-2023學(xué)年四川省南充市蓬安二中八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．（3分）若的值是3，那么a的值是（）A．9 B．3 C．﹣3 D．±32．（3分）滿足下列條件的△ABC，不是直角三角形的是（）A．b2＝a2﹣c2 B．a(chǎn)：b：c＝3：4：5 C．∠C＝∠A﹣∠B D．∠A：∠B：∠C＝3：4：53．（3分）四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，下列條件中不一定能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是（）A．AB∥DC，AD＝BC B．AD∥BC，AB∥DC C．AB＝DC，AD＝BC D．OA＝OC，OB＝OD4．（3分）2016年5月份，某市測得一周大氣的PM2.5的日均值（單位：微克/立方米）如下：31，35，31，33，30，33，31．對于這組數(shù)據(jù)下列說法正確的是（）A．眾數(shù)是30 B．中位數(shù)是31 C．平均數(shù)是33 D．方差是325．（3分）函數(shù)y＝x﹣2的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．（3分）式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥5 B．x＞﹣5 C．x≥﹣5 D．x＞57．（3分）直線y＝﹣5x+1經(jīng)過（﹣1，a）和（2，b），則a，b的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＜b C．a(chǎn)＝b D．以上都不對8．（3分）如圖，將矩形ABCD沿對角線BD所在直線折疊，點(diǎn)C落在同一平面內(nèi)，落點(diǎn)記為C′，BC′與AD交于點(diǎn)E，若AB＝6，BC＝8，則DE的長為（）A．6.25 B．6.35 C．6.45 D．6.559．（3分）如圖，函數(shù)y＝2x和y＝ax+4的圖象相交于點(diǎn)A（m，3），則不等式2x≥ax+4的解集為（）A．x≤3 B．x≥3 C．x≤ D．x≥10．（3分）如圖，點(diǎn)O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的兩個(gè)頂點(diǎn)，以O(shè)A1對角線為邊作正方形OA1A2B1，再以正方形的對角線OA2作正方形OA2A3B2，…，依此規(guī)律，則點(diǎn)A8的坐標(biāo)是（）A．（﹣8，0） B．（0，8） C．（0，8） D．（0，16）二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共18分）11．（3分）如圖，點(diǎn)E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點(diǎn)，且CE＝DF，AE、BF相交于點(diǎn)O，下面四個(gè)結(jié)論：（1）AE＝BF，（2）AE⊥BF，（3）AO＝OE，（4）S△AOB＝S四邊形DEOF，其中正確結(jié)論的序號(hào)是．12．（3分）已知P1（﹣3，y1）、P2（2，y2）是一次函數(shù)y＝﹣2x+1圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，則y1y2．13．（3分）某燈泡廠為測量一批燈泡的使用壽命，從中隨機(jī)抽查了40只燈泡，它們的使用壽命如表所示，則這批燈泡的平均使用壽命是h．使用壽命x（h）600≤x＜10001000≤x＜14001400≤x＜18001800≤x＜2200燈泡只數(shù)510151014．（3分）如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝BC＝4，O為AC的中點(diǎn)，OE⊥OD交AB于點(diǎn)E．若AE＝3，則OD的長為．三、解答題（共72分）15．（6分）（1）+2﹣（﹣）；（2）÷×．16．（6分）先化簡，后計(jì)算：，其中a＝，b＝．17．（6分）我們把滿足方程x2+y2＝z2的正整數(shù)的解（x、y、z）叫做勾股數(shù)，如，（3，4，5）就是一組勾股數(shù)．（1）請你再寫出兩組勾股數(shù)：（、、），（、、）；（2）在研究直角三角形的勾股數(shù)時(shí)，古希臘的哲學(xué)家柏拉圖曾指出：如果n表示大于1的整數(shù)，x＝2n，y＝n2﹣1，z＝n2+1，那么以x，y，z為三邊的三角形為直角三角形（即x，y，z為勾股數(shù)），請你加以證明．18．（6分）如圖，已知△ABC的中線BD、CE相交于點(diǎn)O、M、N分別為OB、OC的中點(diǎn)．（1）求證：MD和NE互相平分；（2）若BD⊥AC，EM＝2，OD+CD＝7，求△OCB的面積．19．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB＝3，BC＝5，連接BD，∠BAD的平分線分別交BD、BC于點(diǎn)E、F，且AE∥CD（1）求AD的長；（2）若∠C＝30°，求CD的長．20．（8分）某校想了解本校學(xué)生每周的課外閱讀時(shí)間情況，隨機(jī)抽取了八年級部分學(xué)生，對學(xué)生每周的課外閱讀時(shí)間x（單位：h）進(jìn)行分組整理，并繪制了如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖；請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）a＝%，并寫出該扇形所對的圓心角的度數(shù)為，請補(bǔ)全條形圖．（2）在這次抽樣調(diào)查中，課外閱讀時(shí)間的眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少？（3）如果該校共有學(xué)生2000人，請你估計(jì)該?！罢n外閱讀時(shí)間不少于7h”的學(xué)生人數(shù)大約有多少人？