2023年江蘇省鹽城市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列數(shù)中，屬于負(fù)數(shù)的是（）A.2023 B. C. D.02.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在（）A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.下列圖形中，屬于中心對(duì)稱圖形的是（）A B.C. D.4.下列每組數(shù)分別表示3根小木棒的長(zhǎng)度（單位：cm），其中能搭成一個(gè)三角形的是（）A.5，7，12 B.7，7，15 C.6，9，16 D.6，8，125.2023年5月21日，鹽城市家長(zhǎng)學(xué)?？傂Ｎ逶抡n堂正式開(kāi)講，直播點(diǎn)擊量達(dá)105000人次．?dāng)?shù)據(jù)105000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.6.由六塊相同的小正方體搭成的幾何體如圖所示，則它的俯視圖是（）A. B.C. D.7.小華將一副三角板（，，）按如圖所示的方式擺放，其中，則的度數(shù)為（）

A. B. C. D.8.如圖，關(guān)于的函數(shù)的圖象與軸有且僅有三個(gè)交點(diǎn)，分別是，對(duì)此，小華認(rèn)為：①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，有最小值；③點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，符合要求的點(diǎn)只有1個(gè)；④將函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)或3個(gè)單位長(zhǎng)度經(jīng)過(guò)原點(diǎn).其中正確的結(jié)論有（）A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9.在英文句子“HappyTeachers'Day！”中，字母“”出現(xiàn)的頻數(shù)為_(kāi)_________.10.因式分解：__________________.11.在中，，分別為邊，的中點(diǎn)，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_________cm.12.如圖，飛鏢游戲板中每一塊小正方形除顏色外都相同，任意投擲飛鏢1次（假設(shè)每次飛鏢均落在游戲板上），擊中有顏色的小正方形（陰影部分）的概率為_(kāi)_________．13.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？”意思是：“幾個(gè)人一起去購(gòu)買某物品，每人出8錢，則多出3錢；每人出7錢，則還差4錢．問(wèn)人數(shù)、物品的價(jià)格分別是多少？”該問(wèn)題中的人數(shù)為_(kāi)_________.14.如圖1，位于市區(qū)的“鐵軍”雕塑“大銅馬”是鹽城市標(biāo)志性文化名片，如圖2，線段表示“鐵軍”雕塑的高，點(diǎn)，，在同一條直線上，且，，，則線段的長(zhǎng)約為_(kāi)_________m.（計(jì)算結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）15.如圖，在中，，，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)首次落在斜邊上，則點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)為_(kāi)________.16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，都在反比例函數(shù)的圖象上，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交軸于點(diǎn)，連接.若，的面積是，則的值為_(kāi)________.

三、解答題（本大題共11小題，共102分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.計(jì)算：.18.解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).19.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，.20.隨著鹽城交通的快速發(fā)展，城鄉(xiāng)居民出行更加便捷.如圖，從甲鎮(zhèn)到乙鎮(zhèn)有鄉(xiāng)村公路和省級(jí)公路兩條路線；從乙鎮(zhèn)到鹽城南洋國(guó)際機(jī)場(chǎng)，有省級(jí)公路、高速公路和城市高架三條路線.小華駕車從甲鎮(zhèn)到鹽城南洋國(guó)際機(jī)場(chǎng)接人（不考慮其他因素）.（1）從甲鎮(zhèn)到乙鎮(zhèn)，小華所選路線是鄉(xiāng)村公路A的概率為_(kāi)________．（2）用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求小華兩段路程都選省級(jí)公路的概率．21.如圖，，，．（1）求證：；（2）用直尺和圓規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)作，垂足為．（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）22.鹽城市大豐國(guó)家級(jí)麋鹿自然保護(hù)區(qū)在過(guò)去的37年間，將瀕臨滅絕的39頭世界珍稀野生動(dòng)物麋鹿發(fā)展到如今的7033頭．某校生物興趣小組去實(shí)地調(diào)查，繪制出如下統(tǒng)計(jì)圖．（注：麋鹿總頭數(shù)=人工馴養(yǎng)頭數(shù)+野生頭數(shù)）

