模擬試卷一

注意：答案請(qǐng)寫在考試專用答題紙上，寫在試卷上無效。（本卷考試時(shí)間100分）

一'單項(xiàng)選擇題（每題3分，共24分）

1、已知平面萬：x—2y+z—4=0與直線L:土土=上土2='里的位置關(guān)系是（）

31-1

（A）垂直（B）平行但直線不在平面上

（C）不平行也不垂直（D）直線在平面上

2、lim尸=（）

-+1

（A）不存在（B）3（C）6（D）oo

d2d2z

3、函數(shù)z=/（x,y）的兩個(gè)二階混合偏導(dǎo)數(shù)一Iz及一i在區(qū)域D內(nèi)連續(xù)是這兩個(gè)二階混合

dxdydydx

偏導(dǎo)數(shù)在D內(nèi)相等的（）條件.

（A）必要條件（B）充分條件

（C）充分必要條件（D）非充分且非必要條件

4、設(shè)jjda=,這里a>0,則。=()

x2+y2<a

(A)4(B)2(C)1(D)0

5、5知+ydy為某函數(shù)的全微分,則。=()

(x+y)-

(A)T(B)0(C)2(D)1

dsx2+y2+z2=10

6、),其中L：

~x2~+,y2~,+z2z=1

,、4%

(D)——

-T5

0000

7、數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)￡即發(fā)散,則級(jí)數(shù)方人見（左為常數(shù)）（)

n=ln=l

（A）發(fā)散（B）可能收斂也可能發(fā)散

（C）收斂（D）無界

8、微分方程孫〃二3/的通解是（）

1

(A)y=Cxx+C2(B)y=x+C

1

(C)y=Cx2+C(D)y=—x29+C

r22

二、填空題（每空4分，共20分）

1、設(shè)2=esm*,則dz=o

2、交換積分次序：e~ydy=0

3、設(shè)L是任意一條光滑的閉曲線，則，2刈公+/力=。

L

0000

4、設(shè)塞級(jí)數(shù)的收斂半徑為3,則幕級(jí)數(shù)的收斂區(qū)域?yàn)閛

〃=0n=l

5、若又（羽”心+^^了》）辦=0是全微分方程，則函數(shù)MN應(yīng)滿足。

三、計(jì)算題（每題8分，共40分）

1、求函數(shù)z=In（x+儼）的一階和二階偏導(dǎo)數(shù)。

2、計(jì)算JJ■孫do,其中。是由拋物線/=彳即直線y=x-2所圍成的閉區(qū)域。

D

3、計(jì)算,（2%-y+4）辦;+（5y+3%—6）dy,其中L為三頂點(diǎn)分別為（0,0）、（3,0）、（3,2）的三角形

L

正向邊界。

4、將arctanx展開成x的塞級(jí)數(shù)。

5、求微分方程（x+y—1>+（ey+x%=0的通解。

四：應(yīng)用題（16分）

求由旋轉(zhuǎn)拋物面Z=/+y2和平面z=1所圍成的空間區(qū)域。的體積。

模擬試卷二

注意：答案請(qǐng)寫在考試專用答題紙上，寫在試卷上無效。（本卷考試時(shí)間100分）

一'單項(xiàng)選擇題(每小題2分，共20分)

1.點(diǎn)(4-3,5)到Ox軸的距離d=().

(A)742+(-3)2+52(B)7(-3)2+52(C)7(-3)2+42(D)742+52

2.下列方程中所示曲面是單葉旋轉(zhuǎn)雙曲面的是（）.

(A)X2+J2+Z2=1(B)x2+J?=4N

22

%+y

(C)——匕+/=1(D)-1

4916

3.二元函數(shù)2=Jin丁上百+arcsin^^~^的定義域是（）.

(A)1<X2+J2<4；(B)1<X2+J2<4；

(C)1<x2+j2<4；(D)1<x2+j2<4.

4.fx(x0,y)=().

⑴5/a+微，丁0)―/&，九)⑻礴/」0+以,打）-/）0，九）

AxA%

(c)11m/」+&?())-/")（D）lim/（X。+&，?/（/，＞）

——oAx以f°Ax

5.已知二重積分=則圍成區(qū)域D的是（）.

D

（A）|x|二；,|y|=；（B）］軸，y軸及2x+y-2=0

(C)x軸，％=2及y=x(D)|x+y|=l,|x-j|=l

6.^I=^(x2+y2)dxdy,其中。由/+/=/所圍成，貝!j/=().

