17.1勾股定理第1課時(shí)第十七章勾股定理一、創(chuàng)設(shè)情境1.國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)是最高水平的全球性數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議．2002年在北京召開了第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)，如圖就是大會(huì)的會(huì)徽的圖案．你知道這個(gè)圖案有什么特別的含義嗎？

一、創(chuàng)設(shè)情境2.相傳2500多年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家作客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面圖案反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系，我們也來(lái)觀察一下地面的圖案，看看能從中發(fā)現(xiàn)什么數(shù)量關(guān)系？二、探究新知問題1：下圖中三個(gè)正方形的面積有什么關(guān)系？三個(gè)正方形中間的等腰直角三角形三邊之間有什么關(guān)系？問題2：下圖中，每個(gè)小方格的面積均為1，請(qǐng)分別算出圖中正方形A，B，C，A′，B′，C′的面積，看看能得出什么結(jié)論.由SA=

，SB=

，SC=

，故SA+SB

SC；由SA′=

，SB′=

，SC′=

，故SA′+SB′

SC′.直角三角形三邊關(guān)系：斜邊的平方等于兩直角邊的平方和.二、探究新知二、探究新知問題3：根據(jù)前面的例子，請(qǐng)對(duì)直角三角形的三邊關(guān)系，做出你的猜想：命題1如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么

.二、探究新知注：這兩個(gè)圖片是動(dòng)畫縮略圖，匹配問題1-問題3，通過(guò)提供移小直角三角形或構(gòu)造不同的圖形，進(jìn)行探究活動(dòng).如需使用此資源，請(qǐng)插入動(dòng)畫“【知識(shí)探究】探究直角三角形三邊之間的關(guān)系”．我國(guó)古人趙爽證法（趙爽弦圖），四個(gè)全等的直角三角形（紅色）可以圍成如圖一個(gè)大正方形，中空的部分是一個(gè)小正方形（黃色）.

二、探究新知二、探究新知趙爽證法

把邊長(zhǎng)為a，b的兩個(gè)正方形連在一起，它的面積是a2+b2.

按如圖所示的方式拼圖，就會(huì)形成一個(gè)以c為邊長(zhǎng)的正方形，它的面積是c2.

ba二、探究新知趙爽弦圖還可用面積法來(lái)證明，首先大正方形的面積是c2，而這個(gè)大正方形又由直角邊為a，b的四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)邊長(zhǎng)為(b-a)的小正方形組成，即面積為4×ab+(b-a)2=a2+b2，故a2+b2=c2.

三、應(yīng)用新知

練習(xí)1求出圖中字母所代表的正方形的面積.三、應(yīng)用新知練習(xí)2如圖，所有的三角形都是直角三角形，四邊形都是正方形，已知正方形A、B、C、D的邊長(zhǎng)分別是12、16、9、12．求最大正方形E的面積．三、應(yīng)用新知練習(xí)3求下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)度．四、課堂小結(jié)1.如果直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為a,b,斜邊長(zhǎng)為c,那么a2+b2=c2.即直角三角形兩直角邊長(zhǎng)的平方和等于斜邊長(zhǎng)的平方.

2.注意事項(xiàng):(1)注意勾股定理的使用條件：只對(duì)直角三角形適用，而不適用于銳角三角形和鈍角三角形.(2)注意分清斜邊和直角邊，避免盲目代入公式致錯(cuò).(3)注意勾股定理公式的變形：在直角三角形中，已知任意兩邊長(zhǎng)，可求第三邊長(zhǎng)，即1.傳說(shuō)中畢達(dá)哥拉斯