2023年新高考一輪復(fù)習(xí)講義第13講函數(shù)的圖象

學(xué)校:姓名：班級：考號：

【基礎(chǔ)鞏固】

1.(2022?全國?高考真題(文))如圖是下列四個函數(shù)中的某個函數(shù)在區(qū)間［-3,3］的大致圖像，則該函數(shù)是

()

-x234-3x-2xcosx-2sinx

A.y=~^Fc-D-

2.(2022?全國?高三專題練習(xí))函數(shù)〃x)=ln(x+3)的圖像與函數(shù)g(x)42-4的圖像的交點個數(shù)為

()

A.2B.3C.4D.0

3.(2021?浙江?高考真題)已知函數(shù)小)"+"(x)=sinx,則圖象為如圖的函數(shù)可能是(

)

A-y=/*)+ga)-；B.y=/(x)—g(x)一;

g(x)

c.y=f(x)g(x)D.y=7u)

4.(2022?全國?高考真題(理))函數(shù))，=(3<3T)cosx在區(qū)間-三］的圖象大致為()

5.(2022?山東?肥城市教學(xué)研究中心模擬預(yù)測)已知函數(shù)73滿足/。+3)=/(1-刈+9/(2)對任意xcR恒

成立，又函數(shù)/(x+9)的圖象關(guān)于點(-9,0)對稱，且"1)=2022,則/(45)=()

A.2021B.-2021C.2022D.-2022

cr)qr4-9

6.(2022?浙江省江山中學(xué)高三期中)函數(shù)/(x)=-三的圖象如圖所示,則()

ax+bx+c

B.a>0,6=0,c>0

C.a<0,b<09c=0D.a<0,b=0,c<0

7.(2022?全國?模擬預(yù)測)已知y關(guān)于無的函數(shù)圖象如圖所示，則實數(shù)x,y滿足的關(guān)系式可以為()

1r3

r

A.|x-l|-log3-=0B.2-l=—C.2kT_y=oD.ln|^|=y-l

8.(2022?全國?高三專題練習(xí))已知定義在火上的函數(shù)〃x)滿足：①〃x)+〃2-x)=0；②

/(x)-/(-2-x)=0；③在[-1』上的表達(dá)式為〃x)=則函數(shù)f(x)與函數(shù)

[1-x,xe(0,l]

2*,X,0

g(x)=JlogM，》＞0的圖象在區(qū)間卜3,3]上的交點個數(shù)為()

2

A.3B.4C.5D.6

9.(多選)(2022?全國?高三專題練習(xí))下列選項中，函數(shù)y=f(x)的圖象向左或向右平移可以得到函數(shù)

y=g(x)的圖象的有()

A./(x)=x2,g(x)=x2-2x-lB..f(x)=sinx+~=cosx

C./(x)=lnx,g(x)=ln5D.f(x)=2",g(x)=42

10.(多選)(2022?山東?青島二中高三開學(xué)考試)已知/(x)是定義在(-e,O)U(O,+＜功上的奇函數(shù)，且在

(0,伊)上單調(diào)遞增，則的解析式可以是().

x-l,x>0

A.,y(x)=x2-x-2B.〃x)=

x+l,x<0

lnx,x>0

C./(x)=x-x-1D.

11.(2022?全國?高三專題練習(xí))在同一平面直角坐標(biāo)系中，若函數(shù)y=2a與丫=卜-4-1的圖象只有一個交

點，則。的值為.

12.(2022?山東?高三開學(xué)考試)已知函數(shù)/。)-1是奇函數(shù)，若函數(shù)y=l+：與y=f(x)圖象的交點分別

(%,匕)，(4，％)，L,(x6,y6),則交點的所有橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)之和為.

13.(2022?江蘇?南京外國語學(xué)校模擬預(yù)測)設(shè)函數(shù))，=/(x)的圖象與y=3*+m的圖象關(guān)于直線產(chǎn)x對稱，若

/(3)+/(9)=1,實數(shù)"的值為.

14.(2022?全國?高三專題練習(xí))函數(shù)y=/(x)的圖象關(guān)于點M(a,b)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)

y=/(x+a)-〃為奇函數(shù)，給出下列四個結(jié)論：

①〃“=X+號-1圖象的對稱中心是(2,1)；

②圖象的對稱中心是(2,-1)；

③類比可得函數(shù)y=/(x)的圖象關(guān)于直線x成軸對稱圖形的充要條件是y=/(x+a)為偶函數(shù)；

④類比可得函數(shù)y=/(x)的圖象關(guān)于直線x=a成軸對稱圖形的充要條件是y=/(x-。)為偶函數(shù).

