[第35講二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題](時間：45分鐘分值：100分)eq\a\vs4\al\co1(基礎熱身)1．[2013·寧德質檢]不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x＋3y＋8>0，,x<0，,y<0))表示的平面區(qū)域的整點坐標是()A．(－2，0)B．(－1，0)C．(－1，－1)D．(－1，－2)2．若平面區(qū)域eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0≤x≤2，,－2≤y≤0，,y≥kx＋2))是一個梯形，則實數k的取值范圍是()A．(－2，－1)B．(－∞，－1)C．(－2，＋∞)D．(－∞，－2)3．[2013·廣東卷]已知平面直角坐標系xOy上的區(qū)域D由不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0≤x≤\r(2)，,y≤2，,x≤\r(2)y))給定．若M(x，y)為D上的動點，點A的坐標為(eq\r(2)，1)，則z＝eq\o(OM,\s\up6(→))·eq\o(OA,\s\up6(→))的最大值為()A．3B．4C．3eq\r(2)D．4eq\r(2)4．[2013·浙江卷]設z＝x＋2y，其中實數x，y滿足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＋1≥0，,x＋y－2≤0，,x≥0，,y≥0，))則z的取值范圍是________．eq\a\vs4\al\co1(能力提升)5．[2013·課程標準卷]已知正三角形ABC的頂點A(1，1)，B(1，3)，頂點C在第一象限，若點(x，y)在△ABC內部，則z＝－x＋y的取值范圍是()A．(1－eq\r(3)，2)B．(0，2)C．(eq\r(3)－1，2)D．(0，1＋eq\r(3))6．[2013·肇慶一模]已知x，y滿足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≤3，,2y≥x，,3x＋2y≥6，,3y≤x＋9，))則z＝2x－y的最大值是()A.eq\f(15,2)B.eq\f(9,2)C.eq\f(9,4)D．27．已知向量a＝(x－z，1)，b＝(2，y＋z)，且a⊥b，若變量x，y滿足約束條件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥－1，,y≥x，,3x＋2y≤5，))則z的最大值為()A．1B．2C．3D．48．已知點M(a，b)在由不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥0，,y≥0，,x＋y≤2))確定的平面區(qū)域內，則點N(a＋b，a－b)所在平面區(qū)域的面積是()A．1B．2C．4D．89．[2013·四川卷]某公司生產甲、乙兩種桶裝產品，已知生產甲產品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生產乙產品1桶需耗A原料2千克、B原料1千克．每桶甲產品的利潤是300元，每桶乙產品的利潤是400元．公司在生產這兩種產品的計劃中，要求每天消耗A，A．1800元B．2400元C．2800元D．3100元10．[2013·石家莊一模]設實數x，y滿足不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＋x≤1，,y－x≤2，,y≥0，))則z＝x－2y的最小值是________．11．[2013·西城一模]設變量x，y滿足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－1≤x＋y≤1，,－1≤x－y≤1，))則2x＋y的最小值是________．12．已知實數x，y滿足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（x－y）（\r(3)x－y）≤0，,x2＋y2≤1，))則點(x，y)所在的平面區(qū)域的面積為________．13．[2013·西安一模]在平面直角坐標系中，若不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y－1≥0，,x－1≤0，,ax－y＋1≥0))(a為常數)所表示的平面區(qū)域的面積等于2，則a的值為________．14．(10分)若點P在區(qū)域eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2y－1≥0，,x＋y－2≤0，,2x－y＋2≥0))內，求點P到直線3x－4y－12＝0距離的最大值．15．(13分)[2013·廣州二模]甲、乙、丙三種食物的維生素含量及成本如下表所示：食物類型甲乙丙維生素C(單位/kg)300500300維生素D(單位/kg)700100300成本(元/kg)543某工廠欲將這三種食物混合成100kg的混合食物，設所用食物甲、乙、丙的重量分別為xkg，ykg，z(1)試以x，y表示混合食物的成本P；(2)若混合食物至少需含35000單位維生素C及40000單位維生素D，問x，y，z取什么值時，混合食物的成本最少？eq\a\vs4\al\co1(難點突破)16．(1)(6分)[2013·東北三省四市調研]已知函數f(x)＝eq\f(1,3)x3＋eq\f(1,2)ax2＋bx＋c在x1處取得極大值，在x2處取得極小值，滿足x1∈(－1，1)，x2∈(2，4)，則a＋2b的取值范圍是()A．(－11，－3)B．(－6，－4)C．(－16，－8)D．(－11，3)(2)(6分)[2013·江蘇卷]已知正數a，b，c滿足：5c－3a≤b≤4c－a，clnb≥a＋clnc，則eq\f(b,a)的取值范圍是________．

課時作業(yè)(三十五)【基礎熱身】1．C[解析]畫出如圖所示的不等式組表示的平面區(qū)域(不包括邊界)，在平面區(qū)域內的整數點只有(－1，－1)，故選C.2．D[解析]畫出不等式組表示的平面區(qū)域(如圖)，直線y＝kx＋2過定點(0，2)，當直線y＝kx＋2過點(2，－2)時，k＝eq\f(－2－2,2－0)＝－2，此時平面區(qū)域為三角形；當k<－2時，平面區(qū)域為梯形，故選D.3．B[解析]z＝eq\o(OM,\s\up6(→))·eq\o(OA,\s\up6(→))＝(x，y)·(eq\r(2)，1)＝eq\r(2)x＋y，畫出不等式組表示的區(qū)域(如圖)，顯然當z＝eq\r(2)x＋y經過B(eq\r(2)，2)時，z取最大值，即zmax＝2＋2＝4.4.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(7,2)))[解析]約束條件得到的可行域為圖中的四邊形ABCO及其內部，由目標函數z＝x＋2y可得y＝－eq\f(1,2)x＋eq\f(z,2)，直線x＋2y－z＝0平移通過可行域時，截距eq\f(z,2)在B點取得最大值，在O點取得最小值，B點坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(3,2)))，故z∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(7,2))).