四川省廣元市2023年中考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

1.-1的相反數(shù)是（）

A.-2B.2

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.2ab-2a=bB.a2?a3=aβ

C.3a2b÷a=3aD.(α+2)(2—a)=4-a2

3.某幾何體是由四個大小相同的小立方塊拼成，其俯視圖如圖所示，圖中數(shù)字表示該位置上的小立方塊

4.某中學(xué)開展“讀書節(jié)活動”，該中學(xué)某語文老師隨機(jī)抽樣調(diào)查了本班10名學(xué)生平均每周的課外閱讀時

間，統(tǒng)計(jì)如表:

每周課外閱讀時間（小時）2468

學(xué)生數(shù)（人）2341

下列說法錯誤的是（）

A.眾數(shù)是1B.平均數(shù)是4.8C.樣本容量是10D.中位數(shù)是5

5.關(guān)于X的一元二次方程2——3x+∣=0根的情況，下列說法中正確的是（）

A.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根D.無法確定

6.如圖,AB是Oo的直徑，點(diǎn)C,D在O。上，連接CD,OD,AC,若NBoD=124°,則乙4CD的度數(shù)是

()

C.28°D.23°

第6題圖第7題圖

7.如圖,半徑為5的扇形ZoB中，?AOB=90o,C是腦上一點(diǎn),CD1OA,CE1OB,垂足分別為D,

E,若CD=CE,則圖中陰影部分面積為（）

25ττ25π25π

A.25ττB.rD.

?~4~

8.向高為10的容器(形狀如圖)中注水，注滿為止，則水深y與注水量X的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是

10

9.近年來，我市大力發(fā)展交通，建成多條快速通道，小張開車從家到單位有兩條路線可選擇，路線a為全

程10千米的普通道路，路線b包含快速通道，全程7千米，走路線b比路線a平均速度提高40%,時間

節(jié)省10分鐘，求走路線a和路線b的平均速度分別是多少？設(shè)走路線a的平均速度為X千米/小時，依題

意，可列方程為()

?107_10107_

a'T-(1+40%)X-60ts?T-(l+40%)x-iυ

710_10n710_

J(l+40%)x^--60u?(l+40%)x~~-ιυ

10.已知拋物線y=α/+bx+c(α,b,C是常數(shù)且α<0)過(一1,0)和(m,0)兩點(diǎn)，且3<m<4,下

列四個結(jié)論：①αbc>O;②3α+c>0;③若拋物線過點(diǎn)(1,4),則—l<α<—多④關(guān)于X的方程

α(%+l)(%-機(jī))=3有實(shí)數(shù)根，則其中正確的結(jié)論有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題

11.若看有意義，則實(shí)數(shù)X的取值范圍是

12.廣元市聚焦“1345”發(fā)展戰(zhàn)略和“十四五”規(guī)劃，牢牢牽住重點(diǎn)項(xiàng)目建設(shè)“牛鼻子”，《2023年廣元市重點(diǎn)項(xiàng)

目名單》共編列項(xiàng)目300個，其中生態(tài)環(huán)保項(xiàng)目10個，計(jì)劃總投資約45億元，將45億這個數(shù)據(jù)用科學(xué)

記數(shù)法表示為.

13.如圖，α∣∣b,直線1與直線a,b分別交于B,A兩點(diǎn)，分別以點(diǎn)A,B為圓心，大于的長為半徑

畫弧，兩弧相交于點(diǎn)E,F,作直線EF,分別交直線a,b于點(diǎn)C,D,連接AC,若/CZM=34。，^??CAB

的度數(shù)為.

第一行

第二行

第三行

第四行

第五行

第六行

第13題圖第14題圖

14.在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》(1261年)一書中，用如圖的三角形解釋二項(xiàng)和的乘

方規(guī)律，因此我們稱這個三角形為“楊輝三角”，根據(jù)規(guī)律第八行從左到右第三個數(shù)為.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，己知點(diǎn)力(1,0),點(diǎn)8(0,-3)，點(diǎn)C在X軸上，且點(diǎn)C在點(diǎn)A右方，連接

AB,BC,若tcm乙4BC=/，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

第15題圖第16題圖

16.如圖，NACB=45。，半徑為2的。。與角的兩邊相切，點(diǎn)P是G)O上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P向角的兩邊作

垂線，垂足分別為E,F,設(shè)t=PE+V2PF，則t的取值范圍是.