解答下列問(wèn)題：（1）①在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，哺乳類所在扇形的圓心角度數(shù)為_(kāi)________°；②在折線統(tǒng)計(jì)圖中，近6年野生麋鹿頭數(shù)的中位數(shù)為_(kāi)________頭．（2）填表：年份201720182019202020212022人工馴養(yǎng)麋鹿頭數(shù)3473353136663861_________3917（3）結(jié)合以上統(tǒng)計(jì)和計(jì)算，談?wù)勀銓?duì)該保護(hù)區(qū)的建議或想法．23.課堂上，老師提出了下面的問(wèn)題：已知，，，試比較與的大?。∪A：整式的大小比較可采用“作差法”.老師：比較與的大?。∪A：∵，∴．老師：分式大小比較能用“作差法”嗎？…（1）請(qǐng)用“作差法”完成老師提出的問(wèn)題．（2）比較大?。篲_________．（填“”“”或“”）24.如圖，在中，是上（異于點(diǎn)，）的一點(diǎn)，恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，于點(diǎn)，且平分．（1）判斷與位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若，，求的半徑長(zhǎng)．25.某校舉行“二十大知識(shí)學(xué)習(xí)競(jìng)賽”活動(dòng)，老師讓班長(zhǎng)小華到商店購(gòu)買筆記本作為獎(jiǎng)品．甲、乙兩家商店每本硬面筆記本比軟面筆記本都貴3元（單價(jià)均為整數(shù)）．（1）若班長(zhǎng)小華在甲商店購(gòu)買，他發(fā)現(xiàn)用240元購(gòu)買硬面筆記本與用195元購(gòu)買軟面筆記本的數(shù)量相同，求甲商店硬面筆記本的單價(jià)．（2）若班長(zhǎng)小華在乙商店購(gòu)買硬面筆記本，乙商店給出了硬面筆記本的優(yōu)惠條件（軟面筆記本單價(jià)不變）：一次購(gòu)買的數(shù)量少于30本，按原價(jià)售出；不少于30本按軟面筆記本的單價(jià)售出．班長(zhǎng)小華打算購(gòu)買本硬面筆記本（為正整數(shù)），他發(fā)現(xiàn)再多購(gòu)買5本的費(fèi)用恰好與按原價(jià)購(gòu)買的費(fèi)用相同，求乙商店硬面筆記本的原價(jià)．26.定義：若一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，并且都在坐標(biāo)軸上，則稱二次函數(shù)為一次函數(shù)的軸點(diǎn)函數(shù)．【初步理解】（1）現(xiàn)有以下兩個(gè)函數(shù)：①；②，其中，_________為函數(shù)的軸點(diǎn)函數(shù)．（填序號(hào)）【嘗試應(yīng)用】（2）函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象與軸交于點(diǎn)，其軸點(diǎn)函數(shù)與軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn).若，求的值．【拓展延伸】（3）如圖，函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象與軸、軸分別交于，兩點(diǎn)，在軸的正半軸上取一點(diǎn)，使得.以線段的長(zhǎng)度為長(zhǎng)、線段的長(zhǎng)度為寬，在軸的上方作矩形.若函數(shù)（為常數(shù)，）的軸點(diǎn)函數(shù)的頂點(diǎn)在矩形的邊上，求的值．27.綜合與實(shí)踐【問(wèn)題情境】如圖1，小華將矩形紙片先沿對(duì)角線折疊，展開(kāi)后再折疊，使點(diǎn)落在對(duì)角線上，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為，折痕與邊，分別交于點(diǎn)，.【活動(dòng)猜想】（1）如圖2，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，四邊形是哪種特殊的四邊形？答：_________.【問(wèn)題解決】（2）如圖3，當(dāng)，，時(shí)，求證：點(diǎn)，，在同一條直線上.【深入探究】（3）如圖4，當(dāng)與滿足什么關(guān)系時(shí)，始終有與對(duì)角線平行？請(qǐng)說(shuō)明理由.（4）在（3）的情形下，設(shè)與，分別交于點(diǎn)，，試探究三條線段，，之間滿足的等量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

2023年江蘇省鹽城市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列數(shù)中，屬于負(fù)數(shù)的是（）A.2023 B. C. D.0【答案】B【解析】【分析】根據(jù)小于0的數(shù)即為負(fù)數(shù)解答可得．【詳解】是負(fù)數(shù)，和是正數(shù)，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，熟練掌握負(fù)數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【詳解】點(diǎn)（1，2）所在的象限是第一象限．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（?，＋）；第三象限（?，?）；第四象限（＋，?）．3.下列圖形中，屬于中心對(duì)稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心．【詳解】解：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心．由定義可判定A、C、D選項(xiàng)的圖形不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；B選項(xiàng)的圖形是中心對(duì)稱圖形，符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形，熟知中心對(duì)稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．