21．（10分）如圖，△ABC中，∠BCA＝90°，CD是邊AB上的中線，分別過點(diǎn)C，D作BA和BC的平行線，兩線交于點(diǎn)E，且DE交AC于點(diǎn)O，連接AE．（1）求證：四邊形ADCE是菱形；（2）若∠B＝60°，BC＝6，求四邊形ADCE的面積．22．（10分）如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)G是BC邊上任意一點(diǎn)，DE⊥AG于點(diǎn)E，BF∥DE且交AG于點(diǎn)F．（1）求證：AE＝BF；（2）如圖2，連接DF、CE，探究線段DF與CE的關(guān)系并證明；（3）圖1中，若AB＝4，BG＝3，求EF長．23．（12分）如圖1，直線y＝﹣x+3分別與y軸、x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣3，0），D為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接CD交y軸于點(diǎn)E．（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為，不等式﹣x+3＞0的解集為．（2）若S△COE＝S△ADE，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）如圖2，以CD為邊作菱形CDFG，且∠CDF＝60°．當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)G在一條定直線上運(yùn)動(dòng)，請求出這條定直線的解析式．2022-2023學(xué)年四川省南充市蓬安二中八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．【分析】利用算術(shù)平方根定義求出a的值即可．【解答】解：∵＝3，∴a＝9，故選：A．【點(diǎn)評】此題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根定義是解本題的關(guān)鍵．2．【分析】根據(jù)勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形；三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行分析即可．【解答】解：A、b2＝a2﹣c2，是直角三角形，故此選項(xiàng)不合題意；B、∵32+42＝52，∴是直角三角形，故此選項(xiàng)不合題意；C、∵∠C＝∠A﹣∠B，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝90°，∴是直角三角形，故此選項(xiàng)不合題意；D、∠A：∠B：∠C＝3：4：5，則∠C＝180°×＝75°，不是直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意，故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了勾股定理逆定理，以及三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是正確掌握如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．3．【分析】直接根據(jù)平行四邊形的判定定理求解即可求得答案．注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用．【解答】解：A、當(dāng)AB∥DC，AD＝BC，可得四邊形ABCD是平行四邊形或等腰梯形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)AD∥BC，AB∥DC時(shí)，可得四邊形ABCD是平行四邊形；故本選項(xiàng)正確；C、當(dāng)AB＝DC，AD＝BC時(shí)，可得四邊形ABCD是平行四邊形；故本選項(xiàng)正確；D、當(dāng)OA＝OC，OB＝OD時(shí)，可得四邊形ABCD是平行四邊形；故本選項(xiàng)正確．故選：A．【點(diǎn)評】此題考查了平行四邊形的判定．注意掌握平行四邊形的判定定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．4．【分析】根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)和方差的計(jì)算公式分別進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【解答】解：A、31出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是31，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間的數(shù)是31，則中位數(shù)是31，故本選項(xiàng)正確；C、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（31+35+31+33+30+33+31）÷7＝32，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、這組數(shù)據(jù)的方差是：[（30﹣32）2+3（31﹣32）2+2（33﹣32）2+（35﹣32）2]＝，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、方差和中位數(shù)的定義．用到的知識(shí)點(diǎn)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．5．【分析】根據(jù)k＞0確定一次函數(shù)經(jīng)過第一三象限，根據(jù)b＜0確定與y軸負(fù)半軸相交，從而判斷得解．