三、解答題

17.計(jì)算:∣√2-2∣+2023°-(-1)1?

i?-先化簡，再求值：(餐節(jié)+壽)+痣談，其中X=b+1，y=遮.

19.如圖，將邊長為4的等邊三角形紙片沿邊BC上的高4。剪成兩個三角形，用這兩個三角形拼成一個平

行四邊形.

(1)畫出這個平行四邊形(畫出一種情況即可)；

（2）根據(jù)（1）中所畫平行四邊形求出兩條對角線長.

20.為進(jìn)一步落實(shí)“德、智、體、美、勞”五育并舉工作，某校開展以“文化、科技、體育、藝術(shù)、勞動”為

主題的活動，其中體育活動有“一分鐘跳繩”比賽項(xiàng)目，為了解學(xué)生“一分鐘跳繩”的能力，體育老師隨機(jī)抽

取部分學(xué)生進(jìn)行測試并將測試成績作為樣本，繪制出如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（從左到右依次為第一到

第六小組，每小組含最小值，不含最大值）和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息解答下列問題:

（2）若“一分鐘跳繩”不低于160次的成績?yōu)閮?yōu)秀,本校學(xué)生共有1260人，請估計(jì)該校學(xué)生“一分鐘跳繩”

成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù);

（3）若“一分鐘跳繩”不低于180次的成績?yōu)闈M分，經(jīng)測試某班恰有3名男生1名女生成績?yōu)闈M分，現(xiàn)要從

這4人中隨機(jī)抽取2人去參加學(xué)校組織的“一分鐘跳繩”比賽，請用畫樹狀圖或列表的方法，求所選2人都

是男生的概率.

2L“一縷清風(fēng)銀葉轉(zhuǎn)”，某市20臺風(fēng)機(jī)依次矗立在云遮霧繞的山脊之上，風(fēng)葉轉(zhuǎn)動，風(fēng)能就能轉(zhuǎn)換成電

能，造福千家萬戶.某中學(xué)初三數(shù)學(xué)興趣小組，為測量風(fēng)葉的長度進(jìn)行了實(shí)地測量.如圖，三片風(fēng)葉兩兩

所成的角為120。，當(dāng)其中一片風(fēng)葉OB與塔干OD疊合時，在與塔底D水平距離為60米的E處，測得塔頂

部O的仰角NOEn=45°,風(fēng)葉04的視角NoEA=30°.

(1)已知α,β兩角和的余弦公式為：cos(a+0)=CoSaCOs。一SinaSin夕，請利用公式計(jì)算COS75。；

(2)求風(fēng)葉OA的長度.

22.某移動公司推出A,B兩種電話計(jì)費(fèi)方式.

計(jì)費(fèi)方式月使用費(fèi)/元主叫限定時間∕min主叫超時費(fèi)/(元∕min)被叫

A782000.25免費(fèi)

B1085000.19免費(fèi)

(1)設(shè)一個月內(nèi)用移動電話主叫時間為tmin,根據(jù)上表，分別寫出在不同時間范圍內(nèi)，方式A,方式B

的計(jì)費(fèi)金額關(guān)于t的函數(shù)解析式；

(2)若你預(yù)計(jì)每月主叫時間為35Omin,你將選擇A,B哪種計(jì)費(fèi)方式，并說明理由;

(3)請你根據(jù)月主叫時間t的不同范圍，直接寫出最省錢的計(jì)費(fèi)方式.

23.如圖，已知一次函數(shù)y=依+6的圖象與反比例函數(shù)y=f(m>0)的圖象交于4(3,4),B兩點(diǎn)，與X

軸交于點(diǎn)C,將直線AB沿y軸向上平移3個單位長度后與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)D,E.

(1)求k,m的值及C點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)連接AD,CD,求AACD的面積.

24.如圖，AB為。。的直徑，C為。。上一點(diǎn)，連接4C,BC，過點(diǎn)C作。。的切線交4B延長線于點(diǎn)D,

OFIBC于點(diǎn)E,交CO于點(diǎn)F.

(2)若si∏NCAB=∣,AB=10,求BD的長.

25.如圖1,已知線段4B,AC,線段/C繞點(diǎn)A在直線28上方旋轉(zhuǎn)，連接BC,以BC為邊在BC上方作Rt△

BDC,且NDBC=30°.

