2023-2024學(xué)年湖南長(zhǎng)沙一中學(xué)岳麓中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬

試題

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.下面是空心圓柱體，俯視圖正確的是（）

C□DQ

2.如圖1是一個(gè)小正方體的側(cè)面形展開圖，小正方體從圖2中右邊所示的位置依次翻到第1格，第2格，第3格，這

時(shí)小正方體朝上一面的字是（）

3.下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)為（）

（1）正數(shù)與負(fù)數(shù)互為相反數(shù)；（2）單項(xiàng)式E二的系數(shù)是3,次數(shù)是2；

7

（3）如果〃比=緲，那么x=y；（4）過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線；

（5）一個(gè)數(shù)和它的相反數(shù)可能相等；（6）射線比直線小一半.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

4.單項(xiàng)式-me/的系數(shù)是（）

A.1B.~1C.JTD.■π

5.下圖中的幾何體是由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的（）

?[>M卜c?Pd?P

6.如圖，根據(jù)流程圖中的程序，當(dāng)輸出y的值為1時(shí)，輸入X的值為（）

∕?λχ/

ι=O.5x+5>--O.5x÷5

I

∣4∣

A.-8B.8C.一8或8D.-4

7.如圖，有四個(gè)完全相同的小長(zhǎng)方形和兩個(gè)完全相同的大長(zhǎng)方形按如圖位置擺放,按照?qǐng)D中所示尺寸，則小長(zhǎng)方形的

長(zhǎng)與寬的差為（）

Λ1

∏Iab

小長(zhǎng)方形

大長(zhǎng)方形

8.如圖，數(shù)軸上有M、N、P、Q四個(gè)點(diǎn)，其中點(diǎn)P所表示的數(shù)為a,則數(shù)-3a所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能是（）

O

A.MB.NC.PD.Q

9.法國(guó)游泳中心“水立方”的外層膜的展開面積約為260000平方米，將260000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.2.6×IO4B.2.6×IO5C.0.26×IO5D.0.26×lO6

10.暑期爆款國(guó)產(chǎn)動(dòng)漫《哪吒之降世魔童》票房已斬獲4930000000,開啟了國(guó)漫市場(chǎng)崛起新篇章，4930000000用科學(xué)

計(jì)數(shù)法可表示為（）

A.49.3×10sB.4.93x1伊C.4.933×108D.493×107

11.十九大傳遞出許多值得我們關(guān)注的數(shù)據(jù)，如全國(guó)注冊(cè)志愿團(tuán)體近38萬(wàn)個(gè).數(shù)據(jù)38萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.38×104B.3.8×105C.3.8×106D.0.38×106

12.已知線段AB=I2on,點(diǎn)C是直線AB上一點(diǎn)，8C=4cm,若點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，則線段Pe的長(zhǎng)度是（）

A.2cmB.2qn或IOCnl

C.IOcrnD.2c?z或8的

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13.用度、分、秒表示：（351）°=；用度表示：38o24,=.

3

14.一家商店某種褲子按成本價(jià)提高50%后標(biāo)價(jià)，又以八折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每條褲子獲利10元，則這條褲子的成本

是.

15.如圖，線段AB=I0,C是線段AB上一點(diǎn)，AC=4,M是線段A3的中點(diǎn)，N是線段AC的中點(diǎn)，則線段NM的

長(zhǎng)是.

111」，

ANCMB

16.已知關(guān)于X的一元一次方程焉（x+l）-3=2（x+l）+b的解為x=9,那么關(guān)于y的一元一次方程*y-3=

2y+b的解J=.

17.一件夾克衫先按成本價(jià)提高50%標(biāo)價(jià),再將標(biāo)價(jià)打8折出售,結(jié)果獲利18元,則這件夾克衫的成本價(jià)是

元.

三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

18.（5分）如圖，已知O為直線A。上一點(diǎn)，ZAoC與NAoB互補(bǔ)，OM、QV分別是NAOC、NAoB的平分線,

ZAfOC=72°.

M

(1)NCOD與NAQg相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；

(2)求NAON的度數(shù).

19.(5分)解方程三]="如一1，(請(qǐng)寫上必要的文字說(shuō)明)

20.(8分)有個(gè)填寫運(yùn)算符號(hào)的游戲：在“1口3口9口7”中的每個(gè)口內(nèi)，填入+,一,x,÷中的某一個(gè)(可重復(fù)使用),

然后計(jì)算結(jié)果.

