小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)12024/3/26目錄小數(shù)概念及性質(zhì)小數(shù)與分?jǐn)?shù)關(guān)系小數(shù)四則運(yùn)算生活中應(yīng)用舉例常見問(wèn)題解答與誤區(qū)糾正總結(jié)回顧與拓展延伸22024/3/2601小數(shù)概念及性質(zhì)Part32024/3/26小數(shù)定義與表示方法小數(shù)是一種數(shù)的表示方式，它表示整數(shù)部分與小數(shù)部分之間的關(guān)系，其中整數(shù)部分和小數(shù)部分由小數(shù)點(diǎn)分隔。定義小數(shù)通常用一個(gè)小數(shù)點(diǎn)來(lái)表示整數(shù)部分和小數(shù)部分的分界，例如：3.14，其中3是整數(shù)部分，14是小數(shù)部分。表示方法42024/3/26純小數(shù)是指小數(shù)部分小于1的小數(shù)，例如：0.25、0.8等。純小數(shù)帶小數(shù)是指小數(shù)部分大于等于1的小數(shù)，例如：1.5、2.75等。帶小數(shù)小數(shù)分類：純小數(shù)、帶小數(shù)52024/3/26對(duì)于兩個(gè)小數(shù)，如果它們的整數(shù)部分相同，則比較它們的小數(shù)部分；如果整數(shù)部分不同，則整數(shù)部分大的小數(shù)更大。大小關(guān)系小數(shù)的加減法運(yùn)算需要遵循一定的規(guī)則，即相同數(shù)位對(duì)齊，從低位開始逐位相加或相減，并注意進(jìn)位或借位。例如：0.2+0.3=0.5，1.5-0.8=0.7。加減法規(guī)則小數(shù)性質(zhì)：大小關(guān)系、加減法規(guī)則62024/3/2602小數(shù)與分?jǐn)?shù)關(guān)系Part72024/3/26將分?jǐn)?shù)的分子除以分母，得到的結(jié)果即為對(duì)應(yīng)的小數(shù)。例如，1/2=0.5。通過(guò)尋找與分?jǐn)?shù)等價(jià)的十進(jìn)制小數(shù)，實(shí)現(xiàn)分?jǐn)?shù)到小數(shù)的轉(zhuǎn)化。例如，3/4=0.75。分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為小數(shù)方法等價(jià)變換直接除法82024/3/26觀察法通過(guò)觀察小數(shù)位數(shù)，確定分母。例如，0.75可以看作75/100，進(jìn)一步化簡(jiǎn)得到3/4。等式法將小數(shù)設(shè)為等式一邊，另一邊為分?jǐn)?shù)形式，通過(guò)解方程求出分?jǐn)?shù)。例如，設(shè)x=0.75，則100x=75，解得x=75/100=3/4。小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)技巧92024/3/26分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)小數(shù)以2/5為例，通過(guò)除法運(yùn)算2÷5=0.4，因此2/5可以轉(zhuǎn)化為小數(shù)0.4。小數(shù)轉(zhuǎn)分?jǐn)?shù)以0.6為例，可以將其表示為6/10，進(jìn)一步化簡(jiǎn)得到3/5。因此，0.6可以轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)3/5。復(fù)雜實(shí)例分析對(duì)于較復(fù)雜的小數(shù)和分?jǐn)?shù)，可以通過(guò)多次轉(zhuǎn)化和化簡(jiǎn)實(shí)現(xiàn)互化。例如，將小數(shù)1.375轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)，可以先將整數(shù)部分1單獨(dú)處理，再將小數(shù)部分0.375轉(zhuǎn)化為375/1000，進(jìn)一步化簡(jiǎn)得到3/8。因此，1.375可以轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)1又3/8。分?jǐn)?shù)與小數(shù)互化實(shí)例分析102024/3/2603小數(shù)四則運(yùn)算Part112024/3/26規(guī)則小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，從低位開始逐位相加。實(shí)例0.5+0.3=0.8加法運(yùn)算規(guī)則及實(shí)例122024/3/26小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，從低位開始逐位相減，注意借位。規(guī)則0.9-0.4=0.5實(shí)例減法運(yùn)算規(guī)則及實(shí)例132024/3/26規(guī)則按整數(shù)乘法法則算出積，再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。實(shí)例0.2×0.3=0.06乘法運(yùn)算規(guī)則及實(shí)例142024/3/26除法運(yùn)算規(guī)則及實(shí)例規(guī)則除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法按照整數(shù)除法法則去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；如果除數(shù)是小數(shù)，要先把除數(shù)變成整數(shù)，再按照整數(shù)除法的法則去除。實(shí)例1÷0.25=4152024/3/2604生活中應(yīng)用舉例Part162024/3/26購(gòu)物時(shí)價(jià)格計(jì)算商品標(biāo)價(jià)在超市或商店中，商品的價(jià)格經(jīng)常以小數(shù)的形式出現(xiàn)，例如$9.99$元或$19.88$元。