人教版八年級上冊期末復(fù)習(xí)學(xué)案

第11章《三角形》

【考點1】：三角形的邊

1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

2.三角形的三邊關(guān)系：.

3.三角形的分類：

按邊分類：按角分類：

考點訓(xùn)練:

⑶在4ACE中，NCAE的對邊是o

3.下列三條線段，不能組成三痢形的是（）

A、3,4,6B、8,9,15C、20,18,5D、163014

4、已知一個三角形的兩邊長分別是3cm和4cm,則第三邊長x的取值范圍。

5.等腰三角形的周長是18cm,其中一邊長為4cm,其它兩邊長分別為（）

A.4cm,10cmB.7cm,7cm

C.4cm,10cm或7cm,7cmD.無法確定

6、已知三角形ABC三邊a、b、c,滿足（a-b）2+|b-c|=0,則aABC的形狀是（）

A,鈍角三角形B.直角三角形C.等邊三角形D.以上都不對

7.12015資陽】等腰三角形的兩邊長a,b滿足|a-4|+（b-9）2=0,求這個等腰三角形的周長。

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【考點2】：三角形的內(nèi)角與外角

1.三角形內(nèi)角和定理：_____________________________

2.三角形外能的性質(zhì)：

(1)三角形的一個外角等于;

(2)三角形的一個外角大于o

3.三角形具有性。

考點訓(xùn)練：

1.在AABC中，NA=35°,ZB=43。，則NC=.

2.在AABC中，NA:NB：NC=1：2：3,則aABC是三角形.

3.在aABC中，NA=ZB+100,NC=NA+10°,則NA=,Z,ZC=.

4.一個等腰三角形的風(fēng)箏，它的一個底角是700,它的頂角是度。

5.已知等腰三前形的一個外角為150°,則它的底角為.

6、如圖，T上午9時從海島A出發(fā)，以20海里/時的速度向正北方向航行，11時到達(dá)B處，

從A、B兩處分別望燈塔C,測得NNAC=32°,NNBC=64°,求從B處到燈塔C的距離。

A

7.上午8時，一條漁船從海島A出發(fā)，以15海里/時的速度勻速向正北航行10時到達(dá)海島B

處.已知在海島A測得燈塔C在北偏西42°方向上，在海島B測得燈塔C在北偏西84°方向

上.求海島B到燈塔C的距離。

2

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8.已知:如圖△在ABC中，NC>NB,AD,AE分別是AABC的高和角平分線。

(1)若NB=30°，/C=50°，求NDAE的度數(shù)。

(2)NDAE與NC-NB有何關(guān)系？

【考點3］：三角形中的線段

高：頂點與對邊垂足間的線段；三條高或其延長線相交于一點。如圖①

中線：頂點與對邊中點間的線段；三條中線相交于一點(重心)。如圖②

角平分線：頂點與角平分線與對邊交點之間的線段；三條角平分線相交于一點。如圖③

考點訓(xùn)練：

ZL、在ABC中，AC=3cm,AD是4ABC中線，若4ABD周長比4ADC的周長大2cm,則BA=cm。

2、如圖，AD,AF分別是4ABC的高和角平線，NC=76°,NB=36°,則NDAF=度.

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3.下列四個圖形中，線段BE是AABC的高的是()

4.如圖△在ABC中，E是邊BC上一點，EC=2BE,點D是AC的中點.連接AE,BD交于點F.

已知區(qū)=12,則0BF8

ABCADF=(x)

A.1B.2C.3D.4

【考點4】：多朧

1.在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形。正多邊形是各個角相等,

各條邊都相等的多邊形。

2.n邊形內(nèi)角和等于?n邊形的外角和等于o

3.正多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)是：□

4.正多邊形的每個外角的度數(shù)是：o

5.多邊形對角線的條數(shù):

(1)從n邊形的一個頂點出發(fā)可以引條對角線，把多邊形分成個三角形。

(2)n邊形共有條對角線。

考點訓(xùn)練：

1.如圖，N1,N2,N3,Z4是五邊形ABCDE的四個外角.