D

(A)dOa2rdr=/ra4(B)fdOr2-rdr=—jua"

JoJoJoJo2

(C)dO^r^dr=^TIU3(D)d6fa1?adr=2T^4

JoJo3JoJo

x=acost,-

7.若上是上半橢圓〈.取順時(shí)針方向，則fydx-xdy的值為().

y=/7sin/,a

(A)0(B)—ab(C)77zzb(D)7iab

2

8a

8.設(shè)。為非零常數(shù)，則當(dāng)()時(shí)，級(jí)數(shù)￡二收斂.

n=l-

(A)|川>|〃|(B)|r|>|6z|(0|r|<l(D)|r|>l

9.lima"=0是級(jí)數(shù)收斂的()條件.

(A)充分(B)必要(C)充分且必要(D)既非充分又非必要

10.微分方程/+y=0的通解為.

(A)y=cosx+c(B)y=qcosx+c2

(C)y=q+。2sinx(D)y=c；cosx+c2sinx

二、填空題(每小題3分，共15分)

1.已知平行四邊形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)4(2,—3,—5),5(—1,3,2)的及它的對(duì)角線的交點(diǎn)

￡(4-1,7),則頂點(diǎn)。的坐標(biāo)為

2,設(shè)G=3i-j-2%,b-i+2j-k,則=

3.設(shè)2=31戊@口1,則3——2Z—=______

xdxdy

00

4.若正項(xiàng)級(jí)數(shù)“的后項(xiàng)與前項(xiàng)之比值的極限等于O,則當(dāng)______時(shí)，級(jí)數(shù)必收斂.

?=1

rX2n

5.基級(jí)數(shù)-+^—+??■+——x-----+??■的收斂區(qū)間是

22-42-4…-(2〃)

三、計(jì)算題(每小題10分，共50分)

1.求函數(shù)/(x,y)=x3+/-3(x2+y2)的極值點(diǎn)，并求極值.

2.計(jì)算jjx2ey2dxdy,其中。是以(0,0),(1,1),(0,1)為頂點(diǎn)是三角形區(qū)域.

D

3.計(jì)算1---------7ds，其中「為曲線：x=e'cost,y-ersint,z=￡(0<?<2).

+y+z

r3r51

4.利用逐項(xiàng)求導(dǎo)或逐項(xiàng)積分，求下列級(jí)數(shù)的和函數(shù)：x+—+—+…+---+….

352n-l

5.求微分方程滿足已給初始條件的特解：y'=e2,7,y\x=o=O.

四、應(yīng)用題與證明題（第1小題13分，第2小題12分，共25分）

1.求球面x2+V+z2="（。＞0）被平面2=￡與2=_|所夾部分的面積。

2.證明曲面.=加（相＞0）上任一點(diǎn)處切平面與三個(gè)坐標(biāo)面所圍成四面體的體積為常數(shù).

模擬試卷三

注意：答案請(qǐng)寫在考試專用答題紙上，寫在試卷上無效。（本卷考試時(shí)間100分）

一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共20分）

1.若“，b為共線的單位向量，則它們的數(shù)量積ab=（）.

（A）1（B）-1（C）0（D）cos（a,2）

2.設(shè)平面方程為&+Q+D=0,且5,。，。工0,則平面（）.

（A）平行于x軸（B）垂直于x軸（C）平行于y軸（D）垂直于y軸

（x2+y2）sin—7^-彳,x2+y20

3.設(shè)/'（x,y）=X-+V，則在原點(diǎn)（0,0）處;'（x,y）（）.

0,x2+y2=0

（A）不連續(xù)（B）偏導(dǎo)數(shù)不存在（C）連續(xù)但不可微（D）可微

4.二元函數(shù)z=3（x+y）-/一,3的極值點(diǎn)是（）.

(A)(1,2)(B)(1,-2)(C)(1,-1)(D)(-1,-1)

1dxdy=(

5.設(shè)。為/+y2<i,則).

_12

D

(A)0(B)n(C)2TC(D)4萬

6.￡<7X￡Xf(x,y)dy=(

(A)(B)［4，］”于Qx,y)dx

(C)工刈工"（x，、）dx⑻「可于(X,y^dx

x=acosZ,r

7.若L是上半橢圓取順時(shí)針方向，則fydx-xdy的值為().

y=bsmt,八

(A)0(B)—ab(C)7nab(D)7nab

2

8.下列級(jí)數(shù)中，收斂的是（）.

