1.（2018年高考數(shù)學(xué)北京（理）?第7題）在平面直角坐標(biāo)系中，記d為點(diǎn)尸（cos0,sin6）到直線x-沖-2=0

的距離，當(dāng)夕加變化時，d的最大值為（）

A.1B.2C.3D.4

2.（2014高考數(shù)學(xué)上海理科?第17題）己知々（司也）與心（出也）是直線了=h+1（人為常數(shù)）上兩個不同

的點(diǎn)，則關(guān)于x和了的方程組+"方=L的解的情況是（）.

[a2x+b2y=1

A.無論人,用￡如何，總是無解B.無論左￡如何，總有唯一解

C.存在左遇,￡,使之恰有兩解D.存在幺使之有無窮多解

3.（2014高考數(shù)學(xué)江西理科?第10題）如右圖，在長方體48cz中，48=11,40=7,44=12,

一質(zhì)點(diǎn)從頂點(diǎn)A射向點(diǎn)￡（4,3,12）,遇長方體的面反射（反射服從光的反射原理），將，-1次到第，次反射

點(diǎn)之間的線段記為=2,3,4）,LX=AE,將線段右劣人叢豎直放置在同一水平線上,則大致的

圖形是（）

題型二：圓的方程

1.（2015高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)2理科?第7題）過三點(diǎn)/（1,3）,5（4,2）,C（l,-7）的圓交y軸于M,N兩點(diǎn)，則|MN|=

__（）

A.2A/6B.8C.4A/6D.10

2.（2022高考北京卷?第3題）若直線2x+.v—1=0是圓（x—a）2+j?=1的一條對稱軸，則。=

（）

3.（2014高考數(shù)學(xué)江西理科?第9題）在平面直角坐標(biāo)系中，48分別是X軸和歹軸上的動點(diǎn)，若以48為

直徑的圓C與直線2x+y-4=0相切，則圓。面積的最小值為（）

A.-71B.—71C.（6—2A/5）TTD.一兀

544

題型三：直線和圓的綜合問題

1.（2020北京高考?第5題）已知半徑為1的圓經(jīng)過點(diǎn)（3,4）,則其圓心到原點(diǎn)的距離的最小值為（）.

A.4B.5C.6D.7

2.（2023年新課標(biāo)全國I卷?第6題）過點(diǎn)（0,-2）與圓/+/-4工-1=0相切的兩條直線的夾角為則

sina=（）

AlBc麗Da

444

3.（2020年高考課標(biāo)I卷理科?第11題）已知。M：x2+y2-2x-2y-2=0,直線/：2x+v+2=0,

產(chǎn)為/上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作。M的切線尸4必，切點(diǎn)為48,當(dāng)IPMH48I最小時，直線Z3的方

程為（）

A.2x-y-l=0B.2x+j-1=0c.2x-y+l=0D.2x+v+1=0

4.（2020年高考課標(biāo)II卷理科?第5題）若過點(diǎn)（2,1）的圓與兩坐標(biāo)軸都相切，則圓心到直線2x-歹-3=0

的距離為（）

.V5R275_375n475

5555

5.（2021高考北京?第9題）已知直線歹=履+加（加為常數(shù)）與圓一+「=4交于點(diǎn)河，N,當(dāng)k變化時,

若的最小值為2,則加=（）

A.±1B.+V2C.±73D.±2

6.（2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)III卷（理）?第6題）直線X+.V+2=O分別與X軸，y軸交于48兩點(diǎn)，點(diǎn)尸在

ffl（x-2）2+y2=2±,則A4Ap面積的取值范圍是（）

A.[2,6]B.[4,8]C.[亞,3亞]D.[2亞,3亞]

7.（2014高考數(shù)學(xué)福建理科?第6題）直線/:y=Ax+l與圓0：，+/=1相交于4,3兩點(diǎn)，則"左=1"是

"A048的面積為工"的

2

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件

8.(2015高考數(shù)學(xué)重慶理科?第8題)已知直線/:x+"-l=0(aeR)是圓。：/+/一4x-27+1=0的

對稱軸.過點(diǎn)2(-4⑷作圓C的一條切線，切點(diǎn)為8,則14sl=()

A.2B.4A/2C.6D.2V10

9.(2015高考數(shù)學(xué)山東理科?第9題)一條光線從點(diǎn)(-2,-3)射出，經(jīng)y軸反射后與圓(X+3)2+(J-2)2=1

