2023北京海淀初三(上)期中

數(shù)學(xué)

2023.11

學(xué)校姓名準(zhǔn)考證號

注1.本試卷共7頁，共兩部分，28道題，滿分100分?？荚嚂r間120分鐘。

-iV.2.在試卷和答題紙上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號。

事3.試題答案一律填涂或書寫在答題紙上，在試卷上作答無效。

項(xiàng)4.在答題紙上，選擇題用2B鉛筆作答，其他題用黑色字跡簽字筆作答。

第一部分選擇題

一、選擇題(共16分，每題2分)

第1-8題均有四個選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個.

1.一元二次方程X2+3X-1=0的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是

(A)l,3,1(B)l,3,-1(C)0,-3,1(D)0,-3,-1

2.下列圖形中，是中心對稱圖形的是

\△A口

(A)(B)(C)(D)

3.已知點(diǎn)A(—1,%),3(2,%)在拋物線丁=3必上，則％,為的大小關(guān)系正確的是

(A%<%但)％=%?(D)不能確定

4.一元二次方程;必_4x+3=0經(jīng)過配方變形為(x—2『=左，則k的值是

(A)-3(B)-7(C)l(D)7

5.將拋物線丁=以2+初^+。(。/0)向下平移，關(guān)于平移前后的拋物線，下列說法正確的是

(A)開口方向改變(B)開口大小改變(C)對稱軸不變(D)頂點(diǎn)位置不變

6.陀螺是一款常見跑玩具.圖1為通過折紙制作的一種陀螺，圖2為這

種陀螺的示意圖.若將圖2中的圖案繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)了。可以與自身重合，

則x的值可以是

(A)30(B)45

(C)60(D)105

圖1圖2

7.小明熱愛研究鳥類，每年定期去北京各個濕地公園觀鳥.從他的觀鳥記錄年度總結(jié)中摘取部分

觀鳥記錄年度總結(jié)

2020年：觀測鳥類15"j%

2021年：觀測鳥

2022年：觀測鳥類216種

設(shè)小明從2020年到2022年觀測鳥類種類數(shù)量的年平均增長率為x,則下列方程正確的是

(A)2X150X=216(B)150x2=216

(C)150+150x2=216(D)150(1+x)2=216

8.如圖，在正方形/BCD中，NC為對角線，將NC繞點(diǎn)/逆時針旋轉(zhuǎn)a(0°<a?90°),得到線段NE,連

接CE.設(shè)48=a,CE=b,下列說法正確的是

(A)若《=30°,則6=

(B)若tz=45°,則=

(C)若a=60°,則Z?=a

(D)若a=90°,則。=2a

第二部分非選擇題

二、填空題(共16分，每題2分)

9.方程X2-4=0的解為.

10.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，點(diǎn)A(3,4)與點(diǎn)3關(guān)于原點(diǎn)對稱，則點(diǎn)8的坐標(biāo)是.

11.寫出一個頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，開口向下的拋物線的表達(dá)式.

12.若關(guān)于尤的一元二次方程f—2%+m=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)〃?的值

為.

13.如圖，在△48C中，AB=AC,ABAC=50°,將△48C繞點(diǎn)/逆時針旋轉(zhuǎn)到△

ADE.若ADLBC,則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以某點(diǎn)為中心，將右上方圖形“匚口”旋轉(zhuǎn)

到圖中左下方的陰影位置，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是.

15.如圖，二次函數(shù)y=2(x—1『+左的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),若函數(shù)值

產(chǎn)1,則自變量x的取值范圍是.

16.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(相，ri),稱關(guān)于x的方程X?+〃=0為點(diǎn)尸的對應(yīng)方程.如

圖，點(diǎn)/(-I,0),點(diǎn)8(1,1),點(diǎn)C(-2,2).

給出下面三個結(jié)論：

①點(diǎn)A的對應(yīng)方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；

②在圖示網(wǎng)格中，若點(diǎn)P(加,")(m,n均為整數(shù))的對應(yīng)方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根,

則滿足條件的點(diǎn)尸有3個；

③線段上任意點(diǎn)的對應(yīng)方程都沒有實(shí)數(shù)根.

上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是.

三、解答題(共68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第22-23題，每題5分，第24-26題，每題

6分，第27-28題，每題7分)

解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

17.解方程：/一6%+2=0.

18.如圖，ABCD的對角線NC,BD交于點(diǎn)O,即過點(diǎn)。且分別與應(yīng)BC交于點(diǎn)E,F.

⑴求證：AAOEsACOF；

⑵記四邊形ABFE的面積為1,ABCD的面積為S2,用等式表示&和$2

的關(guān)系.

19.已知m是方程/%—2=0的根，求代數(shù)式加(〃z—1)+5的值.

20.已知二次函數(shù)y=%2-2%.