（A）￡號(hào)尸⑻?"（T尸（/（D）f+g尸

0000

9.若察級(jí)數(shù)Z。/"的收斂半徑為凡：0＜用＜+?,哥級(jí)數(shù)的收斂半徑為4：

n=0n-0

00

0＜冬＜內(nèi)，則塞級(jí)數(shù)2（/+優(yōu)）》”的收斂半徑至少為（）

〃=0

（A）R]+7?2（B）&?R,（C）max寓,&}（D）min國(guó),凡}

10.方程xy'=-Jx~+y~+y是（）.

（A）齊次方程（B）一階線性方程（C）伯努利方程（D）可分離變量方程

二、填空題（每小題3分，共15分）

1.平行四邊形二邊為向量）={1,—3,1},b=[2-1,3},則其面積5=.

2.通過點(diǎn)（3,0,-1）且與平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程為

,Xdz

3.設(shè)z=Intan—,貝［J一=_______

y8y

4.曲線x=」一，,="，2=產(chǎn)在對(duì)應(yīng)于1=1的點(diǎn)處切線方程為

1+%t

5.設(shè)閉區(qū)域。由分段光滑的曲線L圍成，函數(shù)P(x,y)及Q(x,y)在。上具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),

則有辦:+Qdy

三、計(jì)算題(每小題10分，共50分)

.設(shè)z=xln(孫)，求

2.求其中D是由H+|y|<l所確定的閉區(qū)域.

3.計(jì)算-y)為r-Cr+sin?y)dy,其中L是在圓周：y=收二？上由點(diǎn)(0,0)到點(diǎn)(1,1)

的一段弧.

4.將函數(shù)y=(l+%)ln(l+%)展開成X的募級(jí)數(shù)，并求展開式成立的區(qū)間.

5.求下列微分方程的通解：cos2x@—y=tanx.

四'應(yīng)用題(第1小題13分，第2小題12分，共25分)

1.在平面xoy上求一點(diǎn),使它到x=0,y=0及x+2y-16=0三直線的距離平方之和為最

小.

2.求由曲面2=爐+2科及z^6-2x2-y2所圍成的立體的體積.、

模擬試卷四

注意：答案請(qǐng)寫在考試專用答題紙上，寫在試卷上無效。(本卷考試時(shí)間100分)

一'單項(xiàng)選擇題(每小題2分，10小題，共20分)

1.向量5=(L2,—2)在向量5=(6,2,3)上的投影等于()

4473

(A)-(B)-(0-(D)-

7344

2.曲線尸/+9^=36繞丁軸旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程是()

(A)4x2+4/+9z2=36(B)4x2+9y2+9z2=16

(C)4x2+9y2+4z2=36(D)9x2+9y2+4z2=16

3.已知f（x,y）=4^y,則A（1,1）的值為（）

（A）0（B）1（0-（D）不存在

2

4.若/（x,y）在（項(xiàng)）,以））處可微，則/（x,y）在（乙,%）處（）

（A）連續(xù)且偏導(dǎo)數(shù)存在（B）連續(xù)且偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)

（0連續(xù)但偏導(dǎo)數(shù)不一定存在（D）不一定連續(xù)且偏導(dǎo)數(shù)不一定存在

5./j=jjex+y'dxdy,A=ffex+rdxdy,其中區(qū)域〃：-2<_y<2,

D2

2o〈y<2,則下列四式中正確的是（）

(A)L〉也(B)4=4/2(c)I,<4/2(D)4=2/2

6.設(shè)/=0(/+/)我也其中。由/+y2=q2所圍成，則/=()

D

(A)dO^a1pdp(B)『d。[；"-adp

?J：dO^p2dp(D)『d可:92-pdp

7.設(shè)L為：x=2,0<y<-,則「4〃s的值為()

2h

(A)4(B)6(C)8(D)12

8.下列級(jí)數(shù)中，收斂的是()

00100100100

(A)⑻工不(C)(D)￡(-1)"

“1n〃=iWnn=\n?nn-1

9.募級(jí)數(shù)￡谷的收斂區(qū)間為()

n=lVTl

(A)(-1,1)(B)[-1,1](0(-1,1](D)[-1,1)

10.下列方程可分離變量的是()

(A)sm(xy}dx+eydy=0(B)xex+ydx+y2dy=0

(C)(l+xy)6?x+y2dy=0(D)(x+y)dx+ex+ydy=0

二、填空題（每小題3分，5小題，共15分）

1.通過曲線一,且母線平行于y軸的柱面方程是_________.

x2+z2-y2=0

2.經(jīng)過點(diǎn)（1,0,-1）且平行于向量E={2,-1,1}的直線方程是.

