PAGEPAGE6用心愛心專心交大附中2011～2012學(xué)年第一學(xué)期高三第四次診斷性考試數(shù)學(xué)試題（理科）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．已知全集U=R,A=，則C=()A.B.C.D.2．函數(shù)定義域為()A.B.C.D.3．“”是“a，b，c成等比數(shù)列”的()A.充分不必要條件.B.必要不充分條件.C.充要條件.D.既不充分也不必要條件.4．正三角形的一個頂點位于坐標原點，另外兩個頂點在拋物線上，則它的邊長為（）A.B.C.D.5．定積分的值為（）A．0 B． C． D．-26．已知中，，則的面積為（）A．2B.C.D.7．設(shè)是由正數(shù)構(gòu)成的等比數(shù)列，公比q=2。且，則（）A、B、C、D、8．當變動時，滿足的點P（x,y）不可能表示的曲線是：（）A.橢圓B.雙曲線C.拋物線D.圓9．在函數(shù)概念的發(fā)展過程中，德國數(shù)學(xué)家狄利克雷（Dirichlet，1805——1859）功不可沒。19世紀，狄利克雷定義了一個“奇怪的函數(shù)”：，這個函數(shù)后來被稱為狄利克雷函數(shù)。下面對此函數(shù)性質(zhì)的描述中不正確的是：（）A.它沒有單調(diào)性B.它是周期函數(shù)，且沒有最小正周期C.它是偶函數(shù)D.它有函數(shù)圖像10．下列說法中正確的個數(shù)是()（1）滿足的點P（x,y）的軌跡是雙曲線（2）到直線的距離等于到點P（1，-1）的距離的點的軌跡為拋物線（3）1與100的等比中項為10（4）向量內(nèi)積運算滿足結(jié)合律A.0B.1C2D.3二填空題（共5小題，每題5分，共25分）11．拋物線的準線方程為________ 12．已知實數(shù)、滿足約束條件的最大值為________ 13．設(shè)x0是方程8－x=lgx的解，且，則k＝.14.A、B兩只船分別從同在東西方向上相距145km的甲乙兩地開出。A從甲地自東向西行駛，B從乙地自北向南行駛；A的速度是40km/h,，B的速度是16km/h，經(jīng)過________小時，AB間的距離最短。15.（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）A.（不等式選做題）不等式的解集為__________B.（幾何證明選做題）如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC的長分別為6cm，8cm，以AC為直徑的圓與AB交于點D，則AD＝_________cm.C.（坐標系與參數(shù)方程選做題）圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為，則直線l與圓C的交點的直角坐標是__________三、解答題（共6小題，共75分）16.（12分）求函數(shù).(1)求的周期與值域；（2）求在上的單調(diào)遞減區(qū)間.17.（12分）等差數(shù)列不是常數(shù)列，且，若構(gòu)成等比數(shù)列.（1）求；（2）求數(shù)列前n項和.18.（12分）平面坐標系中，A，B坐標為A（-3，0），B（3,0），點P（x,y）滿足.（1）求點P的軌跡方程C；(2)如果過A的一條直線與C交于M，N兩點，且MN=6，求的方程.19.（12分）已知.（1）求極值；（2）20.（13分）中心在原點，焦點在x軸上的橢圓C的離心率為，且經(jīng)過點P.（1）求C的標準方程；（2）直線與C交于A、B兩點，M為AB中點，且AB=2MP.請問直線是否經(jīng)過某個定點，如果經(jīng)過定點，求出點的坐標；如果不過定點，請說明理由.21.（14分）已知函數(shù)(Ⅰ)若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；(Ⅱ)若定義在區(qū)間D上的函數(shù)對于區(qū)間D上的任意兩個值總有以下不等式成立，則稱函數(shù)為區(qū)間D上的“下凸函數(shù)”.試證當時，為“下凸函數(shù)”.數(shù)學(xué)答案（理科）一、選擇DBBDBCCCDA二、填空11、；12、10；13、7；14、；15、A，B，C（0,1），（2,1）三、解答題16解（1）17解：（1）18解（1）；（2）由弦長為6解得圓心（5，0）到距離為，故直線斜率為，故的方程為19解（1），由單調(diào)性即得極大值為極小值為（2），即，20解：（1）由，設(shè)C標準方程為帶入，解得C方程為（2）若斜率存在，設(shè)AB坐標方程為代入橢圓方程整理得：，由AB=2MP得AP⊥PB，即,則，即代入化簡得