相切，則反射光線所在直線的斜率為)

32

A.―?；颉?B.-士或-Wc.—3或—3D.-二4或-3'

35234534

10.(2015高考數(shù)學(xué)廣東理科?第5題)平行于直線2x+y+l=0且與圓/+;/=5相切的直線的方程是

()

A.2x+y+5=0或2x+y-5=0B.2x+y+V5=0或2x+-V-V5=0

C.2x—y+5=0或2x—y—5=0D.2x-y+V5=0或2x-y-&=0

II.(2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)II卷理科?第4題)圓芽-2+j2-2x-8v+13=0的圓心到直線ax+y-l=0的距

離為1,則。=()

_4_3

A.3B.4C.百D.2

題型四：橢圓

1.(2023年新課標(biāo)全國I卷?第5題)設(shè)橢圓。］：5+/=1(4〉1),&：二+/=1的離心率分別為

a4

,,。2?若4=辰1，貝()

A.哀IB.V2C.V3D.V6

3

2.(2023年新課標(biāo)全國H卷?第5題)已知橢圓C：(+/=i的左、右焦點(diǎn)分別為片，6，直線＞=x+m

與C交于A.B兩點(diǎn)，若△片48面積是△248面積的2倍，則加=().

2R3「6_2

A.-b.---L?-------D.

-3

333

x22

3.(2023年全國甲卷理科?第12題)設(shè)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，片，鳥為橢圓C：+二=1的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)P在

~96

3

上，，則

CcosZFXPF2=—10Pl=()

13V30、14V35

A.——DR.------C.—D.

5252

4.（2021年新高考I卷?第5題）已知耳，外是橢圓。：J+9=l的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)/在C上，則|町|?|崢|

的最大值為（）

A.13B.12C.9D.6

22

5.（2021年高考全國乙卷理科?第11題）設(shè)3是橢圓C：二+二=l（a〉b〉0）的上頂點(diǎn)，若。上的任意

ab

一點(diǎn)尸都滿足|尸5區(qū)2b,則。的離心率的取值范圍是（）

一6八「1八「瓢應(yīng)］L11

A.,1B.—,1C.0,----D.0,一

22）212

L7L7\J、」

22

6.（2022年高考全國甲卷數(shù)學(xué)（理）?第10題）橢圓C:j+A=l（a>6>0）的左頂點(diǎn)為A.點(diǎn)P,Q均在C

ab

上，且關(guān)于y軸對稱.若直線仍3的斜率之積為f則c的離心率為（）

V21

B.C.D.

223

7.（2019?全國H?理?第8題）若拋物線儼=2.（夕〉0）的焦點(diǎn)是橢圓——+匕=1的一個焦點(diǎn)，則夕=

3PP

（）

A.2B.3C.4D.8

8.（2019?全國I?理?第10題）已知橢圓C的焦點(diǎn)為片（-1,0）,鳥（1,0）,過心的直線與。交于/,B

兩點(diǎn).若M閶=2優(yōu)4，

\AB\=\BF],則C的方程為()

2222

%22xyxyx2y2

A.—+v=1B.——+—=1C.—+—=1D.——+2—=1

2-324354

221

9.（2019?北京?理?第4題）已知橢圓二+與=1（。>6>0）的離心率為一，貝U（）

a2b22

22

A.a=2bB.3a2=4/C.a=2bD.3。=46

22

10.（2018年高考數(shù)學(xué)上海?第13題）設(shè)尸是橢圓上+匕=1上的動點(diǎn)，則產(chǎn)到該橢圓的兩個焦點(diǎn)的距離

53

之和為（）

A.2V2B.2百B.275D.472

22

11.（2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)III卷（理）?第11題）設(shè)片，鳥是雙曲線C：+-3=1（?！?）〉0）的左、右焦

點(diǎn)，°是坐標(biāo)原點(diǎn)，過鳥作。的一條漸近線的垂線，垂足為尸，若|尸凰=&|0耳，則。的離心率為

B.2D.41

V2V2

12.（2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)II卷（理）?第12題）己知不外是橢圓G=+4=1（.>6>0）的左，右焦點(diǎn),

ab

N是C的左頂點(diǎn)，點(diǎn)尸在過/且斜率為坦的直線上,

△尸片且為等腰三角形，/耳招尸=120。，則C的

6

離心率為)

D1

Bc

-I-I4

7

13.橢圓的中心為點(diǎn)￡（—1,0）,它的一個焦點(diǎn)為E（—3,0），相應(yīng)于焦點(diǎn)方的準(zhǔn)線方程為x=—-，則這個橢

2

圓的方程是

2(1)22/2(x+l)2?2/二］

A.——^-+^—=1B.)