4.下列每組數(shù)分別表示3根小木棒的長(zhǎng)度（單位：cm），其中能搭成一個(gè)三角形的是（）A.5，7，12 B.7，7，15 C.6，9，16 D.6，8，12【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”進(jìn)行分析判斷．【詳解】A、，不能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)不合題意；B、，不能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)不合題意；C、，不能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)不合題意；D、，能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形三邊關(guān)系，看能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法：看較小的兩個(gè)數(shù)的和能否大于第三個(gè)數(shù)．5.2023年5月21日，鹽城市家長(zhǎng)學(xué)校總校五月課堂正式開(kāi)講，直播點(diǎn)擊量達(dá)105000人次．?dāng)?shù)據(jù)105000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】絕對(duì)值大于1的數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，為正整數(shù)，且比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此可以解答．【詳解】解：數(shù)據(jù)105000用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)一般形式為，其中，是正整數(shù)，正確確定的值和的值是解題的關(guān)鍵．6.由六塊相同的小正方體搭成的幾何體如圖所示，則它的俯視圖是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中．【詳解】觀察圖形可知，該幾何體的俯視圖如下：．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．7.小華將一副三角板（，，）按如圖所示的方式擺放，其中，則的度數(shù)為（）

A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：如圖：設(shè)交于點(diǎn)，∵，∴，∵，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8.如圖，關(guān)于的函數(shù)的圖象與軸有且僅有三個(gè)交點(diǎn)，分別是，對(duì)此，小華認(rèn)為：①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，有最小值；③點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，符合要求的點(diǎn)只有1個(gè)；④將函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)或3個(gè)單位長(zhǎng)度經(jīng)過(guò)原點(diǎn).其中正確的結(jié)論有（）A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)【答案】C【解析】【分析】結(jié)合函數(shù)圖象逐個(gè)分析即可．【詳解】由函數(shù)圖象可得：當(dāng)時(shí)，或；故①錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，有最小值；故②正確；點(diǎn)在直線上，直線與函數(shù)圖象有3個(gè)交點(diǎn)，故③錯(cuò)誤；將函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)或3個(gè)單位長(zhǎng)度經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，故④正確；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9.在英文句子“HappyTeachers'Day！”中，字母“”出現(xiàn)的頻數(shù)為_(kāi)_________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)頻數(shù)定義可得答案．【詳解】在英文句子“HappyTeachers'Day！”中，字母“”出現(xiàn)的頻數(shù)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了頻數(shù)，關(guān)鍵是掌握頻數(shù)是指每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)．10.因式分解：__________________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)觀察可知公因式是x，因此提出x即可得出答案．【詳解】解：x2－xy=x(x－y).故答案：【點(diǎn)睛】提公因式法因式分解是本題的考點(diǎn)，通過(guò)觀察正確找出公因式是解題的關(guān)鍵.11.在中，，分別為邊，的中點(diǎn)，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_________cm.【答案】【解析】【分析】由于、分別為、邊上的中點(diǎn)，那么是的中位線，根據(jù)三角形中位線定理可求．【詳解】如圖所示，、分別為、邊上的中點(diǎn)，是的中位線，；又∵，∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理．三角形的中位線等于第三邊的一半．