2022年四川省自貢市高考數(shù)學(xué)一診試卷（理科）

1.全集U=R，鬟合4={2,3,5,7,■8={4,5,6,8},則

陰影部分表示的集合是（）

A.{2.3.5.7.9}B.{2.3.7,S,<)}

C.{1.6.8}D.⑸

2,若sinc=5，-<a<7T則sin(c+勺的值是(

2.4

A.0B.11

cD.

22,22

3.復(fù)數(shù)Z=a+（3-a）i（a￡7?.i為虛數(shù)單位），在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在U-2J?上，則

0=()

A.y/3B.x/5c.D.，而

4.若(衣+『的展開(kāi)式中x的系數(shù)為15,則。=)

X

A.2B.3C.4D.5

5.地震震級(jí)是根據(jù)地震儀記錄的地震波振幅來(lái)測(cè)定的，一般采用里氏震級(jí)標(biāo)準(zhǔn).震級(jí).1〃

是據(jù)震中100千米處的標(biāo)準(zhǔn)地震儀（周期也以，衰減常數(shù)約等于L放大倍率2800倍）所

記錄的地震波最大振幅值的對(duì)數(shù)來(lái)表示的.里氏震級(jí)的計(jì)算公式：八?！筭（￥）,其中A,

表示“標(biāo)準(zhǔn)地震振幅”（使用標(biāo)準(zhǔn)地震振幅是為了修正測(cè)振儀距離實(shí)際震中的距離造成的偏

差），AIM是指我們關(guān)注的這個(gè)地震在距震中100公里處接收到的地震波的最大振幅.15

級(jí)地震給人的震感已比較明顯，那么65級(jí)地震的最大振幅是1.5級(jí)地震的最大振幅的

倍.（）

A.eB,10C.100D./

6.同時(shí)拋擲2枚質(zhì)地均勻的硬幣4次，設(shè)2枚硬幣均正面向上的次數(shù)為X,則X的數(shù)學(xué)期

望是（）

A.1B,-C.2D.-

22

7,已知三角形的三邊長(zhǎng)為a、b、c,則三角形的面積為（海倫-秦九韶公式

）S=\/p（p-a）（p-b）（p-c）,p=0'；*°，若AABC,AC=8,BC4-BA=12,則

△ABC面積的最大值為（）

A.8?B.86C.16D.4V55

8.函數(shù)y=2，一/的大致圖象是（）

第1.頁(yè)，共16頁(yè)

9.已知等比數(shù)列g(shù),J的公比(/€、，前n項(xiàng)和為S；,若"2+"-,36,"：,+七24,則

下列說(shuō)法正確的是()

A.(I=3

B.tit=81

C.數(shù)列｛Igg｝與數(shù)列｛lg(S“+2)｝都是等差數(shù)列

D.數(shù)列｛lg(S,-2)｝是公差為1g2的等差數(shù)列

10.在直角△43C中，.，13,4C,.，I8=4C=2,以BC為直徑的半圓”

上有一點(diǎn)M,若:w=入荏+〃而，則入+〃的最大值為()c<7^\

AB

C.2

D.八

11.已知正實(shí)數(shù)a,b,c滿足"+3一°=3,匕+2"=2,c+bg4=4,貝ija,b,c之間

的大小關(guān)系為()

A.b<a<cB.a<b<cC.a<c<bD.b<c<a

12.定義在R上的奇函數(shù)/"),滿足〃2—工)=〃工)，當(dāng)re[0.1]時(shí)，/(r)=M+b,

/(1)+/(0)=3,則函數(shù)g(.r)=/(r)+1在[-2.5：的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()

A.7B.6C.5D.4

(工―？+120

13.若x,y滿足u-0，則2/r的最小值是___.

Ix-1>0

14.從高三年級(jí)抽取50名男生測(cè)量體重，測(cè)得體重全部集中在50k.g-8(Mw之間，現(xiàn)將測(cè)

量體重按照從低到高分成六組：[50.55),(55.00),-,[75.80],如圖是頻率分布直方圖的一部

分(缺少第四、五組的圖)，已知第一組和第六組的人數(shù)相同，第四組有10人，則第五組的

人數(shù)為1

第2頁(yè)，共16頁(yè)

個(gè)戮率/組距

0.06.......r-

004.-.....

