北師大版五年級數(shù)學下冊概念與公式整理版一、分數(shù)乘法、分數(shù)除法1.分數(shù)乘法的意義：求幾個相同分數(shù)的和的簡便運算2.分數(shù)除法的意義：已知兩個乘數(shù)的積和其中一個乘數(shù)，求另一個乘數(shù)的運算。如：25÷5=?已知兩個乘數(shù)（因數(shù)）的積是25，其中的一個因數(shù)是5，求另一因數(shù)是多少？3.分數(shù)乘法的運算法則：1）分數(shù)與整數(shù)相乘：分子和整數(shù)相乘，分母不變；2）分數(shù)與分數(shù)相乘：分子與分子相乘，分母與分母相乘，能約分的可以先約分。4.分數(shù)除法的運算法則：1）一個數(shù)除以一個整數(shù)（0除外）等于這個數(shù)乘以這個整數(shù)的倒數(shù)；2）一個數(shù)除以一個分數(shù)等于這個數(shù)乘以這個分數(shù)的倒數(shù)；3）除以一個數(shù)（0除外）等于乘這個數(shù)的倒數(shù)；4）當除數(shù)<1時，商大于被除數(shù)；（商就是得數(shù)）5）當除數(shù)=1時，商等于被除數(shù)；6）當除數(shù)>1時，商小于被除數(shù)。5.分數(shù)除法的意義：如果兩個數(shù)的乘積是1，那么這兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)，其中一個數(shù)叫做另一個數(shù)的倒數(shù)。6.注意：1的倒數(shù)是1，而0沒有倒數(shù)。7.分數(shù)乘整數(shù)的意義：與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。如：×5表示求5個的和是多少，或者表示的5倍是多少。8.一個數(shù)乘分數(shù)的意義：就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。如：4×表示求4的是多少。3×表示3的是多少。9.分數(shù)乘、除法的實際問題1）求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法。2）已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法，也可以用解方程。10.原價×折扣=現(xiàn)價；現(xiàn)價÷原價=折扣；現(xiàn)價÷折扣=原價。11.找單位“1”的方法：①總數(shù)量是單位“1”；例如：小紅看完整本書的，那么單位“1”是整本書的頁碼。②原價就是單位“1”；例如：筆記本電腦原價是3000元，現(xiàn)在降價了，那么單位“1”是原價3000元。③分數(shù)比率之前的“的”字前面的量是單位“1”；例如：全校男生的人數(shù)是女生人數(shù)的，那么單位“1”是女生人數(shù)。④一個東西比另一個東西多幾分之幾中“比”后面的東西是單位“1”。例如：商店賣的蘋果比橘子多，那么單位“1”是橘子數(shù)量。總結(jié)：單位“1”在總數(shù)、原價、的前面、比后面。12.分數(shù)應(yīng)用題的解題方法：（分率就是幾分之幾）題型1：商店賣出的蘋果6千克，賣出的蘋果比橘子多，求賣出橘子多少千克？【解題思路】第一步：找單位“1”該題中：單位“1”是“比”字后面的東西——橘子數(shù)量。第二步：判斷單位“1”已知還是未知？已知用乘，未知用除。如果單位“1”已知，就用乘法解，用單位“1”的量乘以誰的分率就算誰的具體量。如果單位“1”未知，說明題目是求單位“1”的量。要用除法或者列X方程計算單位“1”的量，用已知量除以它對應(yīng)的分率。該題中：單位“1”橘子數(shù)量未知，是題目要求出的數(shù)量，用除法，把已知量蘋果作為被除數(shù)。第三步：某物比單位“1”多幾分之幾就寫：（1＋分數(shù)），；某物比單位“1”少幾分之幾就寫：（1－分數(shù)），或說減少了幾分之幾。該題中：蘋果比橘子多，也就是蘋果是橘子的，根據(jù)前一步所得的被除數(shù)是蘋果數(shù)量6千克，因此最后列式為：。注意：同學們可以用具體數(shù)字帶進去理解，例如：蘋果為3千克，橘子為2千克。題型2：商店賣出蘋果6千克，賣出橘子4千克，問賣出的蘋果是橘子的幾分之幾？【解題思路】第一步：求分率的應(yīng)用題，我們同樣要找單位“1”。該題問賣出的蘋果是橘子的幾分之幾？單位“1”是橘子。第二步：單位“1”的量做除數(shù)，求誰的分率就用誰的具體量除以單位“1”的量。該題單位“1”是橘子，因此橘子做除數(shù)，蘋果做被除數(shù)來除以單位“1”，因此最終得出：。題型3：求平均數(shù)的應(yīng)用題，求誰的量就把誰做除數(shù)。例：一堆煤，5天燒了10噸，求平均每天燒多少噸？求每天，天就作為除數(shù)，把5天做除數(shù)，即10÷5=2（噸）；例：一堆煤，5天燒了10噸，求平均每噸燒多少天？求每噸，噸就做除數(shù)，即5÷10=0.5（天）。注意：得數(shù)的單位應(yīng)該與被除數(shù)的單位一致。13.分數(shù)應(yīng)用題如何列式：用乘法的情況如下用除法的情況如下知道單位“1”時不知道單位“1”時知道總數(shù)求部分的公式：總數(shù)×對應(yīng)的分數(shù)=部分知道部分求總數(shù)的公式：知道的部分÷對應(yīng)的分數(shù)=總數(shù)題目形式題目形式已知一個數(shù)，求這個數(shù)的幾分之幾是多少。已知一個數(shù)，求這個數(shù)的百分之幾數(shù)多少。已知一個數(shù)的幾分之幾數(shù)多少，求這個數(shù)已知一個數(shù)的百分之幾數(shù)多少，求這個數(shù)注意：以上11、12、13項請結(jié)合題目理解?。?！二、分數(shù)的混合運算1.分數(shù)混合運算的順序和整數(shù)混合運算的順序相同，都是先算乘除法，再算加減法，有括號的先算括號里面的，再算括號外面的。【整數(shù)的運算律在分數(shù)運算中同樣適用】2.運算定律：1）乘法分配律：←（請?zhí)貏e注意這個公式?。?）乘法結(jié)合律：3）乘法交換律：運用運算定律可對分數(shù)的混合運算進行簡便運算。3.分數(shù)與整數(shù)相乘，分母不變，分子和整數(shù)相乘的積作分子。分數(shù)與分數(shù)相乘，分子與分子相乘，分母與分母相乘，能約分的先約分。4.一個數(shù)乘一個真分數(shù)，所得的積一定小于原來的數(shù)；一個數(shù)乘一個等于1的數(shù)，所得的積等于原來的數(shù)；一個數(shù)乘一個大于1的假分數(shù)，所得積一定大于原來的數(shù)。三、長方體的認識、表面積、體積和容積1.兩個面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點叫做頂點。相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高2.長方體有6個面，每個面一般都是長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形），相對的面的面積相等。有12條棱，12條棱可以分為三組：4條長，4條寬，4條高，長、寬、高分別相等。有8個頂點，每個頂點處由3條棱組成，長、寬、高各一條。3.正方體有6個面，每個面都相等，都是正方形。有12條棱，12條棱長度相等，叫做正方體的棱長。有8個頂點。正方體是特殊的長方體。3.a3讀作“a的立方”表示3個a相乘，（即a×a×a）4.長方體的棱長和=（長+寬+高）×4；正方體的棱長和＝棱長×125.長方體6個面的面積之和叫做長方體的表面積。長方體上表面或下表面的面積＝長×寬，用字母表示為：底面積S=a×b長方體的表面積＝長×寬×2＋長×高×2+寬×高×2，用字母表示為：表面積S=a×b×2+a×h×2+b×h×25.