其中所有正確結(jié)論的序號是.

15.(2022?全國?高三專題練習(xí))分別畫出下列函數(shù)的圖象：

(l)y=|lgx|；(2)y=2x+2；

r4-7

(3)n=/一2伏|一1;(4)y=——.

x-l

16.(2022?北京?高三專題練習(xí))已知函數(shù)/*)=1。8“武。＞0)且。工1),作出V=l/(x)l的大致圖像并寫出它

的單調(diào)性;

【素養(yǎng)提升】

1.（2022?浙江?鎮(zhèn)海中學(xué)模擬預(yù)測）己知函數(shù)/。）=（1+〃兇）小卜+>/?幣），則在同一個坐標(biāo)系下函數(shù)

與f（x）的圖像不可能是（）

2.（2022?遼寧?大連二十四中模擬預(yù)測）已知函數(shù)?。?,2、"'?g（x）=k（x_2）|,若方程

[lnx,x>0,

“g（x））+g（x）-，W=0的所有實根之和為4,則實數(shù)機的取值范圍是（）

A.m>\B.m,.\C.m<\D.或,1

3.（多選）（2022?重慶巴蜀中學(xué)高三階段練習(xí)）若關(guān)于x的不等式lnx>（皿-2）x在區(qū)間（0,內(nèi)）上有唯一的

整數(shù)解，則實數(shù)機的取值可以是（）

753

A.1B.—C.—D.一

642

4.（2022?湖北武漢?模擬預(yù)測）函數(shù)的圖象類似于漢字“冏”字，被稱為“冏函

|x|-a

數(shù)”，并把其與y軸的交點關(guān)于原點的對稱點稱為“冏點”，以“冏點”為圓心，凡是與"冏函數(shù)''有公共點的

圓，皆稱之為“冏圓”，則當(dāng)。=1力=1時，函數(shù)/（x）的“冏點”坐標(biāo)為；此時函數(shù)的所有

“冏圓”中，面積的最小值為.

5.（2022?江蘇淮安?模擬預(yù)測）已知函數(shù)〃x）=Jl-（x-2『+2的圖像上有且僅有兩個不同的點關(guān)于直線

）”1的對稱點在丫=丘+1的圖像上，則實數(shù)&的取值范圍是.

第13講函數(shù)的圖象

學(xué)校:姓名：班級：考號：

【基礎(chǔ)鞏固】

1.(2022?全國?高考真題(文))如圖是下列四個函數(shù)中的某個函數(shù)在區(qū)間［-3,3］的大致圖像，則該函數(shù)是

()

3

A-x+3x-2xcosx2sinx

c-D.y=

A-x2+l

【答案】A

【解析】設(shè)=則/⑴=o,故排除B;

設(shè)/7(x)=2'；：：,當(dāng)工€(0,5時，0<COSX<1,

所以Mx)二等等〈含兒故排除C；

設(shè)g(x)=?詈，則g(3)=等>0,故排除D.

故選：A.

2.(2022?全國?高三專題練習(xí))函數(shù)〃x)=ln(x+3)的圖像與函數(shù)g(x)=|f—4的圖像的交點個數(shù)為

()

A.2B.3C.4D.0

【答案】C

【解析】/(x)在(-3,+oo)上是增函數(shù)，g(x)在(_8,_夜)和(0,夜)上是減函數(shù)，在(-正,())和(0,+oo)上是

增函數(shù)，/(-2)=0,g(-應(yīng))=g(應(yīng))=(),g(0)=2>/(0)=ln3,

作出函數(shù)/(x)g(x)的圖像，如圖，由圖像可知它們有4個交點.

故選：C.

3.(2。"浙江?高考真題)已知函數(shù)/*)7+；g(x)=sinx,則圖象為如圖的函數(shù)可能是()

B.y=/(x)-,(x)-l

C.y=/(x)g(x)

【答案】D

【解析】對于A,y=/(x)+g(x)-1=x2+sinx,該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，與函數(shù)圖象不符，排除A；

對于B,)，=/(x)-g(x)-；=V-sinx,該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，與函數(shù)圖象不符，排除B；

對于C,y=/(x)g(x)=(工2+；卜inx,則y'=2xsinx+(x2+；)cosx,

當(dāng)X=f時，y，=gx號++坐>0,與圖象不符，排除C.

