關(guān)于線面垂直判定定理用

一個(gè)人走在燈火通明的大街上，會(huì)在地面上形成影子，隨著人不停的走動(dòng)，這個(gè)影子忽前忽后、忽左忽右，但是無論怎樣，人始終與影子相交于一點(diǎn)，并始終保持垂直.復(fù)習(xí)引入第2頁,共33頁，2024年2月25日，星期天講授新課1.直線和平面垂直的定義lP第3頁,共33頁，2024年2月25日，星期天講授新課

如果直線l與平面

內(nèi)的任意一條直線都垂直，則直線l與平面

互相垂直，記作l⊥

.lP1.直線和平面垂直的定義第4頁,共33頁，2024年2月25日，星期天講授新課

如果直線l與平面

內(nèi)的任意一條直線都垂直，則直線l與平面

互相垂直，記作l⊥

.l叫平面

的垂線，

叫直線l的垂面.1.直線和平面垂直的定義lP第5頁,共33頁，2024年2月25日，星期天講授新課

如果直線l與平面

內(nèi)的任意一條直線都垂直，則直線l與平面

互相垂直，記作l⊥

.l叫平面

的垂線，

叫直線l的垂面.直線與平面垂直時(shí)，它們惟一的公共點(diǎn)P叫做垂足.1.直線和平面垂直的定義lP第6頁,共33頁，2024年2月25日，星期天講授新課

如果直線l與平面

內(nèi)的任意一條直線都垂直，則直線l與平面

互相垂直，記作l⊥

.l叫平面

的垂線，

叫直線l的垂面.直線與平面垂直時(shí)，它們惟一的公共點(diǎn)P叫做垂足.1.直線和平面垂直的定義lP第7頁,共33頁，2024年2月25日，星期天舉例：生活中直線與平面垂直的現(xiàn)象有哪些？第8頁,共33頁，2024年2月25日，星期天舉例：生活中直線與平面垂直的現(xiàn)象有哪些？→提問：你覺得垂直的依據(jù)是什么？第9頁,共33頁，2024年2月25日，星期天舉例：生活中直線與平面垂直的現(xiàn)象有哪些？→提問：你覺得垂直的依據(jù)是什么？→思考：給定一條直線和一個(gè)平面，如何判定它們是否垂直？第10頁,共33頁，2024年2月25日，星期天nml2.直線和平面垂直的判定B第11頁,共33頁，2024年2月25日，星期天

定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則這條直線與該平面垂直.l2.直線和平面垂直的判定nmlB符號(hào)語言:若l⊥m，l⊥n，m∩n＝B，m

，n

，則l⊥

.第12頁,共33頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A'B'C'D'中，與平面B'C'CB垂直的直線有

；與直線AA'垂直的平面有

.BD'C'A'B'ADC第13頁,共33頁，2024年2月25日，星期天例1已知a∥b，a⊥

，求證：b⊥

.ab第14頁,共33頁，2024年2月25日，星期天b例1已知a∥b，a⊥

，求證：b⊥

.mabn第15頁,共33頁，2024年2月25日，星期天例1已知a∥b，a⊥

，求證：b⊥

.mabn線面垂直→線線垂直→線面垂直第16頁,共33頁，2024年2月25日，星期天例2在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB，D為PB的中點(diǎn)，求證：AD⊥PC.PABCD第17頁,共33頁，2024年2月25日，星期天直線與平面垂直的判定方法：1.定義；2.定理；3.兩條平行線中的一條與平面垂直，則另一條也與這個(gè)平面垂直.線面垂直→線線垂直課堂小結(jié)第18頁,共33頁，2024年2月25日，星期天瀛海學(xué)校楊宇2.3.1(二)三垂線定理第19頁,共33頁，2024年2月25日，星期天