若NA=120°，貝UN1+N2+N3+N4=。

2、已知一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°,求這個多邊形的邊數(shù)。

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3.已知:從n邊形的一個頂點出發(fā)共有4條對角線；從m邊形的一個頂點出發(fā)的所有對角線把m

邊形分成6個三角形；正邊形的邊長為7,周長為63。求（n-m）t的值。

【考點5】：鐮型支巧

—.巧用面積解決問題：

如圖△在ABC中，CE_LAB于點E,AD_LBC于點D,且AB=3,BC=6,則CE與AD有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

二、巧用整體法解決問題：

如圖，ZBAK+ZB+ZC+ZCDE+ZE+ZF+ZMGN+ZH+ZK=

【考點6］：數(shù)學(xué)思想

一、轉(zhuǎn)化思想：

如圖所示的模板按規(guī)定AB,CD的延長線相交成80°的角，因交點不在板上，不便測量，但工人師

傅測得NBAE=122°,NDCF=155°，此時,AB,CD的延長線相交所成的角是否符合規(guī)定？為什么？

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二、分類討論思想:

閱讀兩名同學(xué)對下題的解答過程.一個等腰三角形的周長為28cm,其中一邊長為8cm,則這

個三角形另外兩邊的長分別是多少？李明說應(yīng)這樣解：設(shè)腰長為xcm,則2x+828,解得x=10,所以

這個三角形的另外兩邊的長均為10cm.張鋼說應(yīng)這樣解：設(shè)底邊長為xcm,則2X8+x=28,解得

x=12,所以這個三角形的另外兩邊的長分別為8cm,12cm。試判斷李明與張鋼兩人的解答過程是

否正確，若正確，請寫出判斷的依據(jù);若不正確,請你寫出正確的解答過程。

三、方程思想：

在aABC中，NB=20。+ZA,ZC=ZB-10°，求NA的度數(shù)。

四、從特殊到一般思想：

三角形沒有對角線，四邊形ABCD有2條對角線AC和BD（如圖①），五邊形ABCDE有5條對

角線AC,AD,BE,BD,CF（如圖②）.想一想:六邊形（如圖③）有幾條對角線?n邊形有幾條對角線？

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第12章《全等三角形》

【考點1】：全等形（全等三角形）

1.能夠的兩個圖形叫做全等形.能夠完全重合的兩個三角形叫做.

2.把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點叫,重合的邊叫,重合的

角叫.

3.一個圖形經(jīng)過平移.翻折.旋轉(zhuǎn)后，其位置改變，但沒有改變，即平移.翻折.

旋轉(zhuǎn)前后的圖形

考點訓(xùn)練：

1、已知圖中的兩個三角形全等，則Na的度數(shù)是（）

A.72°B.60°

C.58°D.50°

2.如圖3所示，圖中兩個三角形能完全重合，下列寫法正確的是（）

A.AABE^AAFBB.AABE^AABF

B

C.AABE^AFBAD.AABE^AFAB

【考點2】：全等三角形的性質(zhì)

1.全等三角形的對應(yīng)邊

2.全等三角形的對應(yīng)角

3.全等三角形的對應(yīng)中線.對應(yīng)角平分線.對應(yīng)高；全等三角形的周長.面積

考點訓(xùn)練：

1、如圖，AABCgACDA,BC=DA,那么下列結(jié)論錯誤的是（）

A.N1=N2B.AC=CAC.AB=ADD.NB=ND

2.如圖△已知ABE與AACD全等，N1=N2,NB=/C,指出全等三角形中的對應(yīng)邊和對應(yīng)角。

3.如圖所示△已知ABD名AACD,且B,D,C在同一條直線上，那么AD與BC有怎樣的位置關(guān)系？

為什么？

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4.⑴如圖①△已知ABC,以AB,AC為邊分別向△ABC外作等邊△ABD和等邊△ACE,連接BE,CD,

請你完成圖形（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡），并證明：BE=CD;

⑵如圖②△已知ABC,以AB,AC為邊分別向4ABC外作正方形ABFD和正方形ACGE,連接BE,CD,

猜想BE與CD有什么數(shù)量關(guān)系？并說明理由.

