§4數(shù)列在日常經(jīng)濟生活中的應用課時過關(guān)·能力提升1.某林廠年初有森林木材存量Sm3,木材以每年25%的增長率生長,而每年年末要砍伐固定的木材量xm3,為實現(xiàn)經(jīng)過兩次砍伐后的木材的存量增加50%,則x的值是()A.S32 B.SC.S36 D.解析:第一次砍伐后木材的存量為S(1+25%)x;第二次砍伐后木材的存量為[S(1+25%)x](1+25%)x=2516S54xx=S(1+50%),解得x=答案:C2.某運輸卡車從材料工地運送電線桿到500m以外的公路,沿公路一側(cè)每隔50m埋一根電線桿,又知每次最多只能運3根,要完成運載20根電線桿的任務(wù),最佳方案是使運輸卡車運行()A.11700m B.14600m C.14500m D.14000m解析:由近往遠運送,第一次運兩根,以后每次運三根,這種運法最佳,由近往遠運送,每次來回行走的米數(shù)構(gòu)成一個等差數(shù)列,記為{an},則a1=1100,d=300,n=7,所以S7=7×1100+7×62×300=14000答案:D3.某學校餐廳每天供應500名學生用餐,每星期一有A,B兩種菜可供選擇,調(diào)查資料表明,凡是在星期一選A種菜的學生,下星期一會有20%改選B種菜;而選B種菜的學生,下星期一會有30%改選A種菜.用an,bn分別表示在第n個星期的星期一選A種菜和選B種菜的學生人數(shù),則an+1與an的關(guān)系可以表示為()A.an+1=12an+150B.an+1=13an+C.an+1=15an+300D.an+1=25an+解析:依題意得a消去bn得,an+1=12an+150答案:A4.某房地產(chǎn)開發(fā)商在銷售一幢23層的商品樓之前按下列方法確定房價:由于首層與頂層均為復式結(jié)構(gòu),因此首層價格為a1元/m2,頂層由于景觀好價格為a2元/m2,第二層價格為a元/m2,從第三層開始每層在前一層價格上加價a100元/m2,則該商品房各層的平均價格為(A.(a1+a2+23.1a)元/m2B.123(a1+a2+23.1a)元/mC.123(a1+a2+23.31a)元/mD.123(a1+a2+22.9a)元/m解析:∵23層樓的總價格為y=a1+a+101100a+102100a+…+120=a1+a2+a100(100+101+…+=(a1+a2+23.1a)元/m2,∴平均價格y=123y=123(a1+a2+23.1a)元答案:B5.某純凈水廠在凈化過程中,每增加一次過濾可減少水中雜質(zhì)的20%,要使水中雜質(zhì)減少到原來的5%以下,則至少需過濾的次數(shù)為(lg2≈0.3010)()A.5 B.10 C.14 D.15解析:設(shè)原雜質(zhì)數(shù)為1,由題意,得各次過濾雜質(zhì)數(shù)成等比數(shù)列,且a1=1,公比q=120%,故an+1=(120%)n.由題意可知(120%)n<5%,即0.8n<0.05.兩邊取對數(shù),得nlg0.8<lg0.05,∵lg0.8<0,∴n>lg0.即n>lg5≈-0.3010-13×0答案:C6.已知甲、乙兩車間的月產(chǎn)值在2016年1月份相同,甲以后每個月比前一個月增加相同的產(chǎn)值,乙以后每個月比前一個月增加產(chǎn)值的百分比相同.到2016年7月份發(fā)現(xiàn)兩車間的月產(chǎn)值又相同,比較甲、乙兩個車間2016年4月份月產(chǎn)值的大小,則有()A.甲大于乙 B.甲等于乙C.甲小于乙 D.不確定解析:設(shè)甲以后每個月比前一個月增加相同的產(chǎn)值a,乙每個月比前一個月增加產(chǎn)值的百分比為x,甲、乙兩車間的月產(chǎn)值在2016年1月份相同為m,則由題意得m+6a=m·(1+x)6,①4月份甲的產(chǎn)值為m+3a,4月份乙的產(chǎn)值為m·(1+x)3,由①知,(1+x)6=1+6am,即4月份乙的產(chǎn)值為m∵(m+3a)2(m2+6ma)=9a2>0,∴m+3a>m2+6ma,即答案:A7.“十一”期間,北京十家重點公司舉行免費游園活動,北海公園免費開放一天,早晨6時30分有2人進入公園,接下來的第一個30分鐘內(nèi)有4人進去1人出來,第二個30分鐘內(nèi)有8人進去2人出來,第三個30分鐘內(nèi)有16人進去3人出來,第四個30分鐘內(nèi)有32人進去4人出來……按照這種規(guī)律進行下去,到上午11時30分公園內(nèi)的人數(shù)是()A.21147 B.21257C.21368 D.21480答案:B8.植樹節(jié)那天,某班20名同學在一段直線公路一側(cè)植樹,每人植一棵,相鄰兩棵樹相距10m.開始時需將樹苗集中放置在某一樹坑旁邊,使每位同學從各自樹坑出發(fā)前來領(lǐng)取樹苗往返所走的路總和最小,這個值為m.

