廣東省汕頭市金平區(qū)2018-2019學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將下列各題的正確答案填在答題卷相應(yīng)的位置上.1.﹣8的相反數(shù)的倒數(shù)是（）A. B.﹣8 C.8 D.﹣【答案】A【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)和倒數(shù)的定義求解.【詳解】∵﹣8的相反數(shù)8,∴﹣8的相反數(shù)的倒數(shù)是.故選：A.【點(diǎn)睛】考查了相反數(shù)和倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵．2.上海市某天的最高氣溫是10°C，最低氣溫是—2°C，則這天最大溫差是（）A.12°C B.—12°C C.8°C D.—8°C【答案】A【解析】分析】用最高氣溫減去最低氣溫，然后根據(jù)減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】10﹣（﹣2）=10+2=12（℃）．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的減法，熟練掌握減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．3.四川汶川地震抗震救災(zāi)過程中，國內(nèi)外社會(huì)各界紛紛伸出援助之手，截止5月30日12時(shí)，共收到各類捐贈(zèng)款物折合人民幣約399億元，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）A.元 B.元 C.元 D.元【答案】B【解析】分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】399億元這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為3.99×1010元．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C.3x﹣2x=1 D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則：系數(shù)相加字母部分不變，可得答案．【詳解】A．，錯(cuò)誤；B．原式不能合并，錯(cuò)誤；C．3x﹣2x=x，錯(cuò)誤；D．，正確．故選D．5.方程解是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】解本題的過程是移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，最后把系數(shù)化為1，就可求出x的值．【詳解】移項(xiàng)得：x+x=2+2

即2x=4

∴x=2．

故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查等式的基本性質(zhì)，變形的目的是變化成x=a的形式；同時(shí)要注意在移項(xiàng)的過程中要變號(hào)．6.中國講究五谷豐登，六畜興旺，如圖2是一個(gè)正方體展開圖，圖中的六個(gè)正方形內(nèi)分別標(biāo)有六畜：“豬”、“牛”、“羊”、“馬”、“雞”、“狗”.將其圍成一個(gè)正方體后，則與“牛”相對(duì)的是()A.羊 B.馬 C.雞 D.狗【答案】C【解析】【分析】正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．【詳解】正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“豬”相對(duì)的字是“羊”；“馬”相對(duì)的字是“狗”；“?！毕鄬?duì)的字是“雞”．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體的平面展開圖，解題的關(guān)鍵是掌握立方體的11種展開圖的特征．7.如圖，甲從A點(diǎn)出發(fā)向北偏東70°方向走至點(diǎn)B，乙從A點(diǎn)出發(fā)向南偏西15°方向走至C，則∠BAC的度數(shù)是（）A.85° B.160° C.105° D.125°【答案】D【解析】【分析】根據(jù)方向角，可得∠BAD、∠CAE，根據(jù)角的和差，可得答案．【詳解】∵甲從A點(diǎn)出發(fā)向北偏東70°方向走50m至點(diǎn)B，乙從A出發(fā)向南偏西15°方向走60m至點(diǎn)C，