一“H+卜…門(mén),

50556065707580體重(坨)

15.已知：/(1)='^出|c.r+；c“sc.r(c〉0)在區(qū)間+1］上至少存在兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)

門(mén)、門(mén)滿足/(皿)/(工2)=1,則3的最小整數(shù)為.

16.已知函數(shù)/")=(八+w1)lnr-1+1，在曲線1/=/(r)上總存在兩點(diǎn)「(工1,協(xié))，

。"》戰(zhàn))，使得曲線在P,Q兩點(diǎn)處的切線平行，則A+n的取值范圍是.

17.在△.113C中，匕=14<c=16<sinC=，

7

⑴求乙B；

(2)求AB邊上的高.

18.已知函數(shù)/(1)=1+r-sin.r.

(1)求曲線//-/")在點(diǎn)(()./(()))處的切線方程；

(2)求函數(shù)/")在區(qū)間［0,自上的最大值和最小值.

19.已知等差數(shù)列｛"“｝的前n項(xiàng)和為S“，”“｝是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，川="，

__,b->=8,l>i—Ski=4.

在以下三個(gè)條件中任選一個(gè)①S$=30,②S|=5"2,③3“3-〃=%,補(bǔ)充在上面橫線上,

并作答.

(1)求數(shù)列｛鼠｝的通項(xiàng)公式；

(2)是否存在正整數(shù)人?.使得數(shù)列｛；,｝的前k項(xiàng)和，>：?若存在，求k的最小值若不存在，

說(shuō)明理由.

20.如表是彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度We”)與拉力值j/(N)的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

長(zhǎng)度工(cm)12345

拉力值”(N)3781012

(1)求樣本相關(guān)系數(shù)，?(保留兩位小數(shù))；

(2)通過(guò)樣本相關(guān)系數(shù);?說(shuō)明y與x是否線性相關(guān)；若是求出y與x的線性回歸方程，若不

是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

第3頁(yè)，共16頁(yè)

￡(--￡)(歐一0)

_t=l

參考數(shù)據(jù)和公式：r=~^=—l-r~=.，訪已3.16，>/46%6.80.

怦-叫畢一/

v/23?4.80.

n

￡工渺-nxy

線性回歸方程yubr+a中，———,a=y-bi，其中》，&為樣本平均值.

￡幻一皿

<=1

21.已知函數(shù)/(r)=hir—ar+2(a€〃).若/")有兩個(gè)零點(diǎn)門(mén)、工2.

(1)求a的取值范圍；

⑵若上2>3力，證明：工：+月>竽.

22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的方程為1i+sina(c為參數(shù))，現(xiàn)以原點(diǎn)為

極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(1)求曲線C的極坐標(biāo)方程；

(2)設(shè)M、N是曲線C上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足NA/ON=1,求QA/|?QN|的最大值.

23.已知函數(shù)f(x)=\x+〃+卜—b\(a,b€/?).

(1)當(dāng)〃=1,,)=2時(shí)，求不等式〃工)<5的解集；

12

(2)若"/")最小值為3,求-+『的最小值.

ab

第4頁(yè)，共16頁(yè)

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：由圖可知陰影部分所表示的集合為BnC//,

因?yàn)槿疷=A,

集合4={2.3,5,7.9},

B={4,5,6,8},

所以Bn。/={4.6.8},

所以圖中陰影部分所表示的集合中元素的個(gè)數(shù)為3.

故選：C.

由圖可知陰影部分所表示的集合為BC&.4,從而求解即可.

本題主要考查Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

2.【答案】D

17F

【解析】解：*.sina=-,

COSQ=-2

7T11v/3A/313

則sin(n+1)=sinncos】+cosasin一=一X————x=———

3332222442

故選：D.

利用同角三角函數(shù)直接的關(guān)系式以及兩角和的正弦公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可.

本題主要考查三角函數(shù)值的計(jì)算，利用同角關(guān)系式以及兩角和差的正弦公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解是解決

本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.

3.【答案】B

【解析】解：?.■2=。+（3-。*（。€和，為虛數(shù)單位），

2a=2-a,解得"-1,

Z=1+2?,

\Z\=山2+22=瓜

故選：B.

根據(jù)已知條件，結(jié)合復(fù)數(shù)模公式和復(fù)數(shù)的幾何意義，即可求解.

本題考查了復(fù)數(shù)的幾何意義，以及復(fù)數(shù)模公式，需要學(xué)生熟練掌握公式，屬于基礎(chǔ)題.