正方體的6個面的面積之和叫做正方體的表面積。正方體每個面的面積＝棱長×棱長。表面積等于所有面的總和，有6個相同的面，所以正方體的表面積＝6×每個面的面積=6×棱長×棱長，用字母表示為：S=6×a26.正方體露在外面的面積＝一個面的面積×露在外面的面的個數(shù)。把正方體放在桌面上，最多可以看見三個面。7.物體所占空間的大小，稱物體的體積。常用的體積單位有立方米，立方分米，立方厘米。8.容器所能容納物體的體積，叫做容器的容積。常用的容積單位有升和毫升。9.計算物體的體積用體積單位，計算液體、氣體的體積一般用容積單位。10.單位換算：1立方米＝1000立方分米1立方米=1000000立方厘米1立方分米＝1000立方厘米1立方分米＝1升1升＝1000毫升1立方厘米＝1毫升11.相鄰的的體積單位之間的互化。進率表示單位之間差10的多少倍?！隆逻M率×進率低級單位高級單位×進率12.測量不規(guī)則形狀的物體的體積時，可以將不規(guī)則物體放入盛有水的容器中，上升的水的體積或者溢出的水的體積就是這個物體的體積。13.一般來說，一個物體的體積比它的容積大（想想為什么？）。四、百分數(shù)1.百分數(shù)表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。寫作22％，讀作：百分之二十二。2.求一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少，用乘法計算；已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法計算。3.百分數(shù)也叫百分比、百分率。4.生活中的“率”：及格率＝及格的人數(shù)÷總?cè)藬?shù)成活率＝成活的棵數(shù)÷種植的總棵數(shù)出粉率＝面粉的重量÷小麥的重量合格率＝合格的產(chǎn)品數(shù)÷產(chǎn)品總數(shù)出勤率＝出勤人數(shù)÷總?cè)藬?shù)命中率＝命中次數(shù)÷總次數(shù)優(yōu)秀率＝優(yōu)秀人數(shù)÷總?cè)藬?shù)發(fā)芽率＝發(fā)芽的種子數(shù)÷種子總數(shù)5.小數(shù)化成百分數(shù)：先把小數(shù)點向右(→)移動兩位，再在后面添上％（0.20→20→20%）。6.分數(shù)化成百分數(shù)：先把分數(shù)化成小數(shù)（除不盡時保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分數(shù)。7.百分數(shù)化成小數(shù)：先去掉％，再把小數(shù)點向左(←)移動兩位（20%→20→0.20→0.2）。8.百分數(shù)化成分數(shù)：先把百分數(shù)化成分母是100的分數(shù)，然后約分、化簡；或者先把百分數(shù)化成小數(shù)，再化成分數(shù)。五、統(tǒng)計1.條形統(tǒng)計圖能清楚地看出每個項目的數(shù)量，并且方便進行比較。2.扇形統(tǒng)計圖能清楚地看出各部分分別占總量的百分之幾。3.折線統(tǒng)計圖能清楚地看出數(shù)量的變化情況。4.一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。5.把一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┡帕校虚g的數(shù)叫這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。當一組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)時，中位數(shù)取中間兩個數(shù)的平均數(shù)。6.平均數(shù)＝總數(shù)量÷總份數(shù)長方體和正方體公式大總結(jié)（1）長方體公式：長方體棱長之和＝（長＋寬＋高）×4逆運用：長=長方體棱長之和÷4－寬－高長方體的高=長方體棱長之和÷4－長－寬相交于一個頂點的三條棱的和=長＋寬＋高÷4=長方體棱長之和÷4底面積（占地面積、上面積）＝長×寬左（右）面積＝寬×高；前（后）面積＝長×高表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2沒蓋長方體的表面積＝長×寬＋（長×高＋寬×高）×2或＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2－長×寬長方體或正方體側(cè)面面積（就是周圍四個面的面積）=底面周長×高

或=（長×高＋寬×高）×2求通氣管、煙囪或粉刷柱子是計算四個面的面積體積（容積）＝長×寬×高，用公式表示是：V=a×b×h逆運用：高＝長方體體積（容積）÷長÷寬=長方體體積（容積）÷（長×寬）或高＝長方體體積（容積）÷底面積長方體的體積=一個側(cè)面積×長=一個橫截面面積×高（請畫圖理解！）（2）正方體公式：正方體是特殊的長方體，其各個邊長相等，統(tǒng)稱棱長。正方體的棱長和＝棱長×12逆運用：棱長＝棱長和÷12表面積＝棱長×棱長×6=任意一個面積×6，用公式表示S＝6a2逆運用：正方體一個面的面積＝棱長×棱長＝正方體表面積÷6無蓋的正方體的表面積＝棱長×棱長×5體積（容積）＝棱長×棱長×棱長，用公式表示：V=a×a×a=a3求小正方體的數(shù)量=每排的個數(shù)×排數(shù)×層數(shù)至少要8塊棱長為1厘米的小長方體拼成一個大正方體。一個正方體棱長擴大ａ倍，棱長之和擴大ａ×ａ倍，表面積擴大ａ×ａ倍，體積擴大ａ×ａ×ａ倍。（3）長方體和正方體都可以用公式（底面積×高）來計算。用公式表示：V=S×h（4）不規(guī)則物體的體積=容器底面長×容器底面寬×上升的水的高度=容器底面積×上升的水的高度逆運用：上升的水的高度=不規(guī)則物體的體積÷容器底面長÷容器底面寬=不規(guī)則物體的體積÷容器底面積所有公式請各位同學務(wù)必要：畫圖理解→背誦→熟練運用！?。”睅煷蟀鏀?shù)學五年級下冊各單元知識點第一單元：《分數(shù)乘法》1.1分數(shù)乘法（一）知識點：1、理解分數(shù)乘整數(shù)的意義：求幾個相同分數(shù)的和的簡便運算。2、分數(shù)乘整數(shù)的計算方法：分母不變，分子和整數(shù)相乘的積作分子。能約分的要約成最簡分數(shù)。3、計算時，應(yīng)該先約分再計算。1.2分數(shù)乘法（二）知識點：1、整數(shù)乘分數(shù)的意義：求一個數(shù)的幾分之幾是多少。2、理解打折的含義。例如：九折，是指現(xiàn)價是原價的十分之九。補充知識點：打幾幾折就是指現(xiàn)價是原價的百分之幾，例如八五折，是指現(xiàn)價是原價的百分之八十五。1.3分數(shù)乘法（三）知識點：1、分數(shù)乘分數(shù)的計算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能約分的可以先約分。（計算結(jié)果要求是最簡分數(shù)。）2、比較分數(shù)相乘的積與每一個乘數(shù)的大?。赫娣謹?shù)相乘積小于任何一個乘數(shù)；真分數(shù)與假分數(shù)相乘積大于真分數(shù)小于假分數(shù)。.分數(shù)乘法的運算法則：1）分數(shù)與整數(shù)相乘：分子和整數(shù)相乘，分母不變；2）分數(shù)與分數(shù)相乘：分子與分子相乘，分母與分母相乘，能約分的可以先約分。7.分數(shù)乘整數(shù)的意義：與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。如：×5表示求5個的和是多少，或者表示的5倍是多少。8.一個數(shù)乘分數(shù)的意義：就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。