第三章第三章函數(shù)第十四講二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用滿分講義典例解析呈現(xiàn)命題點(diǎn)命題點(diǎn)1應(yīng)用二次函數(shù)解決拋物線實(shí)際問題類型一隧道和拱橋問題（2024上·山西臨汾·九年級統(tǒng)考期末）中條山隧道位于山西省運(yùn)城市鹽湖區(qū)，這一隧道的建設(shè)開創(chuàng)了全省普通公路特長隧道工程建設(shè)的先河，也是全國單洞里程最長的隧道工程．如圖1是中條山隧道，其截面近似為拋物線型，如圖2為截面示意圖，線段表示水平的路面，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)所在直線為x軸，以過點(diǎn)O垂直于x軸的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．經(jīng)測量，拋物線的頂點(diǎn)P到的距離為，則拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（

）A． B． C． D．（2022·四川廣安·統(tǒng)考中考真題）如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2米時，水面寬6米，水面下降米，水面寬8米．（2023·陜西·統(tǒng)考中考真題）某校想將新建圖書樓的正門設(shè)計為一個拋物線型門，并要求所設(shè)計的拱門的跨度與拱高之積為，還要兼顧美觀、大方，和諧、通暢等因素，設(shè)計部門按要求給出了兩個設(shè)計方案．現(xiàn)把這兩個方案中的拱門圖形放入平面直角坐標(biāo)系中，如圖所示：方案一，拋物線型拱門的跨度，拱高．其中，點(diǎn)N在x軸上，，．方案二，拋物線型拱門的跨度，拱高．其中，點(diǎn)在x軸上，，．要在拱門中設(shè)置高為的矩形框架，其面積越大越好（框架的粗細(xì)忽略不計）．方案一中，矩形框架的面積記為，點(diǎn)A、D在拋物線上，邊在上；方案二中，矩形框架的面積記為，點(diǎn)，在拋物線上，邊在上．現(xiàn)知，小華已正確求出方案二中，當(dāng)時，，請你根據(jù)以上提供的相關(guān)信息，解答下列問題：(1)求方案一中拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)在方案一中，當(dāng)時，求矩形框架的面積并比較，的大?。?023上·安徽滁州·九年級校考階段練習(xí)）如圖1，某高速路有一段隧道，隧道的橫截面如圖2，橫截面的上邊緣是一段拋物線，以拋物線的對稱軸作為軸，以水平地面作為軸建立平面直角坐標(biāo)系．已知該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線與軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)和點(diǎn)，拋物線的表達(dá)式為．（長度單位：）(1)求的長；(2)若每個隧道都是雙向車道，中間是實(shí)線（車輛不能壓實(shí)線，實(shí)線的寬度忽略不計），現(xiàn)有一輛高，寬的貨車次通過此隧道，請你判斷該貨車能否通過該隧道，并說明理由．類型二運(yùn)動軌跡問題（2023·山西朔州·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖①，是可移動的灌溉裝置，以水平地面方向?yàn)閤軸，點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A在y軸上，如圖②所示．其水柱的高度y（單位：m）與水柱距噴水頭的水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系式．在圖②中，若水柱在某一個高度時總對應(yīng)兩個不同的水平位置，則x的取值范圍是．（2023·四川攀枝花·統(tǒng)考二模）擲實(shí)心球是江西省初中學(xué)業(yè)水平測試體育考試的選考項(xiàng)目．如圖1是一名女生投擲實(shí)心球，實(shí)心球行進(jìn)路線是一條拋物線，行進(jìn)高度y（）與水平距離x（）之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，拋出時起點(diǎn)處高度為，當(dāng)水平距離為3時，實(shí)心球行進(jìn)至最高點(diǎn)3處．(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式：(2)根據(jù)江西省初中學(xué)業(yè)水平測試體育考試評分標(biāo)準(zhǔn)（女生），投擲過程中，實(shí)心球從起點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離大于等于7.80，此項(xiàng)考試得分為滿分17.5分．該女生在此項(xiàng)考試中是否得滿分，請說明理由．（2022·安徽合肥·合肥市廬陽中學(xué)校考模擬預(yù)測）2022年2月，在北京冬奧會跳臺滑雪中，中國選手谷愛凌、蘇翊鳴奪金，激起了人們對跳臺滑雪運(yùn)動的極大熱情．某跳臺滑雪訓(xùn)練場的橫截面如圖所示，以某一位置的水平線為軸，過跳臺終點(diǎn)作水平線的垂線為軸建立平面直角坐標(biāo)系．