【解答】解：一次函數(shù)y＝x﹣2，∵k＝1＞0，∴函數(shù)圖象經(jīng)過第一三象限，∵b＝﹣2＜0，∴函數(shù)圖象與y軸負(fù)半軸相交，∴函數(shù)圖象經(jīng)過第一三四象限，不經(jīng)過第二象限．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，對于一次函數(shù)y＝kx+b，k＞0，函數(shù)經(jīng)過第一、三象限，k＜0，函數(shù)經(jīng)過第二、四象限．6．【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式組，求出x的取值范圍即可．【解答】解：∵在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x﹣5≥0，解得x≥5．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．7．【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入解析式計(jì)算出a和b的值，然后比較大小即可．【解答】解：∵直線y＝﹣5x+1經(jīng)過（﹣1，a）和（2，b），∴a＝5+1＝6，b＝﹣5×2+1＝﹣9，∴a＞b．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：一次函數(shù)y＝kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線．它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣，0）；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，b）．直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝kx+b．8．【分析】由翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到∠EBD＝∠CBD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠EDB＝∠CBD，得到EB＝ED，設(shè)DE＝x，根據(jù)勾股定理列方程，解方程即可．【解答】解：由翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，∠EBD＝∠CBD，∵AD∥BC，∴∠EDB＝∠CBD，∴∠EDB＝∠EBD，∴EB＝ED，設(shè)DE＝x，則BE＝x，AE＝8﹣x，在Rt△ABE中，x2＝62+（8﹣x）2，解得，x＝6.25，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查的是矩形的性質(zhì)、翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，翻轉(zhuǎn)變換是一種對稱變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．9．【分析】首先利用待定系數(shù)法求出A點(diǎn)坐標(biāo)，再以交點(diǎn)為分界，結(jié)合圖象寫出不等式2x≥ax+4的解集即可．【解答】解：∵函數(shù)y＝2x的圖象過點(diǎn)A（m，3），∴將點(diǎn)A（m，3）代入y＝2x得，2m＝3，解得m＝，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，3），∴由圖可知，不等式2x≥ax+4的解集為x≥．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，要注意數(shù)形結(jié)合，直接從圖中得到結(jié)論．關(guān)鍵是求出A點(diǎn)坐標(biāo)．10．【分析】根據(jù)題意和圖形可看出每經(jīng)過一次變化，都順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，邊長都乘以，所以可求出從A到A3的后變化的坐標(biāo)，再求出A1、A2、A3、A4、A5，得出A8即可．【解答】解：根據(jù)題意和圖形可看出每經(jīng)過一次變化，都順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，邊長都乘以，∵從A到A3經(jīng)過了3次變化，∵45°×3＝135°，1×（）3＝2．∴點(diǎn)A3所在的正方形的邊長為2，點(diǎn)A3位置在第四象限．∴點(diǎn)A3的坐標(biāo)是（2，﹣2）；可得出：A1點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），A2點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），A3點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣2），A4點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣4），A5點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，﹣4），A6（﹣8，0），A7（﹣8，8），A8（0，16），故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查正方形的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是由點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律發(fā)現(xiàn)每經(jīng)過8次作圖后，點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)與第一次坐標(biāo)符號(hào)相同，每次正方形的邊長變?yōu)樵瓉淼谋?，此題難度較大．二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共18分）11．