懷仁市2022-2023學年高三上學期期末考試

數(shù)學

全卷滿分150分，考試時間120分鐘.

注意事項：

1?答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指

定位置.

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動、用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.

寫在本試卷上無效.

3.考試結束后、將本試卷和答題卡一并收回.

4.本卷主要考查內容：高考范圍.

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的.

I.已知集合A={x|%2一%一2<。},8={%|log2%,1},則AcB=()

A.{x|0<*,2}B,{x|0<x<2}

C.{x|-l<x<2}D.{xl-1<x,,2]

2.已知復數(shù)z滿足z(2+i7)=3+i,則復數(shù)z的虛部是()

A.72B，V2iC.i

3.某商家2021年4月至7月的商品計劃銷售額和實際銷售額如圖表所示：

則下列說法正確的是()

月至7月的月平均計劃銷售額為22萬元

月至7月的月平均實際銷售額為27萬元

月至7月的月實際銷售額的數(shù)據(jù)的中位數(shù)為25

D.這4個月內，總的計劃銷售額沒有完成

(3T、

4.已知函數(shù)/(x)=xa-3x---,則“a=1”是“函數(shù)/(x)為偶函數(shù)”的()

\aJ

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.對于如圖所示的數(shù)陣，它的第11行中所有數(shù)的和為()

A.-60C.-61B.-58

1夕c.八

二----77-tan—=2sin〃八

6.已知，02，則cos9=()

tan一

2

\/5—2口2—A/5r1—y/5「V5—1

4222

7.已知函數(shù)/(x)=tzlnx,g(x)=be',若直線y=kx{k>0)與函數(shù)/(x),g(x)的圖象都相切，則a+'的最

小值為()

A.2B.2eC./D.yfe

22

8.在平面直角坐標系xOy中，雙曲線C:j—4=l(a>0/>0)的左、右焦點分別為耳，凡，點A是以線段

ab~

￡居為直徑的圓與雙曲線。在第一象限內的交點，過點A且與直線A。垂直的直線與x軸相交于點8,若

ZBAF2=\5,則雙曲線C的離心率為()

A.72B.百C.2D.V5

二.多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題

目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.已知函數(shù)/(力=疝切(。>0)的最小正周期為乃，則下列說法正確的是()

A.69=1

jrrr

B.函數(shù)/(X)的增區(qū)間為k7r-—,k7r+—(攵eZ)

C.當一代金軍時，二頒(力1

632')

D.函數(shù)g(x)=cos2x的圖象可由函數(shù)“X)的圖象向左平移?個單位長度而得到

10.在平面直角坐標系中，圓。的方程為(尤―4了+⑶―與2=4,其中/+〃=4,點尸為圓C的圓心，

則下列說法正確的是()

A.原點。在圓。上

B.直線x+y=0與圓。有公共點

C.圓C與圓V+y?=16相內切

D.直線)'=》與圓C相交于A8兩點，若AP上BP，則a=0,b=±2

11.一個質地均勻的正四面體表面上分別標有數(shù)字1,2,3,4,拋擲該正四面體兩次，記事件A為“第一次向下的

數(shù)字為偶數(shù)”，事件B為“兩次向下的數(shù)字之和為奇數(shù)”，則下列說法正確的是()

A，(A)=g

B.事件A和事件B互為對立事件

C.P（⑷A）=g

D.事件A和事件8相互獨立

12.如圖，在四棱錐P—ABCD中，40_1平面243,8?！?）,4尸，48,

AP=AO=2,8C=l,4?=2jD,M為A3的中點，過點用作MNLCD，垂足為N.則下列說法正確的是

（）

A.四棱錐P-ABCD的體積為3J5

B.DM1MC

C.BN，平面APN

|1Q

D.三.棱錐P-ACD外接球的表面積為一-

8

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知非零向量滿足卜|=2忖，且（a+8）_L0,則。與的夾角為.

