切線長定理“切線長定理”教學(xué)設(shè)計(jì)授課教師：XXX學(xué)校：XXXX中學(xué)教學(xué)背景分析教學(xué)內(nèi)容分析：（一）內(nèi)容1.切線長的定義；2切線長定理；3.切線長定理的簡單應(yīng)用.（二）內(nèi)容解析本節(jié)課的內(nèi)容包括切線長的定義和切線長定理兩部分.切線長定理是圓與直線的位置關(guān)系和切線的判定定理、性質(zhì)定理知識(shí)的遷移，最后應(yīng)用它們解決一些實(shí)際問題，通過定理的探索過程，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直覺以及運(yùn)用圖形語言進(jìn)行交流的能力，初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題，并能運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和技能解決問題，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。在解題中形成解決問題的基本策略，體驗(yàn)問題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神。是本節(jié)課的重要任務(wù).點(diǎn)與圓生成切線長四邊形與圓生成切線長 三角形與圓生成切線長 本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)思想，即“圓的問題轉(zhuǎn)化為三角形及四邊形的問題”，“新問題轉(zhuǎn)化為舊問題”，一題多解等數(shù)學(xué)思想。學(xué)情分析及教學(xué)問題診斷：學(xué)情分析學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)是圓的切線及相關(guān)知識(shí)、三角形全等的判定及性質(zhì)等數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)（學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)），這為學(xué)生學(xué)習(xí)切線長定義和切線長定理的新知識(shí)奠定基礎(chǔ)。（二）教學(xué)問題診斷1.如何從生活中直觀形象的提煉出切線長的定義，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到切線長定理的證明是轉(zhuǎn)化為三角形全等的證明這一轉(zhuǎn)化思想，這對(duì)于初三的的學(xué)生來講還是比較簡單.因此，在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)，首先通過自主探究，合作交流的方式自己發(fā)現(xiàn)結(jié)論、得出結(jié)論，但將其以準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言加以描述及證明存在一定的問題2.如何在較短的時(shí)間內(nèi)用切線長定理總結(jié)出圓的外切四邊形和外切三角形的相關(guān)結(jié)論，讓學(xué)生自主的從特殊到一般這一提煉的過程，這對(duì)于學(xué)生來說又是一個(gè)難題.因此，在教學(xué)過程中，通過折紙等試驗(yàn)，精心設(shè)置問題，并且引導(dǎo)學(xué)生通過動(dòng)手操作、實(shí)際比對(duì)、轉(zhuǎn)化代數(shù)思想，然后得出兩個(gè)非常實(shí)用的結(jié)論教學(xué)方式：以問題為導(dǎo)向，采用啟發(fā)式與試驗(yàn)探究式相結(jié)合的教學(xué)方式．在啟發(fā)教學(xué)過程中，以問題引導(dǎo)學(xué)生思維.教學(xué)設(shè)計(jì)突出問題鏈的設(shè)計(jì)，教學(xué)過程中，隨著學(xué)生思維的發(fā)展，問題設(shè)置層層遞進(jìn)，環(huán)環(huán)相扣，使學(xué)生對(duì)問題的思考逐步深入，思維水平不斷提高.嘗試通過試驗(yàn)的方法進(jìn)行平面幾何的教學(xué).本節(jié)課立足教材，引導(dǎo)學(xué)生通過直觀感知、操作確認(rèn)得出數(shù)學(xué)結(jié)論，把合情推理作為一個(gè)重要的推理方式融入到學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中.教學(xué)手段：多媒體輔助教學(xué)目標(biāo)與目標(biāo)解析（一）教學(xué)目標(biāo)（1）、知識(shí)目標(biāo)：了解切線長的定義，掌握切線長定理，并利用它進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算；在運(yùn)用切線長定理的解題過程中，進(jìn)一步滲透方程的思想，熟悉用代數(shù)的方法解幾何題。

（2）、能力目標(biāo)：經(jīng)歷畫圖、度量、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，培養(yǎng)學(xué)生有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)的能力。

（3）、素質(zhì)目標(biāo)：初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題，并能運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和技能解決問題，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。在解題中形成解決問題的基本策略，體驗(yàn)問題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神。