21321：3

c.a

+v2=1D-駕+一

5

x22

晅■=1（。〉6>0）的左、右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，離心

14.（2014高考數(shù)學(xué)大綱理科?第6題）已知橢圓C：/+

石

率為過F2的直線/交C于A.B兩點(diǎn),若入4片8的周長為43，則C的方程為

3.

2222222

XV1%y1

A.——+—=1B.—+V2=1C.——+—=iD.土+J

323.128124

,2…2

15.（2017年高考數(shù)學(xué)浙江文理科?第2題）橢圓二+匕=1的離心率是

94

V134s25

A.------B.----C.一D.

3339

V2

16.（2017年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)III卷理科?第10題）已知橢圓C：—+二1，（a>6>0）的左、右頂點(diǎn)分別

ab2

為4，且以線段4a為直徑的圓與直線所-即+2品=0相切，則。的離心率為)

V6V3V21

A.一B.——c.—D.-

3333

2

17.（2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)III卷理科?第八題）已知。為坐標(biāo)原點(diǎn)，R是橢圓C:「+勺=1（?！礲〉0）的左

ab

焦點(diǎn)，45分別為C的左、右頂點(diǎn).尸為C上一點(diǎn)，且F戶J_x軸.過點(diǎn)Z的直線/與線段尸尸交于點(diǎn)

加,與y軸交于點(diǎn)E.若直線BM經(jīng)過OE的中點(diǎn)，則C的離心率為

1123

A.-B.一C.一D.-

3234

題型五：雙曲線

22

1.（2023年天津卷?第9題）雙曲線與-勺伍〉01〉0）的左、右焦點(diǎn)分別為片、F2.過乙作其中一條

ab

漸近線的垂線，垂足為尸.已知尸6=2,直線產(chǎn)片的斜率為也，則雙曲線的方程為（）

——J=1B.----乙

8448

2.（2023年全國乙卷理科?第口題）設(shè)A.B為雙曲線尤2一.=1上兩點(diǎn)，下列四個點(diǎn)中，可為線段AB中

9

點(diǎn)的是（）

A.（1,1）B.（-1,2）C.（1,3）D.（-1,-4）

3.（2021年高考全國甲卷理科?第5題）已知片，不是雙曲線C的兩個焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，且

Z^P^=60°,|P^|=3|P^|,則c的離心率為（）

A.—B.史C.不D.V13

22

22

4.（2020年高考課標(biāo)n卷理科?第8題）設(shè)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線X=a與雙曲線。:0-4=1（。>0,6>0）的

ab

兩條漸近線分別交于。,E兩點(diǎn)，若△。?！甑拿娣e為8,則C的焦距的最小值為（）

A.4B.8C.16D.32

22

5.（2020年高考課標(biāo)m卷理科?第11題）設(shè)雙曲線C：=_與=1（a>0,10）的左、右焦點(diǎn)分別為凡，F(xiàn)2,

a2b2

離心率為P是C上一點(diǎn)，且FIP_LF2P.若△PF1F2的面積為4,則0=（）

A.1B.2C.4D.8

6.（2020年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷?第8題）已知點(diǎn)。（0,0）,4（-2,0）,B（2,0）.設(shè)點(diǎn)P滿足||PB.=2,