折扣計(jì)算打折時(shí)，折扣通常以小數(shù)形式表示，如打$9.5$折即為原價(jià)的$0.95$倍。找零計(jì)算付款時(shí)，如果顧客支付的金額超過(guò)商品價(jià)格，需要計(jì)算找零金額，這時(shí)也會(huì)用到小數(shù)。172024/3/26STEP01STEP02STEP03長(zhǎng)度、面積等測(cè)量中應(yīng)用長(zhǎng)度測(cè)量計(jì)算面積時(shí)，如房間的面積或地塊的面積，結(jié)果經(jīng)常以平方米或平方厘米等小數(shù)形式表示。面積計(jì)算體積計(jì)算類似地，計(jì)算體積時(shí)也會(huì)遇到小數(shù)，如立方米或立方厘米等。在測(cè)量長(zhǎng)度時(shí)，如使用卷尺或直尺，經(jīng)常會(huì)遇到小數(shù)，如$1.5$米或$0.75$厘米。182024/3/26在氣象學(xué)或日常生活中，溫度經(jīng)常用小數(shù)表示，如$23.5$攝氏度或$-4.7$攝氏度。溫度表示時(shí)間表示重量表示在計(jì)時(shí)或時(shí)間管理中，小數(shù)也經(jīng)常出現(xiàn)，如$3.5$小時(shí)或$45.25$分鐘。在稱重或計(jì)量時(shí)，重量經(jīng)常用小數(shù)表示，如$7.8$公斤或$0.25$克。030201其他生活場(chǎng)景應(yīng)用舉例192024/3/2605常見問(wèn)題解答與誤區(qū)糾正Part202024/3/26如何正確讀寫小數(shù)？小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)按照整數(shù)讀法來(lái)讀，小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)依次讀出每個(gè)數(shù)字。小數(shù)的讀法寫小數(shù)時(shí)，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來(lái)寫，小數(shù)點(diǎn)寫在整數(shù)部分的右下角，小數(shù)部分依次寫出每個(gè)數(shù)字。小數(shù)的寫法212024/3/26在進(jìn)行小數(shù)計(jì)算時(shí)，一定要注意小數(shù)點(diǎn)的位置，避免將其錯(cuò)位或遺漏。注意小數(shù)點(diǎn)的位置進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí)，要遵循先乘除后加減的運(yùn)算順序，同級(jí)運(yùn)算從左往右依次計(jì)算。遵循運(yùn)算順序在計(jì)算結(jié)果中，要根據(jù)題目要求保留有效數(shù)字，避免精度損失。保留有效數(shù)字如何避免計(jì)算錯(cuò)誤？222024/3/26除法運(yùn)算小數(shù)除法運(yùn)算時(shí)，先將除數(shù)變成整數(shù)（小數(shù)點(diǎn)右移），同時(shí)被除數(shù)也相應(yīng)擴(kuò)大相同的倍數(shù)（小數(shù)點(diǎn)右移），然后按照整數(shù)除法的規(guī)則進(jìn)行計(jì)算。加法運(yùn)算小數(shù)加法運(yùn)算時(shí)，將小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊后，按照整數(shù)加法的規(guī)則進(jìn)行計(jì)算。減法運(yùn)算小數(shù)減法運(yùn)算時(shí)，將小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊后，按照整數(shù)減法的規(guī)則進(jìn)行計(jì)算。乘法運(yùn)算小數(shù)乘法運(yùn)算時(shí)，先按照整數(shù)乘法的規(guī)則計(jì)算出積，然后數(shù)出兩個(gè)因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。如何選擇合適方法進(jìn)行四則運(yùn)算？232024/3/2606總結(jié)回顧與拓展延伸Part242024/3/26關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)總結(jié)回顧小數(shù)的定義小數(shù)是一種表示分?jǐn)?shù)的方式，它使用小數(shù)點(diǎn)將整數(shù)部分和小數(shù)部分分開。小數(shù)與分?jǐn)?shù)的關(guān)系小數(shù)可以轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)也可以轉(zhuǎn)化為小數(shù)。小數(shù)的讀法小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)字按照整數(shù)的讀法來(lái)讀，小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)字依次讀出每個(gè)數(shù)字。小數(shù)的性質(zhì)小數(shù)的大小比較、小數(shù)的加減法、小數(shù)的乘除法等。252024/3/26從小數(shù)點(diǎn)后某一位開始不斷地重復(fù)出現(xiàn)前一個(gè)或一節(jié)數(shù)字的十進(jìn)制無(wú)限小數(shù)。無(wú)限循環(huán)小數(shù)的定義一般有兩種表示方法，一種是直接在數(shù)字上方加一點(diǎn)表示循環(huán)，另一種是在數(shù)字后面加上省略號(hào)表示無(wú)限循環(huán)。無(wú)限循環(huán)小數(shù)的表示方法無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可