（4）、情感與態(tài)度目標(biāo)：了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心與求知欲，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心（二）教學(xué)重點(diǎn)：理解切線長定理（三）教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用切線長定理解決問題教學(xué)流程示意激發(fā)情趣激發(fā)情趣感知生活復(fù)習(xí)拓展引入新知課后作業(yè)探究學(xué)習(xí)合乎情理探索發(fā)現(xiàn)講練結(jié)合鞏固應(yīng)用定義辨析深化理解總結(jié)提高畫龍點(diǎn)睛教學(xué)過程(表格描述)教學(xué)階段教師活動(dòng)師生活動(dòng)一激發(fā)情趣課前小游戲：請(qǐng)同學(xué)們觀看班上同學(xué)悠悠球的精彩表演.【設(shè)計(jì)意圖】借助學(xué)生學(xué)生悠悠的表演，學(xué)生看到玩具眼睛一亮，注意力被吸引，想到老師為什么會(huì)在課堂上拿出悠悠球，一時(shí)興致勃勃。當(dāng)老師話鋒一轉(zhuǎn)，步入正題時(shí)，他們的興致也隨之而來，帶著強(qiáng)烈的好奇心思考老師提出的問題。教師用同學(xué)們熟悉并且喜愛的玩具，并請(qǐng)同學(xué)上來表演復(fù)習(xí)拓展引入新知問題1：已知⊙O外一點(diǎn)P，你能用尺規(guī)過點(diǎn)P作⊙O的切線嗎？0P【設(shè)計(jì)意圖】通過復(fù)習(xí)切線的判定用尺規(guī)作圖及原理從而引出新課并為證明切線長定理打下圖形基礎(chǔ)學(xué)生展示，教師補(bǔ)充完善，指出作圖中的應(yīng)用到的相關(guān)知識(shí)，達(dá)到解釋作圖的理論依據(jù)。定義辨析深化理解（一）、切線長定義

1、板書定義：在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的切線上，這一點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長叫做這點(diǎn)到圓的切線長.

2、剖析定義：（1）找出中心詞，把定義進(jìn)行縮句。（線段的長叫做切線長）

（2）定義中的“線段”具有什么特征？

①

在圓的切線上；②兩個(gè)端點(diǎn)一個(gè)是切點(diǎn)，一個(gè)是圓外已知點(diǎn)。

3、在圖形中辨別：（1）已知：如圖1，PC和⊙O相切于點(diǎn)A

，點(diǎn)P到⊙O的切線長可以用哪一條線段的長來表示？

（線段PA）

ACA

ACAP

POOPOOPB

B圖1

圖2

（2）已知：如圖2，PA和PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A、B

，點(diǎn)P到⊙O的切線長可以用哪一條線段的長來表示？（線段PA或線段PB）

（3）如圖2，思考：點(diǎn)P到⊙O的切線長可以用三條或三條以上不同的線段的長來表示嗎？這樣的線段最多可以有幾條？為什么？

（4）既然點(diǎn)P到⊙O的切線長可以用兩條不同的線段的長來表示，那么這兩條線段之間一定存在著某種關(guān)系，是什么關(guān)系呢？我們來探索一下，出示探索問題1，從而進(jìn)入定理教學(xué)。結(jié)合悠悠球的表演用生活中實(shí)際例子形象的刻畫切線長的概念（球與手的距離就決定于這條線段的長度。）【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生了解切線長的定義，并能在具體的圖形中把它們識(shí)別出來,培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力、語言表達(dá)能力。教師在板書定義之后，通過對(duì)話交往，引導(dǎo)學(xué)生把對(duì)概念的感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，然后在圖形中進(jìn)行識(shí)別，從而認(rèn)識(shí)概念的本質(zhì)特征，理解概念的外延。在對(duì)話中，教師以民主的精神、平等的作風(fēng)、寬容的態(tài)度、真摯的愛心和悅納的情懷對(duì)待學(xué)生，在相互傾聽、接受和共享中獲得知識(shí)，使教學(xué)相長。