(1)在下圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出該二次函數(shù)的圖象；

(2)點(diǎn)尸(-2,7)該函數(shù)的圖象上(填“在”或“不在”).

21.已知關(guān)于X的一元二次方程好+("?—1卜+m—2=0.

(1)求證：該方程總有兩個實(shí)數(shù)根；

(2)若該方程有一個根是正數(shù)，求加的取值范圍.

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(-2,4),B(-2,0),將A0A3繞原點(diǎn)。順時針旋轉(zhuǎn)90°得到

AOA'B'CA",8'分別是/,5的對應(yīng)點(diǎn)).

⑴在圖中畫出AO43',點(diǎn)A'的坐標(biāo)為;

⑵若點(diǎn)M(m，2)位于A0A3內(nèi)(不含邊界)，點(diǎn)M'為點(diǎn)M繞原點(diǎn)。順時針旋轉(zhuǎn)90°的對應(yīng)點(diǎn)，直接寫出

M'的縱坐標(biāo)n的取值范圍.

23.閱讀下面的材料并完成解答.

《田畝比類乘除捷法》是我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝的著作，其中記載了這樣一個數(shù)

*

學(xué)問題：“直田積八百六十四步，只云長闊共六十步，欲先求闊步，得幾何？”O(jiān)三

立

二

+

意思是：一塊矩形田地的面積為平方步，只知道它的長與寬之和為步，■年

86460,

小

問它的寬是多少步？書中記載了這個問題的幾何解法：IA*

y“44

^

著

而

^5草

本

日

①將四個完全相同的面積為864平方步的矩形，按如圖所示的方式拼成一個大正￥十

得

tD勾

一

舌

N耳

身

&王

方形，則大正方形的邊長為步；，

匕

十

海

六

IJU十

夕

ilcsl少

幽

②中間小正方形的面積為平方步；又

>爵

神

冏

修

人

4是

③若設(shè)矩形田地的寬為x步，則小正方形的面積可用含x的代數(shù)式表示為;4

JL一

④由②③可得關(guān)于x的方程，進(jìn)而解得矩形田地的寬為24步.

24.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=必+6x+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,0),(3,0).

(1)求該二次函數(shù)的解析式；

(2)當(dāng)x〉3時，對于x的每一個值，函數(shù)y=x+〃的值小于二次函數(shù)yuV+bx+c的值，直接寫出〃的

取值范圍.

25.在投擲實(shí)心球時，球以一定的速度斜向上拋出，不計空氣阻力，在空中劃過的運(yùn)動路線可以看作是拋物

線的一部分.如圖，建立平面直角坐標(biāo)系x。，實(shí)心球從出手到落地的過程中，它的豎直高度式單位：m)與

水平距離x(單位：m)近似滿足二次函數(shù)關(guān)系，記出手點(diǎn)與著陸點(diǎn)的水平距離為投擲距離.

(1)小剛第一次投擲時水平距離x與豎直高度j的幾組數(shù)據(jù)如下：

水平距離x/m01234

豎直高度y/m1.62.12.42.52.4

①根據(jù)上述數(shù)據(jù)，實(shí)心球運(yùn)行的豎直高度的最大值為—m;

②求小剛第一次的投擲距離；

(2)已知第二次投擲出手點(diǎn)豎直高度與第一次相同，且實(shí)心球達(dá)到最高點(diǎn)時水平距離與第一次也相同.若小剛

第二次投擲距離比第一次遠(yuǎn)，則實(shí)心球第二次運(yùn)行過程中豎直高度的最大值比第一次(填“大”或

“小”).

26.已知二次函數(shù)y=+bx+l.

(1)若6=-1,求該二次函數(shù)圖象的對稱軸及最小值；

(2)若對于任意的0<x<2,都有y2—1,求6的取值范圍.

27.如圖，在AA3C中，AC=BC,NAC3=90°,點(diǎn)。在上(&K4D),過點(diǎn)。作DE_L8C于點(diǎn)￡,連

接將線段E4繞點(diǎn)￡順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段斯，連接DE

(1)依題意補(bǔ)全圖形；

(2)求證：FD=AB；

(3)。/交2C于點(diǎn)G,用等式表示線段CE和BG的數(shù)量關(guān)系，并證明.

28.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，已知點(diǎn)〃不與原點(diǎn)重合.對于點(diǎn)P給出如下定義：點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)M的對稱點(diǎn)為

P',點(diǎn)尸關(guān)于直線(W的對稱點(diǎn)為0,稱點(diǎn)0是點(diǎn)尸關(guān)于點(diǎn)〃的“轉(zhuǎn)稱點(diǎn)”.

(1)如圖，已知點(diǎn)M?,0),尸(7+1,1),點(diǎn)0是點(diǎn)尸關(guān)于點(diǎn)M的“轉(zhuǎn)稱點(diǎn)”.

