重慶外國(guó)語學(xué)校高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線上一點(diǎn)，過雙曲線中心的直線交雙曲線于兩點(diǎn)，記直線的斜率分別為（均不為零），當(dāng)最小時(shí)，雙曲線的離心率為

（

）A．

B．2

C． D．3參考答案：A2.過拋物線y=x2上的點(diǎn)的切線的傾斜角（）A．30° B．45° C．60° D．135°參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由直線的斜率公式，可得傾斜角．【解答】解：y=x2的導(dǎo)數(shù)為y′=2x，在點(diǎn)的切線的斜率為k=2×=1，設(shè)所求切線的傾斜角為α（0°≤α＜180°），由k=tanα=1，解得α=45°．故選：B．3.設(shè)，，n∈N，則（

）A. B.－ C. D.－參考答案：D4.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A5.是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的實(shí)部是

A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.復(fù)數(shù)A．0

B．2

C．

D．參考答案：D略7.若直線y＝x+k與曲線有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是()A．

B．

C． D．參考答案：C8.下列導(dǎo)數(shù)運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）A．（x﹣2）′=﹣2x﹣1 B．（cosx）′=﹣sinx C．（xlnx）′=1+lnx D．（2x）′=2xln2參考答案：A【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)基本求導(dǎo)公式求導(dǎo)即可．【解答】解：對(duì)于A：（x﹣2）′=﹣2x﹣3，故錯(cuò)誤，對(duì)于B，（cosx）′=﹣sinx，故正確，對(duì)于C（xlnx）′=1+lnx，故正確，對(duì)于D，（2x）′=2xln2，故正確，故選：A．9.△ABC中，A=45°，B=30°，a=10，則b=（）A．5 B．10 C．10 D．5參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】根據(jù)題意，由正弦定理可得=，變形可得b=，帶入數(shù)據(jù)計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，△ABC中，有=，則b=，又由A=45°，B=30°，a=10，則b===5；故選：A．10.若x,y都為正數(shù)且x+y=1，則的最小值是（

）A．1 B．9

C．5

D．4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則=

參考答案：

12.已知離散型隨機(jī)變量的分布列如右表．若，，則

__，

．012

參考答案：；略13.曲線在點(diǎn)處的切線斜率為

▲

．參考答案：14.若，則__________參考答案：2略15.已知雙曲線–=1的一條漸近線與它的右準(zhǔn)線交于點(diǎn)A，F(xiàn)為雙曲線的右焦點(diǎn)，且直線FA的傾斜角為arccos(–)，則此雙曲線的離心率為__________參考答案：16.曲線在點(diǎn)處的切線斜率為__________。參考答案：0略17.已知空間三點(diǎn)，若，且分別與垂直，則向量

．參考答案：(1,1,1)或(－1,－1,－1)．由題意得=(－2,－1,3),=(1,－3,2)，設(shè)=(x,y,z)，則，解得或．所以=(1,1,1)或=(－1,－1,－1)．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題p：方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，命題q：雙曲線的離心率e∈（1，2），若p∨q為真，p∧q為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】先求出命題p、q真時(shí)m的取值范圍，若p∨q為真，p∧q為假，則p、q一真一假，求出m即可．【解答】解：命題p真：1﹣m＞2m＞0?，命題q真：，且m＞0，?0＜m＜15，若p∨q為真，p∧q為假，p真q假，則空集；p假q真，則；故m的取值范圍為．19.如圖，某水域的兩直線型岸邊l1，l2成定角120°，在該水域中位于該角角平分線上且與頂點(diǎn)A相距1公里的D處有一固定樁．現(xiàn)某漁民準(zhǔn)備經(jīng)過該固定樁安裝一直線型隔離網(wǎng)BC（B，C分別在l1和l2上），圍出三角形ABC養(yǎng)殖區(qū)，且AB和AC都不超過5公里．設(shè)AB=x公里，AC=y公里．（1）將y表示成x的函數(shù)，并求其定義域；（2）該漁民至少可以圍出多少平方公里的養(yǎng)殖區(qū)？參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】（1）由S△ABD+S△ACD=S△ABC，將y表示成x的函數(shù)，由0＜y≤5，0＜x≤5，求其定義域；（2）S=xysinA=sin120°=（≤x≤5），變形，利用基本不等式，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）由S△ABD+S△ACD=S△ABC，得，所以x+y=xy，所以y=又0＜y≤5，0＜x≤5，所以≤x≤5，所以定義域?yàn)閧x|≤x≤5}；（2）設(shè)△ABC的面積為S，則結(jié)合（1）得：S=xysinA=sin120°=（≤x≤5）=（x﹣1）++2≥4，當(dāng)僅當(dāng)x﹣1=，x=2時(shí)取等號(hào)．故當(dāng)x=y=2時(shí)，面積S取最小值\平方公里．答：該漁民總共至少可以圍出平方公里的養(yǎng)殖區(qū)．20.正四棱臺(tái)的側(cè)棱長(zhǎng)為3cm，兩底面邊長(zhǎng)分別為1cm和5cm，求該正四棱臺(tái)的體積．參考答案：解：21.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知與的等比中項(xiàng)為，與的等差中項(xiàng)為1，求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)。參考答案：an=1或an=略22.在△ABC中，已知△ABC的面積為3，b﹣c=2，cosA=﹣，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA，利用三角形