如：4×表示求4的是多少。3×表示3的是多少。二、分數(shù)的混合運算1.分數(shù)混合運算的順序和整數(shù)混合運算的順序相同，都是先算乘除法，再算加減法，有括號的先算括號里面的，再算括號外面的。【整數(shù)的運算律在分數(shù)運算中同樣適用】2.運算定律：1）乘法分配律：←（請?zhí)貏e注意這個公式?。?）乘法結(jié)合律：3）乘法交換律：運用運算定律可對分數(shù)的混合運算進行簡便運算。3.分數(shù)與整數(shù)相乘，分母不變，分子和整數(shù)相乘的積作分子。分數(shù)與分數(shù)相乘，分子與分子相乘，分母與分母相乘，能約分的先約分。4.一個數(shù)乘一個真分數(shù)，所得的積一定小于原來的數(shù)；一個數(shù)乘一個等于1的數(shù)，所得的積等于原來的數(shù)；一個數(shù)乘一個大于1的假分數(shù)，所得積一定大于原來的數(shù)。分數(shù)乘法分數(shù)與整數(shù)相乘1、eq\f(5,14)×7表示。2、eq\f(3,10)+eq\f(3,10)+eq\f(3,10)=()×()=()eq\f(4,11)+eq\f(4,11)+eq\f(4,11)=()×()=()3、計算題。eq\f(2,13)×6＝eq\f(1,4)×8＝12×eq\f(5,16)＝eq\f(2,3)×60＝4、在里填上“＞”“＜”或“＝”。eq\f(1,6)×10eq\f(1,6)eq\f(3,4)×10eq\f(3,4)eq\f(7,13)×0eq\f(7,13)5、解答下列應(yīng)用題。（1）小明平均每分鐘步行eq\f(1,20)千米，10分鐘可步行多少千米？1小時呢？（2）一個等邊三角形的一條邊長是eq\f(2,9)米，它的周長是多少米？6、eq\f(7,20)＋eq\f(7,20)＋eq\f(7,20)＋eq\f(7,20)＝（）×（）＝（）7、實驗小學有一長方形花壇，花壇的寬是eq\f(9,10)米，長是寬是20倍，花壇的面積是我少平方米？8、一瓶果汁重eq\f(3,5)千克，20瓶果汁重多少千克？9、一個分數(shù)的分子、分母之和是80，約分后為eq\f(7,9)，求這個分數(shù)。2、分數(shù)乘法的實際問題1、先涂一涂，再用乘法計算。（1）15的eq\f(2,5)是多少？（2）12的eq\f(3,4)是多少？2、列式計算。（1）5的eq\f(3,10)是多少？（2）4個eq\f(2,9)是多少？3、一堆煤12噸，用去了eq\f(5,6)，用去了多少噸？4、一只水箱可以裝水500千克，eq\f(4,5)箱水重多少千克？5、eq\f(5,12)小時＝（）分eq\f(7,20)米＝（）厘米eq\f(4,25)噸＝（）千克6、一個三角形的底是12厘米，高是底的eq\f(3,4)，這個三角形的面積是多少平方厘米？7、小明看一本120頁的故事書，第一天看了全書的eq\f(1,4)，第二天看了全書的eq\f(1,3)。兩天共看了多少頁？8、兩根同樣長的繩子，第一根剪掉了eq\f(1,2)米，第二根剪掉了eq\f(1,2)，哪一根剪掉得多？為什么？3、分數(shù)與分數(shù)相乘1、先在長方形中涂色表示它的eq\f(3,4)，再畫斜線表示eq\f(3,4)與eq\f(2,5)的乘積，并完成填空。eq\f(3,4)×eq\f(2,5)＝eq\f(（）,（）)2、eq\f(9,10)米的eq\f(2,3)是（）米；eq\f(1,4)公頃的eq\f(4,5)是（）公頃。3、計算下面各題。eq\f(15,4)×eq\f(2,5)＝eq\f(3,5)×eq\f(1,4)＝eq\f(5,7)×eq\f(4,15)＝eq\f(3,13)×eq\f(26,37)＝eq\f(23,24)×eq\f(8,69)＝4、（1）一個平行四邊形的底是eq\f(12,13)米，高是eq\f(26,27)米，它的面積是多少平方米？（2）一輛卡車每千米耗油eq\f(1,10)升，照這樣計算，行eq\f(5,6)千米耗油多少升？行10千米耗油多少升？5、一個正方形的邊長是eq\f(2,7)分米，它的周長是多少分米？面積是多少平方分米？6、丹東小學有一塊eq\f(2,3)公頃的空地，準備把這塊地的eq\f(5,12)種植草坪，種植草坪的面積是多少公頃？7、六年級有96名同學，其中男同學占eq\f(5,8)。男同學中有eq\f(1,10)參加學校足球隊，參加足球隊的男同學占全年級人數(shù)的幾分之幾？8、小明倒了杯牛奶，先喝了eq\f(1,2)，接著用咖啡加滿，又喝了這杯的eq\f(1,3)，再用咖啡加滿，最后把這杯牛奶全部喝完，那么小明喝的牛奶多還是咖啡多？4、分數(shù)連乘1、eq\f(15,16)×eq\f(20,21)×eq\f(1,5)eq\f(9,10)×eq\f(2,3)×eq\f(5,6)eq\f(3,16)×eq\f(3,4)×eq\f(8,27)eq\f(5,33)×22×eq\f(1,2)2、列式計算。（1）eq\f(3,7)與eq\f(2,3)的積的21倍是多少？（2）一個數(shù)是eq\f(3,2)的eq\f(1,9)，這個數(shù)的eq\f(4,5)是多少？3、計算：eq\f(1,2)×eq\f(2,3)×eq\f(3,4)×…×eq\f(99,100)×eq\f(100,101).4、某工廠平均每天用水25噸，開展節(jié)水活動后，每天比原來節(jié)約用水eq\f(1,10)。照這樣計算，9月份共節(jié)約用水多少噸？5、一個書包原價30元，打八折后便宜多少元？6、飼養(yǎng)組養(yǎng)了15只雞，養(yǎng)鴨的只數(shù)是雞的，養(yǎng)鵝的只數(shù)是鴨的，飼養(yǎng)組養(yǎng)了多少只鵝？7、果園里種的蘋果樹的棵數(shù)是梨樹的，種的桃樹的棵數(shù)是蘋果樹的，已知果園里共種了梨樹480棵，種的桃樹有多少棵？8、一袋大米重25千克，先吃去這袋大米的，又吃去這袋大米的千克，兩次一共吃去多少千克？9、在○里填上“＞”“＜”或“＝”。○○○12○○第二單元：《長方體（一）》2.1長方體的認識知識點：1、認識長方體、正方體，了解各部分的名稱。表面平平的部分稱為面；兩面相交便形成了一條棱；而三條棱又交于一點，這個點叫作頂點。相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，后面的面叫后面。長方體有6個面，每個面一般都是長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形），相對的面的面積相等。有12條棱，12條棱可以分為三組：4條長，4條寬，4條高，長、寬、高分別相等。有8個頂點，每個頂點處由3條棱組成，長、寬、高各一條。正方體有6個面，每個面都相等，都是正方形。有12條棱，12條棱長度相等，叫做正方體的棱長。有8個頂點。正方體是特殊的長方體。2、長方體、正方體各自的特點。頂點面棱個數(shù)個數(shù)形狀大小關(guān)系條數(shù)長度關(guān)系86都是長方形，特殊的有兩個相對的面是正方形，其余四個面是完全一樣的長方形。相對的面是完全一樣的長方形。12可以分為三組，相對的棱平行且相等。86都是正方形。每個面是正方形。12長度都相等。3、正方體是特殊的長方體。4、長方體的棱長總和=（長+寬+高）×4或者是長×4+寬×4+高×4正方體的棱長總和=棱長×122.2展開與折疊知識點：正方體展開共11種1—4—1型6個2—3—1型3個（一個“探頭”）2—2—2型1個樓梯形5--3型1個兩個“探頭”注意：（1）田字型與凹字型的全錯。（2）正方體展開至少和最多都只剪開7條棱。2.3長方體的表面積知識點：1、表面積的意義：是指六個面的面積之和。長方體和正方體表面積的計算方法：長方體的表面積＝長×寬×2＋長×高×2+寬×高×2，用字母表示為：S長=a×b×2+a×h×2+b×h×2正方體每個面的面積＝棱長×棱長。用字母表示為：S=6×a22.4露在外面的面知識點：1、在觀察中，通過不同的觀察策略進行觀察。