【能力提升】5．A[解析]由正三角形的性質可求得點Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\r(3)，2))，作出△ABC表示的可行域(如下圖所示不含△ABC的三邊)．可知當直線z＝－x＋y經過點C(1＋eq\r(3)，2)時，z＝－x＋y取得最小值，且zmin＝1－eq\r(3)；當直線z＝－x＋y經過點B(1，3)時，z＝－x＋y取得最大值，且zmax＝2.因為可行域不含△ABC的三邊，故z＝－x＋y的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\r(3)，2)).故選A.6．B[解析]不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，作直線2x－y＝0，解方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2y＝0，,x＝3，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝\f(3,2)，))即Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(3,2)))，當直線z＝2x－y過點Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(3,2)))時，z取得最大值zmax＝2×3－eq\f(3,2)＝eq\f(9,2)，故選B.7．C[解析]因為a⊥b，所以(x－z，1)·(2，y＋z)＝0，即z＝2x＋y.約束條件表示的平面區(qū)域如圖所示，可解得A(－1，4)，B(－1，－1)，C(1，1)，當直線z＝2x＋y經過點C時，z取得最大值，最大值為zmax＝2×1＋1＝3，故選C.8．C[解析]令eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b＝u，,a－b＝v，))則有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\f(u＋v,2)，,b＝\f(u－v,2)，))由點M(a，b)在由不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥0，,y≥0，,x＋y≤2))確定的平面區(qū)域內，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(u＋v≥0，,u－v≥0，,u≤2，))所以點N所在平面區(qū)域為圖中的陰影部分．所以該平面區(qū)域的面積為S＝eq\f(1,2)×4×2＝4.9．C[解析]設該公司每天生產甲產品x桶，乙產品y桶，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y≤12，,2x＋y≤12，,x∈N，y∈N，))利潤函數z＝300x＋400y，如圖，在eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝12，,2x＋y＝12))的交點(4，4)處取得最大值．zmax＝300×4＋400×4＝2800元．10．－eq\f(7,2)[解析]作出不等式組表示的平面區(qū)域(如圖)，可行域是△ABC，且Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(3,2)))，C(1，0)，作直線x－2y＝0，把直線向上平移，當直線x－2y＝z過點Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(3,2)))時，z取得最小值，最小值為zmin＝－eq\f(1,2)－2×eq\f(3,2)＝－eq\f(7,2).11．－2[解析]可行域的區(qū)域是圖中陰影部分，當直線y＝－2x平移經過點(－1，0)時，2x＋y有最小值－2.12.eq\f(π,12)[解析]畫出不等式組表示的平面區(qū)域，是夾在兩直線y＝x與y＝eq\r(3)x之間在圓內部分的平面區(qū)域，即圓心角為eq\f(π,3)－eq\f(π,4)＝eq\f(π,12)的兩個扇形，其面積為2×eq\f(1,2)×eq\f(π,12)×12＝eq\f(π,12).13．3[解析]因為ax－y＋1＝0恒過定點(0，1)，當a＝0時，不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y－1≥0，,x－1≤0，,ax－y＋1≥0))所表示的平面區(qū)域的面積為eq\f(1,2)，不合題意；當a<0時，所圍成的區(qū)域面積小于eq\f(1,2)，所以a>0，此時所圍成的區(qū)域為三角形(如上圖)，其面積為S＝eq\f(1,2)×1×(a＋1)＝2，解之得a＝3.14．解：不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2y－1≥0，,x＋y－2≤0，,2x－y＋2≥0))所表示的可行域如圖所示，當目標函數z＝3x－4y所表示的平行直線系過點A(0，2)時，目標函數取得最小值，此時對應的直線方程為3x－4y＋8＝0，其與直線3x－4y－12＝0的距離為d＝eq\f(8＋12,\r(32＋42))＝4，即得點P到直線3x－4y－12＝0距離的最大值為4.15．解：(1)依題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＋z＝100，,P＝5x＋4y＋3z.))由x＋y＋z＝100，得z＝100－x－y，代入P＝5x＋4y＋3z，得P＝300＋2x＋y.(2)依題意知x，y，z要滿足的條件為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥0，y≥0，z≥0，,300x＋500y＋300z≥35000，,700x＋100y＋300z≥40000.))把z＝100－x－y代入方程組得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥0，y≥0，,100－x－y≥0，,2x－y≥50，,y≥25.))如圖，可行域(陰影部分)的一個頂點為A(37.5，25)．讓目標函數2x＋y＋300＝P在可行域上移動，由此可知P＝(300＋2x)＋y在A(37.5，25)處取得最小值．∴當x＝37.5(kg)，y＝25(kg)，z＝37.5(kg)時，混合食物的成本最少．【難點突破】16．(1)D(2)[e，7][解析](1)f′(x)＝x2＋ax＋b，由題意可知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f′（－1）＝（－1）2＋a（－1）＋b＝1－a＋b>0，,f′（1）＝12＋a·1＋b＝1＋a＋b<0，,f′（2）＝22＋a·2＋b＝4＋2a＋b<0，,f′（4）＝42＋a·4＋b＝16＋4a＋b>0，))所構成的區(qū)域即為圖中陰影部分，四邊形的四個頂點坐標分別為(－3