麗江市2021年春季學期高中教學質量監(jiān)測高二理科數(shù)學參考答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．【答案】C【詳解】因為，，所以，故選：C.2．【答案】B【詳解】∵，∴，故共軛復數(shù)的虛部為，故選：B3．【答案】A【詳解】向量，，且，所以，解得，所以，，所以，故選：A.4．【答案】B【詳解】充分性：若，，則或，故充分性不滿足；必要性：若，，則成立，必要性滿足.“”是“”的必要不充分條件.故選：B5．【答案】D【詳解】，，，.故選：D.6．【答案】B【詳解】由題意知，，解得，所以.故該教室內的二氧化碳濃度達到國家標準至少需要的時間為14分鐘.故選：B7．【答案】D【詳解】執(zhí)行程序框圖的中的程序，如下所示：第一次循環(huán)，，，不滿足；第二次循環(huán)，，，不滿足；第三次循環(huán)，，，不滿足；第四次循環(huán)，，，不滿足；第五次循環(huán)，，，不滿足；第六次循環(huán)，，，滿足.跳出循環(huán)體，輸出.故選：D.8．【答案】D【詳解】解：函數(shù)，由于函數(shù)的最小正周期為.所以，且過點.所以，所以，由，故，故A錯誤，對于B：函數(shù).函數(shù)在上單調遞減，所以函數(shù)在上單調遞減，故B錯誤；對于C：當時，，故C錯誤；對于D：函數(shù)向右平移個單位，得到的圖象，故D正確；故選：D.9．【答案】C【詳解】設，則函數(shù)為偶函數(shù)；，，則函數(shù)應存在一段從負到正的曲線，對比選項，C正確.故選：C.10．【答案】C【詳解】由得，所以圓心，半徑，雙曲線：的一條漸近線為，由題意得圓心到漸近線的距離，所以，所以，所以.故選：C.11．【答案】A【詳解】已知，所以，設的邊上的高為，，，由，所以為中點，所以為等腰三角形且，所以，可得的外接圓直徑為，所以三棱錐的外接球直徑為，設三棱錐的外接球半徑為，則，得．故三棱錐外接球的體積．故選：A.12．【答案】C【詳解】，定義域為，又，∴，可得．∴，且，故在內單減．不妨設，則，由∴，即恒成立．令，則在內單減，即．∴()，而當且僅當時等號成立，∴．故選：C．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．【答案】240【詳解】根據(jù)二項式定理,的通項為，當時,即時,可得.即項的系數(shù)為.故答案為：.14．【答案】【詳解】畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖陰影部分，將化為，則根據(jù)圖形可得當直線經(jīng)過點時，取得最小值，聯(lián)立方程，解得，則.故答案為：.15．【答案】【詳解】圓及分別以和為圓心，半徑都是1.連接OC，可知陰影部分由分別以為圓心，1為半徑的兩個四分之一弓形組成，陰影部分的面積為,正方形的面積為，所以質點落在陰影部分區(qū)域的概率為,故答案為：.16．【答案】【詳解】由題知，，則.兩式做差得.整理得.所以{}是以為首項，1為公比的等比數(shù)列..故答案為三、解答題：共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答，每題12分．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答，每題10分．（一）必考題：共60分，每題12分．17．【答案】（1）；（2）2.【詳解】解：（1）由，得，得，得，由正弦定理得，因為，所以，所以，因為，所以．（2）若的面積是，則，解得，所以．由余弦定理，可得，所以．18．【答案】（1）列聯(lián)表答案見解析；（2）有99.5%的把握認為學生成績獲得優(yōu)秀與否與每天“云課堂”學習時長有關；（3）.【詳解】（1）完成列聯(lián)表如下每天“云課堂”學習時長超過6小時每天“云課堂”學習時長不超過6小時合計優(yōu)秀20525不優(yōu)秀101525合計302050（2），所以有99.5%的把握認為學生成績獲得優(yōu)秀與否與每天“云課堂”學習時長有關.（3）甲同學期末測試得分的可能取值為0，2，4，6，則，，，，所以隨機變量的分布列為0246所以.19．【答案】（1）證明見解析；（2）.【詳解】（1）因為，分別是，的中點，所以.如圖，取的中點，連接，，則，.因為四邊形為正方形，所以，.所以，，所以四邊形是平行四邊形，所以.因為平面，平面，所以平面（2）連接.因為，所以.又為的中點，所以，且由勾股定理可得.以的中點為坐標原點，在平面內過點作垂直于的直線為軸，所在的直線為軸，所在的直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，所以，，.設平面的法向量為，則令，則，，所以.設平面的法向量為，則令，則，，所以.所以.20．【答案】（1）；（2）1或．【詳解】解：（1）由題意可得，解得，∴橢圓C的方程為：．（2）由（1）可知，設直線l的方程為，則點A到直線l的距離，聯(lián)立方程，消去x得：，設，∴，，∴∴，∴，∴，∴直線l的方程為：或，∴直線l的斜率為1或．21．【答案】（1）；（2）2.【詳解】（1），則，所以，，則，所以曲線在點處的切線方程為，即.（2）對任意都有恒成立，即，因為，所以，所以=x+，令g（x）=x+（x>0），則只需即可，，令（），則恒成立，所以在上單調遞增，因為，，所以存在唯一一個使得，所以當時，，，當時，，，所以在上單調遞減，在上單調遞增，所以，由得，所以，故的最大整數(shù)值為2.（二）選考題：共10分．請考生在第22、23兩題中任選一題做答，如果多做．則按所做的第一題記分．22．【答案】（1）；；（2）.【詳解】（1），兩式作差可得；，所以（2）直線的一個參數(shù)方程為(為參數(shù))