如:一種是看每個紙箱露在外面的面，再加到一起；另一種是分別從正面、上面、側(cè)面進行不同角度的觀察，看每個角度都能看到多少個面，再加到一起。2.正方體露在外面的面積＝一個面的面積×露在外面的面的個數(shù)。把正方體放在桌面上，最多可以看見三個面。第二單元1、長方體和正方體的認識1、填空題（1）長方體有（）個面，一般都是（）形，也可能有相對的兩個面是（）形，相對的兩個面的面積（）；有（）條棱，相對的（）條棱的長度相等；有（）個頂點。（2）正方體有（）個面，每個面都是（）形，它們的面積都（），有（）條棱，長度都（），有（）個頂點。（3）兩個面相交的（）叫做棱。三條棱相交的（）叫頂點。（4）相交于一點的三條棱分別叫做長方體的（）、（）、（）。（5）正方體是長、寬、高都相等的（），它是一種特殊的（）。2、判斷對錯。（1）有6個面，且6個面都是長方形的物體一定是長方體。（）（2）在正方體中，不是相對的棱的長度不相等?！ǎ?）正方體有6個面，12條棱和8個頂點。………………（）（4）長方體相對面的大小、形狀都相等?！ǎ?、看圖說出下面長方體的長、寬、高各是多少？并計算出它們的棱長之和。長（）厘米寬（）厘米高（）厘米長（）厘米寬（）厘米高（）厘米長（）厘米長（）厘米寬（）厘米高（）厘米棱長之和：棱長之和：4、用一根長為84厘米的鐵絲圍成一修正方體，這個正方體的棱長是（）厘米，它上面的面積是（）平方厘米。5、一個長方體，它的長、寬、高分別是9厘米、3厘米和2.5厘米。它上面的面長是（）厘米，寬（）厘米，面積是（）平方厘米；左面的長（）厘米，寬（）厘米，面積是（）平方厘米；前面的長（）厘米，寬（）厘米，面積是（）平方厘米。相交于一個頂點的三條棱長之和是（）厘米。6、用一根長為48厘米的鐵絲焊成一個長方體框架，這個長方體框架的長為5厘米，寬為4厘米，它的高應(yīng)是多少厘米？2、展開與折疊1、判斷題（1）長方體的六個面一定是長方形。（）（2）一個長方體（非正方體）最多有四個面面積相等。（）（3）相交于一個頂點的三條棱相等的長方體一定是正方體。（）2、下面的圖形中，能按虛線折成正方體的是（）3、右圖是長方體的展開圖，請在展開圖中標出各個面的名稱。4、連一連。5、下面的圖形沿虛線折疊，能折成長方體的在括號里畫“√”，不能折成長方體的在括號里畫“×”。6、用下圖中的五塊琉璃拼成一只水缸（單位：厘米，厚度不計）。這只水缸的長、寬、高分別是多少厘米？請畫出示意圖。1545154515451520154520203、長方體和正方體的表面積（1）1、填空題（1）一個長方體，它的長是2米，寬和高都是0.6米。它的表面積是（）（2）一個正方體的棱長是0.4米，這個正方體的表面積是（）平方米。（3）一個正方體的底面積是25平方厘米，它的表面積是（）平方厘米。2、一個正方體紙盒的表面積是48平方分米，它的底面積是（）平方厘米。A、6B、800C、12D、83、一個長方體鐵盒，長18分米，寬15分米，高12分米。做這個鐵盒至少要用多少平方分米的鐵皮？4、看圖求表面積。5、一個長方體的木箱，長1.2米，寬0.8米，高0.6米，做這個木箱至少要用多少平方米的木板？6、一個正方體的棱長總和是72厘米，它的表面積是多少平方厘米？7、從一個體積是30立方厘米的長方體木塊中挖掉一小塊后（如下圖），它的表面積（）A、和原來同樣大B、比原來小C、比原來大D、無法判斷4、長方體和正方體的表面積（2）1、填空題（1）一個正方體木塊，棱長為5厘米。它的表面積是（）平方厘米。（2）工人叔叔做一個長方體不帶蓋的水箱，長1.5米，寬0.8米，高0.4米。做這個水箱至少要用（）平方米的木板。（3）樓房外壁用于流水的水管是長方體。如果每節(jié)長15分米，橫截面是一個長方形，長1分米，寬0.6分米。做一節(jié)水管，至少要用鐵皮（）平方分米。2、生產(chǎn)50個如圖的包裝袋共需多少平方分米的包裝紙（如右圖）3、一根長為2米的通風管，橫截面是邊長為2分米的正方形，制作4根這樣的通風管至少需要鐵皮多少平方分米？4、判斷下列算式是否正確，并說明理由。一個火柴盒長5厘米、寬4厘米、高1.5厘米，做這樣一個火柴盒的外盒至少要用硬紙多少平方厘米？（1）5×4×2＋1.5×2（2）（4×1.5＋5×1.5）×2＋5×4（3）5×4×2＋5×1.5（4）（5×4＋5×1.5）×2（5）（4＋1.5）×2×55、一個長方體形狀的兒童游泳池，長40米、寬14米、深1.2米。現(xiàn)在要在四壁和池底貼上面積為0.16平方米的正方形瓷磚，需要多少塊？6、張老師家客廳的長是6米，寬是4米，高是3米，門窗面積共8平方米。要粉刷四周墻壁和屋頂，粉刷的面積是多少平方米？如果每平方米用涂料1.5千克，那么一共要用涂料多少千克？如果每平方米工錢為8元，那么粉刷這個客廳張老師要付工錢多少元？5、露在外面的面1、看右圖，把棱長5厘米的小正方體堆放在墻角，這樣擺放共露出（）個面，算出露在外面的面的面積是多少？2、食品加工廠要為200個長方體的餅干盒（如下圖）貼一圈商標紙（上、下面不貼），已知它的長20厘米，寬15厘米，高26厘米，那么共要購買多少平方米的商標紙？餅干餅干3、（如左圖），有三個棱長10厘米的小正方體堆放在墻角處，請問，從上面看時，共有個面，面積共是平方厘米。（）4、將4個棱長都是2厘米的正方體如下圖擺放，露在外面的面積是多少？有一房間，長5米，寬4米，高3.5米，要粉刷房子的頂面和四周墻壁，除去門窗的面積是18平方米，要粉刷的面積是多少平方米？第三單元：《分數(shù)除法》3.1倒數(shù)知識點：1、理解倒數(shù)的意義：如果兩個數(shù)的乘積是1，那么我們稱其中一個數(shù)是另一個數(shù)的倒數(shù)。倒數(shù)是對兩個數(shù)來說的，并不是孤立存在的。2、求倒數(shù)的方法：把這個數(shù)的分子和分母調(diào)換位置。3、1的倒數(shù)仍是1；0沒有倒數(shù)。0沒有倒數(shù)，是因為在分數(shù)中，0不能做分母。3.2分數(shù)除法（一）知識點：1、分數(shù)除以整數(shù)的意義及計算方法。分數(shù)除以整數(shù)，就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。分數(shù)除以整數(shù)（0除外）等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。3.3分數(shù)除法（二）知識點：1、一個數(shù)除以分數(shù)的意義和基本算理：一個數(shù)除以分數(shù)的意義與整數(shù)除法的意義相同；一個數(shù)除以分數(shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。2、分數(shù)除法的運算法則：1）一個數(shù)除以一個整數(shù)（0除外）等于這個數(shù)乘以這個整數(shù)的倒數(shù)；2）一個數(shù)除以一個分數(shù)等于這個數(shù)乘以這個分數(shù)的倒數(shù)；3）除以一個數(shù)（0除外）等于乘這個數(shù)的倒數(shù)；4）當除數(shù)<1時，商大于被除數(shù)；（商就是得數(shù)）5）當除數(shù)=1時，商等于被除數(shù)；6）當除數(shù)>1時，商小于被除數(shù)。3.4分數(shù)除法（三）知識點：1、列方程“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的方法：（1）、解方程法：設(shè)未知數(shù)，這里的單位“1”未知，所以設(shè)單位“1”為x，再根據(jù)分數(shù)乘法的意義列出等量關(guān)系式解這個方程。