人教版（2023）初中八年級數(shù)學(xué)期末試卷（含答案解析）

初中八年級數(shù)學(xué)期末試卷

一、單選題

1.下面計(jì)算正確的算式有（）

①3x3，（-2x2）=_6x5；②3a2-4a2=12a?；③3b3,8b3=24bt（4）-3x-2xy=6x2y

A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)

2.下列各式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）

A.(%+2)(%—2)=%2—4B.%2—y2=(%+y)(x—y)

C.%+2y=(%+y)+yD.%2—2%+1=(%+I)2

3.根據(jù)下列已知條件，能唯一畫出AABC的是（）

A.ZC=90°,AB=6B.AB=4,BC=3,ZA=30°

C.AB=5,BC=3D.ZA=60°,ZB=45°,BC=4

4.下列四個(gè)圖形中，是軸對稱圖形的為（)

AOBC◎D/)

5.把分式^中的血、幾都擴(kuò)大到原來的8倍，那么此分式的值（）

A.擴(kuò)大到原來的8倍B.縮小到原來的8倍

C.是原來的gD.不變

6.下列運(yùn)算正確的是（）

A.7712?m4=7718B.(—2m3)2=4m6

C.3m+m2=3a3D.(m—n)2=m2-n2

7.已知a、6、c是△ABC的三邊長，且滿足a2+2爐+o2=2ab+2bc,那么據(jù)此判斷△4BC的形狀是

（）

A.等邊三角形B.直角三角形

C.鈍角三角形D.等腰直角三角形

8.分式方程磊=|的解是（）

A.%=2B.%=1C.x=-1D.x=-2

9.如圖，在正方OABC中，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4,4）,點(diǎn)E、F分別在邊BC,BA上，OE=2V5.若

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10.如圖，菱形ABCD中，^BAD=60°,AC與BD交于點(diǎn)O,E為CD延長線上的一點(diǎn)，且CD=

DE,連結(jié)BE,分另U交AC,AD于點(diǎn)F、G,連結(jié)OG,則下列結(jié)論：?OG=^AB；@SAACD=

6sABOF；③)由點(diǎn)A、B、D、E構(gòu)成的四邊形是菱形；@)S四邊形ODGF>^AABF其中正確的結(jié)論是

()

A,①②B.①②③C.①③④D.②③④

二、多選題

11.如圖，在方格中，以AB為一邊作AABP,使之與AABC全等，則在Pr,P2，P3，「4

四個(gè)點(diǎn)中，符合條件的點(diǎn)P有()

12.定義：等腰三角形的頂角與其一個(gè)底角的度數(shù)的比值k稱為這個(gè)等腰三角形的特征值

等腰ABC中，NA=80。，則等腰4ABC的特征值k=()

A.IB.IC.ID.4

13.如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點(diǎn)，且CE=DF,AE、BF相交于點(diǎn)O,下列

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結(jié)論中正確的有（）

B.AEXBF；

C.AO=OE：D.SAAOB=S四邊形DEOF

14.如圖，在△ABC中，乙4BC和乙4cB的角平分線交于點(diǎn)。，AD經(jīng)過點(diǎn)。與BC交于。，以為邊向兩

側(cè)作等邊△力CE和等邊△ADF,分另U和/B,2C交于G,H連接GH.若NBOC=120。，AB=a,AC=b,

AD=c.則下列結(jié)論中正確的是（）

B.△4GH是等邊三角形

1

與互相垂直平分，

C.GHD-5AJ4BC=+b)c

15.如圖，正方形4BCD的頂點(diǎn)A,B別在久軸、y軸上，4（—4,0）,G（0,4）,若BC的中點(diǎn)E恰好落在

%軸上，此時(shí)DG恰好也垂直于y軸，CD交y軸于點(diǎn)F,連接DO.判斷：①BF=AE；②△ADO是等邊三

角形；@^AEB+ACDG=90°；④AB=5.其中正確的有（）

16.如圖，ZABC=ZDCB,請補(bǔ)充一個(gè)條件：,^AABC^ADCB.