(1)若NBDC=90。，以AB為邊在/B上方作Rt△BAE,且乙4EB=90。，NEBA=30。，連接DE,用等式

表示線段AC與DE的數(shù)量關(guān)系是；

(2)如圖2,在(1)的條件下，^DELAB,AB=4,AC=2,求BC的長；

(3)如圖3,若NBCD=90。，AB=4,AC=2,當(dāng)40的值最大時，?l?0?ΓtαnzCB?WM.

26.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)y=α/+b%+4的圖象與X軸交于點(diǎn)4(一2,0).

B(4,0)，與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求拋物線的解析式;

(2)已知E為拋物線上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線對稱軸，上一點(diǎn)，以B,E,F為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形,

月/BFE=90。，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；

(3)如圖2,P為第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，連接AP交y軸于點(diǎn)M,連接BP并延長交y軸于點(diǎn)N,在點(diǎn)P運(yùn)

動過程中，OM+^ON是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，請說明理由.

答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】因?yàn)??+?=0,所以-?的相反數(shù)是I.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，可得求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前面加上從而可得到答

案。

2.【答案】D

【解析】【解答】解：A、2ab與2a不是同類項(xiàng)，無法合并，此項(xiàng)錯誤，故不符合題意；

B、a2-a3=a5,此項(xiàng)錯誤，故不符合題意；

C、3a2b÷a=3ab,此項(xiàng)錯誤，故不符合題意；

D、(α+2)(2—α)=4—ɑ2,此項(xiàng)正確，故符合題意；

故答案為：D.

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)累的乘法、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、平方差公式分別計(jì)算，再判斷即可.

3.【答案】D

【解析】【解答】解：這個幾何體的左視圖是：共2歹I」，從左到右小正方形的個數(shù)依次為1、2；

故答案為：D.

【分析】這個幾何體的左視圖是：共2歹U,從左到右小正方形的個數(shù)依次為1、2,據(jù)此判斷即可；

4.【答案】A

【解析】【解答】解：A、由表格數(shù)據(jù)知：每周課外閱讀時間6小時的人數(shù)最多，故眾數(shù)為6,此項(xiàng)錯誤,

故符合題意；

B、平均數(shù)為(2×2+4×3+6×4+8×l)÷10=4.8,此項(xiàng)正確，故不符合題意;

C、樣本容量是10,此項(xiàng)正確，故不符合題意；

D、將這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為(4+6)÷2=5,此項(xiàng)正確，故不符合題意；

故答案為：A.

【分析】分別求出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)及樣本容量，再判斷即可.

5.【答案】C

【解析】【解答】解：2/—3%+,=0,

"."Δ=b2-4ac=(-3)2-4×2×∣?=-3<0,

.?.此方程無實(shí)數(shù)根；

故答案為：C.

【分析】先計(jì)算根的判別式△=b2-4ac,當(dāng)時，方程由有個不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)△=()時，方程有兩個

相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)A<0時，方程無實(shí)數(shù)根，據(jù)此判斷即可.

6.【答案】C

【解析】【解答】解：FB是Oo的直徑，ZBOD=124°,

ZAOD=I80o-ZBOD=56o,

/.ZACD=∣ZAOD=∣×56o=28o;

故答案為：C.

【分析】利用鄰補(bǔ)角的定義求出/AOD的度數(shù)，再利用圓周角定理可得/ACD=4/AOD,繼而得解.

7.【答案】B

【解析】【解答】解：如圖，連接OC,

.?.四邊形ODCE為矩形，

VCD=CE,

.?.四邊形ODCE為正方形，

...△DCE的面積=△OCE的面積，ZCOB=45o,

2

二圖中陰影部分面積=△DCE+半弓形BCE=△OCE+半弓形BCE=扇形BOC^5?π?5_25π.

360-8

故答案為：B.

【分析】先證四邊形ODCE為正方形，可得△DCE的面積=△OCE的面積，ZC0B=45o,從而得出圖中

陰影部分面積=△DCE+半弓形BCE=ΔOCE+半弓形BCE=扇形BOC,利用扇形的面積公式計(jì)算即可.

