2020最新公務員考試常用數學公式總結(其中：n為項數，包為首項，④為末項，d為公差，Sn為等差數列前n

項的和)

一、基礎代

數公式

1.平方差公式：(a+b),(a—b)=a2—b2

2.完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2

3.完全立方公式：(a±b)3=(a±b)(a2+ab+b2)(3)若a,G,b成等比數列，則：G=b；

4.立方和差公式：a3+b3=(a±b)(a2++ab+b2)

(4)若m+n=k+i,則：am-an=ak■a,；

(5)am-an=(m-n)d

(6)%=q(E)

an

(其中：n為項數，ai為首項，an為末項，q為公比，s”為等比數列前n

項的和)

(2)a=ai+(n—1)d；

n四、不等式

(3)項數n=q+1；

a

(4)若a,A,b成等差數列，則:2A=a+b；

2

(1)一元二次方程求根公式：ax+bx+c=a(x-xD(x-x2)

(5)若m+rpk+i,則:a+a=a+ai；

mnk其中「尸土萼亞；X產士尹(b?0。)

(6)前n個奇數：1,3,5,7,9,-??(2n—1)之和為n?

根與系數的關系：Xi+X2=?,x,?X2=￡7

aa

(2)a+h>2y[ah("'\>aba2+b2>lab("+0+與3>a段

23

(3)?2+Z?2+c2>3abca+b+c>3i\/ahc2.面積公式：

推廣：%+x,+x+...+x?>n"[x^x..jc?

3y2正方形=/長方形=axb

(4)一階導為零法：連續(xù)可導函數，在其內部取得最大值或最小值時,二角形==L必sine梯形=」("+/?)〃

222

其導數為零。

(5)兩項分母列項公式：—L)x2圓形=-2平行四邊形=帚扇形=總/2

+a)mm+aa

三項分母裂項公式:--------2------=[_!————!——]x±3.表面積：

m(m+a)(m+2a)m(m+a)(m+a)(m+2a)2a

正方體=6/長方體=2x(ab+be+ac)

五'基礎幾

何公式圓柱體=2rty+2nrh球的表面積=4萬W

4.體積公式

正方體=〃長方體="。圓柱體=Sh=nr2h

1.勾股定理：a，b2=cT其中：a、b為直角邊，c為斜邊)

圓錐=；”產球

直角36912155107811

邊

常用

5.若圓錐的底面半徑為r,母線長為/,則它的側面積：Sw=nr/；

勾直角481216201224241

邊5

股數

6.圖形等比縮放型：

斜邊5101520251326251

一個幾何圖形，若其尺度變?yōu)樵瓉淼膍倍，則：

1.所有對應角度不發(fā)生變化；

2.所有對應長度變?yōu)樵瓉淼膍倍；七、幾何邊

端問題

3.所有對應面積變?yōu)樵瓉淼亩叮?/p>

4.所有對應體積變?yōu)樵瓉淼膍，倍。（1）方陣問題:

7.幾何最值型：

1.實心方陣：方陣總人數=（最外層每邊人數）2=（外圈人數+4+1）

1.平面圖形中，若周長一定，越接近與圓，面積越大。

黃

2.平面圖形中，若面積一定，越接近于圓，周長越小。

最外層人數=（最外層每邊人數一1）X4

3.立體圖形中，若表面積一定，越接近于球，體積越大。

2.空心方陣：方陣總人數=（最外層每邊人數）2-（最外層每邊人數-

4.立體圖形中，若體積一定，越接近于球，表面積越小。2X層數）2

=（最外層每邊人數一層數）X層數義4=中空

方陣的人數。

★無論是方陣還是長方陣：相鄰兩圈的人數都滿足：外圈比內圈多8

人。

工作量=工作效率X工作時間；工作效率=工作量+工作

時間；3.N邊行每邊有a人，則一共有N（a-1）人。

工作時間=工作量+工作效率；總工作量=各分工作量之4.實心長方陣：總人數=MXN外圈人數=2M+2N-4

和;

5?方陣：總人數二2外圈人數=4N-4

注：在解決實際問題時，常設總工作量為1或最小公倍數

例：有一個3層的中空方陣，最外層有10人，問全陣有多少人？解:..2400X（1+10.2%X36）=2400X1.3672=3281.28（元）

（10-3）X3X4=84（人）九「排列

⑵排隊型：假設隊伍有N人，A排在第M位;則其前面有（M7）人，組合

后面有（N-M）人（1）排列公式：P?=n（n—1）（n—2）,,,（n—m+1）,（mWn）。

（）爬樓型：從地面爬到第層樓要爬）樓，從第層爬到第

3N（N7NMA,=7x6x5

層要怕_N層。

限利潤（2）組合公式：C：=P”P尸（規(guī)定c：；=1）。日=富!