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17.已知丫=洛+71不1，則自變量X的取值范圍為______________.

Jx—1

18.已知，血、久2是一元二次方程%2—4x—1=0的兩實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式君+君—4=.

19.龍崗區(qū)八年級某班級在探究“將軍飲馬問題”時(shí)抽象出數(shù)學(xué)模型：直線1同旁有兩個(gè)定點(diǎn)A、B,在

直線1上存在點(diǎn)P,使得PA+PB的值最小.

解法:如圖1,作點(diǎn)A關(guān)于直線1的對稱點(diǎn)N,連接AB,則AB與直線1的交點(diǎn)即為P,且PA+PB

的最小值為AB.

B

圖2

請利用上述模型解決下列問題：

（1）格點(diǎn)應(yīng)用：如圖2,邊長為1的正方形網(wǎng)格內(nèi)有兩點(diǎn)A、B,直線1與A、B的位置如圖所示,

點(diǎn)P是直線1上一動(dòng)點(diǎn)，則PA+PB的最小值為；

（2）幾何應(yīng)用：如圖3,ZXABC中，ZC=90°,AC=4,BC=6,E是AB的中點(diǎn)，P是BC邊上

的一動(dòng)點(diǎn)，則PA+PE的最小值為；

（3）代數(shù)應(yīng)用：代數(shù)式+4+J（6-尤）2+36（0<x<6）的最小值為;

20.如圖，△ABC和AADE都是等腰直角三角形，Z.BAC=^DAE=90°，連接CE交與F,

連接BD交CE于點(diǎn)G，連接BE，下列結(jié)論:①BC=CE；@^CGD=90°；（3）^ADB=^AEB；

④2SBCDE=BD-CE；?BC2+DE2=BE2+CD2.正確的有.

D

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21.如圖，ZAOB=30°,M,Q在OA上，P,N在OB上，OM=1,ON=V7,則MP+PQ+QN的最

22.如圖，已知NMON=30。，B為OM上一點(diǎn)，BALON于A,四邊形ABCD為正方形，P為射線

BM上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)CP,將CP繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。得CE,連結(jié)BE,若AB=4,則BE的最

小值為.

23.在四邊形ABCD中，AD/7BC,ZABC=90°,AB=BC,E為AB上一點(diǎn)，AE=AD,且BF〃CD,

AF_LCE的延長線于F.連接DE交對角線AC于H.下列結(jié)論：①△ACD/ACE；②AC垂直平分

ED；③CE=2BF；④CE平分NACB.其中結(jié)論正確的是.（填序號）

24.如圖，邊長為2的等邊三角形中，E是對稱軸力。上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CE將線段CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋

轉(zhuǎn)60。得到CF,連接DF,則在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過程中，。尸的最小值是.

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25.當(dāng)整數(shù)x=時(shí)，分式針的值為正整數(shù).

四'計(jì)算題

26.(-4x)?(2x2+3x-1).

27.先化簡，再求值：土舞b2一法I一盥，其中a=2-8，b=2+V3,

28.解方程（組）

⑴1+1/

2

⑵y)=9

+y+1=0

(3)V3x—2+V%+3=3

(4)bx2—2=2—2x2(b為常數(shù))

29.先化簡代數(shù)式(舟+芻)+-A-,然后在2,-2,0中取一個(gè)合適的a值代入求值.

a十，a—24

30.已知2x5m=5x2m,求m的值.

五'解答題

31.如圖，CB±AB,DAXAB,垂足分別為點(diǎn)B、A,BC=AD.求證:NCAD=/CBD.

32.如圖，在DABCD中，對角線AC,BD交于點(diǎn)O,經(jīng)過點(diǎn)O的直線交AB于E,交CD于F.求證:

OE=OF.

33.如圖，一塊鐵皮（圖中陰影部分），測得力B=3,BC=4,CD=12,AD13,ZB=90。.

