1.3基爾霍夫定律一、名詞介紹

支路：一個(gè)二端元件即為一條支路

，為方便起見，通常把流過同一電流的分支稱為一條支路。

節(jié)點(diǎn)（node）：多個(gè)支路端點(diǎn)的共同連接點(diǎn)?；芈罚╨oop）：電路中由支路構(gòu)成的閉合路徑。網(wǎng)絡(luò)（network）：含有多個(gè)回路的電路。網(wǎng)孔（mesh）：除閉合路徑外不含其它支路的回路。圖1-17具有5個(gè)支路、3個(gè)節(jié)點(diǎn)、6個(gè)回路、3個(gè)網(wǎng)孔的網(wǎng)絡(luò)（電路）12345ab節(jié)點(diǎn)1節(jié)點(diǎn)2節(jié)點(diǎn)3

或：通過一個(gè)閉合線（面）電流代數(shù)和為零。電荷守恒：電荷既不能創(chuàng)造，又不能消滅。KCL的全稱為：基爾霍夫電流定律，（英文：Kirchhoff’scurrentlaw）。KCL：在集中參數(shù)電路中，對(duì)于任意一個(gè)結(jié)點(diǎn)來(lái)說(shuō)，任何時(shí)刻通過該結(jié)點(diǎn)的各支路電流的代數(shù)和等于零。二．基爾霍夫電流定律（KCL）圖1-18具有3個(gè)支路的節(jié)點(diǎn)i2i3i1i2i3i1圖1-19具有3個(gè)電流的閉合線

若考慮電流流出節(jié)點(diǎn)，流出者為正，以流進(jìn)者為負(fù)。則節(jié)點(diǎn)電流代數(shù)和為上面結(jié)果乘-1，以上結(jié)論不變。–

i1–i2+i3=0KCL表述：對(duì)于任一集中參數(shù)電路的任意節(jié)點(diǎn)，在任意時(shí)刻，通過該節(jié)點(diǎn)的電流代數(shù)和為零。

K

∑ik(t)=0（1-11）

k=1i2i3i1KCL的推廣：流進(jìn)或流出封閉面的電流的代數(shù)和為零。例1-4

下圖表示某復(fù)雜電路的一個(gè)節(jié)點(diǎn)a，已知i1=5A，i2=2A，i3=-3A，試求流過元件A的電流i4。集中電路可以看成一個(gè)遵循能量守恒規(guī)律的封閉系統(tǒng)，一些元件吸收能量（為正），另一些就釋放能量（為負(fù)）?？偰芰看鷶?shù)和為零。KVL：基爾霍夫電壓定律

（英文Kirchhoff’svoltagelaw）。能量守恒：在一個(gè)封閉系統(tǒng)內(nèi)，能量既不能創(chuàng)造，也不能消滅。三.基爾霍夫電壓定律KVL數(shù)學(xué)表達(dá)式：

K

uk(t)=0(1-12)k=0KVL定義：對(duì)于任一集中參數(shù)電路的任一回路，在任意時(shí)刻，沿著該回路的所有支路的電壓代數(shù)和為零。KVL極性：凡是與回路繞行方向一致的支路電壓代數(shù)值（先正后負(fù)）為正，反之的為負(fù)。KVL性質(zhì)：任何兩點(diǎn)間的電壓與計(jì)算時(shí)所選擇的路

徑無(wú)關(guān)。例1-5

圖1-21表示某復(fù)雜電路的一個(gè)回路。已知各元件電壓u1=u6=2V，u2=u3=3V，u4=–7V，試求u5。+u2–+u5–u1abd圖1-21例1-4

–+u6+–u3+–u4–+1.4簡(jiǎn)單電路的計(jì)算

本節(jié)重點(diǎn)：等效電路及網(wǎng)絡(luò)的化簡(jiǎn)。實(shí)際電壓源、電流源的等效互換本節(jié)難點(diǎn)：實(shí)際電壓源、電流源的等效互換1.4.1串聯(lián)和并聯(lián)

一.電阻的串聯(lián)與分壓

當(dāng)元件與元件首尾相聯(lián)時(shí)稱其為串聯(lián)，如下圖(a)所示,串聯(lián)電路的特點(diǎn)是流過各元件的電流為同一電流。電阻串聯(lián)：電流相同，每個(gè)電阻上的電壓總是總電壓的一部分。分壓電路：由串聯(lián)電阻構(gòu)成的對(duì)總電壓完成分壓作用的電路。u=u1+u2=(R1+R2)?i由KVL及歐姆定律：

i=u/(R1+R2)N+u–R1R2+u1

–+u2–圖1-22分壓電路u1=u?R1/(R1+R2)（1-13a）由此可知u2=u?R2/(R1+R2)（1-13b）

n

uk=u?

Rk/

Rk

（1-14）

k=1n個(gè)電阻串聯(lián)后的分壓：二.電阻（電導(dǎo)）的并聯(lián)與分流

當(dāng)n個(gè)電阻并聯(lián)聯(lián)接時(shí)，其電路如下圖(c)所示。并聯(lián)電路的特點(diǎn)是各元件上的電壓相等，均為u。

電導(dǎo)并聯(lián)：電壓相同，每個(gè)電導(dǎo)上的電流總是總電流的一部分。

u=i/(G1+G2)

i=i1+i2=(G1+G2)?u由KCL及歐姆定律：分流電路：由并聯(lián)電導(dǎo)構(gòu)成的對(duì)總電流完成分流作用的電路。圖1-26分流電路i2G2N+u–i1G1i由此可知i2=i?G2/(G1+G2)（1-15b）i1=i?G1/(G1+G2)（1-15a）

n

ik=i?Gk/

Gk

（1-16）

k=1n個(gè)電導(dǎo)并聯(lián)的電流：舉例

例1-9電路如下圖所示。求：（1）ab兩端的等效電阻Rab。（2）cd兩端的等效電阻Rcd。

例1-10：求下圖所示惠斯通電橋的平衡條件。

1.4.2電源的等效變換

一.等效變換的推導(dǎo)一個(gè)實(shí)際的電壓源如圖（a）所示，一個(gè)實(shí)際電流源如圖（b）所示，它們作用于完全相同的外電路。如果對(duì)外電路而言，兩種電源作用的效果完全相同，即兩電路端口處的電壓u、電流i相等，則稱這兩種電源對(duì)外電路而言是等效的，那么這兩種電源之間可以進(jìn)行等效互換。

對(duì)于圖（a）所示的電壓源串電阻的端口，根據(jù)KVL得:

對(duì)于圖（b）所示的電流源并電阻的端口，根據(jù)KCL得:因?yàn)閮呻娐返刃?，故兩電路端口處的電壓u、電流i相等，比較以上兩式得：

由此可將電壓源串電阻的電路等效為電流源并電阻的電路，反之亦然等效變換圖如