12.如圖，飛鏢游戲板中每一塊小正方形除顏色外都相同，任意投擲飛鏢1次（假設(shè)每次飛鏢均落在游戲板上），擊中有顏色的小正方形（陰影部分）的概率為_(kāi)_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)幾何概率的求法：飛鏢落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值．【詳解】解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則總面積為9，其中陰影部分面積為5，∴飛鏢落在陰影部分的概率是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率的求法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來(lái)，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件（A）發(fā)生的概率．13.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？”意思是：“幾個(gè)人一起去購(gòu)買某物品，每人出8錢，則多出3錢；每人出7錢，則還差4錢．問(wèn)人數(shù)、物品的價(jià)格分別是多少？”該問(wèn)題中的人數(shù)為_(kāi)_________.【答案】7人【解析】【分析】設(shè)共有x人，價(jià)格為y錢，根據(jù)題意列出二元一次方程組即可求解．【詳解】解：設(shè)共有x人，價(jià)格為y錢，依題意得：，解得：，答：物品價(jià)格為53錢，共同購(gòu)買該物品的人數(shù)有7人,故答案為：7．【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程組即可求解．14.如圖1，位于市區(qū)的“鐵軍”雕塑“大銅馬”是鹽城市標(biāo)志性文化名片，如圖2，線段表示“鐵軍”雕塑的高，點(diǎn)，，在同一條直線上，且，，，則線段的長(zhǎng)約為_(kāi)_________m.（計(jì)算結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）【答案】【解析】【分析】由，可得，可推得，由三角函數(shù)求出即可．【詳解】∵，，，∴，∴，又∵，∴，∵，∴解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確得出的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．15.如圖，在中，，，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)首次落在斜邊上，則點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)為_(kāi)________.【答案】【解析】【分析】首先證明是等邊三角形，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【詳解】解：在中，∵，，，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，，∴是等邊三角形，∴，∴點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)變換，含直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，弧長(zhǎng)公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明是等邊三角形．16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，都在反比例函數(shù)的圖象上，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交軸于點(diǎn)，連接.若，的面積是，則的值為_(kāi)________.

【答案】6【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)F，連接，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，則，證明，則，得到，根據(jù)，進(jìn)一步列式即可求出k的值.【詳解】解：過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)F，連接，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，則，∵，∴，

∵軸于點(diǎn)，∴，∴，∴，∴，∴，∵，的面積是，∴，∴，∴，則，即，解得，故答案為：6【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，求出是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共11小題，共102分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.計(jì)算：.【答案】【解析】【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出答案．【詳解】原式．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．18.解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).【答案】，數(shù)軸見(jiàn)詳解【解析】【分析】根據(jù)解一元一次不等式的步驟解答即可．【詳解】去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1：．在數(shù)軸上可表示為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集的應(yīng)用，能求出不等式的解集是解此題的關(guān)鍵，難度適中．19.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，.