【考點3］：全等三角形的判定

1.一般三角形全等的判定

（1）SAS（邊角邊）：兩邊和它們的對應(yīng)相等的兩三角形全等；

（2）ASA（角邊角）：兩角和它們的對應(yīng)相等的兩三角形全等；

⑶AAS（角角邊）：兩角和其中一角的對應(yīng)相等的兩三角形全等;

（4）SSS（邊邊邊）：對應(yīng)相等的兩三角形全等。

2.直角三角形全等的判定：HL（斜邊直角邊定理）

_____________________________________的兩直角三角形全等.

考點訓(xùn)練：

1、已知，如圖，ZABC=ZDEF,AB=0E,要說明ABC^ADEF,

若以“SAS”為依據(jù)，還要添加的條件為0

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瓜、在ABC和△A'B'C'中，AB=A'B',NB=NB',補(bǔ)充條件后仍不一定能保證,則補(bǔ)充的這個

條件是（）

A.BC=B'C'B.AC=A'C'C.NA=NA'D.ZC=ZC

3、如圖，OA=OC,OB=OD,則圖中全等三角形有（)

A.2對B.3對C.4對D.5對

如圖,ABC^ACDA,BC=DA,那么下列結(jié)論錯誤的是（

A.N1=N2B,AC=CA

C.AB=ADD.NB=/D

5、如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店空配一塊完全G樣的玻

璃，那么最省事的方法是（）

A、帶①去B.帶②去

2I

C.帶①或②去D.帶③去

6、如圖，AB與CD相交于點E,EA=EC,DE=BE,若使aAED之ZXCEB,則（

應(yīng)補(bǔ)充條件應(yīng)補(bǔ)充條件

A.NA=NCB.NB=NDD

C.不用補(bǔ)充條件D.以上說法都不正確

7、如圖，A,D,F,B在同一直線上，AD=BF,AE=BC,且AE〃BC,求證：NAFE=DCo

8.課間，小明拿著老師的等腰直角三角尺玩，不小心掉到兩堆豉塊之間，如圖所示。

（1）求證△ADC^ACEB;（2）已知DE=35cm,請你幫小明求出磚塊的厚度a的大?。繅K磚的厚度相同）.

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【考點4】：角平分線的性質(zhì)

1、角平分線的性質(zhì)定理：,

2、角平分線的性質(zhì)逆定理：、

考點訓(xùn)練：

△、如圖，ABC中，AC=BC,NC=90度，AD平分NCAB,DE1AB,

若AB=20厘米，則4DEB的周長為厘米。

----------------A

2.如圖，在正方形ABCD中，點E是BC的中點，點F在CD上，NEAF=NBAE.

求證：AF=BC+FC

3.如圖，DE±AB于E,DF±AC于F,若BD=C,BE=CF

(1)求證：AD平分NBAC;⑵猜想寫出AB+AC與AE之間的數(shù)量關(guān)系并給予證明.

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【考點5］：四個技巧

技巧1:構(gòu)造全等三角形

1.如圖ZBAC是鈍角，AB=AC,D,E分別在AB,AC上,且CD=BE.求證：ZAEB=ZADC

2.如圖，AB=DC,NA=ND,求證：NABC=NDCB.

技巧2：構(gòu)造角平分線

已知：如圖，AB=AC,BD=CD,DE±AB于點E,DF_LAC于點F,求證:DE=DF.

技巧3:截長（補(bǔ)短）法

如圖，AB〃CD,CE,BE分別平分NBCD和NCBA,點E在AD上,求證:BC=AB+CD

I)

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技巧4：倍長中線法

如圖，CE,CB分別是aABC,AADC的中線且NACB=NABC。求證:CD=2CE

【考點5］：兩種思想

思想1：建模思想

如圖，某段河流的兩岸是平行的，數(shù)學(xué)興趣小組在老師的帶領(lǐng)下不用涉水過河就測到了河

的寬度，他們是這樣做的:①在河流的一條岸邊B點，選對岸正對的一棵樹A；②沿河岸直走20

步有一棵樹C,繼續(xù)前行20步到達(dá)D處;③從D處沿岸垂直的方向行走，當(dāng)?shù)竭_(dá)A樹正好被C樹

遮擋住的E處停止行走；④測得DE的長就是河寬AB.請你證明他們做法的正確性.