解析:設(shè)樹苗集中放置在第i號坑旁邊,則20名同學往返所走的路程總和為l=[(i1)+(i2)+…+2+1+1+2+…+(19i)+(20i)]×10×2=(i221i+210)×20=i-2122+3994×20,即i=10或11時,答案:2000★9.粗細都是1cm的一組圓環(huán)依次相扣,懸掛在某處,最上面的圓環(huán)外直徑是20cm,每個圓環(huán)的外直徑皆比它上面的圓環(huán)的外直徑少1cm.那么從上向下數(shù)第3個環(huán)底部與第1個環(huán)頂部距離是;記從上向下數(shù)第n個環(huán)底部與第一個環(huán)頂部距離是ancm,則an=.

解析:由題意,a1=20,a2=20+192=37,a3=20+19+184=53,則an=20+19+18+…+(21n)2(n1)=n(41-n)22(n1)=-答案:53cm-n2+37n+42(1≤n≤★10.有一塊菜地共有20畦,每畦長12m,寬1.5m,離菜地18m處有一個池塘,澆水的人從池塘挑一擔水,繞著第1畦菜地走一圈,澆完第一畦菜,然后他返回池塘邊,再挑一擔水,繞著第2畦菜地走一圈,澆完第2畦菜……以后照此,直到澆完整塊菜地,那么他一共走了多少路?解:記澆完第n(1≤n≤20)畦菜后再回到池塘邊時澆水人所走的路程為anm,則由題意得a1=2×18+2×(12+1.5)=63;a2=2×18+2×(12+1.5)+2×1.5=66;……a20=2×18+2×(12+1.5)+19×2×1.5=120.所以{an}是等差數(shù)列.S20=(a1+a20因為所要計算的路程到澆完第20畦為止,所以所求的路程是S=S20(18+19×1.5)=183046.5=1783.5(m).故他一共走了1783.5m路.★11.某地正處于地震帶上,預計20年后該地將發(fā)生地震.當?shù)貨Q定重新選址建設(shè)新城區(qū),同時對舊城區(qū)進行拆除.已知舊城區(qū)的住房總面積為64am2,每年拆除的數(shù)量相同;新城區(qū)計劃用10年建成,第一年建設(shè)住房面積2am2,開始幾年每年以100%的增長率建設(shè)新住房,然后從第五年開始,每年都比上一年減少2am2.(1)若10年后該地新、舊城區(qū)的住房總面積正好比目前翻一番,則每年舊城區(qū)拆除的住房面積是多少平方米?(2)設(shè)第n(1≤n≤10,n∈N+)年新城區(qū)的住房總面積為Snm2,求Sn.解:(1)10年后新城區(qū)的住房總面積為2a+4a+8a+16a+14a+12a+10a+8a+6a+4a=84a(m2).設(shè)每年舊城區(qū)拆除的數(shù)量是xm