1-Jxy+l

3.lim----------=.

4.將二次積分jjdxj：f（x,y）dy改換積分次序應(yīng)為.

000000

5.設(shè)￡""、￡乙都是正項(xiàng)級(jí)數(shù)，且X”.收斂，則當(dāng)〃=1，2,…，都有時(shí)，

n-1n=ln=l

co

也一定收斂.

n-l

三、設(shè)函數(shù)z=,求二J.（io分）

xydxoyx=\

y=2

四、計(jì)算二重積分+y2一九）da,其中D是由直線丁=%、y=2x及尤=2所

D

圍成的閉區(qū)域.（10分）

五、計(jì)算曲線積分，（2y—X3Mx+（3x+2y2My,其中乙是由拋物線＞=/和

L

V=x所圍成的區(qū)域的正向邊界曲線.（10分）

OO

六、.求哥級(jí)數(shù)的和函數(shù).（10分）

n=\

七'求下列微分方程的通解：（/+2y2M=（10分）

八'應(yīng)用題（15分）

求旋轉(zhuǎn)拋物面z=/+V被平面z=a（a>0）所截得的有限部分的面積.

模擬試卷五

注意：答案請(qǐng)寫在考試專用答題紙上，寫在試卷上無效。（本卷考試時(shí)間100分）

一'單項(xiàng)選擇題（每小題2分，10小題，共20分）

1.M+同<I。-目充分必要條件是（）

(A)a^b=O(B)a-b=O(C)a-b>0(D)a-b<0

2.兩平面x—4y+z+5=0與2x-2y-z-3=0的夾角是()

n

（A）（B）(c)(D)

?t7~2

/(a)+Ay)—/—Ay)=(

3.若以(a,6)=l,則lim

AyfOAy

(A)2(B)1(D)0

4.若fx（x0，打）和力（x0,y0）都存在,則f（x,y）在（X。,打）處（

（A）連續(xù)且可微(B)連續(xù)但不一定可微

（0可微但不一定連續(xù)(D)不一定連續(xù)且不一定可微

5.下列不等式正確的是（）

(A)jj(/+y3)db〉0(B)(x2+y2)d<j>0

x2+y2<lx2+y2<l

(C)jj(%+y)dcr〉O(D)jj(x-y~)da>0

x2+y2<lX2+J；2<1

6.1閡"(%,y)dy=(

?1—x

&）J；(B)°f(x,y)dx

(D)^dy^f{x,y)dx

1同二八九丁必Q

7.設(shè)區(qū)域D由分段光滑曲線L所圍成，L取正向，A為區(qū)域D的面積，則（）

(A)A=-^jydx-xdyA=-^jxdy-ydx

(B)

(C)A=^xdy-\-ydx

(D)A=|xdy-ydx

L

_co00

8.設(shè)￡4是正項(xiàng)級(jí)數(shù)，前n項(xiàng)和為s“=￡4，則數(shù)列｛s〃｝有界是收斂的（）

及=1k=ln-1

（A）充分條件(B)必要條件

（0充分必要條件（D）既非充分條件，也非必要條件

9.以下級(jí)數(shù)中，條件收斂的級(jí)數(shù)是（）

0000-1

(A)(B)Z(T

￡2〃+10尸尸

n=i7n

00100O

(0z(T)'Mq)'(D)之(T尸指

n=l2n=lV〃

10.下列方程為線性微分方程的是（）

(A)y'=(sinx)y+ex(B)yr=xsiny+ex

(C)y'=sinx+^y(D)xyr-cosy+1

二、填空題（每小題3分，5小題，共15分）

1.曲線卜2y-2=°在皿y平面上的投影方程是__________

y-z+1=0

?=皆=^的平面方程

2.經(jīng)過點(diǎn)（2,0-1）且垂直于直線

是_________

sin(x2y2)

3.lim

%，02x2

y-2

4.設(shè)區(qū)域。是由X軸及半圓周Y+y2=/⑶之。）所圍成的閉區(qū)域，將二重積分

JJ/（X2+y2）db化為極坐標(biāo)形式的二次積分應(yīng)為

D

000000

5.設(shè)￡%、都是正項(xiàng)級(jí)數(shù)，且￡明發(fā)散，則當(dāng)，=12…，都有時(shí)，

n=ln=ln=l

00

￡v“也一定發(fā)散.

n-1

-Q2

三、設(shè)函數(shù)2=e"求二Z^.（10分）

dxdy%=2

y=i

四、計(jì)算二重積分Ue『+y2db,其中D是圓環(huán)形閉區(qū)域{（X,y）|l</+y2<4}.