（2）、算術(shù)方法：用部分量除以它所占整體的幾分之幾（對應(yīng)量÷對應(yīng)分率=標準量）2、判斷單位“1”：①一般來說，某個數(shù)的幾分之幾，“某個數(shù)”就是單位“1”②數(shù)比誰多幾分之幾或少幾分之幾，“比”字后面的數(shù)量就是單位“1”③誰是誰的幾分之幾，“是”字后面的數(shù)量就是單位“1”3、理解打折的含義：“打折”指的是現(xiàn)價是原價的十分之幾或百分之幾十，把原價看成單位“1”如：打8折就是指現(xiàn)價是原價的十分之八打八五折就是指現(xiàn)價是原價的百分之八十五5.分數(shù)除法的意義：如果兩個數(shù)的乘積是1，那么這兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)，其中一個數(shù)叫做另一個數(shù)的倒數(shù)。6.注意：1的倒數(shù)是1，而0沒有倒數(shù)。9.分數(shù)乘、除法的實際問題1）求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法。2）已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法，也可以用解方程。10.原價×折扣=現(xiàn)價；現(xiàn)價÷原價=折扣；現(xiàn)價÷折扣=原價。11.找單位“1”的方法：①總數(shù)量是單位“1”；例如：小紅看完整本書的，那么單位“1”是整本書的頁碼。②原價就是單位“1”；例如：筆記本電腦原價是3000元，現(xiàn)在降價了，那么單位“1”是原價3000元。③分數(shù)比率之前的“的”字前面的量是單位“1”；例如：全校男生的人數(shù)是女生人數(shù)的，那么單位“1”是女生人數(shù)。④一個東西比另一個東西多幾分之幾中“比”后面的東西是單位“1”。例如：商店賣的蘋果比橘子多，那么單位“1”是橘子數(shù)量?？偨Y(jié)：單位“1”在總數(shù)、原價、的前面、比后面。12.分數(shù)應(yīng)用題的解題方法：（分率就是幾分之幾）題型1：商店賣出的蘋果6千克，賣出的蘋果比橘子多，求賣出橘子多少千克？【解題思路】第一步：找單位“1”該題中：單位“1”是“比”字后面的東西——橘子數(shù)量。第二步：判斷單位“1”已知還是未知？已知用乘，未知用除。如果單位“1”已知，就用乘法解，用單位“1”的量乘以誰的分率就算誰的具體量。如果單位“1”未知，說明題目是求單位“1”的量。要用除法或者列X方程計算單位“1”的量，用已知量除以它對應(yīng)的分率。該題中：單位“1”橘子數(shù)量未知，是題目要求出的數(shù)量，用除法，把已知量蘋果作為被除數(shù)。第三步：某物比單位“1”多幾分之幾就寫：（1＋分數(shù)），；某物比單位“1”少幾分之幾就寫：（1－分數(shù)），或說減少了幾分之幾。該題中：蘋果比橘子多，也就是蘋果是橘子的，根據(jù)前一步所得的被除數(shù)是蘋果數(shù)量6千克，因此最后列式為：。注意：同學們可以用具體數(shù)字帶進去理解，例如：蘋果為3千克，橘子為2千克。題型2：商店賣出蘋果6千克，賣出橘子4千克，問賣出的蘋果是橘子的幾分之幾？【解題思路】第一步：求分率的應(yīng)用題，我們同樣要找單位“1”。該題問賣出的蘋果是橘子的幾分之幾？單位“1”是橘子。第二步：單位“1”的量做除數(shù)，求誰的分率就用誰的具體量除以單位“1”的量。該題單位“1”是橘子，因此橘子做除數(shù)，蘋果做被除數(shù)來除以單位“1”，因此最終得出：。題型3：求平均數(shù)的應(yīng)用題，求誰的量就把誰做除數(shù)。例：一堆煤，5天燒了10噸，求平均每天燒多少噸？求每天，天就作為除數(shù)，把5天做除數(shù)，即10÷5=2（噸）；例：一堆煤，5天燒了10噸，求平均每噸燒多少天？求每噸，噸就做除數(shù)，即5÷10=0.5（天）。注意：得數(shù)的單位應(yīng)該與被除數(shù)的單位一致。13.分數(shù)應(yīng)用題如何列式：用乘法的情況如下用除法的情況如下知道單位“1”時不知道單位“1”時知道總數(shù)求部分的公式：總數(shù)×對應(yīng)的分數(shù)=部分知道部分求總數(shù)的公式：知道的部分÷對應(yīng)的分數(shù)=總數(shù)題目形式題目形式已知一個數(shù)，求這個數(shù)的幾分之幾是多少。已知一個數(shù)，求這個數(shù)的百分之幾數(shù)多少。已知一個數(shù)的幾分之幾數(shù)多少，求這個數(shù)已知一個數(shù)的百分之幾數(shù)多少，求這個數(shù)數(shù)學與生活1．1粉刷墻壁知識點：1、明確我們在粉刷教室墻壁時必須知道的條件。2、根據(jù)實際情況進行計算相應(yīng)的面積。1．2折疊：知識點：1、體會立體圖形與展開圖形之間的關(guān)系，發(fā)展空間觀念。2、能正確判斷平面展開圖所對應(yīng)的簡單立體圖形。第三單元分數(shù)除法1、認識倒數(shù)1、與（）互為倒數(shù)，9的倒數(shù)是（），（）與互為倒數(shù)。（）是的倒數(shù)。1的倒數(shù)是（），（）沒有倒數(shù)，（）和0.25互為倒數(shù)，它們的積是（）。2、（）＝（）（）＝（）（）3、列式計算：（1）15的倒數(shù)與的和是多少？（2）一個數(shù)的倒數(shù)是，這個數(shù)的是多少？4、找出下面每個數(shù)的倒數(shù)。（1）eq\f(2,7)eq\f(4,5)eq\f(5,9)（2）eq\f(10,3)eq\f(9,2)eq\f(11,4)5、當時，的倒數(shù)一定大于；當時，的倒數(shù)一定小于；當時，的倒數(shù)一定等于；6、判斷題。（1）因為×＝1，所以和互為倒數(shù)?！ǎ?）7eq\f(3,8)的倒數(shù)是7eq\f(8,3)?！ǎ?）任何自然數(shù)都有一個倒數(shù)?！ǎ?）真分數(shù)的倒數(shù)一定大于1?！ǎ?、已知×eq\f(7,3)＝eq\f(11,12)×＝eq\f(15,15)×，并且都不等于0，把這三個數(shù)按從小到大的順序排列，并說明理由。8、兩個連續(xù)自然數(shù)的倒數(shù)的和為eq\f(7,12)，這兩個數(shù)分別是（）和（）。2、分數(shù)除以整數(shù)1、計算下面各題。eq\f(21,25)÷14＝eq\f(1,3)÷4＝eq\f(6,7)÷2＝eq\f(5,6)÷6＝eq\f(2,15)÷1＝eq\f(1,8)÷8＝eq\f(1,5)÷3＝eq\f(11,15)÷33＝2、列式計算：（1）把eq\f(3,8)米平均分成2份，每份是多少米？（2）一個數(shù)乘5等于eq\f(2,3)，求這個數(shù)。3、一塊正方形木板，它的周長是eq\f(4,5)米，它的邊長是多少米？4、一輛汽車行駛9千米，用去汽油eq\f(3,4)升，平均每千米用去汽油多少升？5、eq\f(2,3)÷6表示把eq\f(2,3)平均分成（）份，求（）份是多少，也就是求eq\f(2,3)的（）是多少，所以eq\f(2,3)÷6＝eq\f(2,3)×（）＝（）6、看圖列式。（）÷（）＝（）×（）＝（）7、修一條長eq\f(4,5)千米的路，6天就可以完成，平均每天修多少千米？8、如果是一個不為0的自然數(shù)。（1）eq\f(1,8)÷等于多少？（2）eq\f(1,)÷8等于多少？9、把一根eq\f(9,10)米長的木米鋸成長度相等的幾段，一共鋸了2次，平均每段長多少米？3、整數(shù)除以分數(shù)1、24÷eq\f(6,7)＝24×（）15÷eq\f(2,3)＝15×（）2、計算下列各題：12÷eq\f(4,5)＝6÷eq\f(3,4)＝11÷eq\f(1,4)＝16÷eq\f(5,8)＝1÷eq\f(2,5)＝9÷eq\f(3,4)＝eq\f(5,6)÷6＝3÷eq\f(1,3)＝3、列式計算：（1）8里面多少個eq\f(2,5)？（2）一個數(shù)的eq\f(24,25)是12，這個數(shù)是多少？4、雪花啤酒廠每小時可以生產(chǎn)啤酒12000升，如果每eq\f(3,5)升啤酒裝一瓶，那么該啤酒廠每小時可以生產(chǎn)多少瓶啤酒？