14.已知實心鐵球。的半徑為R,盛滿水的圓柱杯的底面半徑為R,高為2R,將實心鐵球放入圓柱杯中，溢

出水的體積與圓柱杯中剩余水的體積之比為.（圓柱杯的厚度忽略不計）

15.若關于x的不等式"2一21nx+2。一工.0恒成立，則實數(shù)。的取值范圍為.

16.已知產是拋物線。：：/=2勿5>0）的焦點，直線/與拋物線C相交于M,N兩點，滿足/M/W=60，

\MF\

則導

記線段MN的中點P到拋物線的準線的距離為d,若d

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.

17.（本小題滿分10分）

在,ABC中，角A6,。所對的邊分別為a,b,c,已知sinA+sinC=2"sinAsinC，且.ABC的外接圓的半

徑為指.

（1）證明：—+—=1；

ac

TT

（2）若8=1，求cABC的面積.

18.（本小題滿分12分）

已知等比數(shù)列｛a,,｝的前〃項和為S,,-q=90,S4=90.

（1）求數(shù)列｛4｝的通項公式；

（2）已知數(shù)列也｝中，滿足a=a“+log24,求數(shù)列也｝的前〃項和卻

19.（本小題滿分12分）

如圖，在幾何體A8COPQ中，底面ABC。為直角梯形，/3,8。,3?！?。,/%_1平面43。。，

PA//QD,AB=BC=^AD=PA=^QD=\.

（1）證明：平面B4C_L平面QC。；

（2）E為CD的中點，尸為CQ的中點，求平面APEE與平面CPQ所成銳二面角的余弦值.

20.（本小題滿分12分）

在某次數(shù)學考試中，共有四道填空題，每道題5分.已知某同學在此次考試中，在前兩道題中，每道題答對的

概率均為義，答錯的概率均為,；對于第三道題，答對和答錯的概率均為工；對于最后一道題，答對的概率

662

為上1，答錯的概率為7

33

（1）求該同學在本次考試中填空題部分得分不低于15分的概率；

（2）設該同學在本次考試中，填空題部分的總得分為X,求X的分布列.

21.（本小題滿分12分）

在平面直角坐標系xQy中，已知橢圓C:5+，=l（a>0〉0）的離心率為日，且過點（1,等），其左頂點

為A,上頂點為B.直線l-.y=-2x+t（teE）與乂V軸分別交于點M,N,直線AN,BM分別與橢圓C交于

點P,Q.（P異于點AQ異于點B）

（1）求橢圓C的方程；

（2）若［4"=忸。|,求直線/的方程.

22.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)/（x）=lnx-ar2+—x（a>0）.

（1）當。=:時，求函數(shù)“X）在x=e處的切線方程；

（2）若/（x）在％=/（0</<五）處取得極值，且/5）>（），求。的取值范圍.

懷仁市2022-2023學年高三上學期期末考試

數(shù)學

參考答案、提示及評分細則

8.A

10.

24

13.----

3

14.2:1

15.[1,+(?)

16.2或,

2

17.(1)證明：因為外接圓半徑為迷，且sim4+sinC=2瘋inAsinC，

所以2#sinA+2#sinC=(2V6)2sinAsinC,

由正弦定理，可得。+。=改，

所以_L+』=1；

ac

(2)解：因為8=(,由正弦定理，可得6=2遙sin8=3后，

由(1)可知，a+c=ac,

由余弦定理，可知/=/+°2一2。8055，

即18=a?+c?-ac=(a+c)?-3?c=(acf-3ac,

解得ac=6,所以S.sc=gacsinB=圭，.

18.解：(1)記等比數(shù)列｛a'｝的公比為4,由%產?？芍?lt;7工1，4_%=%q4_q=90,"'""’=90'

「q

解得4=6應=2,所以數(shù)列｛對｝的通項公式為a“=6-2"T=3.2"；

nn

(2)bn=an+log2azi=3?2"+log23-2=3-2+n+log23,

2

Tn=3(2+2+,+2")+(l+2++?)+/i-log23

2(l-2")n(n+l).+

=3:2l+.2，+〃,log23=32+\，+〃/og23-6-

19.(1)證明：?：A6=BC=1,A5，BC,BC〃AO,，/CAr>=45,

\AD=2BC=2,:.CD=S=血,

AC=Vl2+12=V2,AC=CD,ZCDA=45，

.-.ACA.CD.

