北師大版九年級下冊數(shù)學3.4.1圓周角和圓心角的關系北師大版九年級下冊數(shù)學3.4.1圓周角和圓心角的關系3.下列命題是真命題的是()①垂直弦的直徑平分這條弦②相等的圓心角所對的弧相等③圓既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形A.①②B.①③C.②③D.①②③1.圓心角的定義?答：相等.答:頂點在圓心的角叫圓心角.2.圓心角的度數(shù)和它所對的弧的度數(shù)的關系?B情境導入3.下列命題是真命題的是()1.圓心角的定義?答：本節(jié)目標1.了解圓周角的概念.2.理解圓周角定理的證明.3.經(jīng)歷探索圓周角和圓心角的關系的過程，學會以特殊情況為基礎，通過轉化來解決一般性問題的方法，滲透分類的數(shù)學思想.本節(jié)目標1.了解圓周角的概念.1.判斷下列各圖形中的角是不是圓周角.圖１圖２圖３圖４圖５2、指出圖中的圓周角.AOBC∠ACO∠ACB∠BCO∠OAB∠BAC∠OAC∠ABO∠CBO∠ABC××√××預習反饋1.判斷下列各圖形中的角是不是圓周角.圖１圖２圖３圖４圖５2BAO70°x3.求圓中角x的度數(shù)AOx120°CCDB4.如圖，在直徑為AB的半圓中，O為圓心，C，D為半圓上的兩點，∠COD=50°，則∠CAD=_______.250答案：35°120°預習反饋BAO70°x3.求圓中角x的度數(shù)AOx120°CCD5.判斷（1）頂點在圓上的角叫圓周角.（）（2）圓周角的度數(shù)等于所對弧的度數(shù)的一半.（）

×√（2）如圖，已知圓心角∠AOB=100°，則圓周角∠ACB=_____，∠ADB=______.DAOCB6.計算（1）半徑為R的圓中，有一弦分圓周成1：4兩部分，則弦所對的圓周角的度數(shù)是_________.1300500360或144°O·預習反饋5.判斷×√（2）如圖，已知圓心角∠AOB=100°，則圓周圓心角頂點發(fā)生變化時,我們得到幾種情況?A.OBC.思考：三個圖中的∠BAC的頂點A各在圓的什么位置？角的兩邊和圓是什么關系？..AOBCA.OBC.課堂探究圓心角頂點發(fā)生變化時,我們得到幾種情況?A.OBC.思考：三你能仿照圓心角的定義給圓周角下定義嗎?.OBCA特征：①角的頂點在圓上.圓周角定義:

頂點在圓上,并且兩邊分別與圓還有另一個交點的角叫圓周角.②角的兩邊都與圓相交.探究課堂探究你能仿照圓心角的定義給圓周角下定義嗎?.OBCA特征：①角的說說你的想法,并與同伴交流.提示:注意圓心角與圓周角的位置關系.ABC●OABC●O●OABC如圖,觀察弧AC所對的圓周角∠ABC與圓心角∠AOC,它們的大小有什么關系?圓周角和圓心角的關系議一議課堂探究說說你的想法,并與同伴交流.提示:注意圓心角與圓周角的位置關解:∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=∠B+∠A.∵OA=OB，●OABC∴∠A=∠B.∴∠AOC=2∠B.

即∠ABC=∠AOC.你能寫出這個命題嗎?一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.1.首先考慮一種特殊情況：當圓心(O)在圓周角(∠ABC)的一邊(BC)上時,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關系.課堂探究解:∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=∠B+∠A.∵O提示:能否轉化為1的情況?過點B作直徑BD.由1可得:你能寫出這個命題嗎?一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.●OABCD如果圓心不在圓周角的一邊上,結果會怎樣?2.當圓心(O)在圓周角(∠ABC)的內(nèi)部時,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關系會怎樣?∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,∴∠ABC=∠AOC.課堂探究提示:能否轉化為1的情況?過點B作直徑BD.由1可得:你能寫提示:能否也轉化為1的情況?過點B作直徑BD.由1可得:你能寫出這個命題嗎?一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.DABC3.當圓心(O)在圓周角(∠ABC)的外部時,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關系會怎樣?∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,∴∠ABC=∠AOC.●O課堂探究提示:能否也轉化為1的情況?過點B作直徑BD.由1可得:你能圓周角定理:圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半.提示:圓周角定理是承上啟下的知識點,要予以重視.●OABC●OABC●OABC