422116472

故選：D.

4.(2022?全國?高考真題(理))函數(shù)y=(3'-3-')cosx在區(qū)間的圖象大致為()

【解析】令，(x)=(3、-3T)cosx,xe,

則/(-x)=(3-JC-3V)cos(-x)=-(3v-3-v)cosx=-/(x),

所以f(x)為奇函數(shù)，排除BD；

又當(dāng)xe(。，?時，3<3-，>0,cosx>0,所以〃x)>0,排除C.

故選：A.

5.(2022?山東?肥城市教學(xué)研究中心模擬預(yù)測)已知函數(shù)/(x)滿足/(x+3)=/(I-x)+9/(2)對任意xeR恒

成立，又函數(shù)/(x+9)的圖象關(guān)于點(-9,0)對稱，且/⑴=2022,則/(45)=()

A.2021B.-2021C.2022D.-2022

【答案】D

【解析】因為對任意xeR,都有/'(x+3)=/(l-x)+9/(2),

令x=-l,得/(2)=f(2)+9/(2),解得/(2)=0,

則/(x+3)=/(l-x),即f(x+4)=/(-力,

所以函數(shù)/(x)的圖象關(guān)于直線x=2對稱.

又函數(shù)+9)的圖象關(guān)于點(-9,0)對稱，則函數(shù)fW的圖象關(guān)于點(0,0)對稱，

即函數(shù)f㈤為奇函數(shù)，所以/(x+4)=/(―x)=-/(%),

所以/(x+8)=-/。+4)=/(x),所以8是函數(shù)/(x)的一個周期,

所以/(45)=/(6x8-3)=/(-3)=一/⑶=-/(1)=-2022,

故選：D.

cosx+2

6.（2022?浙江省江山中學(xué)高三期中）函數(shù)/"）=的圖象如圖所示，則（)

ax2+bx+c

A.。>0,b=09c<0B.a>0,6=0,c>0

C.a<0,/?<0,c=0D.a<0,Z?=0,c<0

【答案】A

【解析】因為函數(shù)圖象關(guān)于軸y對稱，所以人幻為偶函數(shù),

cos(-x)+2COSJC+2cosx+2

所以/（-幻==/U),解得6=0,

a(-x)2+b(-x)+cax2-bx^c"ax2+bx+c

3

由圖象可得/（。）=一＜0,得cvO,

c

由圖象可得分母欠2+。=0有解，所以f=-￡有解,

a

所以-￡＞o,解得。＞0.

a

故選：A.

7.（2022?全國?模擬預(yù)測）已知y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示，則實數(shù)x,y滿足的關(guān)系式可以為（)

1r3

A.|x-l|-log,-=0B.2r-l=—C.21'"=0D.1巾='-1

yy

【答案】A

【解析】由|x-l|-log3：=0,得log3；=|x-l|,

所以Tog3y=卜一1|,即log3y=一|x-l|,

（i、I*T|

化為指數(shù)式，得'=3*=g,

其圖象是將函數(shù)）=（：了=<（§）,x-°的圖象向右平移1個單位長度得到的，

[3-x<0

即為題中所給圖象，所以選項A正確；

對于選項B,取x=—l,則由27-1=上上，得>=2>1,

y

與已知圖象不符，所以選項B錯誤；

由2『"一丫=0,得丫=沙-"，其圖象是將函數(shù)y=2忖的圖象向右平移1個單位長度得到的，如圖:

與題中所給的圖象不符，所以選項C錯誤；

由ln|M=y-l,得y=lnN+l，該函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱,

顯然與題中圖象不符，所以選項D錯誤,

故選：A.

8.(2022?全國?高三專題練習(xí))已知定義在R上的函數(shù)“X)滿足：①〃X)+〃2T)=0；②

/(x)-/(-2-x)=0；③在［—1』上的表達(dá)式為.f(x)=則函數(shù)f(x)與函數(shù)

1—X,X€(0,1

2”，見,0

g(x)=log；%x；0的圖象在區(qū)間［-3,3］上的交點個數(shù)為()

.2

A.3B.4C.5D.6

【答案】D

【解析】因為"x)+"2—x)=0,/(x)-/(-2-x)=0,

；J(x)圖象的對稱中心為(1,0),〃力圖象的對稱軸為x=-l,

由)'=Jl-f,xe［—1,0),得x2+.y2=1,-14x<0,y2。，為單位圓的彳，

結(jié)合③畫出〃x)和g(x)的部分圖象，如圖所示，

據(jù)此可知〃X)與g(x)的圖象在［-3,3］上有6個交點.