∠BAD=70°，∠CAE=15°，

∠BAF=20°，

∴∠BAC=∠BAF+∠∠EAF+∠CAE=20°+90°+15°=125°，

故選：C．【點(diǎn)睛】考查了方向角，掌握方向角的表示方法是解答此題的關(guān)鍵．8.根據(jù)等式的性質(zhì)，下列變形正確的是（）A.如果2x=3，那么 B.如果x=y，那么x-5=5-yC.如果x=y，那么-2x=-2y D.如果x=6，那么x=3【答案】C【解析】分析】分別利用等式的性質(zhì)分別化簡求出即可．【詳解】A.根據(jù)等式性質(zhì)2，a≠0時(shí)，等式兩邊同時(shí)除以a，才可以得，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.根據(jù)等式性質(zhì)1，x=y兩邊同時(shí)減5得x?5=y?5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.根據(jù)等式性質(zhì)2，x=y兩邊都乘以?2，即可得到?2x=?2y，故本選項(xiàng)正確；D.根據(jù)等式性質(zhì)2，若x=6，則x=，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了等式的基本性質(zhì)，在解題時(shí)要能依據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行綜合應(yīng)用得出正確答案是本題的關(guān)鍵.9.已知有理數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列式子正確的是（）A.a?b＞0 B.a+b＜0 C.|a|＜|b| D.a﹣b＞0【答案】D【解析】試題解析：由數(shù)軸可知：A.故錯(cuò)誤.B.故錯(cuò)誤.C.故錯(cuò)誤.D.正確.故選D.10.我國明代珠算家程大位的名著《直指算法統(tǒng)宗》里有一道著名算題：”一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無爭，小僧三人分一個(gè)，大小和尚各幾丁?”意思是：有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，如果大和尚1人分3個(gè)，小和尚3人分1個(gè)，正好分完，試問大、小和尚各多少人?設(shè)大和尚有x人，依題意列方程得()A.=100 B.=100C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)大和尚有x人，則小和尚有（100﹣x）人，根據(jù)3×大和尚人數(shù)+小和尚人數(shù)÷3＝100，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】設(shè)大和尚有x人，則小和尚有（100﹣x）人，根據(jù)題意得：3x100．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)將下列各題的正確答案填寫在答題卷相應(yīng)的位置上.11.若規(guī)定汽車向右行駛2千米記作+2千米，則向左行駛6千米記作________________千米.【答案】-6【解析】【分析】根據(jù)向右行駛2千米記作+2千米，可以表示出左行駛6千米．【詳解】∵向右行駛2千米記作+2千米，∴向左行駛6千米記作﹣6千米．故答案為：﹣6．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確正數(shù)和負(fù)數(shù)在題目中表示的含義．12.計(jì)算：__________.【答案】8【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)解答即可．【詳解】|﹣8|=8．故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，掌握絕對(duì)值的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．13.計(jì)算：_____.【答案】-4【解析】【分析】先計(jì)算乘方，然后計(jì)算加法即可.【詳解】解：；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握乘方的運(yùn)算法則.14.如圖，將a、b、c用“<”號(hào)連接是__________________.【答案】c<b<a【解析】【分析】利用數(shù)軸判定大小即可．【詳解】根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)右邊的始終比左邊的大，故c＜b＜a．故答案為：c＜b＜a．【點(diǎn)睛】本題考查了利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是掌握“數(shù)軸上的數(shù)右邊的始終比左邊的大”．15.已知∠a=50°18′，則∠a的余角是________°________′.【答案】(1).39(2).42【解析】【分析】互余的概念：和為90度的兩個(gè)角互為余角．用90°減去一個(gè)角的余角就等于這個(gè)角的度數(shù)．【詳解】根據(jù)余角的定義，知∠A的余角是90°﹣50°18'=39°42'．故答案為：39，42．【點(diǎn)睛】本題考查了余角和角度的計(jì)算，關(guān)鍵是記住互為余角的兩個(gè)角的和為90度．16.下列圖案是晉商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗紙上所貼的剪紙，則第n個(gè)圖中所貼剪紙“○”的個(gè)數(shù)為_____個(gè)．【答案】3n+2【解析】解：第一個(gè)圖案為3+2=5個(gè)窗花；第二個(gè)圖案為2×3+2=8個(gè)窗花；第三個(gè)圖案為3×3+2=11個(gè)窗花；…從而可以探究：第n個(gè)圖案所貼窗花數(shù)為（3n+2）個(gè)．三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）17.計(jì)算：【答案】－122.5．【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】原式==－1－121.5=－122.5．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算．掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．18.解方程：－1＝．【答案】x＝．【解析】【分析】根據(jù)解方程的方法去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1求解．【詳解】解：去分母，得3(x＋1)－6=2(2－x)．