20202021學年度高二第一學期期中考試高二學年理科數學試卷分值：150分時間：120分鐘一、選擇題（本題共12個小題，每小題5分，共60分）1．已知橢圓中a=4,b=1，且焦點在x軸，則此橢圓方程是（）A、B、C、D、2.表示的圓的圓心為（）A．（2，4） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣2，﹣4） D．（1，2）3．命題p：?x∈N，x3≥1，則￢p為（）A．?x∈N，x3＜1 B．?x?N，x3≥1 C．?x?N，x3≥1 D．?x∈N，x3＜14．下列判斷正確的是（）A．若命題p為真命題，命題q為假命題，則命題“p∧q”為真命題 B．命題“x=2”是“(x1)(x2)=0”C． 是假命題D．命題“若xy＝0，則x＝0”的否命題為“若xy＝0，則x≠5．已知橢圓的焦點為，P為橢圓上的一點，已知EQ,則的面積為（）A．16 B．9 C．4 D．6．已知雙曲線方程為，則其漸近線方程為（）A． B． C． D.7.已知雙曲線的離心率為2,則C的漸近線的斜率為()A. B. C. D.8.拋物線的準線方程是，則實數a的值為()A. B. C. D.9．已知虛軸長為2，離心率e＝3的雙曲線兩焦點為F1，F2，過F1作直線交雙曲線的一支于A、B兩點，且|AB|＝8，則△ABF2的周長為（）A．16+ B．3 C．12+ D．2410.如圖,已知在長方體中,,,則異面直線與所成的角為（）

A.B.C.D.11.雙曲線（，）的左、右焦點分別是，過作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點，若垂直于軸，則雙曲線的離心率為（）A、 B、 C、 D、12.拋物線上兩點、關于直線對稱，且，則等于()A．B．C．D．2二、填空題（本題共4個小題，每小題5分，共20分）13．已知向量,且,則m=________________.14．雙曲線C：的右焦點為F（3，0），且點F到雙曲線C的一條漸近線的距離為1，則雙曲線C的標準方程為為___________________.15．已知點P是拋物線y2＝2x上的一個動點，則點P到點（0，2）的距離與P到該拋物線準線的距離之和的最小值為．16．已知橢圓A、B是橢圓長軸的兩個端點，M,N是橢圓上關于x軸對稱的兩點，直線AM，BN的斜率分別為，，且，若的最小值為1，則橢圓的離心率為．三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）17.求符合下列條件的直線l的方程：（1）過點A（﹣1，﹣3），且斜率為；（2）經過點P（3，2）且在兩坐標軸上的截距（截距不為0）相等．18.根據下列條件，求拋物線的方程（1）頂點在原點，對稱軸是x軸，并且頂點與焦點的距離等于6；（2）頂點在原點，對稱軸是y軸，并經過點P（﹣6，﹣3）．19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，且PA=AB=2（1）求證：BD⊥平面PAC；（2）求二面角A﹣PC﹣D的大小．20.在如圖所示的幾何體中,四邊形是菱形,是矩形,平面平面,,,,是中點.(1).求證:平面;(2).在線段上是否存在點,使二面角的大小為?若存在,求出的長;若不存在,請說明理由.21.設點為平面直角坐標系內的一個動點（其中為坐標原點），點到定點的距離比點到軸的距離大。（1）求點的軌跡方程。（2）若直線與點的軌跡相交于A，B兩點，且，求實數的值。22.設橢圓的離心率，左頂點到直線的距離，為坐標原點.（1）求橢圓的方程；（2）設直線與橢圓相交于兩點，若以為直徑的圓經過坐標原點，證明：點到直線距離為定值.20202021學年度高二第一學期期中考試高二學年理科數學試卷參考答案一、選擇15.CBDBB610.ACBAD1112.CA二、填空13.214.QUOTE15.QUOTE16.QUOTE三、解答題17.(1)x+4y+13=0(2)x+y5=018.(1)QUOTE或QU