關于空間幾何體的表面積和體積柱體、錐體、臺體的表面積與體積第2頁,共34頁，2024年2月25日，星期天什么是面積？面積:平面圖形所占平面的大小S=ababAahBCabhabAr圓心角為n0rc第3頁,共34頁，2024年2月25日，星期天特殊平面圖形的面積正三角形的面積正六邊形的面積正方形的面積aaa第4頁,共34頁，2024年2月25日，星期天

設長方體的長寬高分別為a、b、h，則其表面積為多面體的表面積正方體和長方體的表面積

長方體的表面展開圖是六個矩形組成的平面圖形，其表面是這六個矩形面積的和.S=2（ab+ah+bh)abh特別地，正方體的表面積為S=6a2第5頁,共34頁，2024年2月25日，星期天棱柱的側面展開圖是什么？如何計算它的表面積？h正棱柱的側面展開圖棱柱的展開圖第6頁,共34頁，2024年2月25日，星期天側面展開正棱錐的側面展開圖棱錐的展開圖第7頁,共34頁，2024年2月25日，星期天側面展開h'h'正棱臺的側面展開圖棱臺的側面展開圖是什么？如何計算它的表面積？棱臺的展開圖第8頁,共34頁，2024年2月25日，星期天

棱柱、棱錐、棱臺都是由多個平面圖形圍成的幾何體，它們的側面展開圖還是平面圖形，計算它們的表面積就是計算它的各個側面面積和底面面積之和．h'棱柱、棱錐、棱臺的展開圖第9頁,共34頁，2024年2月25日，星期天多面體的表面積

一般地，由于多面體是由多個平面圍成的空間幾何體，其表面積就是各個平面多邊形的面積之和.棱柱的表面積=2

底面積+側面積棱錐的表面積=底面積+側面積側面積是各個側面面積之和棱臺的表面積=上底面積+下底面積+側面積第10頁,共34頁，2024年2月25日，星期天D分析：四面體的展開圖是由四個全等的正三角形組成．例題交BC于點D．解：過點S作，BCAS∵例1．已知棱長為，各面均為等邊三角形的四面體S-ABC，求它的表面積．因此，四面體S-ABC的表面積為第11頁,共34頁，2024年2月25日，星期天圓柱的側面展開圖是矩形3.圓柱、圓錐、圓臺的展開圖及表面積求法圓柱O第12頁,共34頁，2024年2月25日，星期天圓錐的側面展開圖是扇形O圓錐第13頁,共34頁，2024年2月25日，星期天圓臺底面是圓形側面展開圖是一個扇狀環(huán)形旋轉(zhuǎn)體的表面積第14頁,共34頁，2024年2月25日，星期天第15頁,共34頁，2024年2月25日，星期天圓臺底面是圓形側面展開圖是一個扇狀環(huán)形旋轉(zhuǎn)體的表面積第16頁,共34頁，2024年2月25日，星期天OO’圓柱、圓錐、圓臺三者的表面積公式之間有什么關系？Or’＝r上底擴大Or’＝0上底縮小第17頁,共34頁，2024年2月25日，星期天旋轉(zhuǎn)體的表面積

例2.一個圓臺形花盆盆口直徑為20cm，盆底直徑為15cm，底部滲水圓孔直徑為1.5cm，盆壁長15cm，為了美化花盆的外觀，需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆，涂100個這樣的花盆需要多少油漆（精確到1毫升）？2015解：由圓臺的表面積公式得一個花盆外壁的表面積所以涂100個花盆需油漆：0.1100100=1000(毫升）.第18頁,共34頁，2024年2月25日，星期天空間幾何體的體積體積:幾何體所占空間的大小

長方體的體積=長×寬×高正方體的體積=棱長3第19頁,共34頁，2024年2月25日，星期天棱柱和圓柱的體積高h柱體的體積V=Sh高h高h底面積S

高h第20頁,共34頁，2024年2月25日，星期天棱錐和圓錐的體積ABCDEOS底面積S

高h第21頁,共34頁，2024年2月25日，星期天棱臺和圓臺的體積高h第22頁,共34頁，2024年2月25日，星期天圓臺(棱臺)是由圓錐(棱錐)截成的根據(jù)臺體的特征，如何求臺體的體積？臺體第23頁,共34頁，2024年2月25日，星期天思考6:在臺體的體積公式中，若S′=S，S′=0，則公式分別變形為什么？S′=SS′=0第24頁,共34頁，2024年2月25日，星期天

例3.有一堆規(guī)格相同的鐵制六角螺帽共重5.8kg（鐵的密度是7.8g/cm3），已知螺帽的底面是正六邊形，邊長為12mm，內(nèi)孔直徑為10mm，高為10mm，問這堆螺帽大約有多少個？

V≈2956（mm3）=2.956（cm3）

5.8×1000÷7.8×2.956≈252（個）

解答：第25頁,共34頁，2024年2月25日，星期天球的體積和表面積1.3.2第26頁,共34頁，2024年2月25日，星期天球的表面積球球的體積球面距離第27頁,共34頁，2024年2月25日，星期天球的體積和表面積

設球的半徑為R，則有體積公式和表面積公式R第28頁,共34頁，2024年2月25日，星期天hH第29頁,共34頁，2024年2月25日，星期天RS12.球的表面積第30頁,共34頁，2024年2月25日，星期天解:設球的半徑為R，則圓柱的底面半徑為R，高為2R.球的體積和表面積

例1如圖，圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑，求證：（1）球的體積等于圓柱體積的；（2）球的表面積等于圓柱的側面積.圓柱側圓柱側第31頁,共34頁，2024年2月25日，星期天球面距離

球面距離即球面上兩點間的最短距離，是指經(jīng)過這兩點和球心的大圓的劣弧的長度.球心OAB大圓圓弧OAB大圓劣弧的圓心角為α弧度，半徑為R，則弧長為L=αR第32頁,共34頁，2024年2月25日，