求陰影部分面積.

34.已知。機(jī)=2,an=5、求（^他筌兀的值.

35.在△ABC中，AB=AC,AB1AC,D,E分別為平面內(nèi)兩點(diǎn)，連接AD,AE,BD,CE,DE,使

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乙BAD=ACAES.AD=AE.

①BD與CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請說明理由;

②BD與CE有怎樣的位置關(guān)系，請說明理由;

（2）如圖2,若延長與CE相交于H,且BH過AC的中點(diǎn)N,NZX4E的角平分線交于F,過點(diǎn)A

作于M,已知2M=3,BN=7,EF：EH=5：2,設(shè)BD=y,FN=x,請用含x的代數(shù)式

表示y.

36.如圖，ADLBC于D,BD=AC+DC,若NBAC=110。，求NC的度數(shù).

六'作圖題

37.已知NMON=a,P為射線OM上的點(diǎn)，OP=1.

（.1）如圖1,a=60°,A,B均為射線ON上的點(diǎn)，OA=1,OB>OA,ZkPBC為等邊三角形，且O,

C兩點(diǎn)位于直線PB的異側(cè)，連接AC.

①依題意將圖1補(bǔ)全；

②判斷直線AC與OM的位置關(guān)系并加以證明；

（2）若a=45。，Q為射線ON上一動(dòng)點(diǎn)（Q與O不重合），以PQ為斜邊作等腰直角△PQR,使O,

R兩點(diǎn)位于直線PQ的異側(cè)，連接OR.根據(jù)（1）的解答經(jīng)驗(yàn)，直接寫出APOR的面積.

七、綜合題

38.我們知道，若兩個(gè)有理數(shù)的積是1,則稱這兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù).同樣的當(dāng)兩個(gè)實(shí)數(shù)（a+迎）與

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（a-Vh）的積是1時(shí)，我們?nèi)匀环Q這兩個(gè)實(shí)數(shù)互為倒數(shù).

（1）判斷（4+V2）與（4-V2）是否互為倒數(shù)，并說明理由；

（2）若實(shí)數(shù)（返+750是（F-6）的倒數(shù)，求x和y之間的關(guān)系.

圖1圖2

（1）【問題探究】

如圖1,在△4BC中，BC=8,點(diǎn)。為ZB上一點(diǎn)，KAD=2BD,DE1BC于點(diǎn)E,若△4BC的面積為

24,求DE的長.

（2）【問題解決】

如圖2,某小區(qū)有一塊三角形空地4BC,其中4B=4C=50米，BC=60米，開發(fā)商計(jì)劃在這片空地

上進(jìn)行綠化和修建運(yùn)動(dòng)場地，在BC邊上選一點(diǎn)D,邊上取一點(diǎn)E,使得BE=?1B。，過點(diǎn)E作EF//BC

交ZC于點(diǎn)F,連接。E,在AZEF和ABOE區(qū)域內(nèi)綠化，在四邊形COEF區(qū)域內(nèi)修建運(yùn)動(dòng)場地.若設(shè)BD

的長為％（米），運(yùn)動(dòng)場地（四邊形CDEF）的面積為y（平方米）.

①求y與％之間的函數(shù)關(guān)系式；

②運(yùn)動(dòng)場地（四邊形CDEF）的面積是否存在最大值？若存在，求出運(yùn)動(dòng)場地（四邊形CDEF）面積的

最大值及取得最大值時(shí)BD的長；若不存在，請說明理由.

八'實(shí)踐探究題

40.如圖

（1）【探索發(fā)現(xiàn)】如圖1，正方形的對角線相交于點(diǎn)O,點(diǎn)O又是正方形4/1的。的一個(gè)頂

點(diǎn)，而且這兩個(gè)正方形的邊長相等，我們知道，無論正方形繞點(diǎn)O怎么轉(zhuǎn)動(dòng)，總有4AE0W

ABFO,連接EF,求證：AE2+CF2=EF2.