A

思想2：轉(zhuǎn)化思想

如圖，已知AB=AE,ZOZD,BC=ED點F是CD的中點，則AF平分NBAE,為什么？

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第13章《軸對稱》

【考點1】：軸對稱圖形

一.軸對稱

1.軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這個圖

形叫做軸對稱圖形.如：等。

2.軸對稱的定義：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它與另一個圖形完全重合，那么就說這兩個圖

形關(guān)于這條直線對稱.

3.軸對稱的性質(zhì)

①關(guān)于某直線對稱的兩個圖形是o

②如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對的垂直平分線。

③軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對的垂直平分線。

④如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。

考點訓(xùn)練：

1、下列四個圖形中，不是軸對稱圖形的是（）

ABCD

2、下列圖形是由我們熟悉的一些基本數(shù)學(xué)圖形組成的，其中是軸對稱圖形的是.（填

序號）

3、如上右圖，在平面鏡里看到背后墻上電子鐘示數(shù)如圖所示，這時的實際時間應(yīng)該是

4、一個汽車牌在水中的倒影為wjaaae,則該車牌照號碼

5.如圖，將四邊形紙片ABCD沿AE向上折疊，使點B落在DC邊上的點F處△若AFD的周長為24cm,

△ECF的周長為8cm,求四邊形紙片ABCD的周長。

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【考點2】：線段垂直平分線

1.定義：經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。

2.性質(zhì)：線段垂直平分線上的點o

3.性質(zhì)：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，這個點到三角形的距離相等。

4.判定：到一條線段距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。

考點訓(xùn)練：

1、如圖：DE是中AC邊的垂直平分線，若BC=4厘米，AB=5厘米,

則AEBC的周長為（

A、8厘米B、9厘米

C、13厘米D、14厘米

2、下列圖形中對稱軸的條數(shù)大于1且為奇數(shù)的是（）

A.矩形B.正方形C.線段

金、如圖在ABC中，AB<AC,BC邊的垂直平分線DE交BC于D,

交AC于E,AB=6cm,AC=8cm,則4ABE的周長為（）

A.20cmB.12cm

C.8cmD.14cm

A,如圖，ABC中邊AB的垂直平分線分別交BC、AB于點D、E,

AE=3cm,aADC的周長為9cm,則AABC的周長是（）

A.10cmB.12cm

C.15cmD.17cm

5.如圖，AD為AABC的角平分線,DE_LAC于點E,DF±AB于點F,EF交AD于點M,

試說明：AD垂直平分EF

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【考點3】：用坐標(biāo)表示軸對稱

關(guān)于x軸對稱的每對對稱點的橫坐標(biāo),縱坐標(biāo),即點;

關(guān)于y軸對稱的每對對稱點橫坐標(biāo),縱坐標(biāo),即點.

考點訓(xùn)練：

1、在平面直角坐標(biāo)系中，點P(-2,3)關(guān)于x軸的對稱點在().

A.第四象限B.第三象限C.第二象限D(zhuǎn).第一象限

2、在平面直角坐標(biāo)系中，點A(2,3)與點B關(guān)于x軸對稱，則點B的坐標(biāo)是o

3.點P(-5,6)與點Q關(guān)于x軸對稱，則點Q的坐標(biāo)為.

4.點M(a,-5)與點N(-2,b)關(guān)于x軸對稱，則a=,b=.

【考點4】等腰三角形

1.等腰三角形的性質(zhì)：

(1)等腰三角形的兩個底角;(等邊對等角)

(2)等腰三角形的、、互相重合.(三線合一)。

(3)等腰三角形是,底邊上的中線(頂角平分線、底邊上的高)所在直線就

是它的.