8.【答案】D

【解析】【解答】解：從容器的結(jié)構(gòu)可知：底大，腰細(xì)，口大，

/.注水量V隨水深h的變化關(guān)系：先快再慢，

A、一直快，不符合題意；

B、中途變慢，不符合題意；

C、先慢后快，不符合題意；

D、先快再慢，符合題意；

故答案為：D.

【分析】從容器的結(jié)構(gòu)可知：底大，腰細(xì)，口大，從而可知注水量V隨水深h的變化關(guān)系：先快再慢，據(jù)

此逐一判斷即可.

9.【答案】A

【解析】【解答】解：設(shè)走路線a的平均速度為X千米/小時，

由題意得：學(xué)一(i+Z%)χ=4；

故答案為：A.

【分析】設(shè)走路線a的平均速度為X千米/小時,則走路線b的平均速度為(1+40%)X千米/小時，根

據(jù)：走路線b比走路線a全程少用10分鐘，列出分式方程即可.

10.【答案】B

【解析】【解答】解：.3-I,0)和(小，0)在拋物線上，且3<m<4,

,?拋物線的對稱軸為X=二竽%>1，即對稱軸在y軸右側(cè)，

φ.x=-^>0,

.*a<(),

?b>0,c>0,

β.abc<O,故①錯誤；

.?χ=-∕>1,a<0,

?-b<2a,

把(-1,0)代入y=ɑ/+b%+c中，得a?b+c=O,

?.3a+c>0,故②正確；

/拋物線y=ɑ/+bx+c過(-1,0),(1,4),

?.{α7^tc=θ解得：{b=2,

IQ+5+C=49=2—0

??點(diǎn)(-1,0)和(m,0)在拋物線y=α/+b%+c上，

φ.y=a(x+l)(x-m)=ax2+e?÷c,

?-am=2-a,解得：m=l--,

a

/3<m<4,

?.3<l--<4,

a

解得：—1VaV-?∣,故③正確；

關(guān)于X的方程a(x+1)(%-Tn)=3有實(shí)數(shù)根，

?，?方程ɑ/+匕％+c=3有實(shí)數(shù)根,

*/△=b2-4a(c-3)=b2-4ac+12a,且b2-4ac>0,

.?.△不一定大于0,故④錯誤；

故答案為：B.

【分析】①由拋物線開口向下，對稱軸在y軸的右側(cè)，則b>O,c>O,可得abc<O,據(jù)此判斷即可；

②由拋物線的對稱軸x=-4>1,且a<0,可得-b<2a,將(-1,0)代入拋物線解析式得a-b+c=O,從而

得出3a+c>0,據(jù)此判斷即可；③由于y=a(x+l)(x-m)=ax2+bx+c,將(-1,0),(1,4)代入拋物線

解析式中，可得b=2,c=2-a,從而得出-am=2-a,據(jù)此求出m=l-2,利用3<小<4可得關(guān)于a的不等式組

a

并解即可判斷;④由題意可得方程α/+bx+c=3有實(shí)數(shù)根，可知△知,而^=b2-4a(c-3)=b2-4ac+12a,

其值不一定大于0,據(jù)此判斷即可.

11.【答案】%>3

【解析】【解答】解：由題意可得：x-3>0,

解得：x>3；

故答案為：x>3.

【分析】二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)；分式有意義的條件：分母不為0,據(jù)此解答即可.

12.【答案】4.5XIO9

【解析】【解答】解：45億=45x108=4.5XIO9；

故答案為：4.5XIO9.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlθn的形式，其中W∣a∣<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變

成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正整數(shù)；

當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)整數(shù)，據(jù)此解答即可.

13.【答案】56°

【解析】【解答】解：由作圖知CD垂直平分AB,

/.CA=CB,

ZCAB=ZCBA,

VCDlAB,

ΛZACE=ZBCE,

VaHb,?CDA=34°,

ΛZBCE=ZCDX=34°,

ΛZACB=2ZBCE=680,

ΛZCAB=I(180o-ZBCA)=56°；

故答案為：56°.

【分析】由線段垂直平分線的性質(zhì)可得CA=CB,利用等腰三角形的性質(zhì)可得NCAB=NCBA,

NACE=NBCE,由平行線的性質(zhì)可得NBCE="DZ=34。，從而得出NACB=2NBCE=68。，根據(jù)等腰三

角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和即可求出NCAB的度數(shù).