故選：D.

9.(多選)(2022?全國?高三專題練習(xí))下列選項中，函數(shù)y=/(力的圖象向左或向右平移可以得到函數(shù)

y=g(x)的圖象的有()

A./(x)=x2,g(x)=Y-2x-lB./(x)=sinfx+y^,g(x)=cosx

C./(x)=lnx,g(x)=l*D./(x)=2v,g(x)=42

【答案】BD

【解析】對于A：/(x)=x2,g(x)=(x—1>一2,故不選A；

71t).(兀兀

對于B：/(x)=sinx+—=sinx——+—=cosx,

362

將f(x)圖象向左平移看個單位可得到g(x)的圖象，故選B；

對于C：/(x)=lnx,g(x)=lnx-ln2,將〃x)的圖象向下平移M2個單位，可得到g(x)的圖象.故不選

C；

對于D：/(x)=2\g(x)=2"2,將〃x)的圖象向左平移2個單位可得到g(x)的圖象.

故選：BD.

10.(多選)(2022?山東?青島二中高三開學(xué)考試)已知f(x)是定義在(7,0)U(0,”)上的奇函數(shù)，且在

(0,+8)上單調(diào)遞增，則“X)的解析式可以是().

A./(x)=x-x-B./?={x+u<0

U〃/x)、=xy」D./(.x).,[ni(n_x,xx)>,0x<0

【答案】BCD

【解析】對于A,f(-x)=x2-x-2=fM,為偶函數(shù)，則A不符合題意；

\x-\x>0

對于B,畫出函數(shù)/(X)=LJf<O的圖象，如圖,

由圖可知，B符合題意；

對于C,畫出函數(shù)/(x)=x-L的圖象，如圖,

X

對于D,畫出函數(shù)/。)=11nX，X>°的圖象，如圖,

(―ln(—%),%<0

故選：BCD.

11.(2022?全國?高三專題練習(xí))在同一平面直角坐標(biāo)系中，若函數(shù)y=2”與曠=卜-4-1的圖象只有一個交

點，則。的值為.

【答案】

【解析】在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，作出函數(shù)y=2a與y=|x-4-I的大致圖象，如圖所示.

由題意，可知2〃=一1,則。=一」.

2

故答案為：

12.(2022?山東?高三開學(xué)考試)已知函數(shù)/⑴-1是奇函數(shù)，若函數(shù)y=l+g與y=/(x)圖象的交點分別

(西,兄)，(/，/)，L,(尤6，然)，則交點的所有橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)之和為.

【答案】6

【解析】函數(shù)/(x)-l是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，所以〃x)關(guān)于(。,1)對稱，

函數(shù)y=l+」圖象也關(guān)于(0,1)對稱，

X

所以函數(shù))，=1+：與y=/(x)圖象的交點關(guān)于(0,1)對稱，

兩個函數(shù)有3x2=6個交點，所以交點的所有橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)之和為0+3x2=6.

故答案為：6

13.(2022?江蘇?南京外國語學(xué)校模擬預(yù)測)設(shè)函數(shù))，=.f(x)的圖象與y=3，+"1的圖象關(guān)于直線尸x對稱，若

/(3)+/(9)=1,實數(shù)機的值為.

【答案】1

［解析］...y=y+m,函數(shù)產(chǎn)fM的圖象與y=3x+m的圖象關(guān)于直線y=x對稱

/.x=log3y-w,

/(x)=log3x-m

〃3)+〃9)=1-機+2-機=1,

/.m=\,

故答案為：1

14.(2022?全國?高三專題練習(xí))函數(shù)y=/(x)的圖象關(guān)于點M(ag)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)

y=f(x+a)-6為奇函數(shù)，給出下列四個結(jié)論：

①f(x)=x+—三―1圖象的對稱中心是(2,1)：

X—2

@f{x)=x+^--\圖象的對稱中心是(2,-1)；

x-2

③類比可得函數(shù)y=/(x)的圖象關(guān)于直線x=a成軸對稱圖形的充要條件是y=/(x+a)為偶函數(shù)；

④類比可得函數(shù)y=/(x)的圖象關(guān)于直線x=”成軸對稱圖形的充要條件是y=/(x-a)為偶函數(shù).

