多項式乘以多項式多項式乘以多項式1回顧與思考

回顧&

思考

?②

再把所得的積相加

如何進(jìn)行單項式與多項式乘法的運算？①

將單項式分別乘以多項式的各項

進(jìn)行單項式與多項式乘法運算時，要注意什么?①不能漏乘:

即單項式要乘遍多項式的每一項②

去括號時注意符號的確定.回顧與思考回顧&思考?②再把所得的積相加2多項式乘以多項式多項式乘以多項式3多項式與多項式相乘

王大伯把原長為m米,寬為b米的菜地加長了n米，拓寬了a米，聰明的你能迅速表示出這塊菜地現(xiàn)在的總面積嗎？你還能用更多的方法表示嗎?bmna(1)(a+b)(m+n）(2)

m(a+b)+n(a+b)(3)

a(m+n)+b(m+n)(4)am+an+bm+bn①②③④多項式與多項式相乘王大伯把原長為m米,4多項式與多項式相乘m(a+b)+n(a+b)a(m+n)+b(m+n)am+an+bm+bnbmna===想一想

(m+n)(a+b）多項式×多項式單項式×多項式單項式×單項式多項式與多項式相乘m(a+b)+n(a+b)a(m+n)+b51234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn多項式的乘法法則：

多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

(a+b)(m+n)＝am+an+bm+bn多項式與多項式相乘1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn6試一試計算：1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn直接利用：多項式乘以多項式的法則多項式與多項式相乘

(1)(x+2)(x?3)

(2)(3x

-1)(2x+1)試一試計算：1234(a+b)(m+n)=am1234+an7例題解析

【例1】計算：

(1)(x+2)(x?3)(2)(3x

-1)(2x+1)解:

(1)(x+2)(x?3)=x2-x-6

（2）(3x

-1)(2x+1)=6x2+3x-2

x-1=6x2+x-1所得積的符號由這兩項的符號來確定：同號得正異號得負(fù)。

注意

兩項相乘時，先定符號。?

最后的結(jié)果要合并同類項.

=例題解析【例1】計算：(1)(x+2)(x?3)8(1)(x+2y)(5a+3b)(2)(2x–3)(x+4);計算:（3）(2a-7b)(3a+4b-1)（4）(x-2y)(x-y-3)自主嘗試多項式乘以多項式，展開后項數(shù)有什么規(guī)律？在合并同類項之前，展開式的項數(shù)恰好等于兩個多項式的項數(shù)的積。多項式與多項式相乘的結(jié)果中,要把同類項合并.(1)(x+2y)(5a+3b)(2)(2x–9幾點注意：1.多項式乘多項式的結(jié)果仍是多項式，積的項數(shù)與原多項式的項數(shù)的積。2.多項式的每一項分別與另一多項式的每一項相乘時，要注意積的各項符號的確定：同號相乘得正，異號相乘得負(fù)

3.不要出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象，運算要有順序。幾點注意：1.多項式乘多項式的結(jié)果仍是多項式，2.多項式的每10學(xué)一學(xué)

多項式乘以多項式計算：再顯身手學(xué)一學(xué)多項式乘以多項式計算：再顯身手11火眼金睛

判別下列解法是否正確，若錯請說出理由。解：原式火眼金睛判別下列解法是否正確，若錯請說出理由。解：原式12火眼金睛

判別下列解法是否正確，若錯請說出理由。解：原式火眼金睛判別下列解法是否正確，若錯請說出理由。解：原式13例2.先化簡,再求值:2(x-8)(x+6)-(2x-1)(x+3)其中綜合與運用反饋練習(xí)：先化簡，再求值：(x+3)(x-3)-x(x-6),其中x=2例2.先化簡,再求值:綜合與運用反饋練習(xí)：先化簡，再求值：14觀察下列各式的計算結(jié)果與相乘的兩個多項式之間的關(guān)系：(x+2)(x+3)=x2+5x+6(x+4)(x+2)=x2+6x+8(x+6)(x+5)=x2+11x+30(1)你發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？按你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：(x+3)(x+5)=x2+(——+——)x+——×——(2)你能很快說出與(x+a)(x+b)相等的多項式嗎？先猜一猜，再用多項式相乘的運算法則驗證。拓展與探索3535(x+a)(x+b)=x2+（a+b)x+ab觀察下列各式的計算結(jié)果與相乘的兩個(2)你能很快說出與(x+15(3)根據(jù)(2)中結(jié)論計算：(1)(x+1)(x+2)=(2)(x+1)(x-2)=(3)(x-1)(x+2)=(4)(x-1)(x-2)=x2+3x+2x2-x-2x2+x-2x2-3x+2(5)若(x＋a)(x＋2)＝x2－5x＋b，則a＝_______，b＝________．(3)根據(jù)(2)中結(jié)論計算：x2+3x+2x2-x-2x2+16解方程與不等式:(1)(x-3)(x-2)+18=(x+9)(x+1);(2)(3x+4)(3x-4)＜9(x-2)(x+3).熟練掌握大顯身手解方程與不等式:熟練掌握大顯身手17對于本節(jié)課，你還有什么不明白的問題，請大膽的提出來！

質(zhì)疑再探

對于本節(jié)課，你還有什么不明白的質(zhì)疑再探18階段小結(jié)多項式乘以多項式的法則：

多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加注意：

1、必須做到不重復(fù)，不遺漏.

2、注意確定積中每一項的符號.

3、結(jié)果應(yīng)化為最簡式。階段小結(jié)多項式乘以多項式的法則：19挑戰(zhàn)極限：

如果(x2+bx+8)(x2–

3x+c)的乘積中不含x2和x3的項，求b、c的值。解：原式=

x4–

3x3+c

x2+bx3

–

3bx2+bcx+8x2–

24x+8cX2項系數(shù)為：c–3b+8X3項系數(shù)為：b–3=0=0∴b=3,c=1挑戰(zhàn)極限：如果(x2+bx+8)(x2–20挑戰(zhàn)自我：

小明在計算當(dāng)x=-3時，求代數(shù)式(2x+3)(3x+2)-6x(x+3)+5x+16的值時，誤把x=-3看成了x=3，但最后的計算結(jié)果居然是正確的，這是為什么？挑戰(zhàn)自我：小明在計算當(dāng)x=-3時，求代數(shù)式21知識回眸1.多項式與多項式相乘的法則:2.會用整式乘法的法則,化簡整式.