理科數(shù)學(xué)第八章目錄CONTENCT章節(jié)概述與學(xué)習(xí)目標(biāo)基礎(chǔ)知識回顧與拓展核心知識點講解與剖析典型例題分析與解答練習(xí)題精選與詳解本章小結(jié)與復(fù)習(xí)建議01章節(jié)概述與學(xué)習(xí)目標(biāo)本章節(jié)主要介紹了數(shù)學(xué)中的函數(shù)概念，包括函數(shù)的定義、性質(zhì)、圖像以及基本初等函數(shù)等內(nèi)容。通過本章節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能夠掌握函數(shù)的基本概念和性質(zhì)，理解函數(shù)的圖像表示，以及學(xué)會分析和解決與函數(shù)相關(guān)的問題。章節(jié)內(nèi)容簡介掌握函數(shù)的概念和性質(zhì)，理解函數(shù)的定義域、值域、對應(yīng)法則等基本要素。能夠繪制常見函數(shù)的圖像，理解函數(shù)圖像與函數(shù)性質(zhì)之間的聯(lián)系。學(xué)會分析和解決與函數(shù)相關(guān)的問題，如函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等。學(xué)習(xí)目標(biāo)與要求函數(shù)的概念和性質(zhì)常見函數(shù)的圖像函數(shù)的分析方法解決問題的策略關(guān)鍵知識點和技能包括函數(shù)的定義、定義域、值域、對應(yīng)法則等基本要素。如一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等的圖像及其性質(zhì)。如函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等的分析方法。如通過函數(shù)的性質(zhì)分析實際問題，建立數(shù)學(xué)模型等策略。02基礎(chǔ)知識回顧與拓展代數(shù)基礎(chǔ)函數(shù)基礎(chǔ)三角函數(shù)基礎(chǔ)包括代數(shù)式、方程、不等式等基本概念和運算規(guī)則。包括函數(shù)的定義、性質(zhì)、圖像等基本概念，以及一次函數(shù)、二次函數(shù)等常見函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用。包括三角函數(shù)的定義、性質(zhì)、圖像等基本概念，以及同角三角函數(shù)關(guān)系、誘導(dǎo)公式等知識點。前置知識點梳理代數(shù)式與函數(shù)代數(shù)式是由數(shù)、字母和運算符號組成的式子，而函數(shù)是一種特殊的代數(shù)式，表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系。在解題時，需要明確題目中涉及的是代數(shù)式還是函數(shù)，以及它們之間的區(qū)別和聯(lián)系。方程與不等式方程是含有未知數(shù)的等式，而不等式是表示兩個量大小關(guān)系的式子。在解題時，需要注意方程和不等式的解法和應(yīng)用場景的不同之處。三角函數(shù)與解三角形三角函數(shù)是描述角度和邊長之間關(guān)系的函數(shù)，而解三角形則是利用三角函數(shù)的知識來求解三角形的邊長和角度。在解題時，需要明確題目中涉及的是三角函數(shù)還是解三角形，以及它們之間的聯(lián)系和區(qū)別。相關(guān)概念辨析與拓展例題1已知函數(shù)$f(x)=x^2-2x+2$，求$f(x)$在區(qū)間$[-1,3]$上的最大值和最小值。例題2已知$sinalpha=frac{3}{5}$，$alphain(frac{pi}{2},pi)$，求$cosalpha$和$tanalpha$的值。解析根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式$sin^2alpha+cos^2alpha=1$，求出$cosalpha=-sqrt{1-sin^2alpha}=-frac{4}{5}$；再根據(jù)$tanalpha=frac{sinalpha}{cosalpha}$求出$tanalpha=-frac{3}{4}$。解析首先確定函數(shù)的對稱軸為$x=1$，然后分析函數(shù)在區(qū)間$[-1,3]$上的單調(diào)性，得出最大值和最小值分別為$f(-1)=5$和$f(1)=1$。典型例題解析03核心知識點講解與剖析在直角三角形中，直角邊的平方和等于斜邊的平方。勾股定理三角函數(shù)的基本關(guān)系式三角函數(shù)的和差化積公式三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)包括正弦、余弦、正切等三角函數(shù)的基本定義和性質(zhì)。通過和差化積公式，可以將復(fù)雜的三角函數(shù)表達(dá)式化簡為基本的三角函數(shù)形式。掌握三角函數(shù)的圖像特征，如周期性、奇偶性等，以及在不同區(qū)間上的單調(diào)性和最值。重要定理、公式及法則通過已知條件，利用三角函數(shù)的性質(zhì)、公式及法則進(jìn)行求解。三角函數(shù)求值運用三角函數(shù)的和差化積公式、倍角公式等，將復(fù)雜的三角函數(shù)表達(dá)式化簡為簡單的形式。三角函數(shù)化簡根據(jù)三角函數(shù)的圖像特征，分析其在不同區(qū)間上的性質(zhì)，如單調(diào)性、最值等。三角函數(shù)圖像分析將三角函數(shù)應(yīng)用于實際問題中，如物理中的振動、波動等問題。三角函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用解題方法與技巧探討如何判斷一個三角函數(shù)表達(dá)式的奇偶性？如何求解含有三角函數(shù)的方程？如何利用三角函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題？如何在實際問題中建立三角函數(shù)模型？疑難問題解答04典型例題分析與解答01020304審題技巧排除法驗證法實例分析選擇題答題技巧及實例分析將剩余選項代入題目中進(jìn)行驗證，確定最終答案。