其中所有正確結(jié)論的序號是.

【答案】①③

【解析】y=x+q3是奇函數(shù)，對稱中心為(0,0),將y=x+a±圖象向右平移2個單位，再向上平移1個單位

XX

Qaa

可得/(力=》-2+—=+1=工+—=-1的圖如所以“x)=x+_=-l圖象的對稱中心是(2,1),故①正

確，②不正確；

若函數(shù)丁=/(力的圖象關(guān)于直線x=”成軸對稱圖形，圖象向左平移。個單位可得y=/(x+a)關(guān)于x=0即

丫軸對稱，所以V=/(x+a)為偶函數(shù)，故③正確，④不正確：

所以所有正確結(jié)論的序號是：①③，

故答案為：①③.

15.(2022?全國?高三專題練習(xí))分別畫出下列函數(shù)的圖象：

(1)y=|lgx|;(2)y=2x"；

r4.9

(3)y=x2—2|x|—1;(4)y=------.

x-1

【解】

f\QXXN1

(i)y=|igx|=廠；"，的圖象如圖①.

11[-Igx,0<x<l

(2)將y=2'的圖象向左平移2個單位即得y=2X+2的圖象.

圖象如圖②.

(3)7一2|力1=Ji二。的圖象如圖?

x+23

（4）因為y="=l+j

x-1x-1

3

所以先作出y=上的圖象,

X

將其圖象向右平移1個單位，再向上平移1個單位,

即得y=Rx+2的圖象，如圖④.

x-1

16.(2022?北京?高三專題練習(xí))已知函數(shù)f(x)=logaMa>0)且。*1),作出V=1/。)|的大致圖像并寫出它

的單調(diào)性；

【解】當(dāng)。>1時，函數(shù)〃x)=log.x的圖象，如圖所示：

則y=l/(x)l的圖象，如圖所示:

由圖象知：y="(x)l在(0,1)上遞減，在(1,e)上遞增;

當(dāng)0<〃<1時，函數(shù)/(x)=log.x的圖象，如圖所示:

則y=l/(x)l的圖象，如圖所示:

由圖象知：y="(x)l在(0/)上遞減，在(1,物)上遞增;

【素養(yǎng)提升】

1.(2022?浙江?鎮(zhèn)海中學(xué)模擬預(yù)測)已知函數(shù)/(幻=(1+。郵加卜+戶口，則在同一個坐標(biāo)系下函數(shù)

"x-a)與f(x)的圖像不可能是()

【答案】D

【解析】解：設(shè)g(x)=ln(x+J77Tb

所以g(x)是R上的奇函數(shù),

又X>0時，g(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增，

所以g(x)在R上單調(diào)遞增，且有唯一零點0,

所以fM的圖像一定經(jīng)過原點(0,0),

當(dāng)。=0時，/Q-4)與/(x)的圖像相同，不符合題意.

當(dāng)。>0時，/(x)=(l+a|x|>ln(x+G7T)是R上的奇函數(shù)，且在(0,長。)上單調(diào)遞增，所以/。-。)與

〃x)的圖像可能為選項C；

當(dāng)〃<0時，若xfy,l+a|x|<0,/(x)-?F,所以/(x-4)與/*)的圖像可能為選項A或B.

故選：D.

2.(2022?遼寧?大連二十四中模擬預(yù)測)已知函數(shù)/(x)=l2"，Z?g(x)=k(x-2)|,若方程

[Inx,x>0,

“g(x))+g(x)-〃?=0的所有實根之和為4,則實數(shù)用的取值范圍是()

A.tn>\B.m..\C.tn<\D.機，1

【答案】c

【解析】令r=g(x),/*0,

當(dāng)m=l時，方程為/(/)+?-1=0,即/(/)=17,

作出函數(shù))=/(。及y=i—的圖象,

由圖象可知方程的根為1=0或7=1,即k(x—2)1=0或卜(*一2)|=1,

作出函數(shù)g(x)=|x(x-2)|的圖象，結(jié)合圖象可得所有根的和為5,不合題意，故BD錯誤;

當(dāng)機=0時，方程為，(。+，=0,即/(r)=T,

由圖象可知方程的根即k(x-2)|=fe(0,l),

結(jié)合函數(shù)g(x)=|x(x-2)|的圖象，可得方程有四個根，所有根的和為4,滿足題意，故A錯誤.