問題

（3）錯位排列（裝錯信封）問題：D,=0,D2=1,D3=2,D4=9,D5=

44,D6=265,

（1）利潤=銷售價（賣出價）一成本；（4）N人排成一圈有域/N種；N枚珍珠串成一串有熊/2種。

利潤率=迪_銷售價一成本_銷售價_1.十、年齡

411雙天一麻成木，

問題

銷售價=成本X（1+利潤率）；成本=魯需。

1+利潤率至鍵是車齡差不變；①幾年后年齡=大小年齡差+倍數差一小年齡

（2）利息=本金X利率X時期；

②幾年前年齡=小年齡一大小年齡差一倍數差

本金=本利和+（1+利率X時期）。

H—、植

本利和=本金+利息=本金X（1+利率X時期）=本金*（1+利率泮職；

樹問題

月利率=年利率+12；月利率義12=年利率。

（1）單邊線形植樹：棵數=總長+間隔+1;總長=（棵數7）

例：某人存款2400元，存期3年，月利率為10.2%。（即月利1分零

x間隔

2毫），三年到期后，本利和共是多少元？”

（2）單邊環(huán)形植樹：棵數=總長+間隔；總長二棵數X間順水速度=船速+水速；逆水速度=船速一

隔水速。

（3）單邊樓間植樹：棵數=總長+間隔-1;總長=（棵數+1）順流行程=順流速度X順流時間=（船速+水速）X順

X間隔流時間

（4）雙邊植樹：相應單邊植樹問題所需棵數的2倍。逆流行程=逆流速度X逆流時間=（船速一水速）X

逆流時間

（5）剪繩問題：對折N次，從中剪M刀，則被剪成了（2"XM

+1）段（4）火車過橋型:

列車在橋上的時間=（橋長一車長）小列車速度

列車從開始上橋到完全下橋所用的時間=（橋長+車

⑴平均速度型：平均速度=篝長）+列車速度

列車速度=（橋長+車長）小過橋時間

（2）相遇追及型：相遇問題：相遇距離;（大速度+小速度）X相遇時

間（5）環(huán)形運動型：

反向運動：環(huán)形周長=（大速度+小速度）X相遇時間

追及問題：追擊距離=（大速度一小速度）X追及

時間同向運動：環(huán)形周長=（大速度一小速度）X相遇時

間

背離問題：背離距離=（大速度+小速度）X背離時

間（6）扶梯上下型：扶梯總長=人走的階數X（1土組），（順行用加、

“人

（3）流水行船型:逆行用減）

（7）隊伍行進型:

對頭-隊尾：隊伍長度=（U人+u隊）X時間②時針與分針一晝夜重合22次，垂直44次，成180°22次。

隊尾-＞對頭：隊伍長度=（u人-U隊）X時間③鐘表一圈分成12格，時針每小時轉一格（30°）,分針每小時

轉12格（360°）

（8）典型行程模型：

等距離平均速度：12⑴、5分別代表往、④時針一晝夜轉兩圈（720°）,1小時轉七圈（30°）；分針一晝

?|+?2

返速度）夜轉24圈，1小時轉1圈。

等發(fā)車前后過車：核心公式：%⑤鐘面上每兩格之間為30°,時針與分針成某個角度一般都有對

l\+t2"人12~11

稱的兩種情況。

等間距同向反向：％=婦也

'&?1-**2追及公式：T=T0+^Ta；T為追及時間，To為靜態(tài)時間（假設時針不

動，分針和時針達到條件要求的虛擬時間）。

不間歇多次相遇：單岸型：s=智玉兩岸型：s=3S|-s2

（S表示兩岸距離）

無動力順水漂流：漂流所需時間=沖（其中t蹶和t逆分別斗四、容j

斥原理

代表船順溜所需時間和逆流所需時間）

⑴兩集合標準型：滿足條件I的個數+滿足條件II的個數一兩者都

十三、鐘I

滿足的個數=總個數一兩者都不滿足的個數

表問題

⑵三集合標準型：HUBUC尸

基本常識：

|A|+|B|+|C|-|Bnc|-|AACi+Mnsnc|

①鐘面上按“分針”分為60小格，時針的轉速是分針的5,分

⑶三集和圖標標數型：'、一/一'