且P為函數(shù)丫=3"，圖像上的點(diǎn)，則IOPI=（）

7.（2022年高考全國乙卷數(shù)學(xué)（理）?第11題）雙曲線C的兩個焦點(diǎn)為￡,工，以C的實(shí)軸為直徑的圓記為。.過

3

片作。的切線與C交于M,N兩點(diǎn)，且COSN片則C的離心率為

A6B3V13DV17

2222

22

8.（2021高考天津?第8題）已知雙曲線3Y-4=1（°>0,6>0）的右焦點(diǎn)與拋物線/=22武夕〉0）的

ab

焦點(diǎn)重合,拋物線的準(zhǔn)線交雙曲線于兒B兩點(diǎn),交雙曲線的漸近線于C.。兩點(diǎn)，若仁必=a||.則

雙曲線的離心率為

（

）

AV2B.V3C.2D.3

9.（2021高考北京?第5題）若雙曲線C：=-5=1離心率為2,過點(diǎn)（亞,百），則該雙曲線的方程為

（）

A.2X2-V2=1B.Y-匕=1C.5x2-3y2=lD.--^=1

-326

丫2v2

10.（2020天津高考?第7題）設(shè)雙曲線C的方程為=-A=1（。>0,6>0）,過拋物線/=4x的焦點(diǎn)和點(diǎn)（0/）

ab

的直線為/.若C的一條漸近線與/平行，另一條漸近線與/垂直，則雙曲線C的方程為（）

11.（2019?浙江?第2題）漸近線方程為X土y=o的雙曲線的離心率是（）

A.—B.1C.V2D.2

12.（2019?全國m?理?第10題）雙曲線C：—二=1的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在C的一條漸近線上，。為

4：

坐標(biāo)原點(diǎn)，若歸。|=歸尸|,則△PFO的面積為，（）

A.紅B.mC.272D.30

42

22

13.（2019?全國H?理?第11題）設(shè)尸為雙曲線C：2=1（。>0,6>0）的右焦點(diǎn)，。為坐標(biāo)原點(diǎn),

以O(shè)F為直徑的圓與圓/+/=/交于產(chǎn)，0兩點(diǎn)，若|PQ|=|C叫，則。的離心率為（）

_（）

A.V2B.V3C.2D.V5

X2

14.（2018年高考數(shù)學(xué)浙江卷?第2題）雙曲線二2=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）

3.

A.（-V2,0）,（V2,0）B.（-2,0）,（2,0）C.（0,-V2）,（0,V2）D.（0,-2）,（0,2）

15.（2018年高考數(shù)學(xué)天津（理）?第7題）已知雙曲線￡-==l（a>0,6〉0）的離心率為2,過右焦點(diǎn)且

ab

垂直于x軸的直線與雙曲線交于45兩點(diǎn).設(shè)45到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為4和4，

且4+4=6,則雙曲線的方程為（）

x2y2x2y2xy2x2y2

4121243993

22

16.（2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)II卷（理）?第5題）雙曲線二-2=13>0*>0）的離心率為石，則其漸近線

ab

方程為（）

A.y=±V2xB.y=±A/3XC.y=±-^-xD.y=±^-x

2,

17.（2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷I（理）?第11題）已知雙曲線Cx：一-/=1,。為坐標(biāo)原點(diǎn)，/為C的右焦

3.

點(diǎn)過E的直線與C的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為.若AOMN為直角三角形，則|MN|=（）

3

A.-B.3C.2-73D.4

2

18.（2014高考數(shù)學(xué)重慶理科?第8題）設(shè)片，耳分別為雙曲線/=1伍〉04〉0）的左、右焦點(diǎn)，雙

ab

9

曲線上存在一點(diǎn)P使得|尸片|+1尸耳|二3人|尸片|?|尸鳥\=-ab.則該雙曲線的離心率為（）

19.（2014高考數(shù)學(xué)天津理科?第5題）已知雙曲線］一，=1（Q〉0］〉0）的一條漸近線平行于直線

I:y=2x+10,雙曲線的一個焦點(diǎn)在直線/上,則雙曲線的方程為()

3r3r3x23/_

A.B.-----------1u.------------1

52052510010025

20.（2014高考數(shù)學(xué)山東理科?第10題）已知a>6>0,橢圓C］的方程為「+==1,雙曲線G的方程

ab

為=6與。2的離心率之積為則G的漸近線方程為（）

ab~2

A.x±V2j=0B.V2x±J=0C.x±2y=0D.2x+y=0

21.（2014高考數(shù)學(xué)課標(biāo)1理科?第4題）己知/是雙曲線C:/一碼/=3m5>0）的一個焦點(diǎn)，則點(diǎn)F到

。的一條漸近線的距離為（）

A.百B.3C.也mD.3m

22.（2014高考數(shù)學(xué)湖北理科?第9題）已知片、耳是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，尸是他們的一個公共點(diǎn),