（2）【類比遷移】如圖2,矩形4BCD的中心O是矩形4避130的一個(gè)頂點(diǎn)，40與邊4B相交于點(diǎn)

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E,品。與邊CB相交于點(diǎn)F,連接EF,矩形4道也1?？衫@著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，判斷(1)中的結(jié)論是否成立,

若成立，請證明，若不成立，請說明理由；

(3)【遷移拓展】如圖3,在RtAACB中，ZC=90°,AC=3cm,BC=4cm,直角NEDF的頂點(diǎn)

D在邊AB的中點(diǎn)處，它的兩條邊DE和DF分別與直線?IC,BC相交于點(diǎn)E,F,NEDF可繞著點(diǎn)D旋轉(zhuǎn),

當(dāng)BF=1cm時(shí)，直接寫出線段EF的長度.

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答案解析部分

L【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】B

H.【答案】A,C,D

12.【答案】B,C

13.【答案】A,B,D

14.【答案】A,B,D

15.【答案】A,C

16.【答案】AB=DC或者NA=ND

17.【答案】xN-1且x#l

18.【答案】14

19.【答案】(1)472

(2)3V5

(3)10

20.【答案】①②④⑤

21.【答案】2A/2

22.【答案】2V3+2

23.【答案】①②③④

24.【答案】1

25.【答案】2或3

26.【答案】解：原式=-8x3-12x2+4x.

27.【答案】解：個(gè)耍絲

。2—2ab+Z)2a—ba—b

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_(a+b)(a-b)a—b2ab

(a—b)2a+ba—b

_12ab

-1-曰

_a—b—2ab

a-b'

當(dāng)a=2—V3,b=2+V3時(shí)，

面狀—2—V3—2—A/3—2(2—V3)(2+A/3)——2-73—2—3+^/3

"2-V3-2-V3刁^一

28?【答案】(1)解：Sr+i=虛開

去分母得,3(x-1)+x2-l=6,

整理得，x2+3x-10=0,

解得，久1=2,久2——5,

經(jīng)檢驗(yàn)，亞=2,%2=-5是原方程的解.

⑵解：［b-2=9①

、/+y+1=0②

由①得117飛

{x—y=—3(4J

③、④分別與②組成方程組得(a)*和(b)I/；；；；1。

解⑶得，仁二，晨二

方程組(b)無解，

所以，原方程組的解為：{：1:'

(3)解：V3x—2+7x+3=3

移項(xiàng)得，V3x-2=3-V%T3，

平方得，3%—2=9-6GTI+X+3

移項(xiàng)，整理得，3后n=7-％

平方整理得，%2-23%+22=0,

解得，久1=1,久2=22

經(jīng)檢驗(yàn)%=1是原方程的根，尤=22是增根，

所以，原方程的根為：x=l；

(4)解：bx2-2=2-2x2(b為常數(shù))

移項(xiàng)合并得，(b+2)/=4

當(dāng)b+2W0時(shí)，原方程無解;

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當(dāng)b+2>0時(shí)，x2=，解得，%]=+2,冷=-/z7b+2

29.【答案】解：原式=(￡：胎_2)?(a+2)(a-2)

=a2+4,

由分式有意義的條件可知：a=0,

原式=4.

30.【答案】解:由2x5m=5x2m得5m即S"142m■1=1,(|嚴(yán)1=1,因?yàn)榈讛?shù)|不等于。和

1，所以(f)?-1=(|)°,所以m-l=0,解得m=l

31.【答案】證明：VCBXAB,DAXAB,AD=BC,AB=BA,

/.△ABD^ABAC(HL)

/.ZD=ZC,

W/ZAED=ZBEC(對頂角相等)，

AD=BC

/.△ADE^ABCE(AAS)

?.ZCAD=ZCBD.

32.【答案】證明：?.?四邊形ABCD是平行四邊形,

.,.OA=OC,AB〃CD

.,.ZOAE=ZOCF

VZAOE=ZCOF

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.".△OAE^AOCF(ASA)

.\OE=OF

33.【答案】解：連接AC,

在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，AC2=AB2+BC2=42+32=52.

