給定收益條件下的最優(yōu)權重向量為別離定理：投資者對風險的喜好程度與該投資者風險資產組合的最優(yōu)構成是無關的。市場弱有效假設：信息集僅包含價格或收益的歷史記錄信息；現(xiàn)在的市場價格反映了有關該證券的所有歷史記錄中的信息半強有效：信息集包括所有公開的，投資者共知的所有信息；現(xiàn)在的市場價格不僅反映了該證券過去的信息，而且還反映了有關該證券的所有公布于眾的信息強有效：信息集包括任何市場參與者所掌握的一切信息；現(xiàn)在的市場不僅反映了有關該證券過去的信息和公布于眾的信息，而且還反映任何交易者掌握的私人信息※CAPM模型假設市場投資組合是有效的，那么任一資產i的期望收益滿足系統(tǒng)風險及其因素的特征系統(tǒng)性風險由共同一致的因素產生。系統(tǒng)性風險對證券市場所有證券都有影響，包括某些具有壟斷性的行業(yè)同樣不可防止，所不同的只是受影響的程度不同。系統(tǒng)性風險不能通過投資分散化到達化解的目的。系統(tǒng)風險與預期收益成正比關系，市場只對系統(tǒng)風險進行補償。非系統(tǒng)性風險非系統(tǒng)風險可以通過組合投資予以分散，因此，投資者可以采取措施來躲避它，所以，在定價的過程中，市場不會給這種風險任何酬金。對單個證券而言，由于其沒有分散風險，因此，其實際的風險就是系統(tǒng)風險加上特有風險APT與CAPM的公式的形式一樣內在的經濟含義不同CAPM是在市場均衡的條件得到的APT是在無套利條件得到的兩者之間的關系是：均衡的市場里一定沒有套利時機無套利時機并不意味著市場是均衡的※一項資產的買價為p，而以后的售價為q，q為隨機的，那么可推出例：某工程未來期望收益為1000萬美元，由于工程與市場相關性較小，β=0.6，假設當時短期國債的平均收益為10％，市場組合的期望收益為17％，那么該工程最大可接受的投資本錢是多少？CAPM的NPV評估法:將確定性等價貼現(xiàn)后與投資額p比擬，得到凈現(xiàn)值，即※企業(yè)將選擇NPV最大的工程某基金下一年的投資方案是：基金總額的10％投資于收益率為7％的無風險資產，90％投資于一個市場組合，該組合的期望收益率為15％。假設該基金β=0.9，基金中的每一份代表其資產的100元，年初該基金的售價為107美元，請問你是否愿意購置該基金？為什么？(無答案)※下表給出預期的市場組合和兩支股票的收益率。市場組合(％)激進型股票(％)防守型股票(％)5-26253812如果市場組合的收益5％和25％是等可能的，那么兩只股票的預期收益率是多少？(無答案)※多因素模型:假設證券收益率受K個共同因素F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)K的普遍影響.用多元線性回歸，建立如下的證券i的收益率與K個因素的關系式期望收益率方差或因素風險證券間協(xié)方差套利組合需要滿足的3個條件第一，不增加額外資金。第二，套利不承當風險。第三，套利提供正利潤。即※工業(yè)產值為單因素投資者擁有3種證券，每種證券的當前市值均為4000000元,總資金＝12000000元。3種證券預期回報率和敏感性如下表證券預期回報率(%)敏感性證券1證券2證券31521120.93.01.8期望和敏感性的改狀態(tài)，是否可以引起存在套利？解:套利方程組為x1＋x2＋x3＝00.9x1＋3.0x2＋1.8x3＝015x1＋21x2＋12x3＞0解不唯一。給x1賦予一個值，例如0.1,x2＝0.075，x3＝-0.175舊組合的收益率為16.000%,風險σ11.000%套利組合的收益率為0.975%,風險σ?guī)缀鯖]有新組合的收益率為16.975%,風險σ仍然為11.000%如果風險證券收益率由K因素模型給定，那么，存在的實數λ0，λ1，…，λK，使得APT與CAPM的公式的形式一樣兩者之間的關系是：均衡的市場里一定沒有套利時機無套利時機并不意味著市場是均衡的內在的經濟含義不同:CAPM是在市場均衡的條件得到的APT是在無套利條件得到的CAPM依賴于1個因素，維數＝1APT——多維模型看漲期權〔calloption〕：又稱買入期權、敲入期權，它是給予期權的持有者在規(guī)定的時間以規(guī)定的價格購置某項標的資產的權利的一種法律合同。