D

（10分）

五、計(jì)算/（--孫3）辦+（y—2盯）右,其中L是三個(gè)頂點(diǎn)分別為（0,0）、（2,0）

L

和（2,2）的三角形區(qū)域的正向邊界.（10分）

op2n

六、求募級(jí)數(shù)的和函數(shù).（10分）

￡2n

七,求下列微分方程的通解：（xcos--ysin—）Jx+%sin—=0.（10分）

XXX

八、應(yīng)用題（15分）

222

計(jì)算半球面z=^a-x-y被圍在柱面Y+丁=以內(nèi)的部分曲面的面積.

參考答案（模擬試卷一）

：?jiǎn)雾?xiàng)選擇題（每小題3分，共24分）

1、D；2、B；3、B；4、A；5、C；6、C；7、B；8、C.

二、填空題（每空4分，共20分）

1、cosxy(ydx+xdy)；2、￡e~y2dy^dx；3、0；4、(-2,4)；5、---=----.

三、計(jì)算題（每題8分，共40分）

1、解：Z；2分

%+y

"=T."=2」一/)

6分

xx/\29yy(n\2

(x+y?J(x+y)

2、解：畫出積分區(qū)域T分

||xyda=J：dyJ：?xydx4分

D

,3分

3、解：如圖，因?yàn)镻(x,y)=2x—y+4,Q(x,y)=5y+3x—6......1分

7h,也=3,則義-竺=4

dydxdxdy

由格林公式得：|(2x-y+4)dx+(5y+3x-6)dy

L

可修噌卜力4M^=12

D\UAuyjD

“5產(chǎn)dx

4、解：arctanx=------2分

J。1+/

0000

=(-1)3%3分

n=0n=0

oo2n+l

=S（T）"^~7xe[—U]……3分

"=o2〃+1

5、解：原方程即為（ydx+xdy）+（x-l）dx+e，4y=02分

即d（盯）+dg（x-iy+de'=02分

dxy+^（x-l）2+ey=02分

2y

原方程的通解為xy+1（x-l）+e=C……2分

四、應(yīng)用題（16分）

解一：用二重積分計(jì)算。所求體積可視為圓柱體：/+y2<a2,o<z<“2的體積與以

曲面z=/+y2為頂、以。燈為底的曲頂柱體體積之差，其體積為……8分

2

V=Tier-t?2-jj（x+y2\lxdy

=^-^d0｛，ridr=-a4

JoJo2

解二：用三重積分計(jì)算。利用柱面坐標(biāo)，有……4分

ppp「2乃e>apa2

V=.dV=J。網(wǎng)叫IM

Q…12分

答案（模擬試卷二）

一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共20分）

題號(hào)12345678910

答案BCADBBCDBD

二、填空題（每小題3分，共15分）

一一一V2—X2

1.(9,-5,12)2.5z+j+1k3.———4.p<15.(-oo,+oo)

(x+y)

三、計(jì)算題(每小題10分，共50分)

1.求函數(shù)/(x,y)=x3+y3-3(x2+y2)的極值點(diǎn)，并求極值.

22

解：(x,y)=3x-6x,fy(x,y)=3y-6y

"f

.fx(%，y)=。%］二。,%=2

令《，

fy(x,y)=0〔以=°，乃=2

...駐點(diǎn)為：(0,0),(0,2),(2,0),(2,2).........................................4分

又,：八=6x-6,fxy=0,fyy=6y-6.........................................6分

(1)對(duì)于駐點(diǎn)(0,0)有A=—6,3=0,C=—6,A=AC—呂2=36>0且A<0

.?./(0,0)=0為極大值......................7分

(2)對(duì)于駐點(diǎn)(0,2)有A=—6,5=0,C=6,A=AC—5?=—36<0

.?./(0,2)不是極值......................8分

(3)對(duì)于駐點(diǎn)(2,0)有A=6,5=0,C=—6,A=AC-B2=-36<0

/(2,0)不是極值......................9分

(4)對(duì)于駐點(diǎn)(2,2)有A=6,5=0,C=6,A=AC—5?=36>0且A〉0

.?./(2,2)=—8為極小值......................10分

2.計(jì)算JJx2e~y2dxdy,其中。是以(0,0),(1,1),(0,1)為頂點(diǎn)是三角形區(qū)域.