【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，運(yùn)用SAS證明△ABF≌△DAE，運(yùn)用全等三角形性質(zhì)逐一解答．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAF＝∠ADE＝90°．∵CE＝DF，∴AF＝DE．∴△ABF≌△DAE．∴AE＝BF；∠AFB＝∠AED．∵∠AED+∠DAE＝90°，∴∠AFB+∠DAE＝90°，∴∠AOF＝90°，即AE⊥BF；S△AOB＝S△ABF﹣S△AOF，S四邊形DEOF＝S△ADE﹣S△AOF，∵△ABF≌△DAE，∴S△ABF＝S△ADE，∴S△AOB＝S四邊形DEOF．故正確的有（1）、（2）、（4）．【點(diǎn)評】此題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，有一定的綜合性．12．【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，可以得到函數(shù)圖象的變化趨勢，從而可以解答本題．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝﹣2x+1，∴y隨x的增大而減小，∵P1（﹣3，y1）、P2（2，y2）是一次函數(shù)y＝﹣2x+1圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，﹣3＜2，∴y1＞y2，故答案為：＞．【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．13．【分析】先用每組的組中值表示這組的使用壽命，然后根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義計(jì)算．【解答】解：根據(jù)題意得：（800×5+1200×10+1600×15+2000×10）＝×60000＝1500（h）；則這批燈泡的平均使用壽命是1500h．故答案為：1500．【點(diǎn)評】本題考查了加權(quán)平均數(shù)：若n個(gè)數(shù)x1，x2，x3，…，xn的權(quán)分別是w1，w2，w3，…，wn，則（x1w1+x2w2+…+xnwn）÷（w1+w2+…+wn）叫做這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)．14．【分析】求出△DAO≌△EBO，推出OD＝OE，AD＝BE，求出AD＝BE＝1，由勾股定理得出DE2＝DO2+OE2＝AD2+AE2，求出即可．【解答】解：如圖，連接DE，∵∠ABC＝90°，O為AC的中點(diǎn)，∴∠CAB＝∠ACB＝45°，∠ABO＝45°，AO＝BO＝CO，∠AOB＝90°，∵OE⊥OD，∴∠DOE＝∠AOB＝90°，∴∠DOA＝∠BOE＝90°﹣∠AOE，∵AD∥BC，∴∠DAB＝180°﹣∠ABC＝90°，∴∠DAO＝90°﹣45°＝45°，∴∠DAO＝∠OBE，在△DAO和△EBO中，，∴△DAO≌△EBO（ASA），∴OD＝OE，AD＝BE，∵AB＝4，AE＝3，∴AD＝BE＝4﹣3＝1，在Rt△DAE和Rt△DOE中，由勾股定理得：DE2＝DO2+OE2＝AD2+AE2，∴2DO2＝12+32＝10∴DO＝，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了等腰直角三角形性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出OD＝OE，AD＝BE，題目比較好，難度適中．三、解答題（共72分）15．【分析】（1）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的乘除法則運(yùn)算．【解答】解：（1）原式＝2+2﹣3+＝3﹣；（2）原式＝＝．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．16．【分析】先通分、化簡，然后代入求值．【解答】解：，＝，＝，＝．∵a＝，b＝，∴ab＝?＝＝1，a+b＝＝，∴＝＝．即：＝．【點(diǎn)評】本題考查了分式的化簡求值．解答此題的關(guān)鍵是把分式化到最簡，然后代值計(jì)算．17．【分析】（1）根據(jù)勾股數(shù)擴(kuò)大相同的正整數(shù)倍仍是勾股數(shù)，可得答案；（2）根據(jù)勾股定理的逆定理，可得答案．【解答】解：（1）寫出兩組勾股數(shù)：（6，8，10），（9，12，15）．（2）證明：x2+y2＝（2n）2+（n2﹣1）2＝4n2+n4﹣2n2+1＝n4+2n2+1＝（n2+1）2＝z2，即x，y，z為勾股數(shù)．故答案為：6，8，10；9，12，15．【點(diǎn)評】本題考查了勾股數(shù)，利用了勾股數(shù)擴(kuò)大相同的正整數(shù)倍仍然是勾股數(shù)．18．【分析】（1）連接ED、MN，根據(jù)三角形中位線定理可得ED∥MN，ED＝MN，進(jìn)而得到四邊形DEMN是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得MD和NE互相平分；（2）利用（1）中所求得出OC＝2DN＝4，再利用勾股定理以及三角形面積公式求出S△OCB＝OB×CD即可．【解答】（1）證明：連接ED、MN，∵CE、BD是△ABC的中線，∴E、D是AB、AC中點(diǎn)，∴ED∥BC，ED＝BC，∵M(jìn)、N分別為OB、OC的中點(diǎn)，∴MN∥BC，MN＝BC，∴ED∥MN，ED＝MN，∴四邊形DEMN是平行四邊形，∴MD和NE互相平分；（2）解：由（1）可得DN＝EM＝2，∵BD⊥AC，∴∠ODC＝90°，∵N是OC的中點(diǎn)，∴OC＝2DN＝4（直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半）∵OD2+CD2＝OC2＝32，（OD+CD）2＝OD2+CD2+2OD×CD＝72＝49，2OD×CD＝49﹣32＝17，OD×CD＝8.5，∵OB＝2OM＝2OD，∴S△OCB＝OB×CD＝OD×CD＝8.5．