2.等腰三角形的判定：

如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也。(簡寫成“等角對等邊”)

考點訓(xùn)練：

1、如圖，在AABC中,NB=90°,AB=BD,AD=CD,求NCAD的度數(shù)。

2、如圖所示，已知D是等腰三角形ABC底邊BC上一點，它到兩腰AB、AC的距離分別為DE、

DFo請你指出當(dāng)D點在什么位置時，DE=DF?并加以證明。

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3.如圖,已知等腰三角形ABC中，AB=AC,AE：EM：MB=1:2：1,AD:DN：NC=1:2:1,連接MD,NE交于點

0,求證△0MN是等腰三角形

【考點5】等邊三角形

1.等邊三角形的性質(zhì)：.

2.等邊三角形的判定：

①；

②；

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________o

3.在直角三角形中，如果一個銳角等于300,那么<

考點訓(xùn)練：

1、山ABC中，NC=90°,NB=2NA,BC=3cm,AB=cm.c

瓜、如圖，在ABC中，NACB=90°,CD是高，NA=30°,/

AB=4cm,BC的長度為（）\

A.2cmB.1.5cmC.1cmD.不能確定以DB

3、已知：如圖1,點C為線段AB上一點，ZkACM,4CBN都是等邊三前形，AN交MC于點E,

BM交CN于點F.⑴、求證：AN=BM：⑵、求證：4CEF為等邊三角形。

N

AC

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4.如圖，在RtAABD中，NADB=90°,NA=60°，作DC〃AB,且NDBC=NBDC,DC與BC交于點

C,CD=4。求：（1）ZCBD的度數(shù)；（2）AB的長.

【考點5】：兩個應(yīng)用

應(yīng)用1:線段垂直平分線的應(yīng)用

如圖，A,B,C三點表示三個村莊，為了解決村民子女就近入學(xué)的問題，計劃新建一所小

學(xué)，要使學(xué)校到三個村莊距離相等，請你在圖中確定學(xué)校的位置.

A9

應(yīng)用2：最短與最長路徑的應(yīng)用

如圖，A,B兩點在直線I的兩側(cè)，在I上找一點C,使點C到點A,B的距離之差最大，并

說明理由.

日?

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【考點6］：阿中思想

思想1:方程思想

如圖，AABC是等腰三角形，AB=AG,在ABC外部分別作等邊三角形ADB和等邊三角形

ACE.若NDAE=NDBC,求aABC三個內(nèi)角的度數(shù).

思想2:分類思想

在等腰三角形ABC中，NA比NB的2倍少50°,求NB的度數(shù).

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第14章《整式的乘除與因式分解》

【考點1】：幕的運(yùn)算及逆用

1.同底數(shù)賽的乘法：底數(shù),指數(shù).即：a—a-o

2.賽的乘方：底數(shù),指數(shù).即：（a“）二o

3.積的乘方：積的每一個因式分別,再把所得的賽.即：（ab"=.

4.同底數(shù)幕相除，底數(shù),指數(shù)o即：am+an=。

5.零指數(shù)賽的概念：任何一個的數(shù)的零指藪森都等于_o

考點訓(xùn)練：

1.下列計算不正確的是（）

)

A.2a3-ra=2a2B.(-332=36C.a4?a3=a7D.a??af8

2、下列式子一定成立的是（)

D.(m3)2=m5

A.x2+x=x5B.a2?33=35C.a2-ra3=a

3、下列等式成立的是（）

A.（一1）3=-3B.-I-2I=2C.2a-a=1D.(一2)2?(一2)3二一55

4.計算：

(1).(―a2b)2=；(2).52oi6X(—0.2)2ot?=；

(3).(2n—6)o=;(4).(—3)2016+(—3)2017=.

5.計算：(一0.125)2017X82su；

6.⑴若|p+3|=(-2018)。，則；(2)若(x-2"=1,則x應(yīng)滿足的條件是,

7.已知10、=5,10y=6,求1。3，+2V的值.

【考點2】：整式的乘法

1.單項式與單項式乘法法則：把分別相乘，作為積的,對于只在一個

單項式里含有的字母，則連同它的作為積的一個因式.

2.單項式與多項式的乘法法則：用單項式與多項式的分別相乘，再把所得的積相加.

3.多項式與多項式的乘法法則：先用一個多項式的與另一個多項式的相乘，再

把所得的積相加.

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4.乘法公式：

①平方差公式：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘，等于這兩個數(shù)的平方差，即

(a+b)(a-b)=.