去括號(hào)，得3x＋3－6=4－2x．移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得5x=7．系數(shù)化為1，得x=．故答案為：x=．【點(diǎn)睛】本題考查了含分母的一元一次方程的解法，去分母時(shí)不要漏乘是解題的關(guān)鍵.19.如圖，平面上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C，根據(jù)下列語句畫圖：①畫射線BC；②畫直線AB；③畫線段AC.【答案】答案見解析．【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，即可解答．【詳解】如圖：．【點(diǎn)睛】本題考查了線段，射線，直線的畫法，正確畫出圖形是解題的關(guān)鍵．四、解答題（二）（本大題3小題，每小題7分，共21分）20.先化簡，再求值：，其中【答案】；35．【解析】【分析】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，然后再代入x=﹣1，y=2進(jìn)行求值．【詳解】原式==；當(dāng)x=﹣1，y=2時(shí)，原式==10+30-5=35．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡求值，通過合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡后，代入求值即可．21.某書店在促銷活動(dòng)中，推出一種優(yōu)惠卡，每張售價(jià)20元，憑卡購書可享受八折優(yōu)惠，有一次，李明同學(xué)到該書店購書，結(jié)束時(shí)，他先買優(yōu)惠卡再憑卡付款，結(jié)果節(jié)省了人民幣12元，那么李明此次購書的總價(jià)值是人民幣多少元？【答案】160【解析】設(shè)李明同學(xué)此次購書的總價(jià)值是人民幣x元，由題意得x(1-80%)=12+20X=160答……此題的關(guān)鍵描述：“先買優(yōu)惠卡再憑卡付款，結(jié)果節(jié)省了人民幣12元”，設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)題中的關(guān)鍵描述語列出方程求解．22.根據(jù)題意及解答過程填空：如圖所示，AB=10cm，D為AC的中點(diǎn)，DC=2cm，BE=BC，求CE的長。解：因?yàn)镈為AC的中點(diǎn)，DC=2cm.所以AC="_______DC=_______"cm.由圖可知：BC="______"-AC="10"cm-____cm=_______cm.所以BE=BC=______cm.所以CE=BC-BE=_____cm.【答案】見詳解.【解析】【分析】先由D為AC的中點(diǎn)，DC=2cm，求出AC，繼而求出BC，再由BE=，求出BE，從而得出CE=BC﹣BE．【詳解】因?yàn)镈為AC的中點(diǎn)，DC=2cm.所以AC=2DC=4cm.由圖可知：BC=AB－AC=10cm-4cm=6cm.所以BE=BC=2cm.所以CE=BC－BE=4cm.五、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分）23.我們定義一種新運(yùn)算：（等號(hào)右邊為統(tǒng)籌意義的運(yùn)算）：（1）若，求x的值；（2）若，求x的值.【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)新定義，將式子整理，再解方程．（2）先根據(jù)新定義計(jì)算，然后再計(jì)算，最后解方程即可．【詳解】由題意得：（1）因?yàn)?，而所以解得：；?）因?yàn)樗缘茫?，解得：．【點(diǎn)睛】本題立意新穎，借助新運(yùn)算，實(shí)際考查一元一次方程的解法．24.如圖，∠AOB=∠DOC=90°，OE平分∠AOD，反向延長射線OE至F.（1）∠AOD和∠BOC是否互補(bǔ)？說明理由；（2）射線OF是∠BOC的平分線嗎？說明理由；（3）反向延長射線OA至點(diǎn)G，射線OG將∠COF分成了4：3的兩個(gè)角，求∠AOD.【答案】（1）互補(bǔ)；理由見解析；（2）；理由見解析；（3）54°或【解析】【分析】（1）根據(jù)和等于180°的兩個(gè)角互補(bǔ)即可求解；（2）通過求解得到∠COF=∠BOF，根據(jù)角平分線的定義即可得出結(jié)論；（3）分兩種情況：①當(dāng)∠COG：∠GOF=4：3時(shí)；②當(dāng)∠COG：∠GOF=3：4時(shí)；進(jìn)行討論即可求解．【詳解】（1）因?yàn)椤螦OD+∠BOC=360°﹣∠AOB﹣∠DOC=360°﹣90°﹣90°=180°，所以∠AOD和∠BOC互補(bǔ)．（2）因?yàn)镺E平分∠AOD，所以∠AOE=∠DOE，因?yàn)椤螩OF=180°﹣∠DOC﹣∠DOE=90°﹣∠DOE，∠BOF=180°﹣∠AOB﹣∠AOE=90°﹣∠AOE，所以∠COF=∠BOF，即OF是∠BOC的平分線．（3）因?yàn)镺G將∠COF分成了4：3的兩個(gè)部分，所以∠COG：∠GOF=4：3或者∠COG：∠GOF=3：4．①當(dāng)∠COG：∠GOF=4：3時(shí)，設(shè)∠COG=4x°，則∠GOF=3x°，由（2）得：∠BOF=∠COF=7x°因?yàn)椤螦OB+∠BOF+∠FOG=180°，所以90°+7x+3x=180°，解方程得：x=9°，所以∠AOD=180°﹣∠BOC=180°﹣14x=54°．②當(dāng)∠COG：∠GOF=3：4時(shí)，設(shè)∠COG=3x°，∠GOF=4x°，同理可列出方程：90°+7x+4x=180°，解得：x=，所以∠AOD=180°﹣∠BOC=180°﹣14x．綜上所述：∠AOD的度數(shù)是54°或．【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角，角平分線的定義，同時(shí)涉及到分類思想的綜合運(yùn)用．25.如圖1，已知面積為12的長方形ABCD，一邊AB在數(shù)軸上。點(diǎn)A表示的數(shù)為—2，點(diǎn)B表示的數(shù)為1，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t>0）秒.（1）長方形的邊AD長為單位長度；（2）當(dāng)三角形ADP面積為3時(shí)，求P點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是多少；（3）如圖2，若動(dòng)點(diǎn)Q以每秒3個(gè)單位長度的速度，從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，與P點(diǎn)出發(fā)時(shí)間相同。那么當(dāng)三角形BDQ，三角形