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成人高考高數(shù)模擬試卷

一、選擇題：1~10小題。每小題4分，共40分在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。把所

選項(xiàng)前的字母填在題后的括號內(nèi)。

第1題

-sin&z

設(shè)/(#=(丁「Q3是常數(shù))為連續(xù)函數(shù).則。為

ax=0

A.1

B.O

c.b

D.-b

答案：C

第2題

對于柬分方程y"-y'-2y=re"利用待定系數(shù)法求其特解y?時(shí).下列將解設(shè)法正

確的是C)

A.y'=/Lr「

Ry，=(Ajr+B)e*

CR=?CAj+B)e'

D.y，-xx(Ajr+B)e'

答案：C

第3題

級數(shù)g(Igx)'的收斂區(qū)間是

■-Q

A.(-1,1)

B.(-10,10)

癌〉

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答案：D

第4題

設(shè)lim則界級數(shù)￡

A.|r|<2時(shí)絕對收斂

B.|川>《時(shí)更對收斂

C.|r|<4時(shí)絕對收斂

111rl時(shí)絕時(shí)收斂

答案：A

第5題

若J/a+l)d，=H'4J"+1則/(?)等于

A.x；-6x坨

B.2x6

C.2x4

D.2x-4+l

答案：B

第6題

下列廠義積分收斂的是(

答案：B

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第7題

下述命題中正確的是

A.若在［a.6］上可枳分,則八力在［1?幻上有界

K.若八七>帆。同上有界.則八上）在，間上可機(jī)分

C若/（工3曲《外帆a同上都不可枳分,則八幻+小=）磯*瓦）上也不可枳分

D.若/（了）.儀工）在二%6二上都可租分.則兀屋1）］在［a.b］上一定可秋分

答案：A

第8題

下列等式中，一定是正確的是（）

A.j/（jOdr.J/<-a）<Lr

B.j*/<x）?Lr2,JG）1r

C.JfCjr）djN-J/（—T）dr

D.J/（x）dx=0

答案：A

第9題

等比級數(shù)S（7）,的和為

A.4

B.3

C.2

D.l

答案：C

第io題

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下列廣義積分收斂的是（）

A?『央

H「-4-<Lr

j?JTIHJ

」?xJin”

答案：c

二、填空題：11~20小題。每小題4分，共40分.把答案填在題中橫線上。

第11題

設(shè)矩形區(qū)域D為：0?了《*0*>/6,則「（4）《（y）dxd,的二次枳分為

答案：

J/⑺時(shí)/3d.y

第12題

過〉軸匕的點(diǎn)（0.1.0）且平行于zOz平面的平面方程是

答案：y=l

第13題

函數(shù)人"=（h'―1>+1在［-2.1J上的最大值為.

答案：（2）=28

第14題

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設(shè)/(X)在［-a,a］上連續(xù)，則j—/(—z)］dx=_

答案：o

第15題

設(shè)OViVir,則d(Icokr)■*d(cotr).

答案：

2(1+1)-<otxsin!r

~~n/TTT_一

第16題

設(shè)/(工)=(］一D(z—2)…(7-10),則f(2)=

答案：8

第17題

微分方程，+2y=4i的通解為.

答案：

2x—1+ce2r

第18題

設(shè)義工)=/，則磬=.

dxdyj------

答案：

,2工（1+工，/”

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第19題

曲線）二"6一"的拐點(diǎn)坐標(biāo)是

答案：

第20題

若一寺;，則上=.

-r-0LT1一013/--------

答案：

2

不

三、解答題：21~28題，前5小題各8分，后3小題各10分。共70分.解答應(yīng)寫出推理、演算步驟.

第21題

求微分方程/+，-2y=3的通解.

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答案：

解:先求/+，-2?=0的通解.

z

r+?2=0?(r+2)(>--1)=0.r)=-2.r2=1,

:'Z1+c：e,*

又:/U)=e_r,a=l是特征第根次=1,

設(shè)1y

從而y'—Ac*4-AxeJ；y*"=Ae'+Ac'+Ajx'=2Ae'+Aze’.

將/"，<'，/一并代入原方程.有

ZAe1+Aze，+Ae，+AKe'-2Axe*=e"

3Ae'=e'，

即有3A=LA=4?，故V=Jze，.

uJ

，原方程通解為y=je2—C2e，+半e,其中ct,c2是任意常數(shù).

第22題

已知〃r)=J：更(嚴(yán)d“i>0).求/(x)+/(y).

答案：

(方法一)設(shè)g(z>=/a)+/(5)=[4

則/a)=/(工)+/(1)(_+)

加（1+工）外

一x一十1

=Iru

且g(D=O，

???八力+/())=8(力=1/(1r)di=I苧

=Pliud(lnx)=yln:a+e.

粉g（l）=O代A,可解得。=0?故/fr）+/（T）=彳

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（方法二）’."《》+/“（［1）、=LP---d/+.）f-,-ln<rl+-t）&?

對第2項(xiàng)用換元法變形：令,則山=Jdu且

一,廣《】嚴(yán)T嚴(yán)

-r網(wǎng)產(chǎn).+￡歲出.

從而收+2）T1L：吟當(dāng)+j華

一興唱叫

vylnrT.

W

第23題

判別級數(shù)D"'島嬴是否收斂？若收斂指明是絕對收斂，還是條件收斂.

答案：

解；-股項(xiàng)取絕對他?得正項(xiàng)級數(shù)

<、I

乃西存，

?V"》.）

.-.轉(zhuǎn)而討論￡它是公比為■!?的幾何級數(shù)收斂?根據(jù)比較法.

知v—1一收斂.故V（一I）”’—1-收斂Ji絕對收斂，

用ZJ2，+ln”3M田與2,+lnn

第23題

判別級數(shù)與（D"“2二'是否收斂？若收斂指明是絕對收斂,還是條件收斂?

答案：

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解股項(xiàng)取絕對位.褥正項(xiàng)級數(shù)

＜、I

生不訴，

*—"22

.-.轉(zhuǎn)而討論￡￡.它亂公比為?!■的幾何級數(shù)收斂.根據(jù)比較法.

知v一1一收做.故v（一i）-'"1-收斂,且絕對收斂，

用ZJ2'+lnnG2,+ln?

第24題

計(jì)算J_______1,,■d

(1+/)^=7

答案：

解：如圖7所示，令x-siD/.dx=co^df

.[1典-[___L——,

??J(1+r1)^7Ja+?in；2

=f■&

J1+sinfJI+]

cscJt

=ja，T高**

=-I—U—--d(?o?)

Jcot。+2

第25題

設(shè)/(n)=ln(l+uz)dudf,求f”(D?

JoLJo」

答案：

解：/&)=%a+/)d”

Jo

/"(n)=(ln(14-u2)du=ln(14-x2)

于是J"(D=ln2

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第26題

求平面H-y+1-。與Qz軸的夾角.

答案：

解：；平面法向猿〉={1*-1.0)

。工軸方向向情，=(1.0,0).

證來用為心則。。3=*~匚=

:.8T.

4

第27題

r-2/+3+arctanr

設(shè)曲線方程為求該曲線a±=3處的切線方程.

y=2-3l+ln(l+d)

答案:

解：將工一3代人參數(shù)方程組的第一式：

3=2，+34arctimf.

0=2/+arctan/.

由此，聞［a將代入笫二式，y，2.所以切點(diǎn)為(3.2》

__L_=3±2f

-22++]+/1+產(chǎn)'

乂=-3+備