5、一塊平行四邊形模板，面積是3平方米，高是eq\f(3,4)米，底是多少米？6、（1）兩個因數(shù)的積是24，其中一個因數(shù)是eq\f(4,5)，另一個因數(shù)是（）。（2）根據(jù)14÷eq\f(4,13)＝eq\f(91,2)，寫出一道乘法算式和一道除法算式：（）和（）。（3）將一瓶2升的果汁倒入容積為eq\f(2,3)升的玻璃杯中，可以倒（）杯。7、解方程eq\f(12,13)＝815＝eq\f(25,16)eq\f(6,11)＝188、1噸花生仁可以榨出油eq\f(7,18)噸，要榨出84噸需要多少噸花生仁？126噸花生仁可以榨出多少噸油？4、分數(shù)除以分數(shù)1、eq\f(5,8)÷eq\f(5,12)＝eq\f(5,8)×eq\f(（）,（）)＝eq\f(2,5)÷eq\f(3,4)＝eq\f(2,5)×eq\f(（）,（）)＝2、計算下列各題：eq\f(3,4)÷eq\f(5,6)＝eq\f(1,8)÷eq\f(5,2)＝eq\f(3,7)÷eq\f(7,8)＝eq\f(4,5)÷eq\f(4,5)＝3、解方程。（1）eq\f(4,5)＝eq\f(8,15)（2）eq\f(4,9)÷＝eq\f(16,21)4、朱大伯eq\f(2,3)小時編了eq\f(2,5)米長的竹籬笆，他1小時能編竹籬笆多少米？5、列式計算.(1)eq\f(5,6)是eq\f(5,12)的幾倍?(2)一個數(shù)的eq\f(5,6)是eq\f(10,3),這個數(shù)是多少?6、王阿姨到菜場買了eq\f(2,5)千克的白菜,用去eq\f(3,5)元.每千克白菜多少元?7、劉剛eq\f(4,5)分鐘步行eq\f(1,15)千米,劉剛每分鐘步行多少千米?步行1千米需要多少分鐘?8、在算式eq\f(5,9)÷()中,當()時,商大于eq\f(5,9);當()時,商等于eq\f(5,9);當()時,商小于eq\f(5,9).5、分數(shù)除法的實際應(yīng)用(1)1、先把數(shù)量關(guān)系式填完整，再解答。（1）六年級一班有21人訂閱了《小學生數(shù)學報》,占全班人數(shù)的eq\f(1,2),這個班有多少名學生?()×eq\f(1,2)=()(2)校合唱隊男生人數(shù)比女生人數(shù)少eq\f(1,4),校合唱隊男生比女生少25人,校合唱隊女生有多少人?()×eq\f(1,4)=()2、玩具廠去年出口創(chuàng)匯850萬美元,相當于前年創(chuàng)匯的eq\f(5,4),前年創(chuàng)匯多少萬美元?3、陽陽的體重比付款航重5千克,佳航的體重比陽陽輕eq\f(1,7),陽陽的體重是多少千克?4、一筐蘋果,吃了一些后,還剩下eq\f(2,3),正好是10千克,這筐蘋果原來重多少千克?5、在第29屆北京奧運會上,美國代表團獲得了36枚金牌,相當于中國代表團的eq\f(12,17),中國代表團獲得了多少枚金牌?6、一塊長方形地,寬是60米,相當于長的eq\f(2,3),這塊地的面積是多少平方米?6、分數(shù)除法的實際應(yīng)用(2)1、解方程:eq\f(2,3)=eq\f(3,4)÷eq\f(2,3)=eq\f(8,9)eq\f(3,7)=eq\f(3,8)eq\f(9,23)÷=eq\f(18,5)2、(1)《安徒生童話》原價24元,現(xiàn)價比原來降低了eq\f(1,6),現(xiàn)在的售價比原來全家了多少元?(2)《安徒生童話》的現(xiàn)價比原來降低了eq\f(1,6),原來的售價比現(xiàn)在高4元,原來的售價是多少元?3、看圖列式解答.4、(1)一個數(shù)的eq\f(5,6)是240,這個數(shù)是多少?(2)一個數(shù)的eq\f(3,7)是eq\f(5,21),這個數(shù)是多少?5、水結(jié)成冰之后,體積增加eq\f(1,11).(1)132升的水結(jié)冰后,體積增加多少升?(2)多少升水結(jié)冰之后,體積增加了12升?6、一根電線,用去了全長的eq\f(3,5)后,還剩下24米,這根電線原來有多長?7、分數(shù)連除和乘除混合1、eq\f(3,4)÷2÷eq\f(3,8)=eq\f((),())×eq\f((),())×eq\f((),())=2、eq\f(3,5)÷5÷eq\f(1,15)eq\f(9,5)×eq\f(2,3)÷eq\f(18,35)15÷eq\f(9,25)×eq\f(4,5)3、(1)一個數(shù)的eq\f(3,4)是45,這個數(shù)的eq\f(2,3)是多少?(2)甲數(shù)是乙數(shù)的eq\f(2,3),乙數(shù)又是丙數(shù)的eq\f(3,4),甲數(shù)是40,丙數(shù)是多少?4、3臺織布機eq\f(3,2)小時織布72米,平均每臺織布機每小時織布多少米?5、一輛汽車行駛eq\f(9,2)千米用汽油eq\f(9,25),用eq\f(3,5)升汽油可以行駛多少千米?6、5噸的eq\f(3,7)和()噸的eq\f(3,14)一樣重,eq\f(5,2)噸的eq\f(2,5)和eq\f(5,8)噸的eq\f((),())一樣重.7、有一塊三角形鐵皮,面積是eq\f(3,5)平方米,它的底是eq\f(3,2)米,高是多少米?8、王華以每小時4千米的速度從家去學校,eq\f(1,6)小時行了全程的eq\f(2,3),王華離學校多少千米?9、小虎是個粗心大意的孩子,在做一道除法算式時,把除數(shù)eq\f(5,6)看成了eq\f(5,8),算出的結(jié)果是120,這道算式的正確答案是多少?8、整理與練習1、（1）根據(jù)eq\f(4,5)×eq\f(3,4)=eq\f(3,5),可知eq\f(3,5)÷()=()或eq\f(3,5)÷()=()(2)25分＝（）時125千克＝（）噸35平方厘米＝（）平方分米2、計算下列各題.eq\f(5,9)÷530÷eq\f(5,6)eq\f(8,15)÷eq\f(2,3)eq\f(2,3)×eq\f(5,4)÷eq\f(10,9)3、列式計算.(1)幾個eq\f(1,6)是4?(2)一個數(shù)的eq\f(2,3)是eq\f(8,15),這個數(shù)是多少?(3)什么數(shù)的eq\f(7,8)是eq\f(3,4)?(4)25乘一個數(shù)得eq\f(15,32),這個數(shù)是多少?(5)一個數(shù)的eq\f(2,5)是eq\f(1,3),這個數(shù)的eq\f(1,3)是多少?(6)eq\f(1,2)加上eq\f(5,12)除以eq\f(10,9)的商,和是多少?4、一瓶可樂喝去eq\f(1,3),正好喝去eq\f(5,12)升,這瓶可樂是多少升?5、學校體育室買來排球28只,相當于足球只數(shù)的eq\f(7,9),學校體育室買來足球多少只?6、玄武區(qū)去年實際綠化面積比原計劃增加了eq\f(1,5),實際比原計劃多綠化150公頃,原計劃綠化多少公頃?8、小欣今年8歲,相當于爸爸年齡的eq\f(1,4),爸爸比小欣大多少歲?9、一種藥品,降價12元后,現(xiàn)在的售價比原來降低了eq\f(2,7),這種藥品的原價是多少元?10、圖書館有故事書800本,科技書的本數(shù)是故事書的eq\f(5,8),又是連環(huán)畫的eq\f(2,5),連環(huán)畫有多少本?粉刷墻壁一、對號入座巧填空1．計算做一個長方體水桶要多少鐵皮就是求這個水桶的()。2．給一個長方體柱子粉刷石灰，一共需要粉刷()個面。3．做一個無蓋的棱長3分米的正方體木盒，一共需要()平方分米的木板。4．“紅燈”牌涂料有大小兩種規(guī)格的包裝，大桶8升價格76元，小桶6升價格60元。如果買24升這種涂料，買()更實惠一些。5．給教室的墻壁涂上涂料，需要涂兩次。第一次用去24千克涂料，相當于第二次的倍，第二次用去涂料()千克。三、我的問題我解決1．一個房間需要粉刷的面積是55平方米，每平方米需要涂料0.4升。而且實際操作中一般會有的損耗。