14.【答案】21

【解析】【解答】解：觀察可知：第四行第三項(xiàng)的系數(shù)為3=1+2,

第五行第三項(xiàng)的系數(shù)為6=1+2+3,

第六行第三項(xiàng)的系數(shù)為10=1+2+3+4,

.?.第七行第三項(xiàng)的系數(shù)為15=1+2+3+4+5,

第八行第三項(xiàng)的系數(shù)為21=1+2+3+4+5+6,

故答案為：21.

【分析】觀察已知圖形，分別求出第四、第五、第六行第三項(xiàng)的系數(shù)的規(guī)律,依次寫出第七、第八行第三

項(xiàng)的系數(shù)即可.

15.【答案】q,0)

【解析】【解答】解：如圖，過點(diǎn)A作AELBC,

AB=√ι2+32=√lθ，

在Rt?ABE中，tern4ABC=麗=可，

設(shè)AE=x,則BE=3x,

AB=√10x=√10.

.?.x=l,即AE=I,BE=3,

設(shè)AC=a,則CE=√^二T，

,tanc^CF=0C,

1_3?

??.石言=中，解得：a=∣或a=-l（舍去）,

二OC=OA+AC=I+制，

.?.CG，0）；

故答案為：q,0）.

【分析】過點(diǎn)A作AE_LBC,由A、B的坐標(biāo)求出AB=√IU,利用tfm乙4BC=?f=M可求出AE=I,

?3

BE=3,設(shè)AC=a,貝IJCE="二T,根據(jù)tanC=怎=器，可得而二=中，據(jù)此求出a值，即得AC的

長，繼而求出OC=OA+AC的長，即得結(jié)論.

16.【答案】2√2≤t≤2√2+4

【解析】【解答】解：如圖，設(shè)。0與角的兩邊相切相切于點(diǎn)M、N,連接0M、ON,分別延長NO、EP

交于OB于點(diǎn)D、Q,

圖1

.?.NOND=NOMD=90°,

VZACB=450,

Λ?CND.ΔOMD?ΔECQ^△PFQ為等腰直角三角形，

ΛCE=EQ,PQ=√2PF,

?.PM=0N=2,

ΛOD=√2OM=2√2,CN=ND=2+2√∑,

.?.t=PE+√2PF=PE+PQ=EQ,

.?.當(dāng)EQ與G)O相切且在點(diǎn)P在圓心O的右側(cè)時，t值最大，連接OP,

.?.四邊形ENOP為正方形，

ΛEN=0P=2,

.?.t=PE+√2PF=PE+PQ=EQ=EC=CN+EN=4+2√2:

如圖，當(dāng)EQ與。0相切且在點(diǎn)P在圓心。的左側(cè)時，t值最小,

t=EQ=EC=CN-EN=2√2;

t的取值范圍是2√Σ≤t≤2√2+4;

故答案為：2√Σ≤t≤2√2+4.

【分析】設(shè)。。與角的兩邊相切相切于點(diǎn)M、N,連接OM、ON,分別延長NO、EP交于OB于點(diǎn)D、

Q,易得aCND、ΔOMD.ΔECQ,△PFQ為等腰直角三角形，可得CE=EQ,PQ=√∑PF,由圓的半徑為

2,可得0D=√∑0M=2√LCN=ND=2+2√2,即得t=PE+√∑PF=PE+PQ=EQ,從而得出當(dāng)EQ與OO相切

且在點(diǎn)P在圓心O的右側(cè)時，t值最大，當(dāng)EQ與QO相切且在點(diǎn)P在圓心。的左側(cè)時，t值最小，分別

求出t值即得t的范圍.

17.【答案】解：???+∣√2-2|+2023°-(-1)1

3√2L

=^-+2-√2+l+l

—V2+2—+1+1

=4.

【解析】【分析】利用二次根式的性質(zhì)、絕對值、零指數(shù)累及有理數(shù)的乘方分別計(jì)算，再計(jì)算加減即可.

18?【答案】解：（筌步+2

x2y-xy2

3%+y—2%xy(%—y)

X2—y2X2

x+yxy[x—y)

(%+y)(%-y)X2

孫

2，

當(dāng)％=遮+1,y=√5時,

原式=(√3+l)×√3_3+√3

22

【解析】【分析】將括號內(nèi)通分并利用同分母分式加減法則計(jì)算，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，進(jìn)行約分即可化

簡，最后將x、y值代入計(jì)算即可.