【答案】，【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式和平方差公式展開(kāi)后化簡(jiǎn)，最后代入求值即可．【詳解】當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查整式混合運(yùn)算的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)完全平方公式和平方差公式展開(kāi)．20.隨著鹽城交通快速發(fā)展，城鄉(xiāng)居民出行更加便捷.如圖，從甲鎮(zhèn)到乙鎮(zhèn)有鄉(xiāng)村公路和省級(jí)公路兩條路線；從乙鎮(zhèn)到鹽城南洋國(guó)際機(jī)場(chǎng)，有省級(jí)公路、高速公路和城市高架三條路線.小華駕車從甲鎮(zhèn)到鹽城南洋國(guó)際機(jī)場(chǎng)接人（不考慮其他因素）.（1）從甲鎮(zhèn)到乙鎮(zhèn)，小華所選路線是鄉(xiāng)村公路A的概率為_(kāi)________．（2）用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求小華兩段路程都選省級(jí)公路的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)概率公式計(jì)算即可；（2）列表表示出所有的可能性，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】從甲鎮(zhèn)到乙鎮(zhèn)，小華所選路線是鄉(xiāng)村公路A的概率為，故答案為：．【小問(wèn)2詳解】列表如下：CDEAACADAEBBCBDBE共有6種等可能的結(jié)果，其中兩段路程都選省級(jí)公路只有，共1種，∴小華兩段路程都選省級(jí)公路的概率．【點(diǎn)睛】此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率．21.如圖，，，．（1）求證：；（2）用直尺和圓規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)作，垂足為．（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)邊角邊證明即可證明結(jié)論成立；（2）根據(jù)過(guò)直線外一點(diǎn)向直線最垂線的作法得出即可．【小問(wèn)1詳解】證明：∵，，，∴，∴；【小問(wèn)2詳解】解：所作圖形如圖，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，過(guò)直線外一點(diǎn)向直線最垂線的作法，熟練記憶正確作法是解題關(guān)鍵．22.鹽城市大豐國(guó)家級(jí)麋鹿自然保護(hù)區(qū)在過(guò)去的37年間，將瀕臨滅絕的39頭世界珍稀野生動(dòng)物麋鹿發(fā)展到如今的7033頭．某校生物興趣小組去實(shí)地調(diào)查，繪制出如下統(tǒng)計(jì)圖．（注：麋鹿總頭數(shù)=人工馴養(yǎng)頭數(shù)+野生頭數(shù)）

解答下列問(wèn)題：（1）①在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，哺乳類所在扇形的圓心角度數(shù)為_(kāi)________°；②在折線統(tǒng)計(jì)圖中，近6年野生麋鹿頭數(shù)的中位數(shù)為_(kāi)________頭．（2）填表：年份201720182019202020212022人工馴養(yǎng)麋鹿頭數(shù)3473353136663861_________3917（3）結(jié)合以上的統(tǒng)計(jì)和計(jì)算，談?wù)勀銓?duì)該保護(hù)區(qū)的建議或想法．【答案】（1），（2）（3）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）先計(jì)算哺乳類所占百分比，再計(jì)算該部分扇形圓心角的度數(shù)；（2）先排序，再計(jì)算中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)；（3）從人工馴養(yǎng)和野生保護(hù)兩個(gè)方面表述即可．【小問(wèn)1詳解】解：①在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，哺乳類所占的百分比為：，∴哺乳類所在扇形的圓心角度數(shù)為：；②在折線統(tǒng)計(jì)圖中，近6年野生麋鹿頭數(shù)按從小到大順序排序?yàn)椋海?年野生麋鹿頭數(shù)的中位數(shù)為，故答案為：，；【小問(wèn)2詳解】解：，故答案為：；【小問(wèn)3詳解】加強(qiáng)對(duì)野生麋鹿的保護(hù)的同時(shí)，提高人工馴養(yǎng)的技術(shù)．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和拆線統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)，掌握從圖形中獲取信息的方法是解題的關(guān)鍵．23.課堂上，老師提出了下面的問(wèn)題：已知，，，試比較與的大小．小華：整式的大小比較可采用“作差法”.老師：比較與的大?。∪A：∵，∴．老師：分式大小比較能用“作差法”嗎？…（1）請(qǐng)用“作差法”完成老師提出的問(wèn)題．（2）比較大小：__________．（填“”“”或“”）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)作差法求的值即可得出答案；（2）根據(jù)作差法求的值即可得出答案．【小問(wèn)1詳解】解：，，，；【小問(wèn)2詳解】解：，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查分式運(yùn)算的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解材料，通過(guò)作差法求解，掌握分式運(yùn)算的方法．24.