一條直線和一個(gè)平面相交，但不和這個(gè)平面垂直，這條直線叫做這個(gè)平面的斜線，斜線和平面的交點(diǎn)叫做斜足。

斜線上一點(diǎn)與斜足間的線段叫做這點(diǎn)到這個(gè)平面的斜線段。

過斜線上斜足以外的一點(diǎn)向平面引垂線，過垂足和斜足的直線叫做斜線在這個(gè)平面上的射影；

斜線上任意一點(diǎn)在平面上的射影，一定在斜線的射影上。2.斜線斜線段AC在的射影ACB第20頁,共33頁，2024年2月25日，星期天A

aOP

已知PO是平面的斜線，

PA⊥

、AO是PO在平面上的射影。a，a⊥AO。求證：a⊥PO在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么，它就和這條斜線垂直。三垂線定理第21頁,共33頁，2024年2月25日，星期天證明：a⊥POPA⊥

a

AO⊥aa⊥平面PAOPO

平面PAOPA⊥aA

aOP第22頁,共33頁，2024年2月25日，星期天三垂線定理：

在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么，它就和這條斜線垂直。a⊥POPA⊥

OA是PO在內(nèi)的射影a

⊥AOa由三垂線定理A

aOP第23頁,共33頁，2024年2月25日，星期天PAOaα三垂線定理包含幾種垂直關(guān)系？②線影垂直PAOaα①線面垂直③線斜垂直PAOaα直線和平面垂直平面內(nèi)的直線和平面一條斜線的射影垂直平面內(nèi)的直線和平面的一條斜線垂直第24頁,共33頁，2024年2月25日，星期天PCBA例1已知P是平面ABC外一點(diǎn)，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，

求證：PC⊥BC證明:PA⊥平面ABCAC是PC在平面ABC上的射影

BC

平面ABCBC⊥AC

由三垂線定理得

BC⊥PC第25頁,共33頁，2024年2月25日，星期天例2直接利用三垂線定理證明下列各題：(1)

PA⊥正方形ABCD所在平面，O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)求證：PO⊥BD，PC⊥BD(3)在正方體AC1中，求證：A1C⊥B1D1，A1C⊥BC1(2)已知：PA⊥平面PBC，PB=PC，M是BC的中點(diǎn)，求證：BC⊥AMADCBA1D1B1C1(1)(2)BPMCA(3)POABCD第26頁,共33頁，2024年2月25日，星期天三垂線定理解題的關(guān)鍵：找三垂！怎么找？一找直線和平面垂直二找平面的斜線在平面內(nèi)的射影和平面內(nèi)的一條直線垂直注意：由一垂、二垂直接得出第三垂并不是三垂都作為已知條件解題回顧PAOaα第27頁,共33頁，2024年2月25日，星期天線影垂直線斜垂直PAOaαPAOaα平面內(nèi)的一條直線和平面的一條斜線在平面內(nèi)的射影垂直平面內(nèi)的一條直線和平面的一條斜線垂直三垂線定理的逆定理？第28頁,共33頁，2024年2月25日，星期天

在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線垂直，那么，它也和這條斜線的射影垂直。PAOaα三垂線定理的逆定理a⊥AOPA⊥

OA是PO在內(nèi)的射影a

⊥POa由三垂線逆定理第29頁,共33頁，2024年2月25日，星期天三垂線定理的逆定理

在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線垂直，那么，它也和這條斜線的射影垂直。三垂線定理：

在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么，它就和這條斜線垂直。線影垂直線斜垂直定理逆定理第30頁,共33頁，2024年2月25日，星期天例4在四面體ABCD中，已知AB⊥CD，AD⊥BC求證：AC⊥BD∴BC⊥DO，于是AD⊥BC.證明：作AO⊥平面BCD于點(diǎn)O，連接BO，CO，DO，則BO，CO，DO分別為AB，AC，AD在平面BCD上的射影。OADCBAB⊥CD，CD

面BCD，同理BD⊥CO，于是O是△BCD的垂心，由三垂線逆定理CD⊥BO，第31頁,共33頁，2024年2月25日，星期