(2)解：：等邊△ABC邊AB=AC=BC=4,

：.BD=DC=2,

??AD=V42-22=2√3>

如圖①所示：可得四邊形4C8Z）是矩形，則其對角線長為AB=CD=4；

如圖②所示：AD=2√3,

連接BC,過點(diǎn)C作CE,BZ）于點(diǎn)E,則可得四邊形4CED是矩形，

：.EC=AD=2√3,BE=2BD=4,

則BC=（2√3）2+42=2√7;

如圖③所示：BD=2,

連接ZC,過點(diǎn)A作AEIBC交CB延長線于點(diǎn)E,可得四邊形AEBO是矩形，

由題意可得：AE=BD=2,EC=2BC=8,

故4C=√22+82=2√17?

【解析】【分析】（1）如圖①以AB為對角線，②以AD為對角線，③以BD為對角線進(jìn)行拼圖即可；

（2）如圖①以AB為對角線時，四邊形是矩形，AB=CD=4;②以AD為對角線，再求出BD的長即可;

③以BD為對角線，再求出BC的長即可.

20.【答案】（1）解：樣本容量是12+20%=60（人），

第四組的人數(shù)是：60-6-12-18-10-4=10（人），

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖：

頻數(shù)/人數(shù)

H8

H6

14

2

iI

0

1

8

6

4

2

O

跳繩次數(shù)

（2）解：該校學(xué)生“一分鐘跳繩”成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為126OX粵=294（人）；

60

（3）解：畫樹狀圖：

開始

男男男女

/KΛ?小小

男男女男男女男男女男男男

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽到的2人都是男生的結(jié)果數(shù)為6,

所以抽到的2人都是男生的概率為七=?

【解析】【分析】（1）利用第二組的人數(shù)除以其百分比，即得樣本容量，再利用樣本容量放分別減去第一、

二、三、五、六組的人數(shù)，即得第四組的人數(shù)，然后補(bǔ)圖即可；

（2）利用樣本中第五組合第六組人數(shù)和所占的比例，乘以全?？?cè)藬?shù)即得結(jié)論；

（3）利用樹狀圖列舉出共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽到的2人都是男生的結(jié)果數(shù)為6,然后利用概

率公式計(jì)算即可.

21.【答案】（1）解：由題意可得：cos75°=cos（450+300）,

?'?cos（450+30o）=cos450cos300-sin45osin30o=^x孚一孝x/=歷IN

（2）解：過點(diǎn)A作AFlDE,連接AC,OG1AC,如圖所示,

???°E=^^∏=號=60√Σ米，4DOE=45°,

~2

Y三片風(fēng)葉兩兩所成的角為120。，

.??DOA=120°,

Λ?AOE=120°-45°=75°,

又,：（OEA=30°,

.LOAE=180°-75°-30°=75°,

ΛZ-OAE=Z-AOE,

：.OE=AE=60√Σ米，

?t?OEA=30o,?OED=45°,

C.?AED=75°,

由（1）得：COS75。=在箸，

：.EF=AE×cos75o=30√3-30米，

：.DF=DE-EF=60-（30√3-30）=90-30遮米，

,：AF1DE,OGLAC,OD1DE,

.?.四邊形DFAG是矩形，

."G=DF=90-30√I米，

Y三片風(fēng)葉兩兩所成的角為120。，且三片風(fēng)葉長度相等，

：.￡.0AG=30°,

r

?.AG90—30√3ye∏zrnλ

二°”=而前=?-=（6°8一60）米，

T

二風(fēng)葉OA的長度為（60百-60）米.

【解析】【分析】（D?cos750=cos（450+300）,利用α,β兩角和的余弦公式長并計(jì)算即可;

（2）過點(diǎn)A作AFJ.DE,連接AC,OGLAC,先求出/AED=75。，從而求出EF=/EXCOS75。=

30√3-3θX,即得DF=DE-EF=90-30百米，易證四邊形。FAG是矩形，可得4G=DF=90-30√5

米，結(jié)合題意可得NeMG=30。，根據(jù)OA=即可求解.