4.【答案】B

第5頁(yè)，共16頁(yè)

【解析】解：（"+3''的展開(kāi)式通項(xiàng)公式/+1=優(yōu)（6廣人即=用滑,

XX

5_%

令一丁=1,解得k=l,

?xC-,=15,貝!!"=3,

故選：B.

利用通項(xiàng)公式即可得出.

本題考查了二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

5.【答案】C

【解析】解：由于Mi.=1g（爭(zhēng)），所以4M=4J。"'，

Ajio65

所以；＞級(jí)地震的最大振幅與級(jí)地震的最大振幅的比值為:102=1()0.

6L5A.IG45=

故選：C.

由=lg（4］）求得Amx，

然后求得6.3級(jí)地震的最大振幅與1.5級(jí)地震的最大振幅的比值.

本題主要考查對(duì)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

6.【答案】A

【解析】解：同時(shí)拋擲2枚質(zhì)地均勻的硬幣4次，

每次兩枚硬幣均正面向上的概率〃=：x：=：,

設(shè)2枚硬幣均正面向上的次數(shù)為X,

則X~5（4二），

4

.?.X的數(shù)學(xué)期望是E（X）=4x：=1.

4

故選：A

每次兩枚硬幣均正面向上的概率P=：x：=l，設(shè)2枚硬幣均正面向上的次數(shù)為X,則

ZZ4

x?3a二），由此能求出x的數(shù)學(xué)期望.

本題考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的求法，考查二項(xiàng)分布的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能

力，是基礎(chǔ)題.

7.【答案】A

【解析】解：在'.ABC中，AC=S,BC+AB=12,

則：》=8,a+c=12,

所以；,=上尹=10,

第6頁(yè)，共16頁(yè)

所以Szuw,=\/p(p-a)(p-6)(p-c)=2>/5x^/(lO-a)(10-c)42v/5x—~。--

=8\/5;

當(dāng)且僅當(dāng)a-c=6時(shí)，等號(hào)成立；

故△A/7C面積的最大值為8，§；

故選：A

直接利用三角形的面積公式和基本不等式的應(yīng)用求出結(jié)果.

本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角形的面積公式，基本不等式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)

思維能力，屬于基礎(chǔ)題.

8.【答案】A

【解析】解：函數(shù)//=2.，的零點(diǎn)有2,4；可知選項(xiàng)B,C錯(cuò)誤，因?yàn)闀r(shí)，

L-8,所以A正確，。錯(cuò)誤.

故選：A.

求出函數(shù)的零點(diǎn)，通過(guò)函數(shù)的變化趨勢(shì)，判斷函數(shù)的圖象即可.

本題考查函數(shù)的圖象的判斷與應(yīng)用，基本知識(shí)的考查.

9.【答案】C

【解析】解：因?yàn)榈缺葦?shù)列｛冊(cè))中qWN,也+"5=36,?3+供=24,

/aiq+ai/=36

所以'23、，，

a\(r+?iv=24

因?yàn)閝w?V,

解得</=2或q=：(舍)，A錯(cuò)誤；

所以〃i=2,a』=5礦'=16,B錯(cuò)誤；

a?=aiq"1=2x2"1=2H,S?=一f')=2,,+1-2,

1—2

lga“=1g2"=?1g2,

lg(S“+2)=lg(2"+1-24-2)=Ig2n+1=(n+l)lg2,

故數(shù)列數(shù)列與數(shù)列｛lg(S“+2)｝都是等差數(shù)列，C正確；

lg(S”-2)=lg(2),+l-2-2)=lg(2^'-4),數(shù)列｛lg(S“-2)｝不是等差數(shù)列，D錯(cuò)誤；

故選：C.

由已知結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求”1,q,然后結(jié)合等比數(shù)列的求和公式及定義，等差數(shù)列的

定義檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可判斷.

本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式的應(yīng)用，還考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的判斷，

屬于基礎(chǔ)題.

10.【答案】C

第7頁(yè)，共16頁(yè)

【解析】解：依題意在直角△A3C中，Ali\C,\B=AC=2,

以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，

所以C(0.2),8(2,0),

設(shè)。是BC的中點(diǎn)，則0(1.1),

\BC\=2^2,

設(shè)滿足1尸+(0-1)2=(四產(chǎn),

i=l+Vzcosri///3開(kāi)、

設(shè)y=1+6‘5、z為參數(shù)’一丁。(了),

依題意向=4TZ+〃/，

即(1+乃coso.1+Esine)=A(2.0)+/z(0,2),

(1+x/2cosa,1+\F1sinn)=(2A.2/z),

、l+6cosa、14-v^coso1+>/2sinn2+2sin(n+^)5r

///zq

所以當(dāng)c+9=Jc=J時(shí)，》+“取得最大值為2.

q/q

故選：C.