根據(jù)題目中的條件和選項，逐一排除不可能的選項，縮小答案范圍。仔細(xì)閱讀題目，理解題意，注意題目中的關(guān)鍵詞和限制條件。結(jié)合具體題目，展示如何運用上述技巧進(jìn)行選擇和解答。填空題答題策略及實例分析認(rèn)真閱讀題目，明確題目要求和所給條件。根據(jù)題目中的已知條件和所求未知量，分析問題的本質(zhì)和解題思路。運用相關(guān)數(shù)學(xué)知識和方法，逐步求解未知量。結(jié)合具體題目，展示如何運用上述策略進(jìn)行填空和解答。審題策略分析策略求解策略實例分析0102030405審題思路分析思路求解思路驗證思路實例分析仔細(xì)閱讀題目，理解題意，明確所求未知量和已知條件。根據(jù)題目中的已知條件和所求未知量，分析問題的本質(zhì)和解題思路。運用相關(guān)數(shù)學(xué)知識和方法，逐步求解未知量。對求解結(jié)果進(jìn)行驗證，確保答案的正確性。結(jié)合具體題目，展示如何運用上述思路進(jìn)行計算和解答。計算題解題思路展示05練習(xí)題精選與詳解題目1已知函數(shù)$f(x)=x^2-2x+1$，求$f(0)$，$f(1)$，$f(2)$。解析根據(jù)函數(shù)定義，代入$x=0$，$x=1$，$x=2$分別求得$f(0)=1$，$f(1)=0$，$f(2)=1$。題目2已知等差數(shù)列${a_n}$的前$n$項和為$S_n$，且$a_1=1$，$a_3=5$，求$S_5$。解析由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，公差$d=frac{a_3-a_1}{3-1}=2$，進(jìn)而求得$S_5=frac{5}{2}(a_1+a_5)=frac{5}{2}(1+9)=25$。01020304基礎(chǔ)練習(xí)題及答案解析題目3解析題目4解析提高難度練習(xí)題挑戰(zhàn)已知函數(shù)$f(x)=sinx+cosx$，求$f'(x)$并判斷其單調(diào)性。利用和差化積公式和求導(dǎo)法則，求得$f'(x)=cosx-sinx$。根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，可知在$[2kpi-frac{pi}{4},2kpi+frac{pi}{4}]$上單調(diào)遞增，在$[2kpi+frac{pi}{4},2kpi+frac{5pi}{4}]$上單調(diào)遞減。已知拋物線$y^2=2px(p>0)$上的點A與焦點F的距離為2，求點A的坐標(biāo)。根據(jù)拋物線的定義和性質(zhì)，可知點A到準(zhǔn)線的距離也為2。設(shè)點A的坐標(biāo)為$(x,y)$，則有$sqrt{(x-frac{p}{2})^2+y^2}=2$和$x+frac{p}{2}=2$。聯(lián)立解得點A的坐標(biāo)為$(1,pmsqrt{2p})$。歷年高考真題回顧題目5：(2019年全國卷I理科數(shù)學(xué)第16題)已知函數(shù)$f(x)=\lnx-ax^2+(a-2)x$有兩個不同的極值點，則實數(shù)$a$的取值范圍是____。解析：首先求導(dǎo)得到$f'(x)=\frac{1}{x}-2ax+a-2=\frac{-2ax^2+(a-2)x+1}{x}$。由題意知方程$-2ax^2+(a-2)x+1=0$在$(0,+\infty)$上有兩個不同的根，即$\Delta=(a-2)^2+8a>0$且$-\frac{a-2}{2a}>0$。解得$-\frac{2}{3}<a<0$。題目6：(2018年全國卷II理科數(shù)學(xué)第16題)已知等比數(shù)列${a_n}$的前三項依次為$x,2x+2,3x+3$，則$-\frac{a_2}{a_1}+\frac{a_4}{a_3}$的最小值為____。解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)可知$(2x+2)^2=x(3x+3)$，解得$x=-1$或$-4$。當(dāng)$x=-1$時，$-\frac{a_2}{a_1}+\frac{a_4}{a_3}=-3+\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$；當(dāng)$x=-4$時，$-\frac{a_2}{a_1}+\frac{a_4}{a_3}=-\frac{6}{4}+\frac{16}{9}=\frac{5}{18}$。因此最小值為$-\frac{3}{4}$。06本章小結(jié)與復(fù)習(xí)建議導(dǎo)數(shù)與微分涵蓋了導(dǎo)數(shù)的定義、計算法則，微分的概念、運算規(guī)則及其在近似計算中的應(yīng)用。不定積分與定積分介紹了不定積分的概念、性質(zhì)與計算方法，定積分的定義、性質(zhì)及其在面積、體積等計算中的應(yīng)用。中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用包括中值定理的推導(dǎo)、應(yīng)用，以及導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性、極值、最值等方面的應(yīng)用。函數(shù)的極限與連續(xù)包括函數(shù)極限的定義、性質(zhì)，以及連續(xù)性的概念、判斷方法。關(guān)鍵知識點總結(jié)回顧ABCD易錯難點剖析指導(dǎo)極限計算中無窮小量的處理需明確無窮小量的性質(zhì)及其運算規(guī)則，避免在計算過程中出現(xiàn)錯誤。隱函數(shù)與參數(shù)方程的求導(dǎo)對于隱函數(shù)和參數(shù)方程，需通過適當(dāng)?shù)淖儞Q將其轉(zhuǎn)化為顯函數(shù)形式進(jìn)行求導(dǎo)。復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)時需遵循鏈?zhǔn)椒▌t，注意中間變量的選取與計算。定積分的物理應(yīng)用與幾何應(yīng)用在應(yīng)用定積分解決實際問題時，需根據(jù)問題