且/片尸鳥=:7T，則橢圓和雙曲線

的離心率的倒數(shù)之和的最大值為

4G2G

A.----B.----C.3D.2

33

22

23.（2。14高考數(shù)學(xué)廣東理科?第4題）若實(shí)數(shù)%滿足。（人＜9,則曲線去-力=1與曲線一廣I

25-k9

的()

A.離心率相等B.虛半軸長相等C.實(shí)半軸長相等D.焦距相等

24.（2014高考數(shù)學(xué)大綱理科?第9題）已知雙曲線C的離心率為2,焦點(diǎn)為臼,F2,點(diǎn)A在C上,若閨4=2內(nèi)旬,

則cosZAF2F}=)

11

A.一B.-c變D.也

4343

V2

25.（2015高考數(shù)學(xué)重慶理科?第10題）設(shè)雙曲線=1（?！?,6〉0）的右焦點(diǎn)為尸，右頂點(diǎn)為Z,

ab2

過尸作4r的垂線與雙曲線交于8,C兩點(diǎn)，過8,C分別作AC,AB的垂線交于點(diǎn)D.若D到直線BC

的距離小于。+，。2+下,則該雙曲線的漸近線斜率的取值范圍是（）

A.（-1,0）U（0,l）B.（-00,-1）0（1,+00）c.（-V2,0）O（0,V2）D.（-oo,-V2）u（V2,+oo）

26.（2015高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)2理科?第11題）已知48為雙曲線￡的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，AABM

為等腰三角形，且頂角為120°,則E的離心率為)

B.2D.V2

2

27.（2015高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)1理科?第5題）已知知（看,為）是雙曲線C：5—「=1上的一點(diǎn)，片，鳥是C

上的兩個焦點(diǎn)，若上陰?〃工＜0,則為的取值范圍是

爭

A.(----,

366

20）

C.(一迪D.(一空,遼)

3亍33

V22

28.（2015高考數(shù)學(xué)天津理科?第6題）已知雙曲線一_匕=

a~

且雙曲線的一個焦點(diǎn)在拋物線/=4j7x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為)

22222222

XV1XV1XV1XV1

A.----二IB.----二IC.---------=lD.----二I

212828213443

…2

29.（2015高考數(shù)學(xué)四川理科?第5題）過雙曲線/—匕=1的右焦點(diǎn)且與x軸垂直的直線，交該雙曲線的

3

兩條漸近線于48兩點(diǎn)，則|/同=)

2A/3C.6D.4百

3

30.（2015高考數(shù)學(xué)湖北理科-第8題）將離心率為,的雙曲線G的實(shí)半軸長。和虛半軸長6（q同時增

加加（加>0）個單位長度，得到離心率為C2的雙曲線。2，則)

A.對任意的°,6,<?]>e2

B.當(dāng)。時，氣〉4；當(dāng)。<6時，e,<e2

C.對任意的a,6,et<e2

D.當(dāng)0>6時，e）<e2；當(dāng)°<方時，e）>e2

22

（2015高考數(shù)學(xué)廣東理科?第7題）已知雙曲線C：0—1=1的離心率e2,且其右焦點(diǎn)尸2（5,0）,

a2b24

則雙曲線C的方程為

2222x222

XV1二_乙=1/-1XV1

A--------二IB.C.—---------1D.-------二I

4391616934

2

32.（2015高考數(shù)學(xué)福建理科?第3題）若雙曲線E：土-匕=1的左、右焦點(diǎn)分別為片，鳥，點(diǎn)尸在雙曲

916

線E上，且凰=3,則歸耳|等于

A.11B.9C.5D.3

33.（2015高考數(shù)學(xué)安徽理科?第4題）下列雙曲線中，焦點(diǎn)在歹軸上且漸近線方程為y=±2x的是

（）

34.（2017年高考數(shù)學(xué)天津理科?第5題）已知雙曲線4=1（?！?,6〉0）的左焦點(diǎn)為E,離心率為

ab

V2.若經(jīng)過尸和尸（0,4）兩點(diǎn)的直線平行于雙曲線的一條漸近線，則雙曲線的方程為（）

A.《—JB.J，—D.二一Jl

44884884

V2

35.（2017年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)III卷理科?第5題）已知雙曲線C：f-l（a>0,b>0）的一條漸近線方程

ab2

為^=￡x,且與橢圓工+匕=1有公共焦點(diǎn)，則C的方程為

)

2123

X2V21X2