第2章一元二次方程

學(xué)習(xí)新知檢測(cè)反饋4用因式分解(yīnshìfēnjiě)法解一元二次方程九年級(jí)數(shù)學(xué)(shùxué)上新課標(biāo)[北師]第一頁(yè)，共18頁(yè)。第2章一元二次方程學(xué)習(xí)新知檢測(cè)反饋4用因式分解(學(xué)習(xí)新知問(wèn)題：一個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的3倍有可能相等(xiāngděng)嗎?如果相等(xiāngděng),這個(gè)數(shù)是幾?你是怎樣求出來(lái)的?小穎、小明、小亮都設(shè)這個(gè)數(shù)為x,根據(jù)(gēnjù)題意,可得方程x2=3x,但是他們的解法卻各不相同.第二頁(yè)，共18頁(yè)。學(xué)習(xí)新知問(wèn)題：一個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的3倍有可能相等(x第三頁(yè)，共18頁(yè)。第三頁(yè)，共18頁(yè)。小明(xiǎomínɡ)的做法是不正確的,方程兩邊同時(shí)除以x,這樣解使方程少了一個(gè)解,原因在于兩邊同時(shí)除以的因式x可能為0,而方程兩邊不可以同時(shí)除以0.第四頁(yè)，共18頁(yè)。小明(xiǎomínɡ)的做法是不正確的,方程兩邊同時(shí)除以第五頁(yè)，共18頁(yè)。第五頁(yè)，共18頁(yè)。當(dāng)一元二次方程的一邊是0,而另一邊易于分解(fēnjiě)成兩個(gè)一次因式的乘積時(shí),我們就可以用分解(fēnjiě)因式的方法求解.這種用分解(fēnjiě)因式解一元二次方程的方法你為因式分解(fēnjiě)法.因式分解(yīnshìfēnjiě)法第六頁(yè)，共18頁(yè)。當(dāng)一元二次方程的一邊是0,而另一邊易于分解(f結(jié)論:如果(rúguǒ)一個(gè)一元二次方程的一邊為0,而另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的乘積,那么這樣的一元二次方程就可以用因式分解法求解.下面哪些(nǎxiē)方程用因式分解法求解比較簡(jiǎn)便?(1)x2-2x-3=0;(2)(2x-1)2-1=0;(3)(x-1)2-18=0;(4)3(x-5)2=2(5-x).第(1)(4)小題用因式分解法求解(qiújiě)比較簡(jiǎn)便.第七頁(yè)，共18頁(yè)。結(jié)論:如果(rúguǒ)一個(gè)一元二次方程的一邊為0,而另一邊教材例題(lìtí)：解下列方程.(1)5x2=4x;(2)x(x-2)=x-2.【解析】第(1)小題先化為一般形式,再提取公因式分解因式求解.第(2)小題先移項(xiàng),然后把x-2看成一個(gè)(yīɡè)整體,提取公因式求解.∴x=0或5x-4=0,解:(1)原方程(fāngchéng)可變形為5x2-4x=0,即x(5x-4)=0,第八頁(yè)，共18頁(yè)。教材例題(lìtí)：解下列方程.【解析】第(1)小題先化∴x1=2,x2=1.(2)x(x-2)=x-2.解：原方程(fāngchéng)可變形為x(x-2)-(x-2)=0,即(x-2)(x-1)=0,∴x-2=0或x-1=0,第九頁(yè)，共18頁(yè)?！鄕1=2,x2=1.(2)x(x-2)=x-2.解：原方程〔解析〕第(1)小題方程的右邊是0,左邊(zuǒbian)x2-4可分解因式,即x2-4=(x-2)(x+2),這樣,方程x2-4=0就可以用分解因式法來(lái)解.解下列(xiàliè)方程.(1)x2-4=0;(2)(x+1)2-25=0.第(2)小題方程的右邊是0,左邊是(x+1)2-25,可以把x+1看做一個(gè)整體,這樣左邊就是一個(gè)平方差,利用(lìyòng)平方差公式即可分解因式,從而求出方程的解.第十頁(yè)，共18頁(yè)?！步馕觥车?1)小題方程的右邊是0,左邊(zuǒbian)(2)原方程(fāngchéng)可化為[(x+1)+5][(x+1)-5]=0,解:(1)原方程(fāngchéng)可化為(x+2)(x-2)=0,∴x+2=0或x-2=0,∴x1=-2,x2=2.∴x1=-6,x2=4.∴(x+1)+5=0或(x+1)-5=0,第十一頁(yè)，共18頁(yè)。解:(1)原方程(fāngchéng)可化為(x+2)(x-一元二次方程四種基本解法(jiěfǎ)的比較如下表所示:方法適合方程類型注意事項(xiàng)直接開(kāi)平方法(x+a)2=b配方法x2+px+q=0公式法ax2+bx+c=0(a≠0)因式分解法二次項(xiàng)系數(shù)若不為1,必須先把系數(shù)化為1,再進(jìn)行(jìnxíng)配方.b≥0時(shí)有解,b<0時(shí)無(wú)解.b2-4ac≥0時(shí),方程有解;b2-4ac<0時(shí),方程無(wú)解.先化為一般形式(xíngshì)后,再用公式法求解.方程的一邊必須是0,另一邊可用任何方法分解因式.方程的一邊為0,另一邊可分解成兩個(gè)一次因式的積.第十二頁(yè)，共18頁(yè)。一元二次方程四種基本解法(jiěfǎ)的比較如下表所示:方檢測(cè)反饋1.一元二次方程(x-1)(x-2)=0可化為一元一次方程(yīcìfānɡchénɡ):或,方程的根是.

解析:(x-1)(x-2)=0可化為一元(yīyuán)一次方程:x-1=0或x-2=0,求得方程的根為x1=1,x2=2.(x-1)=0(x-2)=0x=1或x=2第十三頁(yè)，共18頁(yè)。檢測(cè)反饋1.一元二次方程(x-1)(x-2)=0可化為一元一2.方程(fāngchéng)3x2=0的根是,方程(fāngchéng)(y-2)2=0的根是,方程(fāngchéng)(x+1)2=4(x+1)的根是.

x1=x2=0y1=y2=2x1=-1,x2=33.解方程x(x+1)=2時(shí),要先把方程化為,再選擇適當(dāng)?shù)姆椒?fāngfǎ)求解.方程的兩根為x1=,x2=.

x2+x-2=01-2第十四頁(yè)，共18頁(yè)。2.方程(fāngchéng)3x2=0的根是,方程4.用因式分解法解下列(xiàliè)方程.(1)x2+16x=0;∴x1=0,x2=-16.解:(1)原方程(fāngchéng)可變形為x(x+16)=0,∴x=0或x+16=0,第十五頁(yè)，共18頁(yè)。4.用因式分解法解下列(xiàliè)方程.∴x1=0,x24.用因式分解法解下列(xiàliè)方程.(2)5x2-10x=-5;即(x-1)2=0,∴x1=x2=1.解：原方程(fāngchéng)可變形為x2-2x+1=0,第十六頁(yè)，共18頁(yè)。4.用因式分解法解下列(xiàliè)方程.即(x-1)2=4.用因式分解(yīnshìfēnjiě)法解下列方程.(3)x(x-3)+x-3=0;∴x-3=0或x+1=0,∴x1=3,x2=-1.解：原方程(fāngchéng)可變形為(x-3)(x+1)=0,第十七頁(yè)，共18頁(yè)。4.用因式分解(yīnshìfēnjiě)法解下列方程4.用因式分解(yīnshìfēnjiě)法解下列方程.(4)2(x-3)2=9-x2.∴