【點(diǎn)評】此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及勾股定理和三角形面積求法等知識(shí)，得出OD×CD的值是解題關(guān)鍵．19．【分析】（1）根據(jù)角平分線和平行線的性質(zhì)：∠BAF＝∠AFB，所以AB＝BF＝3，再證明四邊形AFCD是平行四邊形，可得結(jié)論；（2）作高線BG，根據(jù)特殊的三角函數(shù)或勾股定理可得FG的長，所以得AF的長，由（1）知：四邊形AFCD是平行四邊形，得結(jié)論．【解答】解：（1）∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠AFB，∵AF平分∠DAB，∴∠DAF＝∠BAF，∴∠BAF＝∠AFB，∴AB＝BF＝3，∵BC＝5，∴CF＝5﹣3＝2，∵AD∥BC，AE∥CD，∴四邊形AFCD是平行四邊形，∴AD＝CF＝2；（2）過B作AF的垂線BG，垂足為G．∵AF∥DC，∴∠AFB＝∠C＝30°，在Rt△BGF中，GF＝BF?cos30°＝3×＝，∵AB＝BF，BG⊥AF，∴AF＝2FG＝3，由（1）知：四邊形AFCD是平行四邊形，∴DC＝AF＝3．【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的判定，三角函數(shù)的應(yīng)用（或勾股定理）、等腰三角形的判定、平行線的性質(zhì)，正確作出輔助線是關(guān)鍵．20．【分析】（1）根據(jù)各組的百分比之和為1計(jì)算求出a，根據(jù)各部分扇形圓心角的度數(shù)＝部分占總體的百分比×360°求出圓心角，求出課外閱讀時(shí)間8h的人數(shù)，補(bǔ)全條形圖；（2）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念解答；（3）計(jì)算出抽取的活動(dòng)時(shí)間不少于7h的百分比，估計(jì)總體即可．【解答】解：（1）解：a＝1﹣40%﹣20%﹣25%﹣5%＝10%，360°×10%＝36°，故答案為：10；36°；抽查的人數(shù)為：120÷20%＝600人，課外閱讀時(shí)間8h的人數(shù)是：600×10%＝60人，補(bǔ)全條形圖如下：（2）∵課外閱讀時(shí)間5h的最多，∴眾數(shù)是5h．∵600人中，按照課外閱讀時(shí)間從少到多排列，第300人和301人都是6h，∴中位數(shù)是6h．（3）∵2000×（25%+10%+5%）＝2000×40%＝800．∴估計(jì)“活動(dòng)時(shí)間不少于7h”的學(xué)生人數(shù)大約有800人．【點(diǎn)評】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、眾數(shù)和中位數(shù)的概念，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．注意條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．21．【分析】（1）欲證明四邊形ADCE是菱形，需先證明四邊形ADCE為平行四邊形，然后再證明其對角線相互垂直；（2）根據(jù)勾股定理得到AC的長度，由含30度角的直角三角形的性質(zhì)求得DE的長度，然后由菱形的面積公式：S＝AC?DE進(jìn)行解答．【解答】（1）證明：∵DE∥BC，EC∥AB，∴四邊形DBCE是平行四邊形．∴EC∥DB，且EC＝DB．在Rt△ABC中，CD為AB邊上的中線，∴AD＝DB＝CD．∴EC＝AD．∴四邊形ADCE是平行四邊形．∴ED∥BC．∴∠AOD＝∠ACB．∵∠ACB＝90°，∴∠AOD＝∠ACB＝90°．∴平行四邊形ADCE是菱形；（2）解：Rt△ABC中，CD為AB邊上的中線，∠B＝60°，BC＝6，∴AD＝DB＝CD＝6．∴AB＝12，由勾股定理得．∵四邊形DBCE是平行四邊形，∴DE＝BC＝6．∴．【點(diǎn)評】此題主要考查菱形的性質(zhì)和判定以及面積的計(jì)算，使學(xué)生能夠靈活運(yùn)用菱形知識(shí)解決有關(guān)問題．22．【分析】（1）根據(jù)垂直的定義和平行線的性質(zhì)求出∠AED＝∠BFA＝90°，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB＝AD，∠BAD＝∠ADC＝90°，再利用同角的余角相等求出∠BAF＝∠ADE，然后利用“角角邊”證明△AFB和△DEA全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AE＝BF；（2）根據(jù)同角的余角相等求出∠FAD＝∠EDC，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AF＝DE，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AD＝CD，然后利用“邊角邊”證明△FAD和△EDC全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DF＝CE，全等三角形對應(yīng)角相等可得∠ADF＝∠DCE，再求出∠DCF+∠CDF＝90°，然后根據(jù)垂直的定義證明即可；（3）先利用勾股定理，求出AG的長，再根據(jù)△ABG面積的兩種算法，求出BF的長度，根據(jù)勾股定理求出AF的長度，由AE＝BF，EF＝AF﹣AE，即可解答．【解答】解：（1）∵DE⊥AG于點(diǎn)E，BF∥DE且交AG于點(diǎn)F，∴BF⊥AG于點(diǎn)F，∴∠AED＝∠BFA＝90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD且∠BAD＝∠ADC＝90°，∴∠BAF+∠EAD＝90°，∵∠EAD+∠ADE＝90°，∴∠BAF＝∠ADE，在△AFB和△DEA中，，∴△AFB≌△DEA（AAS），∴BF＝AE；（2）DF＝CE且DF⊥CE．理由如下：∵∠