22.【答案】(1)解：根據(jù)題意，設(shè)兩種計(jì)費(fèi)金額分別為月、y2

當(dāng)t≤200時，方式A的計(jì)費(fèi)金額為78元，方式B的計(jì)費(fèi)金額為108元;

200<t≤500,方式A的計(jì)費(fèi)金額yι=78+?—200)x0.25=0.25t+28,方式B的計(jì)費(fèi)金額為108

元；

當(dāng)t>500時，方式A的計(jì)費(fèi)金額為=0.25t+28,方式B的計(jì)費(fèi)金額為為=1。8+(t-500)X0.19=

0.19t+13

總結(jié)如下表:

主叫時間〃分鐘方式A計(jì)費(fèi)(y"方式B計(jì)費(fèi)(y2)

t<20078108

200Vt≤5000.25t+28108

t>5000.25t+280.19t÷13

(2)解：當(dāng)t=350時，y1=0.25×350+28=115.5

y2=108

y1>y2，故選方式B計(jì)費(fèi).

(3)令力≤108,有0.25t+28≤108解得t≤320

二當(dāng)t<320時，方式A更省錢；

當(dāng)t=320時，方式A和B金額一樣；

當(dāng)t>320時，方式B更省錢.

【解析】【分析】(1)設(shè)兩種計(jì)費(fèi)金額分別為為、y2,利用表格中的計(jì)費(fèi)及標(biāo)準(zhǔn)分別表示出計(jì)費(fèi)金額即可;

(2)當(dāng)t=350時,分別求出％、丫2的值，再比較即可；

(3)令yι≤108,可求出t的范圍，繼而求解.

23.【答案】(1)解：把點(diǎn)4(3,4)代入y=kx+6和y=^(τn>0)得：

rn

3∕c÷6=4,4=y,

解得：fc=m=12,

.?.AB的解析式為y=_|%+6,反比例函數(shù)解析式為y=竽，

把y=0代入y=-?∣x+6得：0=—紅+6，

解得：X=9,

點(diǎn)C的坐標(biāo)為(9,0)；

(2)解：延長Zλ4父X軸于點(diǎn)F,如圖所示:

將直線AB沿y軸向上平移3個單位長度后解析式為:

22

y=一可％+6+3=—w%+9,

(2?ɑ

y=-3?X+9

聯(lián)立12.

(y=三

-

解

得X2-112

y2

設(shè)直線AC的解析式為y=Zqx+4，把。(|,8),4(3,4)代入得:

3

-+I8

21D1=

3I=4

1÷D1

(7_8

解得：Γ1="3,

瓦=12

???直線4。的解析式為y=-∣χ+12,

把y=O代入y=—梟+12得O=—號％+12,

解得：％=?，

???點(diǎn)F的坐標(biāo)為(|,0),

9Q

?CF=9-∣=∣,

:*S>ACD=S&CDF~S&CAF

1919

----

2222

-9

【解析】【分析】(1)把點(diǎn)4(3,4)分別代入y=kx+6和y=((m>0)中，即可求出k、m值，求出一

次函數(shù)與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即得點(diǎn)C坐標(biāo);

(2)延長Z)A交X軸于點(diǎn)F,先求出平移后的直線解析式為y=-∣x÷6÷3=-∣%+9,聯(lián)立反比例

函數(shù)解析式并解之，即得。(|,8),利用待定系數(shù)法求出直線AD為：y=—號％+12,據(jù)此求出點(diǎn)F的

坐標(biāo)為我，0),從而求出CF的長，根據(jù)SMCD=SKDF-SACAF即可求解.

24.【答案】(1)證明：連接OC,

:NB為。。的直徑，

.??AC0+乙OCB=?ACB=90°,

VOC=OA,

C.?OCA=?OAC,

.??OAC+?OCB=90°,

TCD是OO的切線，

：.?BCD+乙OCB=乙OCD=90°,

LBCD=?OAC,

VOF1BC,

"0FB=?ACB=90°,

：.0EHAC,

.??BOE=?OAC,

"BCD=乙BOE；

(2)解：=NB為。。的直徑，

.??ACB=90°,

3

.si∏?CAB=VAB=10,

BC_3

*?sin?CABAB=Sf

:?BC—6,AC—√102—62—8?