D

解：ydxdy=^x1e~y2dx\dy.........................................5分

D

北2辦7分

1riy^de-y2

6Jo

1r3-/

=--lye

o

]

o

中12

10分

1

3.計(jì)算J其中「為曲線:ll

222ds,x=ecostfy=esint,z=e'(0<r<2).

rx+y+z

f21

解：原式=?1?cos%)'+?sin/)，+(e')’dt3分

0(efcos?)2+(ersinZ)2+(er)2

V3/2_t

—Icdt8分

2Jo

=^(l-e-2)

10分

4.利用逐項(xiàng)求導(dǎo)或逐項(xiàng)積分，求下列級(jí)數(shù)的和函數(shù):

352n-l

xXJi

XH------1----------卜…H-------------卜….

352n-l

2n1

尚軍：*.*1+%2+%4+…+%+…,國(guó)<13分

1-x2

352n-l

xXJi,1

x+—+-+??-+------+???二-dx6分

352n-lb1-x2

■x1

-dx]

2Jo1-xh1+x

1l+x11、

=—tIn------(z-1<x<1)10分

21—x

5.求微分方程滿足已給初始條件的特解:

ITyU=O.

解：?.?◎=02/

dx

：.eydy=e2xdx.........................................3分

1

兩邊積分得：=-e29x+C.........................................7分

2

又：兒二產(chǎn)。

C=—.........................................9分

2

.??特解為：ev=-（e2x+l）.........................................10分

2、7

四、應(yīng)用題與證明題（第1小題13分，第2小題12分，共25分）

1.求球面J+V+z?=/（?！?）被平面2=@與2=0所夾部分的面積。

-42

解：.Z=J//且￡）=｛（x,y）]/?/+/..................2分

...所求的面積為：S=J]J1+（Z；）2+（z；）2dx辦,4分

D

=/dxdy8分

JJ/222”

D-x-y

分

叫i202dMe9

DyCl—p

.屈

Fl冗p-----a

4[fx,P二dp\d6

02

1—2

13分

2

2.證明曲面xyz=m（m>0）上任一點(diǎn)處切平面與三個(gè)坐標(biāo)面所圍成四面體的體積為常數(shù).

—

解：曲面與yz=加上任一點(diǎn)P(x(),yo)處的法向量為：n=(yozo,xozo,xoyo)......3分

/.P(x0,y0)處的切平面方程為：yozo(x-x0)+xozo(y-y0)+xoyo(z-z0)=Q

xyz

即：--++--=1且有XoVoZo.................................9分

3/3yo3z0

99

所圍立體的體積為：V=—機(jī)..................12分

22

答案（模擬試卷三）

、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共20分）

題號(hào)12345678910

答案DCDDCCCBDA

二、填空題（每小題3分，共15分）

.?2x2x

1.3』102.3x-7y+5z-/[■=（）3.esc—

yy

4二=3優(yōu)

5Q-竺Wv

1-48JJoxdy

三、計(jì)算題（每小題10分，共50分）

、53z

1.設(shè)z-xln（孫），求^2.

oxoy

9z

解：*.*一=ln盯+1........................................3分

dx

?於2_1

.........................................6分

dxdyy

?呼z_1

.........................................10分

dxdy2y2

2.求jjex+'b,其中D是由W+|y|<l所確定的閉區(qū)域.

D

解：jjex+ydc>=jjex+ydxdy+j]ex+ydxdy.........................................1分

DDxD2

1?0P%+1flfl-A

=ULFe"]dx+J0[Lexeydy]dx.........................................7分

_1

=J]（g2%+i_e}dx+「dx.........................................9分

=e-e~x.........................................10分

3.計(jì)算-y)為：-(%+sin2,其中乙是在圓周：y=上由點(diǎn)(0,0)到點(diǎn)(1,1)

的一段弧.

—COS，1]'TT

解：設(shè)乙的參數(shù)方程為：\~,/從彘