粉刷這個房間一共需要涂料多少升？2．一個教室的長10米、寬8米、高3米。教室黑板和門窗的面積一共是12平方米。如果給這個教室的四周墻壁和頂部進行粉刷。(1)需要粉刷的面積有多大？(2)粉刷墻壁時一般要刷兩次，第二次粉刷時所需涂料相當于第一次的。如果粉刷第一遍時每平方米需涂料0.4千克。粉刷這個教室共需涂料多少千克？第四單元：《長方體（二）》4.1體積與容積知識點：1、體積與容積的概念：體積：物體所占空間的大小叫作物體的體積。（從外部測量）容積：容器所能容納入體的體積叫做物體的容積。（從內(nèi)部測量）注意：①同一個容器，體積大于容積；當容器壁很薄時，容積近等于體積。如果容器壁忽略不計時，容積等于體積。②幾個物體拼在一起時，它們的體積不發(fā)生改變（它們占空間的大小沒有發(fā)生變化）4.2體積單位知識點：1、認識體積、容積單位常用的體積單位：立方米（）、立方分米（）、立方厘米（）常用的容積單位：升、毫升、1升=1、1毫升=1計算物體的體積用體積單位，計算液體、氣體的體積一般用容積單位。2、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的實際意義：①手指頭、蘋果、火柴盒體積較小，可用作單位②西瓜、粉筆盒體積稍大，可以用作單位③礦泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作單位④熱水瓶等較大盛液體容器、冰箱可用生升作單位⑤我們飲用的自來水用“立方米”作單位。4.3長方體的體積知識點：1、長方體、正方體體積的計算方法①長方體的體積=長×寬×高，如果長用a表示，寬用b表示，高用h表示，體積用V表示，體積可表示為V=abh②正方體的體積=棱長*棱長*棱長,如果棱長用a表示，體積可表示為V==a×a×a長方體（正方體）的體積=底面積×高V=Sh2、能利用長方體（正方體）的體積及其他兩個條件求出問題。如：長方體的高=體積÷長÷寬長=體積÷高÷寬寬=體積÷高÷長注意：計算體積時，單位一定要統(tǒng)一；表面積與體積表示的意義不一樣，單位不同，無法比較大小4.4體積單位的換算知識點：1、體積、容積單位之間的進率：相鄰體積、容積單位間進率為10001=10001=10001升=11毫升=1 1升=1000毫升體積、容積單位之間的換算方法：體積、容積單位之間的換算，由高級單位化成低級單位乘進率，由低級單位化成高級單位除以進率相鄰的的體積單位之間的互化。進率表示單位之間差10的多少倍?！隆逻M率×進率低級單位高級單位×進率4.5有趣的測量知識點：1、不規(guī)則物體體積的測量方法：一般都是把不規(guī)則物體的體積轉(zhuǎn)化成可通過測量計算的水的體積（注意液面是“升高了”還是“升高到”）注意：在測量體積較小的不規(guī)則物體的體積時，要先測量出一定數(shù)量物體的體積，再算出一個物體的體積不規(guī)則物體體積的計算方法：現(xiàn)在液體體積減去原來液體體積2測量不規(guī)則形狀的物體的體積時，可以將不規(guī)則物體放入盛有水的容器中，上升的水的體積或者溢出的水的體積就是這個物體的體積。3.一般來說，一個物體的體積比它的容積大（想想為什么？）。第四單元長方體（二）1、認識體積和容積1、下面三個物體是由同樣大的正方體擺成的，比較它們的體積，在體積最大的下面畫“”，最小的下面畫“”。2、以上三種動物中，（）的體積最大，（）的體積最小。3、（）的容積最小，（）的容積最大。4、選擇合適的詞填在括號里。（1）盛滿湯的碗，（）的容積就是（）的體積。（填“湯”或“碗”）（2）裝滿煤的車廂，（）的體積就是（）的容積。（填“煤”或“車廂”）5、一個長方體盒子里能放38本《成語詞典》，一個正方體盒子能放36本《成語詞典》。（）盒子的容積大一些。6、用20個相同的小正方體拼成一個長方體，有幾種拼法？能拼成正方體嗎？5、想一想，一只木箱，它的容積和它的體積相比，誰大？為什么？2、體積單位1、填空。（2）棱長1厘米的正方體，體積是（）；棱長1分米的正方體，體積是（）；（）的正方體，體積是1立方米。2、下面的物體都是由1立方厘米的小正方體擺成的，在括號里填出它們的體積。3、聯(lián)系實際，填寫適當?shù)膯挝?。?）一缸水有4（）。（2）一杯橘子汁有500（）。（3）一桶色拉油有2.1（）（4）一個集裝箱的容積是120（）。4、判斷下列說法是否正確，對的在（）內(nèi)打“√”，錯的打“×”。（1）體積單位比面積單位大，面積單位比長度單位大?！ǎ?）鋼筆吸一次墨水，大約能吸1至2升墨水?！ǎ?）如果一個長方體能鋸成四個完全一樣的正方體，那么長方體前面的面積一定是底面積的4倍?！ǎ?）一個長方體木箱能裝貨8立方米，這個長方體木箱的體積就是8立方米。（）5、在括號里填上合適的單位名稱。（1）卡車的車廂長12（），側(cè)面的面積是24（），體積是96（）。（2）一盒純牛級的盒子是長方體，高20（），表面積是7.68（），體積是1280（），容積約是1.2（）。6、用幾個體積是1立方厘米的正方體木塊擺成一個物體，從正面、側(cè)面和上面看到的形狀如下圖。這個物體的體積是（）立方厘米。3、長方體和正方體的體積（1）1、求下面各立體圖形的體積。2、、填空題（1）一個長方體，它的長是2米，寬和高都是0.6米。它的體積是（）立方米。（2）一塊正方體石料，棱長為0.6米。這塊石料的體積是（）立方米。（3）一個長方體鐵皮水桶的高是6分米，底面是邊長為3分米的正方形，這個水桶的容積是（）升。（4）一個長方體的體積是30立方厘米，長是6厘米，寬是5厘米，高是（）厘米。（5）一個正方體的底面周邊是16厘米，它的表面積是（）平方厘米，體積是（）立方厘米。3、下面兩個圖形分別表示一個長方體的前面和右側(cè)面，那么這個長方體的體積為（）。A、36立方厘米B、12立方厘米C、18立方厘米5、一個長方體玻璃缸，從里面量得長為40厘米，寬為25厘米，缸內(nèi)水深12厘米。把一塊石頭浸入水中后，水面上升到16厘米，求石塊的體積。6、一個長方體，如果高減少3厘米，就成為一個正方體。這時表面積比原來減少了96平方厘米。原來長方體的體積是多少立方厘米？4、長方體和正方體的體積（2）1、計算下面長方體的體積。（1）底面積是24平方厘米。（2）橫截面的面積是0.45平方米。2、填空題（1）兩個長方體體積相等，下面說法正確的是（）A、底面積一定相等B、表面積一定相等C、長、寬、高的乘積相等（2）一個長方體蓄水池，占地15平方米，池深1.6米，池內(nèi)最多能蓄水（）立方米。3、一個正方體鋼坯棱長6分米，把它鍛造成橫截面是邊長為3厘米的正方形的長方體鋼材，鋼材長多少米？4、一個長方體的容器，底面積是16平方分米，裝的水高度是6分米，放入一個體積為24立方分米的鐵塊，鐵塊完全沉入水中。這時的水面高是多少？（水未溢出。）5、把一個長3米的長方體木塊截成三段，表面積比原來增加0.94平方分米。這根木塊的體積是多少？6、一個長方體的表面積是162平方分米，有兩個相對的面是邊長為3分米的正方形，求這個長方體的體積。5、體積單位間的進率（1）1、4.8升＝（）立方厘米0.05立方米＝（）立方分米＝（）升9.8立方米＝（）升5080毫升＝（）升＝（）立方分米9.5立方分米＝（）升6.09立方分米＝（）升＝（）毫升4.6升＝（）毫升1750立方厘米＝（）毫升＝（）升9.8升＝（）升（）毫升3.5升＝（）立方分米2、一塊長方體木料的長是5米，寬是3分米，高是2分米，這塊木料的體積是多少立方米？3、一種背負式噴霧器，藥液箱的容積是14升。如果每分鐘噴出藥液700毫升，噴完一箱藥液需用多少分鐘？4、學校的體育老師在操場上挖一個沙坑，來幫同學們練習跳遠，按規(guī)定，長為5米，寬為2米，學?，F(xiàn)有7立方米的沙子，要挖我深才剛好把沙坑填滿？5、一個長方體狀的文具盒，從里面量長為20厘米，寬為8厘米，高為3厘米，它的容積為多少立方分米？6、有一塊長方形紙板，長為30厘米，寬為25厘米，從四個角切掉邊長為5厘米的正方形。要求：請做成一個沒有蓋的盒子，還要算出它的容積是多少立方分米？