故選：C.

3.(多選)(2022?重慶巴蜀中學(xué)高三階段練習(xí))若關(guān)于x的不等式lnx>(/nr-2)x在區(qū)間(0,”)上有唯一的

整數(shù)解，則實數(shù)機的取值可以是()

753

A.1B.—C.—D.一

642

【答案】CD

【解析】依題意，卜工>(如-2)%0處>如一2,設(shè)且(幻=處3，h(x)=nix-2,xw(0,+8),

xX

則短(力=1^”，當(dāng)xw(0,e)時，g'(x)>0,g(x)單調(diào)遞增；當(dāng)xw(e,+?>)時，g'(x)<0,g(x)單調(diào)遞

減，

則有g(shù)(x)a=g(e)jg(D=。，當(dāng)%>1時，恒有g(shù)(x)>0,又函數(shù)尸限)的圖象是恒過點(0,-2)的直

線，

InX

在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)g(x)=^二的圖象和直線y=mr-2,如圖，

因lnx>(〃?x-2)x在區(qū)間(0,+co)上有唯一的整數(shù)解，觀察圖象知，g(x)>雙x)的唯一的整數(shù)解是1,

m-2<0

因此，g(l)>Ml),且g(2)4/z(2),即ln2.解得1+半(機<2,

2m-22---4

2

因e4(2.84=61.4656<64=2$,61n2)4,孚)』，即I,二不滿足，之滿足.

故選：CD

4.(2022?湖北武漢?模擬預(yù)測)函數(shù)的圖象類似于漢字“冏”字，被稱為“冏函

|x|-a

數(shù)”，并把其與y軸的交點關(guān)于原點的對稱點稱為“冏點”，以"冏點”為圓心，凡是與“冏函數(shù)”有公共點的

圓，皆稱之為“冏圓”，則當(dāng)。=1力=1時，函數(shù)/(x)的“冏點”坐標(biāo)為；此時函數(shù)的所有

“冏圓”中，面積的最小值為.

【答案】(0,1)3n

【解析】第一空：由題意知：=?±1,/(0)=-1,故與y軸的交點為(01),則“冏點”坐

標(biāo)為(0,1);

第二空：畫出函數(shù)圖象如圖所示:

設(shè)8(o,-1),c(o,i),圓心為c(o,i),要使“冏圓”面積最小，只需要考慮y軸及y軸右側(cè)的圖象，

當(dāng)圓C過點8(0,-1)時，其半徑為2,是和X軸下方的函數(shù)圖象有公共點的所有“冏圓”中半徑的最小值；

當(dāng)圓C和X軸上方且y軸右側(cè)的函數(shù)圖象有公共點A時，設(shè)A(肛一二),m>\,則點A到圓心C的距離的平

m-\

方為[2=病+(_!——1)2,

tn—\

令/=>0,則筋=(1+1)2+0_1)2=/+4+2_2/+2=(_!]-2(/--)+4=(r---l)2+3>3,

m-\trt\t)tt

當(dāng)"1=1即加=L芭時，/最小為3,2>G，顯然在所有“冏圓”中，該圓半徑最小，故面積的最小值

/2

為3兀.

故答案為：(0,1)；3兀.

5.(2022?江蘇淮安?模擬預(yù)測)已知函數(shù)〃X)=J1-(X-2)2+2的圖像上有且僅有兩個不同的點關(guān)于直線

y=1的對稱點在y=kx+\的圖像上，則實數(shù)k的取值范圍是.

【答案】卜*-1

【解析】

由1-。-2)220,解得14x43,

又y=履+1關(guān)于直線y=1的對稱直線為y=-kx+\,

則題設(shè)等價于函數(shù)f(x)=JT^T+2的圖像和＞=-丘+1的圖象有兩個交點.

易得y=/(x)=Jl—(x-2『+2等價于(x-2)+0-2)2=1(14x43),

畫出y=/(x)和y=-履+1的圖象,設(shè)直線，=-辰+1和y=f(x)相切,

由轉(zhuǎn)U4

解得上=一:或左=0(舍),

又當(dāng)直線丫=-依+1過點(1,2)時，k=-\,

結(jié)合圖象可知，當(dāng)上€卜*-1時，

函數(shù)，(x)=J1-。-2)2+2的圖像和。=一心+1的圖象有兩個交點.

故答案為：.