(1)計(jì)算:l-3×6+9;

(2)若l÷3X9口7=-4,請(qǐng)推算口內(nèi)的符號(hào)；

(3)在“l(fā)口3口9-7”的□內(nèi)填入符號(hào)后，使計(jì)算所得數(shù)最小，直接寫出這個(gè)最小數(shù)是.

21.(10分)已知線段AB=20cm,M是線段A3的中點(diǎn)，C是線段A3延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，AC；BC=3:1,點(diǎn)O是線段

5A延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，AZ)=A5.求：

⑴線段5C的長(zhǎng)；

⑵線段Oe的長(zhǎng)；

(3)線段Mo的長(zhǎng).

22.(10分)解方程

(1)5x-1=3(x+l)

2x+15%-1.

(2)=1

36

23.(12分)(1)計(jì)算：|—4|x[—g+8÷f-∣

222

(2)先化簡(jiǎn)，再求值：3(x-y)-2(x-2y)+(x-l),其中X=化,y=l

參考答案

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1、B

【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案.

【詳解】解：該空心圓柱體的俯視圖是：

?

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖.

2、B

【分析】先根據(jù)翻轉(zhuǎn)的方向確定底面上的字，再由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點(diǎn)得出朝上一面的字

即可得答案.

【詳解】由題意可知正方體翻轉(zhuǎn)到3時(shí)，“鹽”字在底面，

Y正方體表面展開圖相對(duì)面之間一定相隔一個(gè)正方形，

.?.“鹽”字的對(duì)面是“國(guó)”字，

二小正方體朝上一面的字是“國(guó)”，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，熟練掌握正方體的表面展開圖相對(duì)面之間一定相隔一個(gè)正方形的特點(diǎn)并解結(jié)合

實(shí)際操作是解題關(guān)鍵.

3、B

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，單項(xiàng)式的定義，等式的性質(zhì)，直線的性質(zhì)進(jìn)行分析即可.

【詳解】(1)正數(shù)與負(fù)數(shù)不是互為相反數(shù)，如3與-1就不是相反數(shù)，該說(shuō)法錯(cuò)誤；

(2)單項(xiàng)式曳二的系數(shù)是3,次數(shù)是3,該說(shuō)法錯(cuò)誤；

77

(3)如果〃a=〃少，當(dāng)m≠o時(shí)，那么χ=y,該說(shuō)法錯(cuò)誤；

(4)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線，該說(shuō)法正確；

(5)一個(gè)數(shù)和它的相反數(shù)可能相等，例如0,該說(shuō)法正確；

(6)射線與直線，兩種圖形都沒(méi)有長(zhǎng)度，該說(shuō)法錯(cuò)誤.

綜上，(4)(5)正確，共2個(gè)，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了直線的性質(zhì)，相反數(shù)的定義，單項(xiàng)式的定義，等式的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

4、D

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.

【詳解】單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù).所以單項(xiàng)式-πxy2的系數(shù)是-π.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是單項(xiàng)式，熟知單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)是解答此題的關(guān)鍵.

5、A

【分析】根據(jù)面動(dòng)成體的原理即可解答.

【詳解】圖中的幾何體是圓錐和圓臺(tái)的組合體，故應(yīng)是三角形和梯形旋轉(zhuǎn)得到，故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考察旋轉(zhuǎn)體的構(gòu)成，簡(jiǎn)單構(gòu)想圖形即可解出.

6、C

【分析】根據(jù)流程,把輸出的函數(shù)值分別代入函數(shù)解析式求出輸入的X的值即可.

【詳解】???輸出y的值為1

①當(dāng)χ≤l時(shí)，,x+5=l,解得X=—8,符合題意；

2

②當(dāng)x>l時(shí)，—,x+5=l,解得χ=8,符合題意；

2

???輸入的X的值為-8或8

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查函數(shù)值求解，比較簡(jiǎn)單，注意分兩種情況代入求解.

7、C

【分析】設(shè)出小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為工,寬為根據(jù)題意列出等式，求出％-y的值，即為長(zhǎng)與寬的差.