7、一個容器廠收到一個訂單，做一種容積為480升的長方體容器，要求高為1米，客戶沒有提出長和寬的要求。請你設(shè)計一下，長和寬可以是多少？6、體積單位間的進率（2）1、3000立方厘米＝（）立方分米7.5升＝（）毫升5.6立方米＝（）立方分米4.83立方分米＝（）立方厘米0.7升＝（）立方厘米4.69立方米＝（）立方分米435毫升＝（）立方厘米＝（）立方分米9.8升＝（）立方分米＝（）立方厘米2、計算長方體和體積。長10厘米6分米0.8米寬8厘米6分米0.5米高5厘米6分米0.5米體積3、一個長方體鐵皮水箱，長為18分米，寬為10分米，已知這個水箱最多可裝水1620升，這個水箱有多深？4、在下面里填上“＞”“＜”或“＝”。28立方分米2.8立方米1040毫升1.04升2.5升2500立方厘米1.08立方分米1080升0.024立方米18升3.4立方米340立方分米5、一塊棱長為0.6米的正方體鋼坯，鍛煉成橫截面積為0.09平方米的長方體鋼材，煅燒成的鋼材有多長？（用方程解答）。6、用鐵皮做一個有蓋的長方體油桶，長和寬都為4分米，高為6分米，用掉鐵皮多少平方分米？桶內(nèi)放汽油，每升油重0.82千克，這個油桶可裝汽油多少千克？7、一個長方體油箱，底面是一個正方形，從里面量，邊長為6分米。里面已盛油144升，已知里面的深度是油箱深度的一半，這個油箱深多少分米？7、有趣的測量1、一個長方體框架長為8厘米，寬為6厘米，高為4厘米，做這個框架共要（）厘米鐵絲，是求長方體的（），在表面貼上塑料板，共要（）平方厘米塑料板，是求（），在里面能盛（）升水，是求（）。2、測量一些不規(guī)則物體以及不能直接用公式計算的物體的體積，通常采用（）法測量。3、測量蘋果的體積，將蘋果放入盛有一定量水的長方體容器里。放入前測量好容器的底面（）和（），還有水面高。求出水面（）多少，求出水面升高部分（）的體積，就求出了（）的體積。4、計算下面長方體、正方體的表面積和體積。（1）長方體：分米、分米、分米；（2）正方體：厘米5、一種無蓋的長方體形鐵皮水桶，底面是邊長為4分米的正方形，高為1米。做一只這樣的水桶至少要多少平方分米鐵皮？這只水桶能裝水多少升？6、一個底面是正方形的長方體，高3.2厘米，側(cè)面展開后，恰好是一個正方形，這個長方體的體積是多少立方厘米？8、實踐活動表面積的變化1、一個長方體的長是5分米，寬是4分米，高是3分米，6個面中最小的一個面的面積是（）平方分米，最大的一個面的面積是（）平方分米，它的表面積是（）平方分米。2、一個正方體的表面積是24平方米分米，把它分成兩個完全相同的長方體，每個長方體的表面積是（）。3、把4個體積都是1立方厘米的立方體拼成一個長方體，長方體的表面積是多少平方厘米？請你動手拼一拼，畫出示意圖。4、把一個長6厘米，寬5厘米，高4厘米的長方體木塊鋸成兩個小長方體，表面積至少增加多少平方厘米？這兩個小長方體的表面積的和最大是多少平方厘米？請你畫出示意圖再解答。5、把體積是1立方分米的正方體木塊切割成體積是1立方厘米的小正方體，能切割成多少塊？把這些小正方體一個接一個地排成一行，能排多長？6、一個長方體的長是20厘米，寬是10厘米，高是8厘米，從這塊木頭上切下一個最大的正方體后，你能求出剩下部分的表面積是多少平方厘米嗎？7、一個長方體，相對的兩個面是邊長為3.5分米的正方形，按下圖所示切成4塊后，表面積增加了424.5平方分米，你能求出原長方體的體積嗎？9、復(fù)習課1、（1）8.3立方米＝（）立方分米1.5立方分米＝（）升＝（）毫升6升40毫升＝（）升1080立方厘米＝（）立方分米（2）一個長方體的長是5分米，寬是2.5分米，高是2.5分米，這個長方體有（）個正方形的面，它的表面積是（）平方分米，體積是（）立方分米。（3）做一個長50厘米、寬60厘米、高20厘米的木抽屜，至少要用木板（）平方分米，它的容積約是（）升。2、建筑工地用混凝土澆注一個長方體的柱子。柱子高3米，底面是邊長為0.6米的正方形。澆注這根柱子至少需要混凝土多少立方米？如果在柱了的四周貼上瓷磚，貼瓷磚的面積是多少平方米？3、（1）把一個棱長為10厘米的正方體，分成兩個完全相同的長方體，這兩個長方體的體積之和是（）立方厘米，表面積之和是（）平方厘米。（2）一個正方體的棱長和是48厘米，它的底面積是（）平方厘米，它的體積是（）立方厘米。4、判斷題（1）正方體的棱長擴大3倍，體積就擴大9倍。………………（）（2）把一塊正方體的像皮泥捏成一個長方體，體積不變?！ǎ?3)表面積相等的兩個長方體，它們的體積一定相等?！ǎ?、一個長方體玻璃缸，底面積是200平方厘米，高是8厘米，里面盛有4厘米深的水，現(xiàn)在將一塊石頭放入水中，水面升高2厘米。這塊石頭的體積是多少立方厘米？6、把一個棱長是20厘米的正方體鐵塊煅燒成一個長是50厘米，寬是20厘米的長方體鐵塊。這個長方體鐵塊厚多少厘米？第五單元：《分數(shù)混合運算》5.1分數(shù)混合運算（一）知識點：1、分數(shù)混合運算的運算順序：分數(shù)混合運算的運算順序和整數(shù)是一樣的，都是先算乘除，再算加減，有括號的先算括號里的。如果是同一級運算，按照從左到右的順序計算。如果是分數(shù)連乘法，可先進行約分，再進行計算。2、一般的分數(shù)混合應(yīng)用題，計算時，要一步一步地認真分析，在分析每一步時，關(guān)鍵是要找好單位“1”，看單位“1”是否已知，如果已知，一般用乘法計算，如果未知，便用除法計算。在計算時，要注意約分。5.2分數(shù)混合運算（二）知識點：整數(shù)加減乘除的運算律在分數(shù)運算中同樣適用。5.3分數(shù)混合運算（三）知識點：1、利用方程解決與分數(shù)運算有關(guān)的實際問題。2、分數(shù)中的估算。（一般采用四舍五入，但是要根據(jù)實際情況，如涉及到用錢的，估算的要稍大一些）3、利用線段圖來分析題中的數(shù)量關(guān)系。4、對最后結(jié)果的檢驗。1.分數(shù)混合運算的順序和整數(shù)混合運算的順序相同，都是先算乘除法，再算加減法，有括號的先算括號里面的，再算括號外面的?！菊麛?shù)的運算律在分數(shù)運算中同樣適用】2.運算定律：1）乘法分配律：←（請?zhí)貏e注意這個公式?。?）乘法結(jié)合律：3）乘法交換律：運用運算定律可對分數(shù)的混合運算進行簡便運算。3.分數(shù)與整數(shù)相乘，分母不變，分子和整數(shù)相乘的積作分子。分數(shù)與分數(shù)相乘，分子與分子相乘，分母與分母相乘，能約分的先約分。4.一個數(shù)乘一個真分數(shù)，所得的積一定小于原來的數(shù)；一個數(shù)乘一個等于1的數(shù)，所得的積等于原來的數(shù)；一個數(shù)乘一個大于1的假分數(shù)，所得積一定大于原來的數(shù)。第五單元分數(shù)混合運算1、分數(shù)四則混合運算（1）填空。（1）分數(shù)混合運算的順序與整數(shù)混合運算的順序（）。（2）分數(shù)乘除混合運算，遇到除以一個數(shù)都要變成乘這個數(shù)的（），能約分的先（），然后再乘。2、下面各題怎樣簡便就怎樣算。（13+eq\f(1,9)）×eq\f(9,13)eq\f(5,17)+eq\f(5,17)×16eq\f(23,25)×eq\f(16,17)+eq\f(13,25)×eq\f(16,17)3、eq\f(3,5)加上eq\f(1,4)除以eq\f(3,4)的商，所得的和乘eq\f(5,7)，積是多少？4、金陵中學食堂原來有煤eq\f(9,8)噸，前2天每天燒掉eq\f(1,4)噸，剩下的3天燒完。剩下的平均每天燒多少噸？5、在□里填上適當?shù)臄?shù)，在○里填上適當?shù)倪\算符號，使計算簡便。（1）eq\f(2,5)+eq\f(3,7)+eq\f(3,5)＝eq\f(2,5)○□○□（2）15-eq\f(4,9)-eq\f(5,9)＝15-（□○□）（3）（eq\f(5,16)+eq\f(5,6)）×48＝□□+□○□（4）eq\f(3,10)×99+eq