一個施權價為X，標的資產的市場價格為St的看漲期權在執(zhí)行日的內在價值為：看跌期權〔putoption〕：賣出又稱期權、敲出期權，它是給予期權的持有者在規(guī)定的時間以規(guī)定的價格出售某項標的資產的權利的一種法律合同。一個施權價為X，標的資產的市場價格為St的看跌期權在執(zhí)行日的內在價值為：期權與期貨的區(qū)別：前者只享有權利，后者既享受權利，又要履行義務。實值期權看漲期權看跌期權平均期權無論看跌看漲都有虛值期權看漲期權看跌期權歐式期權只有在到期日當天或在到期日以前某一規(guī)定的時間可以行使權利；美式期權從它一開始購置直到到期日以前任何時刻都可以行使權利，美國的期權交易一般都是美式期權；帽式期權只能在到期日前某一規(guī)定的時間內才可以行使權利，但如果在到期日之前期權價值已到達了規(guī)定的上限，那么期權被自動執(zhí)行?！C明看漲期權和看跌期權平價公式證明:假設t時刻投資者同時以C的價格出售和P的價格購入一單位具有相同標的資產、施權價、到期日的看漲和看跌期權，以S的價格購入一單位標的股票，并以利率r借入一筆借期為t的現(xiàn)金，金額為.不考慮交易本錢與稅收，不管施權日股價如何變化，該投資組合的價值均為零，那么該組合為無風險組合。在市場均衡狀態(tài)下，不存在無風險套利，于是該組合期初的價值也必然為零，即：例:對于有效期為三個月，施權價為40的看漲期權價格C為3，同樣的看跌期權的價格P為2，標的資產市價為40，利率為5%.由看漲和看跌期權平價公式，P應為出售一單位看漲期權〔＋3〕，購置一單位看跌期權〔-2〕，買入一單位標的資產〔-40〕，并按5％的利率借入現(xiàn)金〔＋39.35〕。當前的現(xiàn)金流為：＋3－2－40＋39.35＝0.35，該組合在到期日的價值恒等于零，即為無風險組合。而此時投資著的現(xiàn)金流為＋0.35。于是投資者這要構造該投資組合，就可以無風險獲利0.35元?！缫煌顿Y者在某年3月初預期長期國債期貨的價格將有小幅下跌，于是，他賣出一份6月份到期、協(xié)定價格為86的長期國債期貨期權合約，收取期權費2000美元。該投資者該如何靈活操作?解:假設到6月份時，長期國債期貨的市場價格為86或更低，那么該看漲期權的出售者將獲利2000美元。這是因為在市場價格沒有上漲或者反而下跌的情況下，看漲期權的購置考將放棄他所擁有的權利；假設到6月份時，長期國債期貨的市場價格上漲為，看漲期權的購置者要求履約，那么看漲期權的出售者將獲利美元；在期權合約到期日前，長期國債期貨的市場價格出現(xiàn)較大幅度的上升至S>88美元，而與此同時，該看漲期權的期權費漲至Y>2000美元，那么該投資者應以Y美元的期權費買進一張同樣的期權合約。這樣做，他雖仍難免損失Y-2000美元，但至少可挽回一局部損失。更重要的是，假設市場價格還將繼續(xù)上漲，那么這樣做后可防止進一步的損失?！惩顿Y者在1月份時預期德國馬克對美元的匯率將下跌，所以，他買進一張3月份到期的歐洲式德國馬克期權合約、協(xié)定匯率為0.5300，期權價格為0.0200。分析投資者可能的盈虧情況解:在到期日，市場匯率為0.5300或更高，那么該投資者將放棄期權，而損失期權費1250美元(0.0200×62500)在到期日，市場匯率跌至0.5100，投資者履約，獲利1250美元,正好抵補他所支付的期權費，從而既無盈利，也無虧損。在到期日，市場匯率跌至0.4800，投資者履約，獲毛利3125美元，扣除期權費1250美元，可獲凈利1875美元。在到期日，匯率跌為0.0000，投資者履約，獲毛利33，125美元，扣除他所支付的期權費，可獲凈利3l，875美元。影響期權〔以股票期權為例〕價值的因素主要有以下幾個：股票的市場價格〔S〕越高，看漲期權的價值越高，看跌期權的價值低。執(zhí)