AC=E>.

AC2+DC2=52+122=132=AD2.

???4ACD=90°.

11

?,.S陽影=S/ACD—SMBC=2X12X5-2-X3X4=24.

34.【答案】解：當(dāng)。爪=2,出1=5時(shí)，

a3m-2n

=a?m+a2n

二(am)3.(曖)2

=2352

=8+25

8

=25-

35.【答案】(1)解：①BD=CE,理由如下：

??"BAC=乙DAE=90°,

J.^BAC-^DAC=2LDAE一^DAC,

即乙34。=/.CAE,

在△48。和△/(?￡*中，

'AB=AC

Z-BAD=乙CAE,

.AD=AE

：.AABD三△ZCE(SZS),

：.BD=CE；

@BD1CE,理由如下：

延長BD交CE的延長線于點(diǎn)P,

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由①知，

C./.ABD=/.ACE,

9：^ABD+乙DBC+乙ACB=90°,

：.Z.ACE+乙DBC+Z.ACB=90°,

VzP=180°-(ZXCE+乙DBC+zXCF)=90°,

：.BD1CE；

(2)解：由(1)知，CE=BD=y,

：.AN=CN,

在△ZMN和中，

2AMN=(CHN

乙ANM=(CNH,

AM=CH

：.△AMN=△CHNQAAS),

：.CH=AM=3,

：.CE-CH=EH=y-3,

???”是的角平分線，AD=AE,

?,?ZF垂直平分。E,

：.DF=EF,

?：EF：EH=5：2,

:?DF=EF=^EH,

?：DF=DN—BD-FN,DN=7,

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-x-y=^EH，

即7—x—y=|-(y—3),

整理得y=竿一3%.

36.【答案】解：如圖，以A為圓心，AC長為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)E,連接AE,

則AE=AC,CD=DE,NCAD=NEAD,又BD=AC+DC,BD=BE+DE,

，AE=AC=BE,AZB=ZBAE

.?.令NC=x,則NCAD=90°-x,ZB=ZBAE=110°-2(9O°-x)=110°-180°+2x=2x-70°,

由三角形內(nèi)角和定理得：x+2(90°-x)+2(2x-70°)=180°,解得：x=(寫)°.

37.【答案】(1)解：①如圖所示：

②結(jié)論：AC//OM..

理由：連接AP

VOA=OP=1,ZPOA=60°,

...△OAP是等邊三角形.

.\OP=PA,ZOPA=ZOAP=60°,

VAPBC是等邊三角形，

.\PB=PC,ZBPC=60°,

ZOPA+ZAPB=ZBPC+ZAPB,

即NOPB=NAPC,

.,.△OBP^AACP(SAS).

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NPAC=NO=60。，

???NOPA=NPAC,

AAC/7OM.

(2)解：作PHLOQ于H,取PQ的中點(diǎn)K,連接HK,RK.

???/PHQ=NPRQ=90。，PK=KQ,

???HK=PK=KQ=RK,

???P,R,Q,H四點(diǎn)共圓，

AZRHQ=ZRPQ=45°,

???NRHQ=NPOQ=45。，

ARH/7OP,

?C_1x-/2x—1

??oAPOR—OAPOH—2X_x__——.

38.【答案】(1)解：因?yàn)?4+V2)(4-V2)=16-2=14*1,所以4+魚與4一魚不互為倒數(shù)

(2)解：因?yàn)?a+近)(y—日)=x-y,所以當(dāng)x-y=l時(shí)，此兩數(shù)互為倒數(shù)

39.【答案】(1)解：過點(diǎn)/作ZF_LBC于點(diǎn)F,

vBC=8,SMBC=24,

AF—6,

vAD=2BD,

.■.AB=3BD,即器=會(huì)

??,AF1BC,DE1BC,

??.DE//AF,

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.DE_BD即強(qiáng)