針每小時可追及苗

利用圖形配合，標數解答

1.特別注意“滿足條件”和“不滿足條件”的區(qū)別1.計算時，將計算過程中數字全部除以9,留其余數進行相同的計

算。

2.特別注意有沒有“三個條件都不滿足”的情形

2.計算時如有數字不再0~8之間，通過加上或減去9或9的倍數

3.標數時，注意由中間向外標記

達到0~8之間。

⑷三集和整體重復型：假設滿足三個條件的元素分別為ABC,而至少

3.將選項除以9留其余數，與上面計算結果對照，得到參考答案。

滿足三個條件之一的元素的總量為W。其中：滿足一個條件的元素數量

為x,滿足兩個條件的元素數量為y,滿足三個條件的元素數量為z,例：11338X25593的值為（）290173434以9余6。選項中只有B除

可以得以下等式：①W=x+y+z②A+B+C=x+2y+3z以9余6.

十七'乘方

尾數

核心公式：y=（N—x）T1.底數留個位

原有草量=（牛數一每天長草量）X天數，其中：一般設每天長2.指數末兩位除以4留余數（余數為0則看作4）

草量為X

例題：3724」的末尾數字0

注意：如果草場面積有區(qū)別，如“M頭牛吃W畝草時”，N用，代

A.2B.4C.6D.8

入，此時N代表單位面積上的牛數。

［解析］3724"淞T22T4

十六、奔九|

十八'除以“7”乘方

推斷

余數核心口訣

在整數范圍內的一X三種運算中，可以使用此法1±?只對除數萬7的求余數有效

1.底數除以7留余數

2.指數除以6留余數（余數為0則看作6）

例：2007.除以7余數是多少？（）⑶混合稀釋型

［解析］2007,009T5$T3125T3（3125+7=446。。。3）①溶液倒出比例為a的溶液，再加入相同的溶質，則濃度為

（l+a）81*1*原濃度

②溶液加入比例為a的溶劑，在倒出相同的溶液，則濃度為

（」_）次致X原濃度

\+a

如果有一個量，每個周期后變?yōu)樵瓉淼腁倍，那么N個周期后就

是最開始的A"倍，一個周期前應該是當時的工。調和平均數公式：

Aq+a2

等價錢平均價格核心公式：靛汕工（Pi、Pz分別代表之前兩

Pl+Pl

種東西的價格）

⑴溶液=溶質+溶劑濃度=溶質+溶液溶質=溶液X濃度

等溶質增減溶質核心公式：”2顯（其中小小Q分別代

溶液=溶質+濃度4+4

表連續(xù)變化的濃度）

⑵濃度分別為a%、b%的溶液，質量分別為M、N,交換質量L后濃

度都變成c%,則二十二、減半調

和平均數

①C%+b°/oxN

M+N

核心公式：

②匹MN

M+N

二十三'余數同天數

余問題

大1、3、5、7、31天

核心口訣：“余同取余、和同加和、差同減差、公倍數做周期”月8、10、12

注意：n的取值范圍為整數，既可以是負值，也可以取零值。小2、4、6、9、30天

月11

二十四、星期日

期問題注意：星期每7天一循環(huán)；“隔N天”指的是“每（N+1）天”。

平年與閏年二十五'循環(huán)周

期問題

判斷方法年共有2月天數

天數核心提示：若一串事物以T為周期，且A+T=N-a,那么第A項

等同于第a項。

平年不能被4整365天28天

除二十六、典型數列

前N項和

閏年可以被4整366天29天

除

★星期推斷：一年加1天；閏年再加1天。4.11+2+3+…"

大月與小月

4.21十3十5十…十-1)=短

包括月份月共有

4.32+4+6H----1-(2n)=n(n+1)

4.41，+2?+32+”+/=必嘩U方49

4.51，+3,+『+…+(2“-以="仙:一D立底1234567891011

方數

4.6l、23+3、“-+n，=S=^

A數立182764125216343512729100133

4.71'+3$+，+…+(2n-4)>■外。2nL1)方01

_..___,?、n(n+l)(n+2)

4.812+2,3+…+yi(n+1)=一一§-----.

次1234567891011

方

多

2248163264128256512102204

次

底123456789101148

方

數3392781243729

平數

平149162536496481100121

方441664256102

方

數4

底121416172122

13151819205525125625312

數