PA±平面ABC。,CDu平面ABCD,PAA.CD,

PA±CD,AC±CD,PA,ACu平面PAC,PAcAC=A,:.CD±平面PAC

■,CD_L平面PAC,CDu平面QCD平面Q4C，平面QC。；

（2）解：由AB,ARAP兩兩垂直，以A為坐標原點，向量43,AO,AP方向分別

為x，y，z軸的正半軸建立如圖所示空間直角坐標系.

A（0,0,0）,C（l,l,0）,D（0,2,0）,P（0,0,l），e（0,2,2）,￡fi|,0

設平面APEE的法向量為加=（x,y,z）,

由AE=（；,|,0）,AP=（0,0,l）,

f.13,、

有，22取x=3,y=-l,z=0,可得平面AP/話的一個法向量為m=（3,-1,0）.

AP-7/2=Z=0,

設平面CP。的法向量為〃=（a,"c）,

由6=（-1,—l』）,P0=（O,2,l）,

有〈取。=3/=-1,。=2,可得平面CPQ的一個法向量為〃=（3,-1,2）.

APn=2b+c=0,

設平面PAC與平面CPQ所成銳二面角為e,

由加?〃=10,|m|==V14

10

有cos6=

VioxVu

故平面APFE與平面CPQ所成銳二面角的余弦值為叵.

7

20.解：（1）設得分不低于15分為事件A，

1511⑶2

則尸（A）X—X—X—X—

66238

（2）易知X的取值可能為0,5,10,15,20,

、2

則P（X=0）=［）121

x——X—=-----

723108

P"=5）七|xlx2+jxZ+C占心金

123612326623216

、2

20）=（"+5

6723-6623-66232168

、

52

p（X=l5'）=C\x-x-x-x-+

72

'66236723⑹23216

則X的分布列為

X05101520

12338525

P

1082168216216

21.解：（1）由題意可知，

a2

13

因為橢圓。過點1,'所以/+/=1'

又因為/=〃+，，解得。=2,〃=1,

2

所以橢圓C的方程為—+y2=l；

4

（2）由⑴可知，A（-2,0）,B（0,l）,且

一

_k12

則就2，、BM

t-所以心N-kBM=T

2

設AN的斜率為3則4V:y=^（x+2）,BM:y=-Lx+l,

k

y=Z（x+2）

將直線AN與橢圓。的方程聯(lián)立，〈

—X'+y2=1,

I4

消去y,整理得（4公+1）+16—x+16/一4=。,

16公—4匚匚八］—8k~+2

因為乙=-2,且％?/=，所以巧,=——z——

4k2+1P4二+1

4揚+i

則|AP|=kp+2|42+l

4"+1

將直線與橢圓。的方程聯(lián)立，＜2，消去V，

—%+V2=1.

I4

整理得（&?+4卜2_8收=0,

因為》8=0,且——，

°K+4

,8k

所以q=E

則陶也|商=/'

由題意可知,需="

解得k=±——,

7

又因為所以，=±當4,則直線/的方程為y=—2x土當N.

1v.2

22.解：(1)當。=一時，/(x)=inx---+ex,

1?r

則/'(x)=-----+e，

所以/(e)=e2_e+L/'(e)=e+」―2,

所以切線方程為.v=[e+:—21x—e)+e2—e+l=(e+：—2]x+e；

(2)/⑴2ax+：=-2〃-『+x+a,設g(x)=-2a2%2+x+a,

xaax

因為g(0)=a>0,—2片<0,

所以存在通〉0,使得g($)=0,即F'(%)=0,

列表可知(表