建立平面直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)表示M,結(jié)合三角函數(shù)最值的求法，求得》+〃的最大值.

本題考查了向量與幾何的最值問(wèn)題，建立平面直角坐標(biāo)系，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值求解是

解題的關(guān)鍵.

11.【答案】A

【解析】解：由。+3"=3,得1+3-"=4—a,即1+證=4—〃，

則a為函數(shù)y=1+：與函數(shù)//=J-J交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，

由b+2〃=2,得2+2*=4-b,

則b為函數(shù)//=2+2‘與函數(shù)！/=4—r交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，

第8頁(yè)，共16頁(yè)

由c+log.|C=4,得log|C=4-c,

則C為函數(shù)!/=k>g|.r與函數(shù)"=I-J交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，

在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)V=4-.r,y=1+\,y=2+2\"=k)g|J的圖象，如圖所

15

示，

由圖象可知，b<a<c,

故選：A.

由題意可得a為函數(shù)1+1與函數(shù)j/I-I交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，b為函數(shù)“=2+2’與函數(shù)

y?-/交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，c為函數(shù)”=log”與函數(shù)”-?-/交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，在同一直角坐標(biāo)系

中畫(huà)出4個(gè)函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象即可得到答案.

本題主要考查了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題.

12.【答案】D

【解析】解：/")是定義在R上的奇函數(shù)，/(0)=0,

當(dāng)［0,1］時(shí)，)=小+6,〃1)+/(0)=〃1)=3,

a"+b=0(a=4

a1+6=3I6=-1'

所以當(dāng)」?€［()/］時(shí)，=

/")是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

由于〃2-l)=/(工)，所以〃上)圖象關(guān)于直線I=1對(duì)稱,

由此畫(huà)出/")在區(qū)間25］的圖象如下圖所示，

第9頁(yè)，共16頁(yè)

由圖可知〃/)=一1有4個(gè)解，也即g(r)=〃Z)+1=0有4個(gè)解,

即0")有4個(gè)零點(diǎn).

故選：D.

根據(jù)已知條件求得“「時(shí)，/")的解析式，結(jié)合/")的奇偶性和對(duì)稱性畫(huà)出/")在區(qū)間

［-2,5］的圖象,由9")=/(1)+1=0,/")=-1來(lái)確定g(.r)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)和函數(shù)的奇偶性，考查了數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題.

13.【答案】1

【解析】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：

設(shè)f=29一丁，得〃=；工+3,

平移直線！/=；/+3，

由圖象知當(dāng)直線U=；/+.；，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線V=的

截距最小，此時(shí)t最小，

由｛二得｛；：；，即川.)，

則，=2“一工=2—1=1,

故答案為：1.

作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用直線的幾何意義進(jìn)行求解即可.

本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用直線的幾何意義以及數(shù)形結(jié)合進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解是解決本題的關(guān)

鍵，是中檔題.

14.【答案】5

【解析】解：由頻率分布直方圖得：

第一組區(qū)).55)的人數(shù)為：50x0.02x5=5人，

第二組［55,60)的人數(shù)為：50x0.04x5=1()人,

第三組［60.65)的人數(shù)為：50x0.06x5=15人,

第10頁(yè)，共16頁(yè)

第四組有10人，

第六組的人數(shù)和第一組的人數(shù)相同，有5人，

第五組的人數(shù)為：50-（5+1（）+15+10+5）=5人.

故答案為：5.

分別求出第一組和第二組及第三組的人數(shù)，由此能求出結(jié)果.

本題考查頻數(shù)的求法，考查頻率分布直方圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

15.【答案】7

【解析】解：/（工）=^^sinu；工+；cos3T=sin（31+3（3>0）在區(qū)間+1］上，

至少存在兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)「I、門(mén)滿足/（hI）/（工2）=1,

1,即，22",則3的最小整數(shù)為7,

故答案為：7.

由題意，利用三角恒等變換，化簡(jiǎn)/"）的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的周期性，求得3的最小整

數(shù).