【詳解】設(shè)出小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為％,寬為y,

由題意得：a+y-x=b+x-y,

即2x—2y=a-b,

整理得：x-y=巴心，

則小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的差為區(qū)心，

2

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，由圖形的擺放可以看出，大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)一樣，由此找出代數(shù)式，列出等量關(guān)系是解

題的關(guān)鍵.

8、A

【解析】解：；點(diǎn)P所表示的數(shù)為α,點(diǎn)尸在數(shù)軸的右邊，.?.-3α一定在原點(diǎn)的左邊，且到原點(diǎn)的距離是點(diǎn)尸到原點(diǎn)距

離的3倍，.?.數(shù)-30所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能是M,故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)軸，解決本題的關(guān)鍵是判斷-34一定在原點(diǎn)的左邊，且到原點(diǎn)的距離是點(diǎn)P到原點(diǎn)距離的3倍.

9、B

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，即可得到答案.

【詳解】260000=2.6×IOOOOO=2.6xIO5.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查科學(xué)記數(shù)法的定義，掌握科學(xué)記數(shù)法的形式：αxlθ"（l≤∣α∣<10,a為整數(shù)），是解題的關(guān)鍵.

10、B

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為αX∏）n,其中IWlalVlO,n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可.

【詳解】解：4930000000=4.93X1.故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為αX10”,其中IWlalV10,確定α與〃的值是解題的關(guān)鍵.

11、B

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10"的形式，其中IWIalVl0,〃為整數(shù).確定”的值時(shí)，要看把原數(shù)變成"時(shí),

小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>10時(shí)，”是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值Vl時(shí),

〃是負(fù)數(shù).

【詳解】解：將38萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.8X1.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10"的形式，其中l(wèi)≤∣α∣<10,〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)

鍵要正確確定α的值以及"的值.

12、B

【分析】根據(jù)題意分點(diǎn)C在線段AB上或點(diǎn)C在線段AB延長(zhǎng)線上兩種情況進(jìn)一步分別求解即可.

【詳解】如圖L當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，

■廈_■1

APCB

圖1

?.?AB=?2cm,BC=4cm,

.?.AC=Scm,

TP是線段AB的中點(diǎn)，AB^?2cm,

二AP=PB=6cm,

ΛPC=AC-AP=Icmi

如圖2,點(diǎn)C在線段AB延長(zhǎng)線上時(shí)，

，1，

ApBc

圖2

TP是線段AB的中點(diǎn)，AB=12an,

：.AP=PB=6cm,

"."BC=4cm,

ΛPC=PB+BC=10cm;

綜上所述，PC長(zhǎng)度為2cm或l（）cm.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了線段的計(jì)算，根據(jù)題意明確地分情況進(jìn)一步求解是解題關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13、35o20,1.4°

【分析】根據(jù)l0=2?進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：（35，）。=35。20，；

3

1°24'=1.4°,

故答案為：35°20,;1.4°.

【點(diǎn)睛】

此題考查度分秒的計(jì)算，解題關(guān)鍵是掌握將高級(jí)單位化為低級(jí)單位時(shí)，乘以2,反之，將低級(jí)單位轉(zhuǎn)化為高級(jí)單位時(shí)

除以2.

14、50元.

【分析】設(shè)這條褲子的成本是X元,提高50%后的價(jià)錢是(1+50%)X元,又以八折優(yōu)惠賣出的價(jià)錢是(l+50%)xX80%,

然后再減去成本價(jià)就等于10,所以(1+50%)xX80%減X等于10元，列出方程即可解答.

【詳解】設(shè)這條褲子的成本是X元，

(1+50%)x×80%-x=10

1.5×0.8x-x=10

0.2x=10

x=50

答：這條褲子的成本是50元.

故答案為：50元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是分析出數(shù)量之間的關(guān)系.

15?1

【分析】根據(jù)M是AB的中點(diǎn)，求出AM,再根據(jù)N是AC的中點(diǎn)求出AN的長(zhǎng)度，再利用MN=AM-CM即可求出

MN的長(zhǎng)度.

【詳解】解：T線段AB=I0,M是AB的中點(diǎn)，

ΛAM=5,

VAC=4,N是AC的中點(diǎn)，

ΛAN=2,

ΛMN=AM-CM=5-2=1.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查線段中點(diǎn)的運(yùn)用，線段的中點(diǎn)把線段分成兩條相等的線段；以及線段的和與差.

