第4章

抽樣與抽樣分布12在一些情況下，對總體的觀察成本太高：例：調(diào)查國民民意時對國民逐一調(diào)查耗時耗力對于某些情況，對總體進行全部檢驗也是不現(xiàn)實的：例：生產(chǎn)線上產(chǎn)品質(zhì)檢、湖水中物質(zhì)分析樣本推斷總體具有一定的可靠性。為什么要抽樣？第4章抽樣與抽樣分布第4章抽樣與抽樣分布——目錄4.1幾個基本概念4.2抽樣4.3正態(tài)分布以及與其相關(guān)的幾種分布4.4樣本統(tǒng)計量的抽樣分布4.5其他抽樣方法34.1幾個基本概念——抽樣總體和抽樣框抽樣總體（sampledpopulation）：被抽取樣本的總體。抽樣框（sampledframe）：用于抽取樣本的總體中所有個體的名單。抽樣框是對抽樣總體列出名冊或排序編號，是抽樣總體的具體表現(xiàn)。

目標(biāo)總體與抽樣總體的關(guān)系4例：檢測某個地區(qū)的人均收入水平，抽樣總體是該地區(qū)群眾，抽樣框是所有群眾的列表。例：研究某企業(yè)員工薪酬水平；研究全國人民收入水平。4.1幾個基本概念——總體參數(shù)與樣本統(tǒng)計量基本概念：總體參數(shù)：描述總體特征的指標(biāo)，如均值、方差等。樣本統(tǒng)計量：由樣本數(shù)據(jù)構(gòu)造的不含未知參數(shù)的函數(shù)，用以描述樣本特征。推斷統(tǒng)計是通過樣本統(tǒng)計量推斷總體參數(shù)。5總體樣本抽樣樣本統(tǒng)計量總體參數(shù)推斷描述統(tǒng)計4.2抽樣

6利用計算機生成隨機數(shù)（均勻分布）,從容量為N的總體中生成容量為n的隨機樣本。例如：Excel的RANDBETWEEN(1,900)能夠用來隨機產(chǎn)生1到900之間的整數(shù)。例如：Excel的RAND()能夠用來隨機產(chǎn)生0到1之間的數(shù)。74.2抽樣——隨機樣本的生成

4.2抽樣——有限總體和無限總體

84.3正態(tài)分布以及與其相關(guān)的幾種分布

910正態(tài)分布

正態(tài)隨機變量在特定區(qū)間上取值的概率由該區(qū)間正態(tài)分布曲線下的面積給出4.3分布——正態(tài)分布114.3分布——正態(tài)分布正態(tài)分布的特征

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4.3分布——標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布13

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4.4樣本統(tǒng)計量的抽樣分布在實際操作中，為了通過觀測樣本獲得總體的特征，我們測量樣本均值以及方差等樣本統(tǒng)計量。從總體中抽取樣本的可能性是無窮的，不同樣本的統(tǒng)計量有不同的取值，因此樣本統(tǒng)計量本身就是隨機變量，對樣本統(tǒng)計量的判斷和比較基于它們的概率分布。樣本統(tǒng)計量所有可能值的概率分布稱為樣本統(tǒng)計量的抽樣分布，是一種理論分布。4.4樣本統(tǒng)計量的抽樣分布樣本誤差抽樣誤差(samplingerror)：樣本統(tǒng)計量與其對應(yīng)的總體參數(shù)之間的差異。擴大樣本容量可減少抽樣誤差，使得樣本更具有代表性。非抽樣誤差(nonsamplingerror)：除了抽樣誤差以外所有誤差的總和?？梢酝ㄟ^縝密的設(shè)計和規(guī)劃進行人為控制。4.4樣本統(tǒng)計量的抽樣分布——樣本均值的分布