圖中的拋物線：近似表示滑雪場地上的一座小山坡，某運(yùn)動員從點(diǎn)正上方米處的點(diǎn)滑出，滑出后沿拋物線：運(yùn)動．當(dāng)運(yùn)動員從點(diǎn)滑出運(yùn)動到離處的水平距離為米時，距離水平線的高度恰好為米．(1)求拋物線的解析式（不要求寫自變量x的取值范圍）：(2)運(yùn)動員從點(diǎn)滑出后，當(dāng)運(yùn)動員距離點(diǎn)的水平距離為多少米時）運(yùn)動員達(dá)到最大高度，此時，距離水平線的高度是多少米？(3)運(yùn)動員從點(diǎn)滑出后，當(dāng)運(yùn)動員距離點(diǎn)的水平距離為少米時，運(yùn)動員與小山坡的豎直距離達(dá)到最大值，最大值是多少米？命題點(diǎn)2利潤最大問題類型一頂點(diǎn)處取最值（2024·福建南平·統(tǒng)考一模）某商家將每件進(jìn)價為15元的紀(jì)念品，按每件19元出售，每日可售出28件．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種紀(jì)念品每件漲價1元，日銷售量會減少2件．(1)當(dāng)每件紀(jì)念品漲價多少元時，單日的利潤為154元？(2)商家為了單日獲得的利潤最大，每件紀(jì)念品應(yīng)漲價多少元？最大利潤是多少元？（2023·浙江湖州·統(tǒng)考中考真題）某水產(chǎn)經(jīng)銷商以每千克30元的價格購進(jìn)一批某品種淡水魚，由銷售經(jīng)驗(yàn)可知，這種淡水魚的日銷售量y（千克）與銷售價格x（元/千克）存在一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：銷售價格x（元/千克）5040日銷售量y（千克）100200(1)試求出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．(2)設(shè)該經(jīng)銷商銷售這種淡水魚的日銷售利潤為W元，如果不考慮其他因素，求當(dāng)銷售價格x為多少時，日銷售利潤W最大？最大的日銷售利潤是多少元？類型二不在頂點(diǎn)處取最值（2023·江蘇南通·統(tǒng)考二模）某商品每件進(jìn)價20元，在試銷階段該商品的日銷售量y(件)與每件商品的日銷售價x(元)之間的關(guān)系如圖中的折線ABC所示(物價局規(guī)定，該商品每件的銷售價不得低于進(jìn)價且不得高于45元)．(1)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)若日銷售單價x(元)為整數(shù)，則當(dāng)日銷售單價x(元)為多少時，該商品每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？(3)若該商品每天的銷售利潤不低于1200元，求銷售單價x的取值范圍．（2023下·河南安陽·九年級統(tǒng)考期末）某超市采購了兩批同樣的記念品掛件，第一批花了3300元，第二批花了4000元，已知第一批每個掛件的進(jìn)價是第二批的倍、且第二批比第一批多購送25個．(1)求第二批每個掛件的進(jìn)價；(2)兩批掛件售完后，該超市以第二批每個掛件的進(jìn)價又采購一批同樣的掛件，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)售價為每個60元時，每周能賣出40個，若每降價1元，每周多賣10個，由于貨源緊缺，每周最多能賣90個，求每個掛件售價定為多少元時，每周可獲得最大利潤，最大利潤是多少？類型三在自變量不同取值范圍內(nèi)求最值（2023年四川省南充市中考數(shù)學(xué)真題）某工廠計劃從A，B兩種產(chǎn)品中選擇一種生產(chǎn)并銷售，每日產(chǎn)銷x件．已知A產(chǎn)品成本價m元/件（m為常數(shù)，且，售價8元/件，每日最多產(chǎn)銷500件，同時每日共支付專利費(fèi)30元；B產(chǎn)品成本價12元/件，售價20元/件，每日最多產(chǎn)銷300件，同時每日支付專利費(fèi)y元，y（元）與每日產(chǎn)銷x（件）滿足關(guān)系式(1)若產(chǎn)銷A，B兩種產(chǎn)品的日利潤分別為元，元，請分別寫出，與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；(2)分別求出產(chǎn)銷A，B兩種產(chǎn)品的最大日利潤．（A產(chǎn)品的最大日利潤用含m的代數(shù)式表示）(3)為獲得最大日利潤，該工廠應(yīng)該選擇產(chǎn)銷哪種產(chǎn)品？并說明理由．【利潤（售價成本）產(chǎn)銷數(shù)量專利費(fèi)】命題點(diǎn)3幾何圖形面積問題（2023上·浙江溫州·九年級瑞安市安陽實(shí)驗(yàn)中學(xué)校聯(lián)考期末）某農(nóng)場要建矩形的飼養(yǎng)室，如圖所示，一面靠著現(xiàn)有足夠長的墻，其他三面用材料建設(shè)圍墻，在中間再建一道墻隔開，并在兩處各留寬的門，已知計劃中的材料可建墻體總長為（不包括門），則能建成的飼養(yǎng)室最大總占地面積為（

）A． B． C． D．如圖，中，，，，是斜邊上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），交的直角邊于點(diǎn)，設(shè)為，的面積為，則下列圖象中，能表示關(guān)于的函數(shù)關(guān)系的大致圖象的是(

)A．

B．

C．

D．

（2023