①當(dāng)片2時，在圖中畫出點(diǎn)。的位置，并直接寫出點(diǎn)0的坐標(biāo)；

②P。的長度是否與，有關(guān)？若無關(guān)，求的長；若有關(guān)，說明理由；

(2)已知點(diǎn)/(3,4),AA8C是邊長為2的等邊三角形(點(diǎn)/,B,C按逆時針方向排列)，點(diǎn)N是點(diǎn)8關(guān)于點(diǎn)

C的“轉(zhuǎn)稱點(diǎn)”，在AA3C繞點(diǎn)/旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)2N最大時，直接寫出此時的長.

海淀區(qū)九年級第一學(xué)期期中練習(xí)

數(shù)學(xué)試卷答案

第一部分選擇題

一、選擇題（共16分，每題2分）

題號12345678

答案BDACCBDD

第二部分非選擇題

二、填空題（共16分，每題2分）

9.%=-2,9=2

10.（-3,-4）

11.y=-/（答案不唯一）

12.1

13.25°

14.（3,2）

15.0<x<2

16.②③（錯選不得分，少選給1分）

三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第22-23題5分，第24-26題，每題6分,

第27-28題，每題7分）

解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

17.解：移項(xiàng)，得

x2-6x=-2.

配方，得

（x-3）2=7.

由此可得

x—3=+>/7.

方程的解為

百=+3,X,=_+3.

18.(1)證明：???四邊形A5CD為平行四邊形,

AD//BC,AO=CO.

：.ZEAO=ZFCO.

在aAOE和^COF中

ZEAO=ZFCO,

<AO=CO,

ZAOE=/COF,

：.AAOE^/\COF.

(2)S.=^S2.

19.解：???丁是方程方一%—2=0的根,

m2—m—2=0,BPm2—m=2.

原式=>—m+5

=2+5=7.

20.(1)列表：

.??

X-10123???

……

y30-103

描點(diǎn)畫圖:

(2)不在.

21.方法一：(1)證明：VA=(m-l)2-4(/n-2)

=(w-3)2>0.

...方程總有兩個實(shí)數(shù)根.

(2)解：由求根公式，解得斗=—1,々=—加+2.

???方程總有一個根是正數(shù)，

**?—m+2〉0.

m<2.

方法二：(1)證明：由題意，方程可化為(x+〃z-2)(x+l)=0,

解得X]=—1,x,=—m+2.

.?.方程總有兩個實(shí)數(shù)根.

(2)解：由(1)得，方程的根為匕=-1,無2=—加+2.

???方程總有一個根是正數(shù)，

-m+2>0.

m<2.

22.(1)△OA?如圖所示.

點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(4,2).

(2)1<n<2.

23.60；

144；

(60-2x)2；

(60-2尤甘=144.

24.(1)解：把(1,0),(3,0)代入二次函數(shù)解析式得：

Jl+Z?+c=0,

19+3Z?+c=0.

解這個方程組，得

p=-4,

[c=3.

二次函數(shù)的解析式為y=/-4x+3.

(2)n<-3.

25.(1)①2.5；

②解:由題意可知，拋物線的頂點(diǎn)為(3,2.5).

二設(shè)拋物線為了=2-3)2+2.5(°*0).

當(dāng)x=0時，y=1.6,

1.6=a(0-3)2+2.5,解得a--0.1.

拋物線為y=-0.1(x-3)2+2.5.

令y=0得0=-0.1(%-3)2+2.5,

解得玉=-2(舍)，x2=8.

故小剛第一次投擲的距離為8m.

(2)小.

26.(1)解：當(dāng)人=—1時，

,?1

?a=—,

2

,_2=_3]

??一五一T-?

.??對稱軸為直線工=1.

當(dāng)x=l時，j=——1+1=—,

22

...函數(shù)的最小值為

2

(2)解：二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=-2=_/,,

2a

當(dāng)xV-b時，>隨x增大而減小，

當(dāng)了2-6時，y隨x增大而增大.

①當(dāng)-6>2即6<-2時，

當(dāng)x=2時，y=3+26<-l,

不合題意；

②當(dāng)0V-bV2即一24640時，

/2

當(dāng)x=-b時，函數(shù)值y取得最小值，止匕時y=

'：-2<b<0,

；.0<b2<4.

2

y>~l.

.,.當(dāng)-2—V0時,符合題意.

③當(dāng)一6<0即b>0時，

當(dāng)x=0時，函數(shù)值y取得最小值，此時y=l；

1>-1,顯然成立；

綜上，6的取值范圍是b2-2.

27.(1)解：補(bǔ)全圖形如下：

(2)證明：VZACB=90,AC=BC,

：.4=45。.