224.4樣本統(tǒng)計量的抽樣分布——樣本均值的分布23如果抽樣總體服從正態(tài)分布，從總體中抽取的隨機樣本的均值分布服從正態(tài)分布。

=50

=10X總體分布n=4抽樣分布Xn=164.4樣本統(tǒng)計量的抽樣分布——樣本均值的分布24總體抽樣分布

4.4樣本統(tǒng)計量的抽樣分布——樣本均值的分布25總體正態(tài)分布

非正態(tài)分布

【例】設(shè)一個總體，含有4個元素（個體），即總體單位數(shù)N=4。4個個體分別為X1=1、X2=2、X3=3、X4=4?？傮w的均值、方差及分布如下均值和方差總體分布14230.1.2.3264.4抽樣分布——樣本均值的分布（例子）現(xiàn)從總體中抽取n＝2的簡單隨機樣本，在重復(fù)抽樣條件下，共有42=16個樣本。所有樣本的結(jié)果如下表3,43,33,23,132,42,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二個觀察值第一個觀察值所有可能的n=2的樣本（共16個）274.4抽樣分布——樣本均值的分布（例子）計算出各樣本的均值，如下表。并給出樣本均值的抽樣分布3.53.02.52.033.02.52.01.524.03.53.02.542.542.03211.51.01第二個觀察值第一個觀察值16個樣本的均值（x）樣本均值的抽樣分布1.00.1.2.3P(x)1.53.04.03.52.02.5x284.4抽樣分布——樣本均值的分布（例子）式中：M為樣本數(shù)目比較及結(jié)論：1.樣本均值的均值（數(shù)學(xué)期望）等于總體均值

2.樣本均值的方差等于總體方差的1/n294.4抽樣分布——樣本均值的分布（例子）4.4樣本統(tǒng)計量的抽樣分布——其他統(tǒng)計量的分布

304.4樣本統(tǒng)計量的抽樣分布——其他統(tǒng)計量的分布

314.5其他抽樣方法概率抽樣（隨機抽樣）簡單隨機抽樣分層隨機抽樣整群抽樣多階段抽樣系統(tǒng)抽樣4.5其他抽樣方法——分層隨機抽樣分層隨機抽樣（stratifiedsampling）：總體被分為若干個組，每個組稱為層，從每層中隨機抽取樣本。分層隨機抽樣方法要求按照一定的規(guī)則或者標(biāo)準(zhǔn)對總體進行分組。每個組內(nèi)樣本需要具有相同或相近的特征，同時要求組間差異明顯。優(yōu)點：保證樣本的結(jié)構(gòu)與總體的結(jié)構(gòu)比較相近，從而提高估計的精度；既可以對總體參數(shù)進行估計，也可以對各層的目標(biāo)量進行估計。33樣本總體隨機取樣

分層……4.5其他抽樣方法——分層隨機抽樣34某地區(qū)衛(wèi)生局需要調(diào)查當(dāng)?shù)厝罕姷纳眢w狀況，應(yīng)如何進行抽樣?由于不同年齡人群身體狀況相差較大，因此可以將該地區(qū)的群眾按照年齡分為老年人、中年人、青年人、以及其他，從四組中分別進行隨機抽樣組成樣本。354.5其他抽樣方法——整群抽樣整群抽樣（clustersampling）：使用整群抽樣的方法抽取樣本時，需要將總體分為若干個群，然后從這些群中隨機選取部分群，再對群內(nèi)的全部個體樣本進行測量和計算。整群抽樣要求群內(nèi)個體差異大、分布面廣，群間差異小。優(yōu)點：可以減小工作量（抽樣時只需群的抽樣框；調(diào)查的地點相對集中）缺點：估計的精度較差。樣本總體整群抽樣……4.5其他抽樣方法——整群抽樣36市教育局抽查市內(nèi)中小學(xué)生身體素質(zhì)，應(yīng)如何進行抽樣？由于學(xué)校之間差異并不是很大，且從全市中小學(xué)生中直接抽取樣本的工程浩大、復(fù)雜、難以組織。因此選取整群抽樣的方法，抽取幾所學(xué)校對學(xué)校的學(xué)生進行統(tǒng)一身體素質(zhì)測試。374.5其他抽樣方法——系統(tǒng)抽樣

4.5其他抽樣方法——系統(tǒng)抽樣38某高校一專業(yè)為了解畢業(yè)生論文質(zhì)量，從該專業(yè)300名學(xué)生中抽取20人進行論文審核，如何使用系統(tǒng)抽樣的方法進行樣本抽?。繉?00名學(xué)生按照學(xué)號排序，在前十五位中隨機抽取某個學(xué)號作為第一個樣本，再在該學(xué)號的基礎(chǔ)上增加15、30、…、285等，用此方法來抽取剩余19個樣本。394.5其他抽樣方法——多階段抽樣多階段抽樣（Multistagesampling）：是指將抽樣過程分多個階段，逐階段抽取樣本的抽樣方法。操作步驟：1.將一個很大的總體劃分為若干個子總體，稱為一階單位2.把一階單位劃分為若干個更小的單位，稱為二階單位3.以此類推，劃分出更小的單位，依次稱為三階單位、四階單位等。然

后分別按隨機原則逐階段抽樣。當(dāng)總體