第14講函數(shù)與方程

學(xué)校:姓名：班級：考號：

【基礎(chǔ)鞏固】

1.（2022?全國?高三專題練習(xí)）函數(shù)f（x）=eT-x的零點所在的區(qū)間是（）

A.11,一；）B.1則C,（0,1]D.（川

2.（2022?全國?高三專題練習(xí)）若函數(shù)/U）=ar+/?有一個零點是2,那么函數(shù)ga）=b/一火的零點為

（）

A.0或—B.0C.—D.0或；

222

3.（2022?安徽哈肥市第六中學(xué)模擬預(yù)測）已知函數(shù)/*）=2'+工，g（x）=\og2x+xf〃（x）=2sinx+x的零

點分別為〃，b,。則。，b,。的大小順序為（）

A.a>b>cB.b>a>c

C.c>a>bD.b>c>a

4.（2022?重慶?三模）已知函數(shù)圖則函數(shù)g（x）=〃x）-；的零點個數(shù)為（》

|log2x|,x>0.

A.0個B.1個C.2個D.3個

5.（2022?山東煙臺?三模）已知函數(shù)f（x）=」；:2；[；x<0，若方程/（》）=公-1有且僅有三個實數(shù)解,

則實數(shù)”的取值范圍為（）

A.0<a<lB.0VQ<2C.a>\D.a>2

\

yjax3+bx+b

6.（2022?浙江?模擬預(yù)測）已知函數(shù)f（x）=sin.兀在（l,+?>）上有且僅有1個零點，則

x

下列選項中人的可能取值為（）

A.0B.1C.3D.4

7.(2022?浙江?模擬預(yù)測)已知函數(shù)/*)的定義域為(0,+8),對任意xw(0,+oo),都有

/(/(x)-log2x)=20.現(xiàn)已知/⑷=/'(“)+17,那么()

A.?！?1,1.5)B.。w(1.5,2)C,(2,2.5)D.(2.5,3)

X

2YQ

8.(2022?遼寧?大連二十四中模擬預(yù)測)已知函數(shù)〃x)=,；g(x)=|x(x-2)|,若方程

Inx,x>0,

/(g(x))+g(x)=0的所有實根之和為4,則實數(shù)加的取值范圍是()

A.m>\B.m.AC.m<\D.他,1

1-X,XG［0,1),

9.(多選)(2022?湖南師大附中三模)已知函數(shù)f(x)=2,「小對定義域內(nèi)任意x,都有

---l,xe1,2),

13-x

/(x)=/(x-2),若函數(shù)g(x)=f(x)-%在［0,+oo)上的零點從小到大恰好構(gòu)成一個等差數(shù)列，則左的可能

取值為()

A.0B.1C.&D.V2-1

10.(2022?北京?高考真題)若函數(shù)/(x)=Asinx-石cosx的一個零點為?，貝l］A=；

/、|lnx|,x>0

11.(2022?浙江嘉興?模擬預(yù)測)已知函數(shù)/。)='2141+5》<0，若方程〃幻-。=0有4個不同的實數(shù)

解，則實數(shù)。的取值范圍為.

12.(2022?全國?高三專題練習(xí))已知〃力=旭H-質(zhì)-2,給出下列四個結(jié)論：

(1)若1=0,則〃x)有兩個零點;

(2)3*<0,使得/(x)有一個零點；

(3)3*<0,使得/")有三個零點；

(4)及>0,使得/(x)有三個零點.

以上正確結(jié)論的序號是_.

13.(2022?福建?廈門一中模擬預(yù)測)已知與,々,%3(4<々<七)是函數(shù)/(x)=(x-D(e'+e)+〃?(e*-e)

(meR且初NO)的三個零點，則爐-'-2超+與+1的取值范圍是

14.(2022?全國?高三專題練習(xí))已知;?(無)=3〃a-4,若在［-2,0］上存在％,使/(玉))=0,求實數(shù)機的取

值范圍.

15.（2022?上海?模擬預(yù)測）設(shè)aeR,已知函數(shù)/（xWG+j.

（1）若。=1時，解不等式〃x）+lv/（x+l）;

⑵若/（X）在區(qū)間［1,2］上有零點，求。的取值范圍.

16.（2022?全國?高三專題練習(xí)）若函數(shù)〃力=幺-2"+2在（0,4）上至少有一個零點.求實數(shù)”的取值范

圍.