本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題.

16.【答案】（8.+8）

【解析】解：函數(shù)/（"=（產(chǎn)+；7二）加1—『+1">0）的導(dǎo)數(shù)為

+2x

加）=（產(chǎn)+--「！

因?yàn)榍€在P,Q兩點(diǎn)處的切線互相平行,

可得/'（h）=/'（n）,

即儼+德"!T-2=/+七）W一1一%"""'

停+嗚TT號(hào)

可得儼+2

化為產(chǎn)+小

1+I=￡l±f2

皿工2皿22

由J卜町4+-r2)',且J1〉°,J,2>°,工1#工2,

可得空3

工112?ri+X2

即有「+必>］恒成立，

由產(chǎn)+f=（產(chǎn)+2）++-222+；-2=；

當(dāng)且僅當(dāng)f=0時(shí)取得等號(hào),

所以，1+n>8,

第11頁(yè)，共16頁(yè)

即Ji+4!>的取值范圍是(8,+8).

故答案為：(8.+00).

求得/(/)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由兩直線平行的條件和基本不等式、對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性可得

最值，進(jìn)而得到所求取值范圍.

本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及不等式恒成立問(wèn)題解法，考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力、推理能力，

屬于中檔題.

17.【答案】解：(1)在A/IBC中，b=i4,c=16,sinC=竽，

由正弦定理得，=[='=，整理得：sinB=SW=Z,

sinBsinCc2

由于fc<r,

所以B=

(2)由(1)可知在△46C中，6=11,r=16,8=

J

由余弦定理得，I)1—a2+c2—2accosB,

整理得1I，=a"+—2(1X1()XCOSy,

J

化簡(jiǎn)為/一16a+60=0,

解得“=6或”=10.

則S^iBC=$八=JabsinC,

整理得h=。=3>/3或//=55/3.

a"c"

【解析】本題考查正弦定理和余弦定理及三角形的面積公式的應(yīng)用，考查學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)

思維能力，屬于基礎(chǔ)題.

(1)直接利用正弦定理和三角函數(shù)的值的應(yīng)用求出B的值；

(2)利用余弦定理和三角形的面積公式的應(yīng)用求出結(jié)果.

18.【答案】解：(1)/(0)=1,/V)=1一」(cos.r+sinr),

「./'(())=1—f"(cos()+sinO)=0,

在點(diǎn)(0,/(01處的切線方程為y-/(0)=尸(0)(/-0),

即VJ1;

(2)),//(0)=1,/'(r)=1-?'(COST+sinr),

COST+sin1=y/2sin(j4--),JT€[0.,

42

1Wcosr+sinr《&,?1,

???工￡嗚]，八工)<(),.,./(『)在嗚]上單調(diào)遞減，

第12頁(yè)，共16頁(yè)

.?.當(dāng)工=0時(shí)，/(上)有最大值/(())=1,

當(dāng)/=;;時(shí)，/")有最小值/(》=1+;一△?

【解析】(1)求/(())=1,f(0)=0,可求曲線//=/")在點(diǎn)(0J(0))處的切線方程；

(2)/'(丁)=1一小(cosw+sini),1Wcos工+sinr4代，e'21,可得上€仍,，，f(x)<0,

從而可求函魏")在區(qū)間曲孑上的最大值和最小值.

本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的切線方程，以及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，屬中檔題.

19.【答案】解：⑴設(shè)等比數(shù)列幾｝的公比為q,q>0,

則(解得b2,所以“,=16x4)"T,

I瓦一3M2=4I瓦=162

1..

?1=%=16x(-)3=2,

設(shè)等差數(shù)列?！埃墓顬閐,

若選①，貝中“I*10</=104-10(1=30,(1=2,〃“=2+(71-1)x2=2〃.

若選②，則㈣+6d=5(。1+d),8+6rf=5(2+d),4=2,〃“=2+(〃-1)x2=2〃.

若選③，貝+2d)-(川+4d)=8,2川+2d=8,,/=2,??=2+(n-1)x2=2n.