如圖，在中，是上（異于點(diǎn)，）一點(diǎn)，恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，于點(diǎn)，且平分．（1）判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若，，求的半徑長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）的半徑長(zhǎng)為．【解析】【分析】（1）連接，證明，即可證得，從而證得是圓的切線；（2）設(shè)，則，利用勾股定理求得，推出，利用相似三角形的性質(zhì)列得比例式，據(jù)此求解即可．【小問(wèn)1詳解】證明：連接，如下圖所示，∵是的平分線，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，即，又∵過(guò)半徑的外端點(diǎn)B，∴與相切；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)，則，∵在中，，，，∴，∵，∴，∴，即，解得．故的半徑長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，以及勾股定理，熟練掌握切線的判定是解本題的關(guān)鍵．25.某校舉行“二十大知識(shí)學(xué)習(xí)競(jìng)賽”活動(dòng)，老師讓班長(zhǎng)小華到商店購(gòu)買筆記本作為獎(jiǎng)品．甲、乙兩家商店每本硬面筆記本比軟面筆記本都貴3元（單價(jià)均為整數(shù)）．（1）若班長(zhǎng)小華在甲商店購(gòu)買，他發(fā)現(xiàn)用240元購(gòu)買硬面筆記本與用195元購(gòu)買軟面筆記本的數(shù)量相同，求甲商店硬面筆記本的單價(jià)．（2）若班長(zhǎng)小華在乙商店購(gòu)買硬面筆記本，乙商店給出了硬面筆記本的優(yōu)惠條件（軟面筆記本單價(jià)不變）：一次購(gòu)買的數(shù)量少于30本，按原價(jià)售出；不少于30本按軟面筆記本的單價(jià)售出．班長(zhǎng)小華打算購(gòu)買本硬面筆記本（為正整數(shù)），他發(fā)現(xiàn)再多購(gòu)買5本的費(fèi)用恰好與按原價(jià)購(gòu)買的費(fèi)用相同，求乙商店硬面筆記本的原價(jià)．【答案】（1）甲商店硬面筆記本的單價(jià)為16元（2）乙商店硬面筆記本的原價(jià)18元【解析】【分析】（1）根據(jù)“硬面筆記本數(shù)量=軟面筆記本數(shù)量”列出分式方程，求解檢驗(yàn)即可；（2）設(shè)乙商店硬面筆記本的原價(jià)為a元，則軟面筆記本的單價(jià)為元，由再多購(gòu)買5本的費(fèi)用恰好與按原價(jià)購(gòu)買的費(fèi)用相同可得，再根據(jù)且m，均為正整數(shù)，即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)硬面筆記本的單價(jià)為x元，則軟面筆記本的單價(jià)為元，根據(jù)題意得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根，且符合題意，故甲商店硬面筆記本單價(jià)為16元；【小問(wèn)2詳解】設(shè)乙商店硬面筆記本的原價(jià)為a元，則軟面筆記本的單價(jià)為元，由題意可得，解得，根據(jù)題意得，解得，為正整數(shù)，，，，，，分別代入，可得，，，，，由單價(jià)均為整數(shù)可得，故乙商店硬面筆記本的原價(jià)18元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出相應(yīng)方程．26.定義：若一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，并且都在坐標(biāo)軸上，則稱二次函數(shù)為一次函數(shù)的軸點(diǎn)函數(shù)．【初步理解】（1）現(xiàn)有以下兩個(gè)函數(shù)：①；②，其中，_________為函數(shù)的軸點(diǎn)函數(shù)．（填序號(hào)）【嘗試應(yīng)用】（2）函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象與軸交于點(diǎn)，其軸點(diǎn)函數(shù)與軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn).若，求的值．【拓展延伸】（3）如圖，函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象與軸、軸分別交于，兩點(diǎn)，在軸的正半軸上取一點(diǎn)，使得.以線段的長(zhǎng)度為長(zhǎng)、線段的長(zhǎng)度為寬，在軸的上方作矩形.若函數(shù)（為常數(shù)，）的軸點(diǎn)函數(shù)的頂點(diǎn)在矩形的邊上，求的值．【答案】（1）①；（2）或；（3）或或【解析】【分析】（1）求出函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，再判斷這兩個(gè)點(diǎn)在不在二次函數(shù)圖象上即可；（2）求出函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，再由求出點(diǎn)坐標(biāo)，代入二次函數(shù)解析式計(jì)算即可；（3）先求出，的坐標(biāo)，再根據(jù)的頂點(diǎn)在矩形的邊上分類討論即可．【詳解】（1）函數(shù)交軸于，交軸于，∵點(diǎn)、都在函數(shù)圖象上∴①為函數(shù)的軸點(diǎn)函數(shù)；∵點(diǎn)不在函數(shù)圖象上∴②不是函數(shù)的軸點(diǎn)函數(shù)；故答案為：①；（2）函數(shù)交軸于，交軸于，∵函數(shù)的軸點(diǎn)函數(shù)∴和都在上，∵∴∵，∴∴或當(dāng)時(shí)，把代入得，解得，當(dāng)時(shí)，把代入得，解得，綜上，或；（3）函數(shù)交軸于，交軸于，∵，以線段的長(zhǎng)度為長(zhǎng)、線段的長(zhǎng)度