此處通過學(xué)生思考得出結(jié)論，再次加深學(xué)生對(duì)概念的理解，也使學(xué)生了解切線長與切線的關(guān)系，同時(shí)由這個(gè)結(jié)論教師適時(shí)引出探索問題1合乎情理探索發(fā)現(xiàn)觀察猜想（二）、切線長定理：1、探索問題1：從⊙O外一點(diǎn)P引⊙O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，那么線段PA和PB之間有何關(guān)系？探索步驟：（1）根據(jù)條件畫出圖形；（2）度量線段PA和PB的長度；（3）猜想：線段PA和PB之間的關(guān)系；（4）尋找證明猜想的途徑；【設(shè)計(jì)意圖】隨著一環(huán)緊扣一環(huán)的探索問題的深入，學(xué)生通過自主地發(fā)現(xiàn)問題、信息搜集與處理、表達(dá)與交流等探索活動(dòng)，獲得知識(shí)、技能，并獲得積極的、深層次的體驗(yàn)，從而促進(jìn)學(xué)生探究能力的發(fā)展定理教學(xué)的方式是學(xué)生自主探索，相互交流相結(jié)合。首先出示探索步驟的前三個(gè)，等學(xué)生猜想出結(jié)論后，再明確僅憑觀察、度量、猜想并不能說明結(jié)論的正確性，還需證明結(jié)論的正確性，同時(shí)激勵(lì)學(xué)生尋找證明猜想的途徑。之后，再讓學(xué)生探索更多的結(jié)論，并由（6）得出定理。定理的剖析以對(duì)話形式進(jìn)行。在整個(gè)過程中，教師相應(yīng)地進(jìn)行板書。講練結(jié)合應(yīng)用提高想一想：如圖，四邊形ABCD的四條邊都與⊙O相切于點(diǎn)L，M，N，P，圖中的線段之間有哪些等量關(guān)系？與同伴交流由切線長定理得：AL=AP，LB=MB，NC=MC，DN=DP∴AP+MB+MC+DP=AL+LB+NC+DN,即AD+BC=AB+CD，結(jié)論：圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等．典例精析例1：如圖在Rt△ABC中∠C=90°，AC=10，BC=24，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，求⊙O的半徑練一練1、已知：如圖,PA,PB是⊙O的切線，切點(diǎn)分別是A,B，Q為⊙O上一點(diǎn)，過Q點(diǎn)作⊙O的切線，交PA,PB于E,F點(diǎn)，已知PA=12cm，求△PEF的周長.2.設(shè)△ABC的邊BC=8，AC=11，AB=15，內(nèi)切圓⊙I和BC,AC,AB分別相切于點(diǎn)D,E,F.求AE,CD,BF的長.【設(shè)計(jì)意圖】初步感受如何運(yùn)用切線長定理與直角三角形、四邊形相結(jié)合的應(yīng)用加深對(duì)定理的應(yīng)用，并拓展學(xué)生對(duì)圓外切四邊形邊之間的關(guān)系、直角三角形三邊的長與內(nèi)切圓半徑的關(guān)系教師引導(dǎo)，學(xué)生解答，并分享思維過程、展示解答過程，教師給予及時(shí)評(píng)價(jià)和糾正.想一想教師引導(dǎo)學(xué)生，提出問題，層層深入得出結(jié)論例一由學(xué)生自主探究解題思路并闡述，教師板書練習(xí)由學(xué)生展示解題思路；變式1由學(xué)生上黑板講演；變式2由學(xué)生闡述觀點(diǎn)，并展示思維過程.教師點(diǎn)評(píng)總結(jié)提高畫龍點(diǎn)睛總結(jié)提問：（1）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會(huì)了什么？（2）在學(xué)習(xí)的過程中，我們體會(huì)到處理問題時(shí)，通過觀察、猜測、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證的方法得出定理，在應(yīng)用過程中總結(jié)得出相關(guān)結(jié)論，在學(xué)習(xí)新知識(shí)的過程中轉(zhuǎn)化成用已學(xué)過的舊知識(shí)的方法解決問題【設(shè)計(jì)意圖】回顧和總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，優(yōu)化重組認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)，并鼓勵(lì)學(xué)生多總結(jié)，多反思.學(xué)生發(fā)言，互相補(bǔ)充，教師點(diǎn)評(píng)完善，歸納出判斷直線與平面垂直的方法，給出框圖（投影展示）。課后作業(yè)鞏固提高1.（必做題）（1）課本P67練習(xí)1,2.（2）姓名：年月日今天數(shù)學(xué)課的課題是：涉及的重要知識(shí)有：理解得最好的地方是：不明白或還需要進(jìn)一步理解的地方是：2.（選做題）研究性作業(yè)等邊三角形內(nèi)切圓的半徑與邊長的關(guān)系【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步鞏固新知，提高運(yùn)用切線長的定義和切線長定理解決問題的能力；教學(xué)日記的設(shè)計(jì)可以鼓勵(lì)學(xué)生反思所學(xué)，提高認(rèn)知；研究性作業(yè)的設(shè)計(jì)可以提高學(xué)生獨(dú)立思考、自主探究的能力，滿足學(xué)有余力的同學(xué)需要.學(xué)生自主完成，教師評(píng)閱效果評(píng)價(jià)本節(jié)課在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生認(rèn)真參與、積極探索，學(xué)習(xí)熱情較高．通過學(xué)習(xí)理解并掌握切線長的定義和切線長定理；能對(duì)定義與定理進(jìn)行簡單應(yīng)用.在抽象概括和觀察猜想能力的提高等方面都有一定的進(jìn)步，達(dá)到了本課教學(xué)目標(biāo)．