16、1.

【分析】令x=y-1后代入」一(x+l)-3=2(x+l)+b可得：—j-3=2y+b,由題意可知y-1=2.

999999

【詳解】解：令x=yT后代入(x+l)-3=2(x+l)+b,

i1

可得：

該方程的解為X=2,

?*?y-1=2,

?4=1,

故答案是：1.

【點(diǎn)睛】

此題考查一元一次方程的解.解題的關(guān)鍵是理解一元一次方程的解的定義，注意此題涉及換元法，整體的思想.

17、1

【分析】設(shè)這件夾克衫的成本價(jià)為X元，則標(biāo)價(jià)就為l?5x元，售價(jià)就為L(zhǎng)5xX0?8元，由利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)建立方程求出

其解即可.

【詳解】解：設(shè)這件夾克衫的成本價(jià)為X元，由題意，得

X(1+50%)×80%-χ=18,

解得：x=l.

答：這件夾克衫的成本價(jià)為1元.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了銷售問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系利潤(rùn)=售價(jià)一進(jìn)價(jià)的運(yùn)用，列一元一次方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)銷售問(wèn)題的

數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)

18、(I)ZCOD=ZAOB;(2)18°

【分析】(1)根據(jù)NAoC+NCOO=180。，NAOC+NAOB=180。，即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)角平分線得到NAoC=2NC0M=144°,再求得NAOB=36。，即可求出答案.

【詳解】(1)NCOD=NAOB..

理由如下：如圖，；點(diǎn)O在直線4。上，

：.ZAOC+ZCOD=ISOo,

又VZAOC與NAoB互補(bǔ)，

：.ZAOC+ZAOB=ISOo,

：.NCoD=NAOB；

(2)VOM.ON分別是NAoC、NAO5的平分線,

1

二NAOC=2NCOM,ZAON=-ZAOB,

2

?：/MOC=72。,：.ZAOC=2ZCOM=144o,

ΛNAOB=NCOD

=180。一NAoC

=360,

1

：?NAoN=-X36。=18。.

2

【點(diǎn)睛】

此題考查角平分線的性質(zhì)，同角的補(bǔ)角相等，根據(jù)圖形理解各角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

3

19、X——

2

【分析】先去分母，去括號(hào)，然后移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1,即可得到答案.

【詳解】解：工I=”里一1,

36

去分母，得：2(2x-1)=2x÷1—6,

去括號(hào)，得：4x-2=2x-5,

移項(xiàng)，得：4x-2x=-5+2,

合并同類項(xiàng)，得：2x=-3,

3

系數(shù)化為1,得：%=--.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次方程的方法和步驟.

20、(1)-8；(2)-；(3)-33

【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)的加減法可以解答本題；

(2)根據(jù)l÷3X9口7=-4,通過(guò)計(jì)算，可以得到口內(nèi)的符號(hào)；

(3)根據(jù)在“l(fā)口3口9-7”的口內(nèi)填入符號(hào)后，使計(jì)算所得數(shù)最小，可以得到口內(nèi)的符號(hào)，從而可以求得這個(gè)最小數(shù).

【詳解】⑴l-3×6+9

=1-18+9

=-17+9

=一8；

(2)?.T÷3X9口7=-4,

.?.lχ1X9口7=T,

3

.?.3口7=T,

.?.口內(nèi)的符號(hào)是"一”；

(3)這個(gè)最小數(shù)是-33,

理由：V在“l(fā)口3口9-7”的□內(nèi)填入符號(hào)后，使計(jì)算所得數(shù)最小，

.?.1口3口9的結(jié)果是負(fù)數(shù)即可，

?.T□3□9的最小值是1-3x9=-26,

Λl□3□9-7的最小值時(shí)一26-7=-33,

.?.這個(gè)最小數(shù)是-33?

【點(diǎn)睛】

本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法.

21、(1)10；(2)50；(3)30.

【解析】試題分析：(1)設(shè)BC=XCm,則AC=3xcm,根據(jù)AC=AB+BC=(20+x)cm即可得方20+x=3x,解方程

即可求得BC的值；(2)由DC=AD+AB+BC即可求得DC的長(zhǎng)；(3