即∠ABC=∠AOC.DD圓心在角的邊圓心在角圓心在角上內(nèi)外課堂探究圓周角定理:提示:圓周角定理是承上啟下的知識點,要予以重視.∠AOB=2∠BOCAOBC∠ACB=2∠BAC證明：

∠ACB=∠AOB∠BAC=∠BOC例.如圖：OA，OB，OC都是⊙O的半徑，∠AOB=2∠BOC.求證：∠ACB=2∠BAC.【例題】∠AOB=2∠BOCAOBC∠ACB=2∠BAC證明：∠【規(guī)律方法】解決圓周角和圓心角的計算和證明問題,要準確找出同弧所對的圓周角和圓心角,然后再靈活運用圓周角定理.典例精析【規(guī)律方法】解決圓周角和圓心角的計算和證明問題,要準確找出同一、這節(jié)課主要學習了兩個知識點：1、圓周角定義.2、圓周角定理及其定理應用.二、方法上主要學習了圓周角定理的證明，滲透了“特殊到一般”的思想方法和分類討論的思想方法.三、圓周角及圓周角定理的應用極其廣泛，也是中考的一個重要考點，望同學們靈活運用.本課小結一、這節(jié)課主要學習了兩個知識點：本課小結AOCB1．（重慶·中考）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，若∠ABC=70°則∠AOC的度數(shù)等于（）A.140°B.130°C.120°D.110°答案:A隨堂檢測AOCB1．（重慶·中考）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，2.（潼南·中考）如圖，已知AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上,∠C=15°,則∠BOC的度數(shù)為（）A．15°B.30° C.45°D．60°答案:B

隨堂檢測2.（潼南·中考）如圖，已知AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上,3.（德化·中考）如圖，點B，C在⊙O上，且BO=BC，則圓周角∠BAC等于（）答案:DA.60°B.50°C.40°D.30°隨堂檢測3.（德化·中考）如圖，點B，C在⊙O上，且BO=BC，則圓4.（紅河·中考）如圖，已知BD是⊙O的直徑，⊙O的弦AC⊥BD于點E，若∠AOD=60°，則∠DBC的度數(shù)為（）A.30°B.40°C.50°D.60°答案:A隨堂檢測4.（紅河·中考）如圖，已知BD是⊙O的直徑，⊙O的弦AC⊥編后語做筆記不是要將所有東西都寫下，我們需要的只是“詳略得當“的筆記。做筆記究竟應該完整到什么程度，才能算詳略得當呢？對此很難作出簡單回答。課堂筆記，最祥可逐字逐句，有言必錄；最略則廖廖數(shù)筆，提綱挈領。做筆記的詳略要依下面這些條件而定。講課內(nèi)容——對實際材料的講解課可能需要做大量的筆記。最講授的主題是否熟悉——越不熟悉的學科，筆記就越需要完整。所講授的知識材料在教科書或別的書刊上是否能夠很容易看到——如果很難從別的來源得到這些知識，那么就必須做完整的筆記。有的同學一味追求課堂筆記做得“漂亮”，把主要精力放在做筆記上，常常為看不清黑板上一個字或一句話，不斷向四周同學詢問。特意把筆記做得很全的人，主要是擔心漏掉重要內(nèi)容,影響以后的復習與思考.，這樣不僅失去了做筆記的意義，也將課堂“聽”與“記”的關系本末倒置了﹙太忙于記錄，便無暇緊跟老師的思路﹚。如果只是零星記下一些突出的短語或使你感興趣的內(nèi)容，那你的筆記就可能顯得有些凌亂。做提綱式筆記因不是自始至終全都埋頭做筆記，故可在聽課時把時間更多地用于理解所聽到的內(nèi)容.事實上，理解正是做好提綱式筆記的關鍵。課堂筆記要注意這五種方法：一是簡明扼要，綱目清楚，首先要記下所講章節(jié)的標題、副標題，按要點進行分段；二是要選擇筆記語句，利用短語、數(shù)字、圖表、縮寫或符號進行速記；三是英語、語文課的重點詞匯、