2+2n

i-l由于"I=2,”,=2〃，所以6〃=--—?n=〃(〃+1),

-11111,13

所以7'*=1-4廠》+…

解得人->3,所以正整數(shù)的最小值為

【解析】(1)根據(jù)已知條件求得等差數(shù)樹(shù)〃｝的首項(xiàng)和公差，求得等比數(shù)例,｝的首項(xiàng)和公比，

從而求得數(shù)列也”｝的通項(xiàng)公式；

⑵先求得S”,T,由n>［求得k的最小值.

k4

本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜卷查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公毀差數(shù)列的斯

項(xiàng)和公式，考查方程思想與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.

re.冊(cè)田,I、/'時(shí)走1+2+3+4+53+7+8+10+12

20.【答案】解：(1)依題意，/=--------—=3.i/=-------------=8,

55

5_______________________5

\￡(四一i)2=<22+12+()2+12+22=/IO..一y)2

'\i=l

=，52+12+02+22+心=v/46,

5

)：(勺-x)(//)—I/)=(—2)x(-5)+(-1)x(-1)+0x0+1x2+2x4=21,

i=i

第13頁(yè)，共16頁(yè)

EUi-x)(yi-y)2121

所以樣本相關(guān)系數(shù)r=_卜_=而%%3.16x6.80

1彳(號(hào)_工y_!/)一

(2)由(1)知，r=().98接近于1,說(shuō)明y與X具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,

5

57J,iVi-1x3+2x7+3x8+4x104-5x12=141,

5

=I2+22+32+42+52=55,

i=i

Ex>Vi-51?U

141-5X3X8_

b=9

55—5x3已

a=y—bi=8—2.1x3=1.7，

所以y與X是線性相關(guān)，回歸方程是“=2.1r+1.7.

【解析】（1）根據(jù)給定數(shù)據(jù)表求出相關(guān)系數(shù)公式中的相關(guān)量，再代入公式計(jì)算作答.

（2）由（1）可得y與x是線性相關(guān)，再利用最小二乘法公式求出回歸直線方程.

本題考查了相關(guān)系數(shù)、線性回歸方程的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.

21.【答案】解：（1）因?yàn)?（工）=山工一皿+2有兩個(gè)

零點(diǎn)，

即方程hir-ar+2=0有兩個(gè)根，

hiz+2（、

即HrIa=----------,（『>（））,

X

、H,、ln?r+2,八、小/,、-1—hiz

設(shè)9（工）=------（1>0）,則9（工）=----5-，

X

所以當(dāng)7€（0」），g'"）>0,9"）單調(diào)遞增，

e

在1€（：.+8）時(shí)，g'（j-）<0,g（.r）單調(diào)遞減

所以9（0mx=9（；）=，，

當(dāng)/一+乂，g"）>0且g"）-0,且g（7）=0,

作出函數(shù)“=g"）的大致圖象，如圖所示，所以（）<“<（，

故實(shí)數(shù)a的取值范圍為（（）.0）；

?

（2）證明:設(shè)￡==，因?yàn)楣?>3為,則t>3,

叫

第14頁(yè)，共16頁(yè)

已知a=g(工i)=g@2),因此也，土工=史士匚，

X2

亞lnj-+1lu(5)+2

所以-=i---2-F1----K,

X\InXi+21111*1+2

Mi,hi，+11111+1xwhit

所以t=―i---TH—，所以hiri=;-r~2,

所以1i=e-岫,所以r；-，：；=(1+/%；=p-;,/A(]+t)s,

設(shè)力⑺=+f：“=^^+ln(l+產(chǎn))，，〉3,

r-1

則”")=(TTIp11-7-ln/+'，設(shè)6')=1一；一Inf+H?,

則M')=+"一'-1)=4T)+4比一1)],

當(dāng)te(i,+oc)時(shí)，/(t)>o,所以品，)在(i.+x)上單調(diào)遞增，所以6。>奴1)=0,

則妝。>0,

所以力⑴在(1.+8)上單調(diào)遞增，又因?yàn)椋?gt;3,

所以/i(t)>M3)=ln84v^,

所以4+d>eY844.

【解析】(1)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“=生士，">())有兩個(gè)不同的根，構(gòu)造函數(shù)

X

1t?j*4-2

!J(X)=-_—(r>0),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，作出大致圖像，利用數(shù)形結(jié)合思想，即可求

X

得a的取值范圍；

(2)根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)，可得々=尸2+：=1?(5)：2,換元，=?",因此可得

x\lnxi+2liixi4-2為

?r；+d=(l+f3)h；=<3"(1+爐，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)的取值

情況，即可證明結(jié)論.

本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)與不等式的綜合應(yīng)用，利