河南省信陽市達權店鄉(xiāng)中學2022年高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，猜想的表達式為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】先由排除C，D選項；再求出，，排除A選項，即可得出結果.【詳解】因為，，排除C，D選項；由，解得，由，解得，排除A；故選B【點睛】本題主要考查函數(shù)解析式，靈活運用特殊值法，即可求解，屬于?？碱}型.2.已知雙曲線的離心率，則它的漸近線方程為 (

)A.

B.

C.

D.參考答案：C3.若函數(shù)有極值點，且，若關于的

方程的不同實數(shù)根的個數(shù)是（

）

A.

3

B.

4

C.

5

D.

6參考答案：A4.設是可導函數(shù)，且

（

） A． B．－1 C．0 D．－2參考答案：B5.已知函數(shù)，集合只含有一個元素，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.甲、乙兩位同學將高三6次物理測試成績做成如圖所示的莖葉圖加以比較（成績均為整數(shù)滿分100分），乙同學對其中一次成績記憶模糊，只記得成績不低于90分且不是滿分，則甲同學的平均成績超過乙同學的平均成績的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】首先求得甲的平均數(shù)，然后結合題意確定污損的數(shù)字可能的取值，最后利用古典概型計算公式求解其概率值即可.【詳解】由題意可得：，設被污損的數(shù)字為x，則：，滿足題意時，，即：，即x可能的取值為,結合古典概型計算公式可得滿足題意的概率值：.故選：C.【點睛】本題主要考查莖葉圖的識別與閱讀，平均數(shù)的計算方法，古典概型計算公式等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.7.已知函數(shù)若，則實數(shù)x的取值范圍是 （

） A． B． C． D．參考答案：D略8.設函數(shù)f(x)＝x3＋x2＋tanθ，其中θ∈[0，]，則導數(shù)f′(1)的取值范圍是()A．[－2,2]

B．[，]C．[，2]

D．[，2]參考答案：D略9.已知點F是拋物線的焦點,是拋物線上的動點,當最小時,點坐標是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.設等比數(shù)列{an}的各項都為正數(shù)，a1＋a2＋…＋a6＝1，，則a1a2…a6＝

（A）103 （B）10－3

（C）106 （D）10－6參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有下列關系：（1）曲線上的點與該點的坐標之間的關系；（2）蘋果的產(chǎn)量與氣候之間的關系；（3）森林中的同一種樹木，其斷面直徑與高度之間的關系；（4）學生與他（她）的學號之間的關系，其中有相關關系的是

．參考答案：(2)(3)12.已知，數(shù)列的前項和為,,則的為_____.參考答案：13.設△ABC的三邊長分別為a、b、c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則．類比這個結論可知：四面體A﹣BCD的四個面分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球半徑為R，四面體A﹣BCD的體積為V，則R=．參考答案：【考點】F3：類比推理．【分析】根據(jù)平面與空間之間的類比推理，由點類比點或直線，由直線類比直線或平面，由內(nèi)切圓類比內(nèi)切球，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可求得R．【解答】解：設四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個面的距離都是R，所以四面體的體積等于以O為頂點，分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和．則四面體的體積為則R=；故答案為：．14.設分別為橢圓的左、右焦點,點在橢圓上,若,則點的坐標是__________.參考答案：略15.函數(shù)在處的切線方程是

.參考答案：略16.已知x，y滿足，則的最大值為__________．參考答案：417.已知的最大值是

.參考答案：2－4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）、已知△ABC中,點A,B的坐標分別為(-,0),(,0),點C在x軸上方.(1)若點C坐標為(,1),求以A,B為焦點且經(jīng)過點C的橢圓的方程.(2)過點P(m,0)作傾斜角為的直線l交(1)中曲線于M,N兩點,若點Q(1,0)恰在以線段MN為直徑的圓上,求實數(shù)m的值.參考答案：(1)設橢圓方程為(a>b>0),c=,2a=|AC|+|BC|=4,∴a=2,得b=,橢圓方程為(2)直線l的方程為y=-(x-m),令M(x1,y1),N(x2,y2),聯(lián)立方程解得3x2-4mx+2m2-4=0,所以若Q恰在以MN為直徑的圓上,則即m2+1-(m+1)(x1+x2)+2x1x2=0,3m2-4m-5=0,解得m=19.（本題滿分10分）求值：參考答案：20.已知函數(shù)，.（1）當，時，求函數(shù)在處的切線方程，并求函數(shù)的最大值；（2）若函數(shù)的兩個零點分別為，，且，求證：.參考答案：（1）；（2）見解析【分析】（1）當時，求得斜率和切點的坐標，利用點斜式寫出切線方程.根據(jù)函數(shù)的導數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由此求得函數(shù)的最大值.（2）將兩個零點代入函數(shù)的解析式，將得到兩個方程相減，化簡為的表達式，通過令，將所要證明的不等式轉化為證明，構造函數(shù)，利用導數(shù)證明，由此證得原不等式成立.【詳解】（1）解：當，時，，，則，切點為，故函數(shù)在處的切線方程為.令，則在是減函數(shù)，又，∴，，，，，，在上是增函數(shù)，在是減函數(shù)，.（2）證明：∵，是兩個零點，不妨設，∴，，，∴，，相減得：，，∴，令，即證，，，令，，，在上是增函數(shù)，又∵，∴，，命題得證.【點睛】本小題主要考查利用導數(shù)求曲線的切線方程，考查利用導數(shù)證明不等式，綜合性較強，屬于難題.在求解有關函數(shù)零點的問題過程中，要注意利用在零點位置函數(shù)值為零這一特點來列方程，得到兩個零點的關系式，再轉化為題目所要求證的問題來解決.21.下面程序框圖輸出的S表示什么？虛線框表示什么結構？參考答案：求半徑為5的圓的面積的算法的程序框圖，虛線框是一個順序結構.22.如圖所示，在底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCD中，,平面ABCD，且，，點E是PD的中點．

（1）求證：PB∥平面AEC；（2）求二面角的大?。畢⒖即鸢福海?）見解析（2）135°試題分析：（1）一般線面平行考慮連接中點，形成中位線，連BD交AC于M,連接EM即可；（2）以A為原點建系，顯然只需求平面EAC的法向量