②完全平方公式：兩數(shù)和(或差)的平方等于它們的平方和，加(或減)它們的積的2倍,

即(a±b)2=.

考點訓(xùn)練：

1、下列計算中，正確的是()

A、(x+2)(x-3)=x2-6B、(-4x)(2X2+3X-1)=-8x3-12X2-4X

C、(x-2y)2=x2-2xy+42D、(_4a-1)(4a—1)=1-16a2

2、用完全平方式計算正確的是()

A.(a+b)(-b+a)=a2-b2B.(-3x+y)2=3x2-6xy+y2

11

C.(_a_b)(a+b)=-a2-2ab-b2D.(；加一62=一勿2—〃

24

3、計算：(-葩?(？#￡)二o

4------------

4.計算：

(1)(2a+5b)(a—3b);(2)(x+1)(x2—x+1);

5.計算:(1)3(a+1)2-(a+1)(a-1)(2)(x-1)2-(x+1)(x-1)

(3)(3a+b—2)(3a—b+2);(4)2(a+1)2+(a+1)(1-2a)

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8.(1)已知x=5—y,求2x?+4xy+2y2—'7的值;

(2)已知a2+2ab+bz=0,求a(a+4b)—(a+2b),(a—2b)的值.

【考點3］：整式的除法

1.單項式J除以單項式法則：把分別相除，作為商的因式，對于只在里

含有的字母，則連同它的作為商的一個因式。

2.多項式除以單項式的法則：先把這個多項式的除以這個單項式，再把所得的商

相加。

考點訓(xùn)練：

1.計算：(1)28x“y2-?7x3y=；(2)-5a5b3c-r15a->b=.

2.計算：(72x3y“-36x2y3+9xy2)-j-(—9xy0.

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【考點4】：因式制

1.因式分解的定義：把一個多項式化成的形式，這種變形叫做把這個多項式

因式分解。

掌握其定義應(yīng)注意以下幾點：

①分解對象是,分解結(jié)果必須是,且積的因式必須是,這三個要素

缺一不可；

②因式分解必須是恒等變形；

③因式分解必須分解到都不能分解為止。

3.熟練掌握因式分解的常用方法.

(1)提公因式法

①提公因式法的關(guān)鍵是找出公因式，公因式的構(gòu)成一般情況下有三部分：

A系數(shù)——;B字母一;

C指數(shù)——O

②提公因式法的步驟：

第一步是;

第二步是提取公因式并確定.需注意的是，提取完公因式后，另一個因式的項

數(shù)與原多項式的項數(shù),這一點可用來檢驗是否漏項.

③注意點：

A.提取公因式后各因式應(yīng)該是,即分解到“底”；

B.如果多項式的第一項的系數(shù)是負(fù)的，一般要提出“”號，使括號內(nèi)的第一項的系數(shù)

是_的。

(2)公式法(運(yùn)用公式法分解因式的實質(zhì)是把整式中的乘法公式反過來使用)

①平方差公式：:②完全平方公式：______________________

(3)十字相乘法：_____________________

考點訓(xùn)練：

1、下列多項式中，不能進(jìn)行因式分解的是()

A.一a2+b2B.一a2-b2C.a3-3a2+2aD.a2-2ab+b2-1

2、下列從左到右的變形，是因式分解的是()

A^(3-x)(3+X)=9-X2B^-4xz+8x-4=-4(xT)2

C、4yz-2y?z+z=2y(2z-yz)+zD、(y+1)(y-3)=y2-2y-3

3、下列式子是因式分解的是()

A.x(x-1)=x27B.x2-x=x(x+1)C.x2+x=x(x+1)D.x2-x=x(x+1)(x-1)

4.若x2+3x+c分解因式的結(jié)果為(x+1)(x+2),則c的值為()

A.2B.3C.-2D.-3

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5、若4x2-2kx+1是完全平方式，則k=_______O

6、把下列各式因式分解：

(1)6xyz+9x2y+y3；(2)3-12x2；

(3)a3-2a2+a(4)X3-9X

7.分解因式：

(1)(3X+1)2—(x—3)2；(2)X2(x—y)2—4(y—x)2.