【素養(yǎng)提升】

;1八

Inx--X>0

1.(2022?湖南?長郡中學(xué)模擬預(yù)測)已知函數(shù)/(x)=x',則函數(shù)y=f"(x)+l]的零點個數(shù)是

x2+2x,x<0

()

A.2B.3C.4D.5

|log2x|,x>0,

2.(2022?河北?模擬預(yù)測)已知函數(shù)f(x)=r-.5八若方程/(幻=。恰有四個不同的實

73sin7ix-cosnK、——<x<0.

數(shù)解，分別記為4工2，%3，%4，則E+W+W+Z的取值范圍是()

A.L12.}B.C.D.

69l2j3"\2)2'4)[2.號哥

,、Isin27V\x-a+—\\,x<a

3.(2022?天津?耀華中學(xué)二模)已知函數(shù)/(x)=112〃，若函數(shù)f(x)在［0,+8)內(nèi)恰有

x2-(2a+l)%+a2+2,x>a

5個零點，則a的取值范圍是()

755H：72卜(2,|

A.B.2C.D.

4,2?2,74

X

4.(2022?浙江省江山中學(xué)模擬預(yù)測)已知函數(shù)/&)=當(dāng)a=3時，函數(shù)f(x)有.,個

-x2+4x,x>a,

零點;記函數(shù)/(X)的最大值為g(a),則g(a)的值域為.

第14講函數(shù)與方程

學(xué)校:姓名：班級：考號：

【基礎(chǔ)鞏固】

1.(2022?全國?高三專題練習(xí))函數(shù)/(x)=ef-x的零點所在的區(qū)間是()

A.口-；)B.卜；,0)C,(0，)D.(I)

【答案】D

【解析】解：函數(shù)〃x)=eT-x,畫出y=e-，與y=x的圖象，如下圖：

.當(dāng)x時，y=^-1>0,

當(dāng)x=l時，y=--l<0,

e

，函數(shù)x的零點所在的區(qū)間是

故選：D.

2.(2022?全國?高三專題練習(xí))若函數(shù)/U)=ax+。有一個零點是2,那么函數(shù)式￥)=/?/一

or的零點為()

A.0或—B.0C.—D.0或！

222

【答案】A

【解析】因為函數(shù)/a)=ax+b有一個零點是2,

所以b=-2a,

所以g(x)=z—2ax2—ax=—a(2x2+x).

令gCr)=0,得了/=0,X2=~^-

故選：A

3.(2022?安徽?合肥市第六中學(xué)模擬預(yù)測)已知函數(shù)，(x)=2*+x,gW=\og2x+x,

〃(x)=2sinx+x的零點分別為a,b,c則a,b,c的大小順序為()

A.a>h>cB.b>a>c

C.c>a>bD.b>c>a

【答案】D

【解析】由/z(x)=2sinx+x=0得x=0,.-.c=0,

由/(x)=0得2*=—x,由g(x)=0得log2X=-x.

在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出y=2*、y=log2x,，=一》的圖象,

由圖象知。<0,b>0,:.a<c<b.

故選：D

4.(2022?重慶三模)已知函數(shù)(萬)’""0'則函數(shù)g(x)=〃x)-g的零點個數(shù)為

|log2x|,x>0.

()

A.0個B.1個C.2個D.3個

【答案】C

【解析】解：當(dāng)x40時，g(x)=(；)，-；=0,.\x=l,因為xWO,所以舍去；

當(dāng)x>0時;g(x)=|k)g2x|-g=0,，x=&或x=乎，滿足x>0.所以丫=也或x=孝.

函數(shù)g(x)=/(x)-；的零點個數(shù)為2個.

故選：C

5.(2022?山東煙臺?三模)已知函數(shù)若方程〃力=奴一1有且僅

有三個實數(shù)解，則實數(shù)。的取值范圍為()

A.0<6r<lB.0<?<2C.a>\D.a>2

【答案】B

【解析】解：作出函數(shù)〃x）的圖象如圖:

依題意方程/（x）="x-1有且僅有三個實數(shù)解，即y=/（x）與y=or-1有且僅有三個交

點，

因為y=or-l必過（0,—1）,且/⑼=—1,

若aVO時，方程〃x）=or-l不可能有三個實數(shù)解，則必有〃>0,

當(dāng)直線y=or-l與y=lnx在x>l時相切時，

設(shè)切點坐標(biāo)為（七,%），則ra）=L,即（（％）=；,