設(shè)BD=x,則4。=10+x,

由(1)得乙BCD=?CAD,

又ND=ZD,

；.△BCDCADf

?BC_CD_BD∏∏6_CD_x

=而=被’即S=亦反=R

整理得9(10+x)=16%,

解得％=當(dāng)，

.?.BD的長為羿

【解析】【分析】(1)連接OC,由AB為。。的直徑，可得乙4C。+NOCB=乙4CB=90。，利用等腰三角

形的性質(zhì)可得=NCMC,由切線的性質(zhì)可得/OCD=90。，從而得出NBCD=NOAC,易證

OE〃AC,利用平行線的性質(zhì)可得NBOE=Z04C,根據(jù)等量代換即得結(jié)論；

(2)由圓周角定理及銳角三角函數(shù)可求出BC=6,AC=8,設(shè)BD=%,貝∣%O=10+x,證明

ABCDfCAD，可得靠=器=器，據(jù)此建立關(guān)于X方程并解之即可.

25.【答案】(1)?C=∣√3PF

(2)解：'：RtΔBAE,且NAEB=90。，ZEBA=30。，4B=4

1

^AE=AB-SiMEBA=^AB=2,Z-BAE=60°,

延長DE交48于點(diǎn)F,如圖所示,

工人BFD=Z.DFA=90°,

J在RtZkAEF中，EF=AE×sin?BAE=×2=√3,AF=^AE=

z乙

.?BF=AB-AF=4-1=3,

由(1)可得AC=∣√3DE,

:?DE=-2^AC=V5，

：?DF=DE+EF=2√3,

在RtΔBFD中，BD=√βF2+DF2=J32+(2√3)2=√21>

VΔABCSZkEBD,

?BCAC2√3

FF二'’

?*?BC=^×√2T=2√7>

：.BC=2√7;

(3)解：如圖所示，以AB為邊在4B上方作RtABAE,且NEAB=90。，NEBa=30。，連接BE,EA,

ED,EC,

同(1)可得ABDEfBCA

DE_BD_2√3

AC=BC=~,

VAC=2,則DE=竽,

在Rt△4EB中，AB=4,AE-AB×tan?EBA=4×?=

.?.D在以E為圓心，竽為半徑的圓上運(yùn)動,

，當(dāng)點(diǎn)A,E,。三點(diǎn)共線時，AD的值最大，此時如圖所示，貝Yo=AE+DE=嚶，

在Rt?ABD中，BD=y∕AB2+AD2=J42+(?)2=繪?

.zRn.AD攀2/7SinNBZM-歿回

?.cos4BZλ4=麗=擊=>,SIn乙—8°-4√∏一7，

3

YAABCSAEBD,

LBDE=Z.BCA9

過點(diǎn)4作/F,BC,于點(diǎn)F,

JCF=AC×cos?ACB=2X等=警，AF=AC×SinZTICB=^?,

VzDBC=30°,

?prRD點(diǎn)也紅/7

??DL=~2~DD=?×-?—=92V7，

??/774用10"

??BπFu=BDCr—CrFu=2√7----=—號—，

2√∏r-

RtAZFB中，tcm4CBA=篇==監(jiān).

【解析】【解答】解:(1):NBDC=NBEA=90°,NDBC=NEBA=30°,

.?.BC=等BD,BA=苧BE,NABC=NEBD,

.AB_BC

??JE=^FD'

Λ?ABC^?EBD,

.嚏=翳=攀即AC=∣√5DE,

故答案為：AC=∣√3DE.

【分析】(1)根據(jù)含30。的直角三角形的性質(zhì)可得BC=等BD,BA=季BE,再證明△ABCs∕?EBD,可

得益=需=孥，據(jù)此即得結(jié)論；

(2)利用直角三角形的性質(zhì)求出AE=2,/BAE=60。，延長OE交AB于點(diǎn)F,利用解直角三角形及

(1)結(jié)論，分別求出EF=λ",AF=I,BF=3,DF=2√3,再由勾股定理求出BD=√∑T,由(1)知

△EBD,利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可求解；

(3)以4B為邊在AB上方作Rt△BAE,月ZE4B=90。，?EBA=30°,連接BE,EA,ED,EC，同

(1)可得ABDESBCA,利用相似三角形的性質(zhì)求DE=隼，根據(jù)解直角三角形求出AE=隼，可知

??

點(diǎn)。在以E為圓心，等為半徑的圓上運(yùn)動，從而得出