本節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)的特色（1）體現(xiàn)數(shù)學(xué)生活化和數(shù)學(xué)的文化意境本節(jié)課從生活實(shí)例出發(fā)，借助學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)水平引出課題，使教材生動(dòng)、自然而親切，既提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)生活化，生活離不開數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)是有用的.通過小游戲的引入不但豐富了數(shù)學(xué)課堂的文化意涵，增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，更值得強(qiáng)調(diào)的是，它能夠幫助學(xué)生克服認(rèn)知上的困難.結(jié)合初中生的實(shí)際情況，合理選題、安排合理（2）關(guān)注學(xué)生思維發(fā)展，充分體現(xiàn)“生本”的原則學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，作為教師只有關(guān)注學(xué)生思維才能更好的起到主導(dǎo)作用．本課中從對(duì)生活實(shí)例的觀察到學(xué)生思考舉例引出課題；從“悠悠球”的學(xué)生表演到提煉定義；從尺規(guī)作圖后的圖形猜想定理，到學(xué)生試驗(yàn)、學(xué)生操作確認(rèn)定理并證明定理的過程中，都想學(xué)生傳達(dá)一個(gè)信息：我們的課堂是生動(dòng)的、有趣的，充滿了民主、平等和關(guān)愛.整節(jié)課都是以學(xué)生為中心，教師扮演的是組織者、引導(dǎo)者和參與者的角色，讓學(xué)生真正成為了課堂的主人.（3）充分運(yùn)用構(gòu)建主義的思想構(gòu)建主義認(rèn)為，知識(shí)的獲得不是通過教師傳授得到的，而是學(xué)習(xí)者在一定的情境下，借助他人的幫助，利用必要的學(xué)習(xí)資料，通過意義構(gòu)建的方式而獲得的.因此，在教學(xué)過程的設(shè)計(jì)上，更加注重學(xué)生的探索過程，充分向?qū)W生展示知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程，而不是將知識(shí)強(qiáng)加給學(xué)生.本節(jié)課的教學(xué)遵循新課標(biāo)要求，圓的學(xué)習(xí)采用直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證、度量計(jì)算等方法認(rèn)識(shí)和探索幾何圖形及其性質(zhì).點(diǎn)評(píng)本節(jié)課是由XXX老師執(zhí)教的《切線長定理》，整堂課教學(xué)思路層次分明，脈絡(luò)清晰，始終以“切線長定理”的“自然生成”及其應(yīng)用為主線，貫穿于整個(gè)教學(xué)過程。馬老師語言精煉，富有親和力與感染力；師生關(guān)系融洽，氣氛和諧；重點(diǎn)突出，難點(diǎn)突破得法，教學(xué)目標(biāo)基本達(dá)成。馬老師在授課的過程中做到了“從一個(gè)知識(shí)傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)的促進(jìn)者；從課堂時(shí)間與空間支配者的權(quán)威地位，向數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者和合作者的角色轉(zhuǎn)換”。下面就本節(jié)課談?wù)劚救说囊恍┛捶ǎ阂?、注重預(yù)設(shè)與生成，合理處理“數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系”。在本節(jié)課一開始馬老師就抓住了“圓的切線”，借助學(xué)生悠悠球的表演，用生活中學(xué)生感興趣的實(shí)例形象地刻畫出切線長的概念，激發(fā)學(xué)生探究新知的濃厚興趣。這樣，不僅節(jié)省了上課時(shí)間，也兼顧到所有學(xué)生的發(fā)展，為課堂自由“生成”切線長的概念做好了鋪墊。通過問題串結(jié)合多媒體的運(yùn)用，不僅增強(qiáng)了學(xué)生直觀體驗(yàn)，更易于學(xué)生體會(huì)并發(fā)現(xiàn)切線和切線長的區(qū)別，完成基礎(chǔ)知識(shí)地建構(gòu)及概念地自然生成并練習(xí)鞏固?？梢婑R老師對(duì)教材研究透徹，挖掘到位。這樣的教材處理，真正實(shí)現(xiàn)了“用教材教”而不是“教教材”，也凸現(xiàn)了本節(jié)的數(shù)學(xué)本質(zhì)。二、注重學(xué)生素養(yǎng)的培養(yǎng)，處處體現(xiàn)“數(shù)學(xué)規(guī)律的形成過程”?！皵?shù)學(xué)規(guī)律的形成過程”也就是要讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)過程中去體悟與理解知識(shí)，經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)規(guī)律的形成過程。所以在教學(xué)中我們應(yīng)遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，從實(shí)際學(xué)情出發(fā)，盡量挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，讓學(xué)生經(jīng)歷“具體情境生成概念——討論概念的性質(zhì)——概念的運(yùn)用”等數(shù)學(xué)模型地建立過程。三、充分體現(xiàn)自主學(xué)習(xí)、合作探究的精神，處處滲透“數(shù)學(xué)思想方法”。新課標(biāo)中積極倡導(dǎo)自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式。以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、好奇心和求知欲。觀察從圓外一點(diǎn)畫出圓的兩條切線的圖形，小組交流討論你的發(fā)現(xiàn)和結(jié)論，加以驗(yàn)證，并向大家展示你的成果。此環(huán)節(jié)讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、驗(yàn)證、最后歸納得出切線長定理，使學(xué)生的直觀操作與