8.利用因式分解進(jìn)行計算：

(2)(1-J_)(1-____1)

(1)3.14X512-3.14X492；

'22324220182

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【考點5］：三曲蹦

思想1:整體思想

1.計算：（1）已知2“一1=2,求3+5的值;(2)已知x—y=7,xy=10,求x?+y2的值.

思想2:轉(zhuǎn)化思想

計算：(1)(2x—1)(4X2+2X+1)；⑵(x+y+z)2.

思想3:方程思想

1.若2X8“X16m=229,則m的值是()

A.3B.4C.5D.6

2.已知px2—60x+25=(qx—5)2,求p,q的值.

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第15章《分式》

【考點1】：分式的概念

1.定義：一般地，如果A,B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子A:叫做分式.其

飛

中A叫做分子，B叫做分母(BWO).

2.分式的意義：當(dāng)B=0時，分式f無意義；當(dāng)BWO時，分式?有意義。

BB

3.分式的值為0：當(dāng)A=0且BW0時，分式4的值為零。

D

考點訓(xùn)練：

1、下列各有理式中，哪些是分式？

x+ym+aa2b212

2'兀'4z1-2a'x+2y

2、當(dāng)x時，分式/_有意義。3、當(dāng)x時，分式>-1的值為0。

x-2x+1

【考點2】：分式的基本性質(zhì)

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：一個分?jǐn)?shù)的分子、分母乘(或除以)同一個不為0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變。

考點訓(xùn)練:

1、如果把分式一L中的x和y都擴(kuò)大2倍，那么分式的值().

x+y

A、不變B、擴(kuò)大2倍C、擴(kuò)大4倍D、縮小2倍

2.不改變下列分式的值,將分式的分子和分母中的各項的系數(shù)化為整數(shù)。

11

(1)5公/⑵0.1%+0.3y

120.5%-0.02y

-X+-V

43,

【考點3】：整數(shù)指數(shù)累與科學(xué)計數(shù)法

1.任何一個不等于零的數(shù)的零次賽等于1,即ao=(aWO)。

當(dāng)n為正整數(shù)時，a--=(aWO)。

2.科學(xué)記數(shù)法：把一個數(shù)表示成的形式(其中1Wa<10,n是整數(shù))的記數(shù)方法叫做科

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學(xué)記數(shù)法。

用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于10的n位整數(shù)時，其中10的指數(shù)是.

用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的正小數(shù)時，其中10的指數(shù)是（包括

小數(shù)點前面的一個0）O

考點訓(xùn)練：

1.如果（x-2）。有意義，則xo2.計算：（-3）*o

3、電子制造技術(shù)的不斷進(jìn)步，電子元件的尺寸大幅度縮小，在芯片上某電子元件大約只占

0.0000007mm2,這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為pw。

4.0.00000879用科學(xué)計數(shù)法表示為。

5.（2X10-3）2義（2X104-3=.

【考點4】：分式的運(yùn)算

1.分式乘法法則：2.分式除法法則：

3.分式乘方法則：4.分式的加減法則：

5.混合運(yùn)算：

考點訓(xùn)練：

1、已知：x=2017,y=2018,則*+%=。

%--------

2、計算：上匚J

監(jiān)+X*2—1X

3.先化簡，再求值：（竺*（,叱_）2?[]2,其中a=-_%=_。

a+ba2—b24

2（a—6）23

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【考點5】：分式方程

1.分式方程的定義：0

2.解分式方程的過程，實質(zhì)上是將方程兩邊同乘以一個整式（）,把分式方程轉(zhuǎn)

化為O

3.解分式方程時，方程兩邊同乘以最簡公分母時，最簡公分母有可能為_,這樣就產(chǎn)生了,

因此分式方程一定要O

4.解分式方程的步驟：

5.增根應(yīng)滿足兩個條件：

一是其值應(yīng)使最簡公分母為,二是其值應(yīng)是去分母后所的整式方程的。

6.分式方程檢驗方法：將整式方程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為_,則整

式方程的解是；否則，這個解不是原分式方程的解。

考點